概率与统计高考复习讲座稿.ppt

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1、宁夏银川九中宁夏银川九中 高国君高国君一、钻研教材一、钻研教材“课标课标”，解读高考说明，解读高考说明 教材是学生智能的生长点，也是考试内容的载教材是学生智能的生长点，也是考试内容的载体，是高考命题的依据新课程标准指引着数体，是高考命题的依据新课程标准指引着数学教育的方向，是对教师教学、学生学习提出的具学教育的方向，是对教师教学、学生学习提出的具体要求高考说明的重要性更是不言而喻体要求高考说明的重要性更是不言而喻 教材中，概率与统计主要有两块：其一：必教材中，概率与统计主要有两块：其一：必修修3 3是统计与概率；其二：选修是统计与概率；其二：选修2323是是 随机变量及其分布与统计案例随机变量

2、及其分布与统计案例2011-3-11宁夏银川九中宁夏银川九中统计的说明：统计的说明：1 1、随机抽样、随机抽样（1 1）理解理解随机抽样的必要性和重要性；随机抽样的必要性和重要性；（2 2）会用会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解了解分层抽样和系统抽样方法。分层抽样和系统抽样方法。2 2、用样本估计总体、用样本估计总体（1 1）了解了解分布的意义和作用，分布的意义和作用，能能根据频率分布表根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点。们各自的特点。（2 2）理解理解样本数据标准差的意义

3、和作用，会计算样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差（不要求记忆公式）。数据标准差（不要求记忆公式）。（3 3）能能从样本数据中提取基本的数字特征（如平从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。均数、标准差），并作出合理的解释。2011-3-11宁夏银川九中宁夏银川九中（4 4）会用会用样本的频率分布估计总体分布，样本的频率分布估计总体分布，会用会用样样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解理解用样本估计总体的思想。用样本估计总体的思想。（5 5）会用会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的随机抽样的基本方法和样本估

4、计总体的思想解决一些简单的实际问题。思想解决一些简单的实际问题。3 3、变量的相关性、变量的相关性（1 1）会作会作两个有关联变量的数据的散点图，并利两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系。用散点图认识变量间的相关关系。（2 2）了解了解最小二乘法的思想，最小二乘法的思想，能能根据给出的线性根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）。程系数公式不要求记忆）。2011-3-11宁夏银川九中宁夏银川九中概率的说明：概率的说明：1 1、事件与概率、事件与概率（1 1）了解了解随机变量发性的不确定

5、性和频率的稳定随机变量发性的不确定性和频率的稳定性，性，了解了解概率的意义以及频率与概率的区别。概率的意义以及频率与概率的区别。（2 2）了解了解两个互斥事件的概率加法公式。两个互斥事件的概率加法公式。2 2、古典概型、古典概型（1 1）理解理解古典概型及其概率计算公式；古典概型及其概率计算公式；（2 2）会会计算一些随机事件所含的基本事件数及事计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率；件发生的概率；3 3、随机数与几何概型、随机数与几何概型（1 1）了解了解随机数的意义，随机数的意义，能能运用模拟方法估计概运用模拟方法估计概率。率。（2 2）了解了解几何概型的意义。几何概型的意义。2

6、011-3-11宁夏银川九中宁夏银川九中选修系列概率与统计的考试说明选修系列概率与统计的考试说明（1 1）理解理解取有限个值的离散型随机变量及其分布取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列刻画随机现象的重要性，列的概念，认识分布列刻画随机现象的重要性，会会求求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列。某些取有限个值的离散型随机变量的分布列。（2 2）了解了解超几何分布，并能进行简单应用。超几何分布，并能进行简单应用。（3 3）了解了解条件概率的概念，条件概率的概念，了解了解两个事件相互独两个事件相互独立的概念；立的概念；理解理解n n次独立重复试验模型及二项分布，次独立重复试验模型

