平差(教学课件)-成晓倩-第1章内容总结及权习题.ppt
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1、内容总结及习题练习内容总结及习题练习内内 容容 总总 结结1.测角中正倒镜是为了消除偶然误差。()测角中正倒镜是为了消除偶然误差。()判断题判断题考点分析:考点分析:“正倒镜正倒镜”即用盘左、盘右两个位置观测水平角,目的是为了即用盘左、盘右两个位置观测水平角,目的是为了消除仪器消除仪器 误差中误差中“水平度盘偏心差水平度盘偏心差”。通过将同一目标方向在水平度盘对。通过将同一目标方向在水平度盘对径分划处读数平均径分划处读数平均,可消除水平度盘偏心差。因此,可消除水平度盘偏心差。因此,“水平度盘偏心差水平度盘偏心差”是是系统误差。系统误差。偶然误差和系统偶然误差和系统误差的定义区别误差的定义区别2
2、.观测值与最佳估值之间之差为真误差。()观测值与最佳估值之间之差为真误差。()考点分析:真误差概念:考点分析:真误差概念:“真误差为真值与观测值的差值真误差为真值与观测值的差值”。3.偶然误差符合统计规律。()偶然误差符合统计规律。()知识点:偶然误差的四个统计规律:有界性,聚中性,对称性,抵偿性知识点:偶然误差的四个统计规律:有界性,聚中性,对称性,抵偿性4.权一定无单位。()权一定无单位。()知识点:知识点:“同类观测值同类观测值”,权无单位;,权无单位;“不同类观测值不同类观测值”,权有单位。,权有单位。内内 容容 总总 结结7.已知两段距离的长度及其中误差已知两段距离的长度及其中误差
3、和和 ,这两段距离的真误差相等,最大限差相等。()这两段距离的真误差相等,最大限差相等。()知识点:衡量精度的常用精度指标:中误差(方差)、平均误差、或然误知识点:衡量精度的常用精度指标:中误差(方差)、平均误差、或然误差、最大限差和相对误差。差、最大限差和相对误差。注意:中误差表示的是真误差的分布范围,并不代表任何具体的真误差。注意:中误差表示的是真误差的分布范围,并不代表任何具体的真误差。8.如果随机变量如果随机变量X和和Y服从联合正态分布,且服从联合正态分布,且X和和Y的协方差为的协方差为0,则,则X和和Y相互独立。()相互独立。()知识点:协方差可描述两个观测量之间的独立与相关性。即对
4、于正态分知识点:协方差可描述两个观测量之间的独立与相关性。即对于正态分布的观测值而言,协方差为布的观测值而言,协方差为0与相互独立是等价的。与相互独立是等价的。6.各观测值权之间的比例关系和观测值中误差没有关系。()各观测值权之间的比例关系和观测值中误差没有关系。()知识点:观测值的权与观测值方差成反比,权之间的比例关系与所选的单知识点:观测值的权与观测值方差成反比,权之间的比例关系与所选的单位权中误差没有关系。位权中误差没有关系。内内 容容 总总 结结1.几个名词几个名词偶然误差偶然误差系统误差系统误差粗差粗差误差误差真误差真误差精度精度准确度准确度精确度精确度方差方差中误差中误差平均误差平
5、均误差或然误差或然误差极限误差极限误差相对误差相对误差衡量精度的指标衡量精度的指标权权注意单位:同类观测量;不同类观测量注意单位:同类观测量;不同类观测量内内 容容 总总 结结2.一个事实一个事实不论观测条件如何,不论观测条件如何,观测误差总是不可避免的观测误差总是不可避免的。3.基本假设基本假设在本课程中我们在本课程中我们假设观测误差为偶然误差假设观测误差为偶然误差,即不含系统误差和粗差。换句话说,即不含系统误差和粗差。换句话说,我们我们假设观测误差服从正态分布假设观测误差服从正态分布。4.统计规律统计规律v在一定的观测条件下,误差的绝对值有一定的限值在一定的观测条件下,误差的绝对值有一定的
