水力学电子课件第2章水静力学.ppt
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1、2-1 静水压强及其特性2-2 液体平衡微分方程2-3 重力作用下静水压强的分布规律2-4 重力和惯性力同时作用下液体的相对平衡2-5 压强的计算基准和量度单位、测量压强的仪器2-6 静水压强分布图2-7 作用在平面上的静水总压力2-8 作用在曲面上的静水总压力水静力学的主要内容教学基本要求教学基本要求1、正确理解静水压强的两个重要的特性和等压面的性质。2、掌握静水压强基本公式和物理意义,会用基本公式进行静水压强计算。3、掌握静水压强的单位和三种表示方法:绝对压强、相对压强和真空度;理解位置水头、压强水头和测管水头的物理意义和几何意义。4、掌握静水压强的测量方法和计算。5、会画静水压强分布图,
2、并熟练应用图解法和解析法计算作用在平面上的静水总压力。6、会正确绘制压力体剖面图,掌握曲面上静水总压力的计算。7、会计算液体的相对平衡学习重点学习重点1、静水压强的两个特性及有关基本概念。2、重力作用下静水压强基本公式和物理意 义。3、静水压强的表示和计算。4、静水压强分布图和平面上的流体总压力的计算。5、压力体的构成和绘制以及曲面上静水总压力的计算。6、处于相对平衡状态的液体中压强的计算。2-1 2-1 静水压强及其特性静水压强及其特性一、静水压强一、静水压强静水压力:是指液体内部相邻两部分之间相互作用的力或指液体对固体壁面的作用力(或静止液体对其接触面上所作用的压力)。其一般用符号p 表示
3、,单位是kN或。1.平均静水压强如图2-所示它反映了受压面A上 静水压强的平均值。点压强图2-1 Fp Fp Fp二、静水压强的特性二、静水压强的特性静水压强的方垂直指向受压面或沿受压面的内法线方向静水压强的方垂直指向受压面或沿受压面的内法线方向 这一特性可由反证法给予证明,如下图所示。pF切向应力作用力法向压强d Fpd Fpnd Fp静止液体中作用于同一点各个方向的静水压强都相等。静止液体中作用于同一点各个方向的静水压强都相等。证明如下证明如下:在静止流体中任取一微元四面体在静止流体中任取一微元四面体,对其进行受力对其进行受力分析分析.pypxpzpn作用在ACD面上的流体静水压强作用在A
4、BC面的流体静水压强作用在BCD面的静水压强、作用在ABD和上的静水压强图 微元四面体受力分析FpzFpxFpyFpn表面力:(只有各面上的垂直压力即周围液体的静水压力)dFpzdFpxdFpydFpn质量力:(只有重力、静止)如图所示 其质量为 ,单位质量力在各方向上的分别为fx、fy、fz,则质量力在各方向上的分量为以X方向为例:fxfyfzfx因为 代入上式得:当四面体无限地缩小到0点时,上述方程中最后一项近于零,取极限得,即 上式说明,在静止液体中,任一点静水压强的大小与作用面的方位无关,但液体中不同点上的静水压强可以不等,因此,静水压强是空间坐标的标量函数,即:(2-22-2)fx2
5、-2 2-2 液体平衡微分方程液体平衡微分方程一、液体平衡微分方程式一、液体平衡微分方程式 在静止流体中任取一边长为 dx,dy 和dz 的微元平行六面体的流体微团,如图所示。现在来分析作用在这流体微团上外力的平衡条件。由上节所述流体静压力的特性知,作用在微元平行六面体的表面力只有静压力。设微元平行六面体中心点处的静压强为p,则作用在六个平面中心点上的静压强可按泰勒()级数展开,例如:在垂直于X轴的左、右两个平面中心点上的静压强分别为:p图 微元平行六面体x方向的受力分析 略去二阶以上无穷小量后,分别等于 垂直于x轴的左、右两微元面上的总压力分别为:同理,可得到垂直于y轴与z轴的微元面上的总压
6、力分别为:作用在流体微团上的外力除静压强外,还有质量力。若流体微团的平均密度为,则质量力沿三个坐标轴的分量为:处于静止状态下的微元平行六面体的流体微团的平衡条件是:作用在其上的外力在三个坐标轴上的分力之和都等与零。例如,对于x轴,则为 整理上式,并把各项都除以微元平行六面体的质量dxdydz则得ffff同理得 这就是流体平衡微分方程式,是在1755年由欧拉(Euler)首先推导出来的,所以又称欧拉平衡微分方程式。此方程的物理意义是:平衡液体中,静水压强沿某一方向的变化率与该方向上单位体积的质量力相等。fX,fY,fZ为单位质量力在各方向上的分力ff把上式两边分别乘以dx,dy,dz,然后相加,