7、及二项分布，并能解决一些简单问题。并能解决一些简单问题。（4 4）理解理解取有限个值的离散型随机变量的均值、取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，方差的概念，会会求简单离散型随机变量的均值、方求简单离散型随机变量的均值、方差，并差，并能能利用离散型随机变量的均值、方差概念解利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单问题。决一些简单问题。2011-3-11宁夏银川九中宁夏银川九中（5 5）借助直观直方图）借助直观直方图认识认识正态分布曲线的特点及正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。曲线所表示的意义。（6 6）了解了解回归分析的思想、方法及其简单应用。回归分析的思想、方法及其简单应用

8、。（7 7）了解了解独立性检验的思想、方法及其初步应用。独立性检验的思想、方法及其初步应用。2011-3-11宁夏银川九中宁夏银川九中二、近两年高考各试卷概率与统计考查情况统计 2009 2009年高考各地的年高考各地的1919套试卷中，有套试卷中，有1616道概率解道概率解答题，大部分都是以实际背景为载体进行考查，主答题，大部分都是以实际背景为载体进行考查，主要考查古典概型、互斥事件的概率、相互独立事件要考查古典概型、互斥事件的概率、相互独立事件的概率、独立重复实验的概率、二项分布、离散型的概率、独立重复实验的概率、二项分布、离散型随机变量的分布列与期望随机变量的分布列与期望.特别明显的是实

9、施新课特别明显的是实施新课标地区试题大多涉及到抽样统计问题，尤其是文科标地区试题大多涉及到抽样统计问题，尤其是文科考题的解答题。考题的解答题。2011-3-11宁夏银川九中宁夏银川九中 09 09宁夏理科的概率与统计考查共考查了两道题宁夏理科的概率与统计考查共考查了两道题共共1717分，一是选择题第分，一是选择题第3 3题主要考查变量的正负相题主要考查变量的正负相关性属容易题；另一道题是解答题第关性属容易题；另一道题是解答题第1818题分值题分值1212分。分。该题新颖、考查知识点较多。考查频率分布表、频该题新颖、考查知识点较多。考查频率分布表、频率分布直方图、相互独立事件的概率。综合性较强。

10、率分布直方图、相互独立事件的概率。综合性较强。而而1010年考题理科的概率与统计也考查了两道题年考题理科的概率与统计也考查了两道题共共1717分，一是选择题第分，一是选择题第6 6题主要二项分布下的期望题主要二项分布下的期望问题，属中档题；另一道题是解答题第问题，属中档题；另一道题是解答题第1919题分值题分值1212分。则通过考查简单随机抽样、独立性检验，考题分。则通过考查简单随机抽样、独立性检验，考题仍具创新性。仍具创新性。2011-3-11宁夏银川九中宁夏银川九中 2010 2010年各地考查的试卷与年各地考查的试卷与0909年相比概率与统计年相比概率与统计考查情况相当，仍突出考查情况相

11、当，仍突出0909年考题特点。请各位老师年考题特点。请各位老师观察一下观察一下0909年、年、1010年各省市概率与统计的考查情况。年各省市概率与统计的考查情况。三、概率与统计试题的主要特点：三、概率与统计试题的主要特点：从近三年新课改地区高考试题可以看到试题有从近三年新课改地区高考试题可以看到试题有以下主要特点：以下主要特点：1 1、试题与试题与实际生活实际生活密切相关，往往以实际问密切相关，往往以实际问题为背景，阅读量大，信息含量丰富，试题结合排题为背景，阅读量大，信息含量丰富，试题结合排列组合、概率、统计中的相关知识点进行考查，甚列组合、概率、统计中的相关知识点进行考查，甚至还结合其他章

12、节知识如数列、算法等进行考查，至还结合其他章节知识如数列、算法等进行考查，考查学生对问题的阅读能力及对知识的运用能力考查学生对问题的阅读能力及对知识的运用能力2011-3-11宁夏银川九中宁夏银川九中 2 2、试题难度均不大，但、试题难度均不大，但重视对基础知识和基重视对基础知识和基本技能考查本技能考查，0909、1010年宁夏高考试题就能说明这一年宁夏高考试题就能说明这一点，尤其对等可能性事件的概率、互斥事件的概率、点，尤其对等可能性事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、古典概型、几何概型、事件在独立事件的概率、古典概型、几何概型、事件在n n次独立重复试验中恰发生次独立重复试验中恰发

