材料力学第九章-压杆稳定.ppt

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1、王 培 荣 Saturday,February 18,2023n n1.1.理解失稳现象、临界载荷、临界应力的概念。理解失稳现象、临界载荷、临界应力的概念。n n2.2.了了解解两两端端铰铰支支压压杆杆临临界界载载荷荷公公式式的的推推导导过过程程、计算方法。计算方法。n n3.3.记记住住压压杆杆临临界界载载荷荷的的一一般般公公式式。理理解解长长度度系系数的含义。数的含义。n n4.4.熟熟练练掌掌握握四四种种常常见见约约束束形形式式下下细细长长压压杆杆的的临临界界载荷的计算。载荷的计算。教学要求教学要求问题提出问题提出 两两根根直直径径是是10mm10mm圆圆截截面面的的直直杆杆，材材料料都

2、都是是A3 3钢，钢，p约为约为200MPa200MPa，s约为约为240MPa240MPa。短短杆杆长长度度为为0.02m 0.02m，由由试试验验知知，在在轴轴向向压压力力的的作作用用下下，短短杆杆能能承承受受压压力力：18800N(18800N(Fs=s A)，长长杆杆长长度度为为2m:2m:长长杆杆只只能能承承受受240N240N的的压压力力。这这时时长长杆杆横横截截面面上上的的正正应应力力仅仅有有3.06MP3.06MPa a，远远低于材料的比例极限。，远远低于材料的比例极限。两杆的承载能力竞相差两杆的承载能力竞相差7070余倍。余倍。第九章 压杆稳定 本章内容主要介绍压杆稳定性概念

3、，临界载荷和临界应力的计算公式以及压杆的稳定校核。91 压杆稳定的概念 Concepts of Stability of Bars under compressionP构件的承载能力：构件的承载能力：强度强度 刚度刚度 稳定性稳定性 工程中有些工程中有些构件具有足够的构件具有足够的强度、刚度，却强度、刚度，却不一定能安全可不一定能安全可靠地工作。靠地工作。内乡万沟大桥由于拱肋失稳坍塌内乡万沟大桥由于拱肋失稳坍塌简易宿舍失稳倒塌民工三死二伤简易宿舍失稳倒塌民工三死二伤基本概念基本概念n n压杆承受轴向压力的直杆称为压杆。n n失稳当轴向压力达到或超过一定限度时，压杆不能保持原有直线平衡状态，可能

4、突变弯而丧失承载能力的现象。n n理想压杆：n n1.等直杆；n n2.材料均质；n n3.载荷无偏心稳定平衡定义稳定平衡定义 使物体在平衡位置上经受微小的干扰(移动)，再任其自然，若该物体能回到它原来的平衡位置，那末它原来所处的平衡是稳定平衡。不稳定平衡定义：不稳定平衡定义：使物体在平衡位置上经受微小的干扰(移动)，再任其自然，若该物体不仅不能回到原来的位置，而且还要进一步离开，直到占据一个新的位置，那末它在原来位置的平衡就是不稳定平衡。临界稳定平衡定义临界稳定平衡定义 物体在平衡位置上经受微小的干扰后离开它原来的平衡位置，但它既不回到它原来的平衡位置，也不进一步离开，而是停在新的位置处于新

5、的平衡状态。稳定性：构件保持原有平衡形态的能力稳定性：构件保持原有平衡形态的能力PP丧失稳定性称为屈曲丧失稳定性称为屈曲平衡的类型平衡的类型稳定平衡稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡稳定平衡和不稳定平衡临界平衡稳定平衡和不稳定平衡临界平衡随遇平衡随遇平衡(1)(2)(3)稳稳稳稳 定定定定 平平平平 衡衡衡衡不不不不 稳稳稳稳 定定定定 平平平平 衡衡衡衡n n临界状临界状临界状临界状态态态态n n临界压力临界压力临界压力临界压力:P Pcrcrn临界压力临界压力 Pcr保持稳定的最大载荷保持稳定的最大载荷丧失稳定的最小载荷丧失稳定的最小载荷稳定条件：稳定条件：(Critical Force)压杆的

6、压杆的稳定性稳定性试验试验92 两端铰支细长压杆的临界压力 Eulers Formula for Critical Force of thin and long Bars under compression解：截面惯性矩临界力讨论：93 其他支座条件下细长压杆的临界压力 结论与讨论结论与讨论 关于临界应力公式关于临界应力公式 稳定与强度、刚度问题的比较稳定与强度、刚度问题的比较 影响压杆承载能力的因素影响压杆承载能力的因素 稳定临界力分析方法的扩展稳定临界力分析方法的扩展 关于关于欧拉欧拉临界力公式临界力公式(l)22EIFcr=I 如何确定如何确定？关于关于欧拉欧拉临界力公式临界力公式(l)

7、22EIFcr=I 如何确定如何确定？分析小孔对分析小孔对图示压杆的强度图示压杆的强度和稳定临界力的和稳定临界力的影响影响 稳定与强度、刚度问题的比较稳定与强度、刚度问题的比较 影响压杆承载能力的因素影响压杆承载能力的因素比较四根比较四根压杆的压杆的欧欧拉拉临界力临界力 影响压杆承载能力的因素影响压杆承载能力的因素 稳定稳定临界力分析方法的扩展临界力分析方法的扩展 有没有平有没有平衡稳定衡稳定问题？问题？临界力怎临界力怎样确定？样确定？刚体的稳定性问题n n一、画出刚体失稳的形态n n二、画刚体失稳时的受力图n n三、列平衡方程。例例 求下列细长压杆的临界力求下列细长压杆的临界力图图(a)图图

8、(b)3010PLPL(45 45 6)等边角钢等边角钢yz解：图解：图(a)图图(b)例：五根直径都为d 的细长圆杆铰接构成平面正方形杆系ABCD，如各杆材料相同，弹性模量为E。求图(a)、(b)所示两种载荷作用下杆系所能承受的最大载荷。例：图示结构，、两杆截面和材料相同，为细长压杆。确定使载荷 P 为最大值时的角（设0/2）。作作 业业n91 n92 n95n97例：三种不同截面形状的细长压杆如图所例：三种不同截面形状的细长压杆如图所示。试标出压杆失稳时各截面将绕哪根形示。试标出压杆失稳时各截面将绕哪根形心主惯性轴转动。心主惯性轴转动。正方形正方形等边角钢等边角钢槽钢槽钢解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：边界条件为边界条件为:n n例例 试由由挠曲曲线近似微分方程，近似微分方程，导出下述出下述两种两种细长压杆的杆的临界力公式。界力公式。PLxPM0PM0PM0 xPM0为求最小临界力，为求最小临界力，“k”应取除零以外的最小值，即取：应取除零以外的最小值，即取：所以，临界力为：所以，临界力为：类比法类比法压杆临界力欧拉公式的一般形式压杆临界力欧拉公式的一般形式 长度系数（或杆端约束影响系数）。长度系数（或杆端约束影响系数）。约束越紧约束越紧，越小；反之，越小；反之，越大。越大。