7、得 流体静压强是空间坐标的连续函数,即 ,它的全微分为 所以 此式称为压强差公式。它表明:在静止流体中,空间点的坐标增量为dx、dy、dz时,相应的流体静压强增加dp,压强的增量取决于质量力。三、等压面三、等压面 在流体中,压强相等的各点所组成的面称为等压面。1.等压面方程 2.等压面特性等压面特性 等压面就是等势面。等压面就是等势面。作用在静止流体中任一点的质量力必然垂直于通过该点的等压面。作用在静止流体中任一点的质量力必然垂直于通过该点的等压面。等压面不能相交等压面不能相交 绝对静止流体的等压面是水平面绝对静止流体的等压面是水平面 两种互不相混的静止流体的分界面必为等压面两种互不相混的静止
8、流体的分界面必为等压面结论:结论:同一种静止相连通的流体的等压面必是水平面(只有重同一种静止相连通的流体的等压面必是水平面(只有重力作用下)自由表面、不同流体的交界面都是等压面。力作用下)自由表面、不同流体的交界面都是等压面。2-32-3重力作用下静水压强的分布规律重力作用下静水压强的分布规律压强由两部分组成:压强由两部分组成:静水压强的基本方程静水压强的基本方程液面上的气体压强液面上的气体压强p0高度为高度为h的水柱产生的压强的水柱产生的压强gh在质量力只有重力的情况下在质量力只有重力的情况下,静止液体中的压强符合如下规律静止液体中的压强符合如下规律:静水压强的基本方程也可写成如下形式静水压
9、强的基本方程也可写成如下形式:式中式中c c为积分常数,由边界条件确定。为积分常数,由边界条件确定。静水压强基本方程的适用范围是静水压强基本方程的适用范围是:重力场中连续、均重力场中连续、均质、不可压缩流体质、不可压缩流体。若在静止液体中任取两点若在静止液体中任取两点l l和和2 2,点,点1 1和点和点2 2压强各为压强各为p p1 1和和p p2 2,位置坐标各为,位置坐标各为z z1 1和和z z2 2,则可把式,则可把式改写成另一表达式,即:改写成另一表达式,即:静压强基本方程的几何意义和物理意义00 为了进一步理解静水压强基本方程式,现在来讨为了进一步理解静水压强基本方程式,现在来讨
10、论该方程的物理意义和几何意义论该方程的物理意义和几何意义 1.1.物理意义物理意义 式中:式中:z z 的物理意义表示为单位重量流体对某一基准面的位的物理意义表示为单位重量流体对某一基准面的位置势能。置势能。式中的式中的 表示单位重量流体的压强势能。表示单位重量流体的压强势能。这可说明如下:如这可说明如下:如图图所示,容器离基准面所示,容器离基准面z z处开一个小孔,处开一个小孔,接一个顶端封闭的玻璃管接一个顶端封闭的玻璃管(称为测压管称为测压管),并把其内空气抽出,并把其内空气抽出,形成完全真空形成完全真空(p=0p=0),在开孔处流体静压强,在开孔处流体静压强p p的作用下,流体的作用下,
11、流体进入测压管,上升的高度进入测压管,上升的高度h=p/gh=p/g称为单位重量流体的压强称为单位重量流体的压强势能。位势能和压强势能之和称为单位重量流体的总势能。势能。位势能和压强势能之和称为单位重量流体的总势能。所以静水压强基本方程表示在重力作用下静止流体中各点的所以静水压强基本方程表示在重力作用下静止流体中各点的单位重量流体的总势能是相等的。这就是静止液体中的能量单位重量流体的总势能是相等的。这就是静止液体中的能量守恒定律。守恒定律。2.2.几何意义几何意义 单位重量流体所具有的能量也可以用液柱高度单位重量流体所具有的能量也可以用液柱高度来表示,并称为水头。来表示,并称为水头。式中:式中
12、:z z 具有长度单位,如具有长度单位,如图图所示,所示,z z 是流体质点离基准面是流体质点离基准面的高度,所以的高度,所以z z的几何意义表示为单位重量流体的位置高的几何意义表示为单位重量流体的位置高度或位置水头。度或位置水头。也是长度单位,它的几何意义表示为单位重也是长度单位,它的几何意义表示为单位重量流体的压强水头。位置水头和压强水头之和称为静水量流体的压强水头。位置水头和压强水头之和称为静水头。所以该式也表示在重力作用下静止流体中各点的静头。所以该式也表示在重力作用下静止流体中各点的静水头都相等。水头都相等。在实际工程中,常需计算有自由液面的静在实际工程中,常需计算有自由液面的静止液