13、生k k次的概率、二项分布、次的概率、二项分布、离散型随机变量分布列和数学期望、方差、抽样方离散型随机变量分布列和数学期望、方差、抽样方法、回归分析、独立性检验等内容都进行了考查法、回归分析、独立性检验等内容都进行了考查 2011-3-11宁夏银川九中宁夏银川九中 3 3、概率统计试题通常是通过对、概率统计试题通常是通过对常见题型进行常见题型进行改编改编，通过对，通过对基础知识的整合、变式和拓展基础知识的整合、变式和拓展，从而，从而加工为加工为立意高、情境新、设问巧的实际问题体现的实际问题体现了当前数学试卷的设计理念，尊重不同考生群体思了当前数学试卷的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近

14、考生的实际，体现了人文教育的精维的差异，贴近考生的实际，体现了人文教育的精神神2011-3-11宁夏银川九中宁夏银川九中 4 4、20092009年宁夏文理对概率与统计的考查选择年宁夏文理对概率与统计的考查选择题完全相同，解答题基本上是同一道题，只是第一题完全相同，解答题基本上是同一道题，只是第一问理科考查了相互独立事件的概率，第（问理科考查了相互独立事件的概率，第（2 2）问的）问的要求一样。而要求一样。而20102010年与年与0909年的文理科考试要求与试年的文理科考试要求与试题也基本一样，理科通过选择题多考查了二项分布题也基本一样，理科通过选择题多考查了二项分布下的期望，而填空题的考查

15、思路基本一样，解答题下的期望，而填空题的考查思路基本一样，解答题的试题要求一模一样，说明在概率统计上，文科在的试题要求一模一样，说明在概率统计上，文科在难度、内容的要求除了理科增加的一部分外，其他难度、内容的要求除了理科增加的一部分外，其他与理科基本一样此外，与理科基本一样此外，20092009概率统计的考查文理概率统计的考查文理科都是科都是1717分、分、20102010年概率与统计文科是年概率与统计文科是1717分，理科分，理科是占是占2222分，说明概率统计在宁夏高考中已成为主流分，说明概率统计在宁夏高考中已成为主流题型题型2011-3-11宁夏银川九中宁夏银川九中三、实施有效教学，从容

16、应对高考三、实施有效教学，从容应对高考1 1、一个吃透、一个吃透吃透考试说明，多加钻研吃透考试说明，多加钻研“课标课标”明确考试内容，把握好复习要求明确考试内容，把握好复习要求关注高考动向，把握好考试趋势关注高考动向，把握好考试趋势2 2、两个坚持、两个坚持（1）坚持双基训练，夯实基础知识，做到源）坚持双基训练，夯实基础知识，做到源于课本，高于课本，注意知识结构的重组与概于课本，高于课本，注意知识结构的重组与概括，揭示其内在联系与规律，提炼思想方法，括，揭示其内在联系与规律，提炼思想方法，实现新旧知识互融，建立起完整的数学知识结实现新旧知识互融，建立起完整的数学知识结构网络。构网络。2011-

17、3-11宁夏银川九中宁夏银川九中（2）坚持在充分认识到学生数学现实的基础）坚持在充分认识到学生数学现实的基础上进行教学，重塑对知识的理解，多给予学生上进行教学，重塑对知识的理解，多给予学生面对各种问题情境的机会，让他们接触形式化面对各种问题情境的机会，让他们接触形式化数学知识的建构与组织。数学知识的建构与组织。3 3、三个加强一个重视、三个加强一个重视（1 1）加强解题教学）加强解题教学 其一：要加强审题指导。其一：要加强审题指导。波利亚说：波利亚说：“回答一个你尚未弄清的问题是愚回答一个你尚未弄清的问题是愚蠢的。蠢的。”2011-3-11宁夏银川九中宁夏银川九中 例例：设一个射手平均每射击：