6、限值有界性有界性v绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大聚中性聚中性v绝对值相等的正负误差出现的概率相同绝对值相等的正负误差出现的概率相同对称性对称性v偶然误差的数学期望为零偶然误差的数学期望为零抵偿性抵偿性内内 容容 总总 结结5.协方差阵协方差阵1.是观测向量的期望;是观测向量的期望;几点说明:几点说明:几点说明:几点说明:2.主对角元素主对角元素 是第是第i 组观测值的方差;组观测值的方差;3.非主对角元素非主对角元素 是第是第i 组观测值关于第组观测值关于第j组观测值的协方差,组观测值的协方差,协方差用来描述观测值协方差用来描述观测
7、值i 和观测值和观测值j 之间的相关程度;之间的相关程度;4.当当 表示这两个观测值独立,不相关;表示这两个观测值独立,不相关;5.由于由于 ,故,故 为对称阵;为对称阵;内内 容容 总总 结结6.观测值为独立观测值时,协方差阵为对角阵;观测值为独立观测值时,协方差阵为对角阵;5.协方差阵协方差阵几点说明:几点说明:几点说明:几点说明:7.观测值为等精度独立观测值时,即观测值为等精度独立观测值时,即 协方差阵为数量矩阵协方差阵为数量矩阵内内 容容 总总 结结6.互协方差阵互协方差阵若若DXY=0,则,则X、Y表示为相互独立的观测向量。表示为相互独立的观测向量。X的协方差阵的协方差阵Y的协方差阵
8、的协方差阵向量向量X关于向量关于向量Y的互协方差阵的互协方差阵内内 容容 总总 结结7.两个传播律两个传播律线性函数线性函数协方差传播律协方差传播律协因数传播律协因数传播律广义传播律广义传播律内内 容容 总总 结结7.两个传播律两个传播律线性函数线性函数协方差传播律协方差传播律协因数传播律协因数传播律广义传播律广义传播律内内 容容 总总 结结7.两个传播律两个传播律非线性函数非线性函数首先将函数线性化,线性化方法(泰勒级数和全微分法),然后再进行相关计算。首先将函数线性化,线性化方法(泰勒级数和全微分法),然后再进行相关计算。将非线性函数在将非线性函数在 处按照泰勒公式展开如下:处按照泰勒公式
9、展开如下:一、泰勒级数法:一、泰勒级数法:二、全微分法:二、全微分法:2.2.若函数为非线性的,则对函数求全微分进行线性化,若函数为非线性的,则对函数求全微分进行线性化,偏导数是将观测值代入求解得到偏导数是将观测值代入求解得到内内 容容 总总 结结8.解题步骤解题步骤1.1.按要求写出函数式,如:按要求写出函数式,如:4.4.将微分关系写成矩阵形式:将微分关系写成矩阵形式:5.5.应用协方差传播律或协因数传播率求解具体问题应用协方差传播律或协因数传播率求解具体问题3.3.注意单位的统一,注意单位的统一,角度要转换为弧度制角度要转换为弧度制内内 容容 总总 结结9.测量中的具体应用测量中的具体应
10、用测站高差精度相同时,水准测量高差的中误差与测测站高差精度相同时,水准测量高差的中误差与测站数的平方根成正比,权与测站数成反比站数的平方根成正比,权与测站数成反比各测站距离大致相等时,水准测量高差的中误差各测站距离大致相等时,水准测量高差的中误差与距离的平方根成正比,权与距离成反比与距离的平方根成正比,权与距离成反比一、水准测量一、水准测量内内 容容 总总 结结二、同精度独立观测值的算术平均值二、同精度独立观测值的算术平均值N个同精度独立观测值的算术平均值的中误差个同精度独立观测值的算术平均值的中误差=各观测值中误差除以各观测值中误差除以 ,权与,权与N成正比成正比三、若干独立误差的联合影响三
11、、若干独立误差的联合影响观测结果观测结果=各独立误差所对应的方差之和各独立误差所对应的方差之和9.测量中的具体应用测量中的具体应用内内 容容 总总 结结四、交会定点的精度四、交会定点的精度点点P P点位方差点位方差横向误差横向误差纵向误差纵向误差以侧方交会为例:以侧方交会为例:横向误差横向误差纵向误差由边长纵向误差由边长APAP引起,横向误差由引起,横向误差由APAP边的坐标方位角引起的边的坐标方位角引起的9.测量中的具体应用测量中的具体应用内内 容容 总总 结结10.协因数阵协因数阵协因数阵协因数阵的特点:协因数阵的特点:1.主对角元素主对角元素 是随机变量是随机变量 的协因数,即权倒数。的
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