13、体中任意一点的静压强。止液体中任意一点的静压强。xzyp0AZ 如图所示,在一密闭容器中盛有密度为的液体,若自由液面上的压强为p0、位置坐标为z0,则在液体中位置坐标为z的任意一点A的压强p可由该式得到,即 或 式中h=z0-z是静止流体中任意点在自由液面下的深度。上式是重力作用下流体液体方程的又一重要形式。由它可得到三个重要结论:(1)在重力作用下的静止液体中,静压强随深度按线性规律变化,即随深度的增加,静压强值成正比增大。(2)在静止液体中,任意一点的静压强由两部分组成:一部分是自由液面上的压强p0;另一部分是该点到自由液面的单位面积上的液柱重量 。(3)在静止液体中,位于同一深度(h常数
14、)的各点的静压强相等,即任一水平面都是等压面。Z0p0AhxzyZp0=pa 例题例题 已知:已知:p p0 0=98kN/m=98kN/m2 2,h=1m h=1m,求:该点的静水压强求:该点的静水压强h解:解:ppa在容器壁面上同水深处的一点所受到的压强有多大?在容器壁面上同水深处的一点所受到的压强有多大?该点所受到的有效作用力有多大?该点所受到的有效作用力有多大?一、压强的表示一、压强的表示 1.1.计算基准计算基准 绝对压强:以完全真空时的绝对零压强绝对压强:以完全真空时的绝对零压强(p(p0)0)为基准来计为基准来计量的压强称为绝对压强;量的压强称为绝对压强;相对压强:相对压强:以当
15、地大气压强为基准来计量的压强称为相对压强。以当地大气压强为基准来计量的压强称为相对压强。绝对压强与相对压强之间的关系可在下面导出。当绝对压强与相对压强之间的关系可在下面导出。当自由液面上的压强是当地大气压强自由液面上的压强是当地大气压强p pa a时,则液体中任一点的时,则液体中任一点的压强可写成压强可写成 因为因为p p可以由压强表直接测得,所以又称计示压强。可以由压强表直接测得,所以又称计示压强。2-3 2-3 压强的计算基准和量度单位压强的计算基准和量度单位 当流体的绝对压强低于当地大气压强时,就说该流体当流体的绝对压强低于当地大气压强时,就说该流体处于真空状态。例如水泵和风机的吸入管中
16、,凝汽器、锅炉处于真空状态。例如水泵和风机的吸入管中,凝汽器、锅炉炉膛以及烟囱的底部等处的绝对压强都低于当地大气压强,炉膛以及烟囱的底部等处的绝对压强都低于当地大气压强,这些地方的计示压强都是负值,称为这些地方的计示压强都是负值,称为真空或负压强真空或负压强,用符号,用符号p pv v表示,则表示,则 为了正确区别和理解绝对压强、计示压强和真空之间为了正确区别和理解绝对压强、计示压强和真空之间的关系,可用的关系,可用图图来说明。来说明。真空 绝对压强计示压强绝对压强图 绝对压强、计示压强和真空之间的关系 流体静压强的量度单位主要有三种流体静压强的量度单位主要有三种:应力单位应力单位,大气压的大
17、气压的倍数和液注高度。为了便于换算,现将常遇到的几种压强单位倍数和液注高度。为了便于换算,现将常遇到的几种压强单位及其换算系数列于表中。及其换算系数列于表中。表表 压强的单位及其换算表压强的单位及其换算表 当地大气压强当地大气压强 在没有特别说明情况下,一在没有特别说明情况下,一般以般以1 1个工程大气压强计。故个工程大气压强计。故 例题例题 封闭盛水容器中的玻璃管两端开口,如图所示,已知玻璃管封闭盛水容器中的玻璃管两端开口,如图所示,已知玻璃管伸入水面以下伸入水面以下h h=1.5m=1.5m时,既无空气通过玻璃管进入容器,又无水进时,既无空气通过玻璃管进入容器,又无水进入玻璃管。试求此时容
18、器内水面上的绝对压强入玻璃管。试求此时容器内水面上的绝对压强 和相对压强和相对压强 。解解 容器内水面上任一点和玻璃管底部上的压强间有如下关容器内水面上任一点和玻璃管底部上的压强间有如下关系系:由式(由式(226226)求得)求得h h 例题图例题图 例题例题:如图已知,:如图已知,p p0 0=98kN/m=98kN/m2 2,h=1mh=1m,求:该点的绝对压强及相对压强求:该点的绝对压强及相对压强p0=pah解:解:例例2:如图已知,:如图已知,p p0 0=50kN/m=50kN/m2 2,h=1mh=1m,求:该点的绝对压强及相对压强求:该点的绝对压强及相对压强p0h解:解:pa相对