18、设一个射手平均每射击10次中靶次中靶4次，求次，求在第在第5次射击中：次射击中：（1）恰击中）恰击中1次的概率；次的概率；（2）第二次击中的概率；）第二次击中的概率；（3）恰击中）恰击中2次的概率；次的概率；（4）第二、三次击中的概率；）第二、三次击中的概率；（5）至少击中）至少击中1次的概率。次的概率。解：解：由题设，此射手射击由题设，此射手射击1次，中靶的概率为次，中靶的概率为0.4，此射手射击，此射手射击5次，为独立重复试验，可用公式：次，为独立重复试验，可用公式：Pn(k)=pk(1-p)n-k.（1）n=5,k=1,得得P5(1)=0.25922011-3-11宁夏银川九中宁夏银川九

19、中（2）事件）事件“第二次击中第二次击中”表示第一、三、四、五表示第一、三、四、五次击中或击不中都可，它不同于次击中或击不中都可，它不同于“击中一次击中一次”，也，也不同于不同于“第二次击中，其他各次都不中第二次击中，其他各次都不中”，不能用，不能用独立重复试验的概率公式。它就是该射手射击独立重复试验的概率公式。它就是该射手射击1次次的概率为的概率为0.4。（3）n=5，K=2代入可得。代入可得。（4）“第二、三次击中第二、三次击中”表示第表示第1次、第四次及次、第四次及第五次或击中或击不中，所以概率为第五次或击中或击不中，所以概率为0.40.4=0.16。2011-3-11宁夏银川九中宁夏银

20、川九中（5）设）设“至少至少1次击中次击中”为事件为事件B，则，则B包括包括“击击中一次中一次”“击中二次击中二次”“击中三次击中三次”“击中四次击中四次”“击中五次击中五次”，所以概率为，所以概率为P（B）=P5(1)+P5(2)+P5(3)+P5(4)+P5(5)。因为事。因为事件件B是用是用“至少至少”表述的，可以考虑它的对立事件。表述的，可以考虑它的对立事件。B的对立事件是的对立事件是“一次也没有击中一次也没有击中”，所以，所以P(B)=1-P()=1-P5(0)=1-.2011-3-11宁夏银川九中宁夏银川九中其二是加强解题教学的针对性，把握基本题型，其二是加强解题教学的针对性，把握

21、基本题型，熟悉常规解法。熟悉常规解法。类型类型1：考查离散型随机变量分布列和方差的：考查离散型随机变量分布列和方差的概念性质以及对期望和方差的求解，讨论随机概念性质以及对期望和方差的求解，讨论随机变量的取值范围中取相应值的概率；变量的取值范围中取相应值的概率；类型类型2：考查如何抽取样本以及如何用样本去：考查如何抽取样本以及如何用样本去估计总体；估计总体；遵循以下原则：遵循以下原则：“每课必练，每练必改，每每课必练，每练必改，每改必评，每评必纠改必评，每评必纠”2011-3-11宁夏银川九中宁夏银川九中基础性基础性着眼双基，中档为主，面向多数学生；着眼双基，中档为主，面向多数学生；重点性重点性

22、突出主干知识，重点训练；突出主干知识，重点训练；发展性发展性传授方法，学会迁移；传授方法，学会迁移；综合性综合性纵横联系，知识内外交叉，多角度、多层纵横联系，知识内外交叉，多角度、多层次，练习求精，以求高效；次，练习求精，以求高效；系统性系统性滚动复习，知识前后衔接，梳理归纳成串滚动复习，知识前后衔接，梳理归纳成串 2011-3-11宁夏银川九中宁夏银川九中其三是要引导学生加强解题反思其三是要引导学生加强解题反思 将将“有放回有放回”和和“不放回不放回”条件混条件混用；用；“相互独立事件相互独立事件”与与“互斥事件互斥事件”混淆，造成理混淆，造成理解性错误；解性错误；将将“有顺序取出有顺序取出

