《静定平面桁架 》PPT课件.ppt

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1、1第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架5-1 5-1 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图5-2 5-2 结点法结点法5-3 5-3 截面法截面法5-4 5-4 截面法和结点法的联合应用截面法和结点法的联合应用5-5 5-5 各式桁架比较各式桁架比较5-6 5-6 组合结构的计算组合结构的计算251 平面桁架的计算简图1.桁架：2.桁架计算简图的基本假定（1）各结点都是无摩擦的理想铰；（2）各杆轴都是直线，并在同一平面内且通过铰的中心；（3）荷载只作用在结点上并在桁架平面内。实际结构与计算简图的差别（主应力、次应力）结点均为铰结点的结构。返返返返 回回回回3铰铰返返返返 回回回回43.桁架的

2、各部分名称跨度 L节间长度d桁高H下弦杆上弦杆腹杆斜杆竖杆返返返返 回回回回54.桁架的分类（1）按外形分为：a.平行弦桁架；b.折弦桁架；c.三角形桁架。（2）按照竖向荷载是否引起水平反力（推力）分为：a.梁式桁架（无推力桁架）；b.拱式桁架（有推力桁架）。（3）按几何组成方式分为：a.简单桁架：由一个铰结三角形依次增加二元体而组成的桁架；b.联合桁架：由简单桁架按基本组成规则而联合组成的桁架；c.复杂桁架。返返返返 回回回回6平行弦桁架返返返返 回回回回7折弦桁架返返返返 回回回回8三角形桁架三角形桁架返返返返 回回回回9梁式桁架返返返返 回回回回10拱式桁架返返返返 回回回回11ABCD

3、E联合桁架返返返返 回回回回1252 结点法1.求桁架内力的基本方法：2.结点法：3.预备知识：在计算中，经常需要把斜杆的内力S分 解为水平分力X和竖向分力Y。X XY Y 则由比例关系可知在S、X、Y三者中，任知其一便可求出其余两个，无需使用三角函数。结点法和截面法。所取隔离体只包含一个结点，称为结点法。LLxLy SS返返返返 回回回回134.结点法计算举例 （1）首先由桁架的整体平衡条件求出支反力。VA=45kNHA=120kNHB=120kN （2）截取各结 点解算杆件内力。分析桁架的几何组成：此桁架为简单桁架，由基本三角形ABC按二元体规则依次装入新结点构成。由最后装入的结点G开始计

4、算。（或由A结点开始）取结点G隔离体 G G15kN15kNS SGFGFS SGEGEY YGEGEX XGEGE由Y=0 可得YGE=15kN（拉）由比例关系求得XGE=20kN(拉)及SGE=15=25kN(拉)再由X=0 可得SGF=-XGE=-20kN(压）2525-20-20-20-20+15+1515152020303040405050+60+60+60+600 0757560604545-120-120-45-45 然后依次取结点F、E、D、C计算。$A AB BC CDDE EF FGG15kN 15kN 15kN 15kN 15kN 15kN 4m4m4m4m4m4m3m3

5、mF20kNSFE=+15kN15kNSFC=-20kNE+15kN+20kN+15kNYEC=-30kNXEC=-40kNSED=+60kN到结点B时，只有一个未知力SBA，最后到结点A时，轴力均已求出，故以此二结点的平衡条件进行校核。返返返返 回回回回145.计算中的技巧当遇到一个结点上未知力均为斜向时，为简化计算：(1)改变投影轴的方向AS2S1x由X=0 可首先求出S1 (2)改用力矩式平衡方程由MC=0一次求出BCY1X1Pr将力S1在B点分解为X1、Y1A AB BC Cd db bah hP P返返返返 回回回回156.几种特殊结点及零杆（1）L L形结点形结点当结点上无荷载时:

6、S1=0,S2=0内力为零的杆称为零杆零杆。（2）T T形结点形结点当结点上无荷载时:（3）X X形结点形结点当结点上无荷载时:S1=S2,S3=S4 S3=0（4）K K形结点形结点当结点上无荷载时:S1S2,S3=S4返返返返 回回回回16S1S2图图a La L形结点形结点图图b Tb T形结点形结点S1S3S2图图c Xc X形结点形结点S2S1S3S4图图d Kd K形结点形结点S2S1S3S4 返返返返 回回回回177.零杆的判断例 18.几点结论（1）结点法适用于简单桁架，从最后装上的结点开始计算。（2）每次所取结点的未知力不能多于两个。（3）计算前先判断零杆。0 00 00 0