19、压强为什么是负值?相对压强为什么是负值?什么位置处相对压强为零?什么位置处相对压强为零?2.42.4测量压强的仪器测量压强的仪器1.1.测压管测压管2.2.U U型管测压计型管测压计3.3.差压计差压计4.4.微压计微压计如图可测水中大于大气压的相对压强1、测压管 测压管 2、U 形管测压计 由于U形管1、2两点在同一等压面上,由此可得A点的相对压强 当被测流体为气体时,由于气体的密度比较小,上式最后一项 可以忽略不计。当被测流体压强较大时,常采用图所示的U形管测压计在连续静止的汞中读出 、。则有 【例题例题】已知密闭水箱中的液面高度h4=60mm,测压管中的液面高度h1=100cm,形管中右
20、端工作介质高度,如图所示。试求形管中左端工作介质高度h3为多少?【解解】列11截面等压面方程,则 (a)列22截面等压面方程,则 (b)把式(a)代入式(b)中 =0.1365(m)=136.5(mm)例题图 示 【例题例题】用双形管测压计测量两点的压强差,如图所示,已知h1=600mm,h2=250mm,h3=200 mm,h4=300mm,h5=500mm,1=1000/m3,2=800/m3,3=13598/m3,试确定和两点的压强差。【解解】根据等压面条件,图中11,22,33均为等压面。可应用流体静力学基本方程式逐步推算。P1=p2+1gh1 p2=p1-3gh2 p3=p2+2gh
21、3 p4=p3-3gh4 pB=p4-1g(h5-h4)逐个将式子代入下一个式子,则 pB=pA+1gh1-3gh2+2gh3-3gh4-1g(h5-h4)所以 pA-pB=1g(h5-h4)+3gh4+3gh2-2gh3 -1g h1=9.8061000()+1334000.3-78500.2 +1334000.25-9.80610000.6 =67876(Pa)3、差压计 定义:定义:管道上部为倒U 形管式水柱差计,忽略空气密度,则计算公式为:测量两点压强差的仪器叫做压差计。如图所示。水管下部为U形管式汞差压计,它的计算公式为:差压计原理图4、微压计 测量较小压强或压强差的仪器叫做微压计。
22、如图所示就是其中一种。定义:定义:倾 斜 式 微 压 计原理图 因此,根据静水压强基本方程可得 倾斜式微压计是由一根倾角 可调的玻璃管(横截面面积为 )和一个盛液体的小容器(横截面面积为 )组成。如果斜管入口压强 和容器入口压强 相等,则容器内液面与斜管中的液面齐平;当 和 不相等时,例如 ,则斜管中液面将上升 ,容器内液面下降 。由于容器内液面下降的体积与斜管中液面上升的体积相等,即有 又 整理得 【例例2-1】如图所示为双杯双液微压计,杯内和形管内分别装有密度1=lOOOkg/m3和密度2=13600kg/m3的两种不同液体,大截面杯的直径100mm,形管的直径d=10mm,测得h=30m
23、m,计算两杯内的压强差为多少?【解解】列12截面上的等压面方程 由于两边密度为1的液体容量相等,所以D2h2=d2h,代入上式得 =3709.6(pa)图2-172.5静水压强分布图静水压强分布图即表示受压面上各点压强(大小和方向)分布的图形,简称静水压强图。绘制规则:按一定的比例尺,用一定长度的线段代表流体静压强的大小。用箭头表示流体静压强的方向,并与该处作用面相垂直。在水利工程中,一般只需计算相对压强,所以只需绘制相对压强分布图,当流体的表面压强为 时 ,即p与h呈线性关系,据此绘制流体静压强图。ABCPP 压强分布示意图 静水压强分布示意图静水压强分布图实例静水压强分布图实例ABpaPa
24、+gh画出下列画出下列AB或或ABC面上的静水压强分布图面上的静水压强分布图相对相对压强分布图ABghBABCABAB画出下列容器左侧壁面上的压强分布图2.62.6作用于平面壁上的静水总压力作用于平面壁上的静水总压力图解法图解法解析法解析法适用于任意形状平面适用于任意形状平面适用于矩形平面适用于矩形平面图解法图解法作用于矩形平面上的静水总压力的计算作用于矩形平面上的静水总压力的计算静水压强分布图静水压强分布图把某一受压面上压强随水深变化的函数关把某一受压面上压强随水深变化的函数关系表示成图形,称为静水压强分布图。系表示成图形,称为静水压强分布图。的绘制规则:的绘制规则:1.按一定比例按一定比例
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