23、”与与“无顺序取出无顺序取出”混混淆；淆；在相互独立事件中，对在相互独立事件中，对“在第在第k次发生与否都结次发生与否都结束条件下事件恰在第束条件下事件恰在第k次结束次结束”与与“前前k一一1次不发次不发生而第生而第 k次发生次发生”的关系理解错误的关系理解错误 2011-3-11宁夏银川九中宁夏银川九中 引导学生对做过的习题和学到的方法及时进行引导学生对做过的习题和学到的方法及时进行回顾、反思、整理，关注那些形似质异和形异质同回顾、反思、整理，关注那些形似质异和形异质同的问题，尝试一题多解和多题一解的问题，尝试一题多解和多题一解，学会用发展，学会用发展的眼光、联系的观点看待问题的眼光、联系的

24、观点看待问题 抓住通性通法的本质，抓住通性通法的本质，抓解题思维链的形成，抓解题思维链的形成，抓解题后反思与优化。抓解题后反思与优化。比如求解概率问题一比如求解概率问题一 般可归纳为以下步骤：般可归纳为以下步骤：确定事件性质，是等可能事件、互斥事件、确定事件性质，是等可能事件、互斥事件、相互独立事件、相互独立事件、n次独立重复试验中的哪一种次独立重复试验中的哪一种 判断事件的运算：和事件、积事件即先判判断事件的运算：和事件、积事件即先判断是至少有一个发生，还是同时发生断是至少有一个发生，还是同时发生 2011-3-11宁夏银川九中宁夏银川九中 运用对应公式求解运用对应公式求解 简称为：设、写、

25、判、求四个过程。简称为：设、写、判、求四个过程。（2 2）加强模型意识，进行模式识别）加强模型意识，进行模式识别 一一 般概率的运算问题，其运算类型可分为般概率的运算问题，其运算类型可分为“+、一、一、”四种，以及它们之间的混合运算，举例四种，以及它们之间的混合运算，举例如下：如下：主主“+”型型：如事件可分解为有限个互斥事件如事件可分解为有限个互斥事件A1，A2，A3，则所求概率，则所求概率P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+。此。此类题特点：分类型类题特点：分类型(如恰好、至多、至少问题等如恰好、至多、至少问题等)2011-3-11宁夏银川九中宁夏银川九中主主“一一”型型 对于正

26、面事件对于正面事件 C较难或较繁解决时，可利用较难或较繁解决时，可利用其对立事件其对立事件D，运用，运用“一一”加以解决，即加以解决，即P(C)=1一一P(D)主主“”型型 对于相互独立事件的积问题，以对于相互独立事件的积问题，以“”运算运算来解决来解决主主“”型型 对于等可能事件的概率问题，通常是利用对于等可能事件的概率问题，通常是利用“”运算解决运算解决 了解典型分布列：两点分布、二项分布、几何了解典型分布列：两点分布、二项分布、几何分布，并密切关注有限不放回抽样的概率模型分布，并密切关注有限不放回抽样的概率模型 2011-3-11宁夏银川九中宁夏银川九中(3)(3)加强渗透数学思想加强渗

27、透数学思想 数学思想方法是数学的精髓，是适用于数学全数学思想方法是数学的精髓，是适用于数学全部内容的通法，对于数学思想和方法的考查必然要部内容的通法，对于数学思想和方法的考查必然要与数学知识结合进行与数学知识结合进行 数形结合思想数形结合思想例例 1、如果事件、如果事件A、B互斥，那么（互斥，那么（）A、A+B是必然事件是必然事件 B、是必然事件是必然事件C、一定不互斥一定不互斥 D、一定互斥一定互斥2011-3-11宁夏银川九中宁夏银川九中分类讨论思想分类讨论思想例例2、将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的、将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为点数依次成等差数列