7、0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0返返返返 回回回回1853 截 面 法 1.截面法的概念：2.截面法据所选方程类型的不同，又分为力矩法、投影法。截面法是作一截面将桁架分成两部分，任取一部分为隔离体（含两个以上的结点），用平衡方程计算所截杆件的内力（一般内力不超过三个）。返返返返 回回回回19（1）力矩法以例说明设支反力已求出。RARB 求EF、ED、CD三杆的内力。作截面-，取左部分为隔离体。SEFSEDSCD由ME=0 有RAdP1dP20SCDh=0得（拉）（拉）XEF由MD=0 有RA2dP12dP2d+XEFH=0得（压）可以证明：简支桁架在竖向荷载作用下，

8、下弦杆受拉力，上弦杆受压力。addXEDYED由MO=0 有RAa+P1a+P2(a+d)+YED(a+2d)=0YEFRA返返返返 回回回回20SEFSEDSCDXEFaddXEDYEDYEFRA返返返返 回回回回21（2）投影法 求DG杆内力 作截面，取左部分为隔离体。XDGYDG由Y=0 有RAP1P2P3+YDG=0YDG=SDGsin=(RAP1P2P3)上式括号内之值恰等于相应简支梁上DG段的剪力，故此法又称为剪力法。RA返返返返 回回回回223.几点结论 (1)用截面法求内力时，一般截断的杆件一次不能多于三个(特殊情况例外)。(2)对于简单桁架，求全部杆件内力 时，应用结点法；若

9、只求个别杆件内力，用截面法。(3)对于联合桁架，先用截面法将联 合杆件的内力求出，然后再对各简单桁架 进行分析(见图)。返返返返 回回回回23ABCDE返返返返 回回回回2454 截面法和结点法的联合应用 结点法与截面法各有所长，据具体情况选用。有些情况下，截面法和结点法联合使用，更为方便。举例说明。例51 求桁架中a杆和b杆的内力。解：（1）求a杆的内力作截面，ab 并取左部为隔离体，有四个未知力尚不能求解。为此，可取其它隔离体，求出其一或其中两个之间的关系。取K点为隔离体KSaSc有cSa=Sc或Ya=Yc再由截面据Y=0 有3P PP+YaYc=0即+2Y+2Ya a=0=0Y Ya a

10、=由比例关系得 S Sa a=（压）Sa求得后，再由MC=0 即可求得Sb(略）。3P3PYaYc返返返返 回回回回2555 各式桁架比较 不同形式的桁架，其内力分布情况及适用场合亦 各不同，设计时应根据具体要求选用。为此，下面就常 用的三种桁架加以比较。内力分布不均匀，弦杆内力向跨中递增。构造上各类杆长度相同，结点处各杆交角相同，便于标准化。因制作施工较为方便，铁路桥常采用。内力分布均匀，在材料使用上 经济。但构造上复杂。大跨度桥梁(100150m)及大 跨度屋架(18-30m)中常采用。内力分布不均匀，弦杆内力两端 大，两端结点夹角甚小，构造复杂。因两斜面符合屋 顶要求，在屋架中常采用。1

11、.平行弦桁架：2.抛物线形桁架：3.三角形桁架：返返返返 回回回回26平行弦桁架返返返返 回回回回27抛物线形桁架返返返返 回回回回28三角形桁架三角形桁架返返返返 回回回回2956 组合结构计算 1.组合结构的概念：2.组合结构的计算步骤：（1）求支座反力；（2）计算各链杆的轴力；（3）分析受弯杆件的内力。由链杆（受轴向力）和梁式杆（受弯杆件）混合组成的结构。返返返返 回回回回30例 52 分析此组合结构的内力。解：1.由整体平衡条件求出支反力。2.求各链杆的内力：作截面 拆开C铰和截断DE杆，取右部为隔离体。由MC=0 有38SDE2=0SED=12kN(拉）再考虑结点D、E的平 衡可求出各链杆的内力。2VCHCSDE126134+12-612VA=5kNRB=3kN HA=01-6134126+12返返返返 回回回回313.分析受弯杆件取AC杆为隔离体，A AC C5kN5kN12kN6kNF6kNHCVC考虑其平衡可求得：HC=12kNVC=3kN并可作出弯矩图。=12kN=12kN=3kN=3kN8kN M M图图（kNm)kNm)461200ABC1kN6kN8kN3kN6kN0返返返返 回回回回32