拉普拉斯变换的基本性质.ppt

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1、 4.2 拉普拉斯变换的基本性质一线性性一线性性解：解：例：例：已知已知求求 的拉普拉斯变换的拉普拉斯变换说明：说明：前面求正余弦信号的拉普拉斯变换时已经用到了线性性。前面求正余弦信号的拉普拉斯变换时已经用到了线性性。若若 为常数为常数则则二延时（时域平移）二延时（时域平移）证明：证明：若若则则二延时（时域平移）二延时（时域平移）注意：注意：(1)一定是一定是 的形式的信号才能用时移性质的形式的信号才能用时移性质(2)信号一定是右移信号一定是右移(3)表达式表达式 等等 所表示的信号不能用时移性质所表示的信号不能用时移性质例：例：已知已知求求因为因为所以所以解：解：二延时（时域平移）二延时（时

2、域平移）解：解：4 4种信号的波形如图种信号的波形如图例：例：已知单位斜变信号已知单位斜变信号 的拉普拉斯变换为的拉普拉斯变换为求求的拉普拉斯变换的拉普拉斯变换二延时（时域平移）二延时（时域平移）只有信号只有信号 可以用延时性质可以用延时性质 二延时（时域平移）二延时（时域平移）二延时（时域平移）二延时（时域平移）时移性质的一个重要应用是求单边周期信号的拉普拉斯变换。时移性质的一个重要应用是求单边周期信号的拉普拉斯变换。结论：结论：单边周期信号的拉普拉斯变换单边周期信号的拉普拉斯变换 等于第一周期波形的拉普拉斯变换乘以等于第一周期波形的拉普拉斯变换乘以 例：例：周期冲击序列周期冲击序列 的拉氏

3、变换为的拉氏变换为例例解：解：已知已知s)F(tt u(t)f求求,1)-=解解：例例二延时（时域平移）二延时（时域平移）三尺度变换三尺度变换时移和尺度变换都有时移和尺度变换都有:证明证明：若若则则四四s 域平移域平移证明：证明：若若则则例：例：求求 的拉氏变换的拉氏变换解：解：五时域微分定理五时域微分定理推广：推广：证明：证明：若若则则六时域积分定理六时域积分定理证明：证明：若若则则因为第一项与因为第一项与 t 无无关，是一个常数关，是一个常数例：例：求图示信号的拉普拉斯变换求图示信号的拉普拉斯变换 求导得求导得 所以所以 解：解：六时域积分定理六时域积分定理七七s 域微分定理域微分定理若若

4、则则 取正整数取正整数证明：证明：对拉普拉斯正变换定义式对拉普拉斯正变换定义式 求导得求导得 即得证。即得证。七七s 域微分定理域微分定理例例解：解：因为因为所以所以八八s 域域积分定理积分定理两边对两边对 s 积分：积分：交换积分次序交换积分次序:证明证明：若若则则九初值定理和终值定理九初值定理和终值定理若若 和和 拉氏变换存在，且拉氏变换存在，且则则为真分式为真分式终值存在的条件终值存在的条件:若若 的拉氏变换存在，且的拉氏变换存在，且则则初值定理初值定理 的所有极点有负实部的所有极点有负实部终值定理终值定理初值存在的条件初值存在的条件:当当 t 0时，时，f(t)=0，且，且 f(t)不

5、包含冲激信号及其各阶导数项不包含冲激信号及其各阶导数项由时域微分定理可知由时域微分定理可知所以所以九初值定理和终值定理九初值定理和终值定理初值定理证明：初值定理证明：所以所以终值定理证明终值定理证明根据初值定理证明时得到的公式根据初值定理证明时得到的公式九初值定理和终值定理九初值定理和终值定理例：例：确定下列拉普拉斯变换所对应的时域因果信号的初值和终值确定下列拉普拉斯变换所对应的时域因果信号的初值和终值初值初值 终值终值 初值初值 终值终值 注意应用终值定理的条件是满足的。注意应用终值定理的条件是满足的。解：解：九初值定理和终值定理九初值定理和终值定理初值初值 因为因为 有两重极点有两重极点 ，并不具有负实部，并不具有负实部，因此不能应用终值定理，即因此不能应用终值定理，即 的终值不存在的终值不存在九初值定理和终值定理九初值定理和终值定理例：例：解：解：即单位阶跃信即单位阶跃信号的初始值为号的初始值为1。十时域卷积十时域卷积若若 为有始信号为有始信号则则证明：证明：交换积分次序交换积分次序