28、的概率为 方程思想方程思想例例3 从男、女共从男、女共36名同学的班级中，任意选出两名名同学的班级中，任意选出两名委员，如果选相同性别委员的概率为委员，如果选相同性别委员的概率为05，求男、，求男、女同学各有几名女同学各有几名?2011-3-11宁夏银川九中宁夏银川九中转化与化归思想转化与化归思想 例例4、某地区为下岗人员免费提供财会和计算机、某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训每名下岗人员可以选择参加一项、两项或不培训每名下岗人员可以选择参加一项、两项或不参加培训已知参加过财会培训的有参加培训已知参加过财会培训的有60，参加过，参加过计算机培训的有计算机培训的有75假设每个人对培训项目的

29、选假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响任选任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率名下岗人员，求该人参加过培训的概率 2011-3-11宁夏银川九中宁夏银川九中(4)(4)重视新增知识，增强应试能力重视新增知识，增强应试能力 在宁夏新课标的四年高考中，在宁夏新课标的四年高考中，2007年考察了年考察了线性规划，线性规划，2008年理科考查了抽样、分布列、期年理科考查了抽样、分布列、期望，文科考查了频率分布直方图、抽样、概率在望，文科考查了频率分布直方图、抽样、概率在课标新增的内容中，茎叶图、几何概型、正态分布课标新增的

30、内容中，茎叶图、几何概型、正态分布均未出现，而这些内容在课改地区均有出现，其中，均未出现，而这些内容在课改地区均有出现，其中，几何概型、离散型随机变量分布列及其期望、方差、几何概型、离散型随机变量分布列及其期望、方差、正态分布、线性相关、独立性检验等是教学与学生正态分布、线性相关、独立性检验等是教学与学生复习中容易忽视的内容，应给予适当重视，加强题复习中容易忽视的内容，应给予适当重视，加强题型研究。型研究。2011-3-11宁夏银川九中宁夏银川九中4 4四个克服四个克服(1)克服难题过多、起点过高题不在多，能典型克服难题过多、起点过高题不在多，能典型就好；题不在难，有思想则灵我们不搞题海战术、

31、就好；题不在难，有思想则灵我们不搞题海战术、让学生机械记忆，而是让学生有时间去思考，自我让学生机械记忆，而是让学生有时间去思考，自我感觉知识薄弱处，及时有针对性地感觉知识薄弱处，及时有针对性地 自我训练，逐自我训练，逐步达到良好思维形式的形成步达到良好思维形式的形成(2)克服只练不讲，或评讲没有针对性讲评试卷克服只练不讲，或评讲没有针对性讲评试卷要做到六个到位：批改统计到位；归类分析到位；要做到六个到位：批改统计到位；归类分析到位；暴露思维到位；小结反思到位；变化拓展到位；矫暴露思维到位；小结反思到位；变化拓展到位；矫正练习到位正练习到位2011-3-11宁夏银川九中宁夏银川九中(3)克服照抄

32、照搬对外来试题，不加选择，整套克服照抄照搬对外来试题，不加选择，整套搬用，题目重复，针对性不强，效率低下搬用，题目重复，针对性不强，效率低下(4)克服高原现象高三复习中克服高原现象高三复习中“大考大考”“小考小考”不断，次数过多，难度偏大，成绩不理想，形成了不断，次数过多，难度偏大，成绩不理想，形成了心理障碍；学生忙于应付，被动做题，兴趣下降，心理障碍；学生忙于应付，被动做题，兴趣下降，思维呆滞思维呆滞 总之，在高三的教学中，教师要做到总之，在高三的教学中，教师要做到“钻研教材钻研教材课标，分析高考试题课标，分析高考试题”，做到新课程理念下的高效，做到新课程理念下的高效率教学，以使学生更全面、和谐、可持续地发展，率教学，以使学生更全面、和谐、可持续地发展，让学生更从容地应对高考、应对人生长河中的一切让学生更从容地应对高考、应对人生长河中的一切“考试考试”!2011-3-11宁夏银川九中宁夏银川九中2011-3-11宁夏银川九中宁夏银川九中