理论力学PPT课件第6章动能定理.ppt

《理论力学PPT课件第6章动能定理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《理论力学PPT课件第6章动能定理.ppt（99页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年2月19日1第第6 6章章 动能定理动能定理2023年2月19日2v 力的功与力的功与物体的物体的动能动能v 质点系质点系动能定理动能定理v 动力学动力学普遍定理的综合应用普遍定理的综合应用v 碰撞碰撞2023年2月19日3 动量定理和动量矩定理是用矢量法研究动力动量定理和动量矩定理是用矢量法研究动力学问题，而动能定理则是用能量法研究动力学问学问题，而动能定理则是用能量法研究动力学问题。能量法不仅在机械运动的研究中有重要的应题。能量法不仅在机械运动的研究中有重要的应用，而且是沟通机械运动和其它形式运动的桥梁。用，而且是沟通机械运动和其它形式运动的桥梁。动能定理建立了物体的机械运动量动

2、能定理建立了物体的机械运动量动能与力的动能与力的机械作用量机械作用量功之间的联系，这是一种能量传递功之间的联系，这是一种能量传递的规律的规律。2023年2月19日46.1 6.1 力的功与物体的动能力的功与物体的动能1.功的定义和一般表达式功的定义和一般表达式常力在直线位移中的功常力在直线位移中的功变力在曲线位移中的功变力在曲线位移中的功一、力的功一、力的功又称力的元功又称力的元功累积量，代数量，单位：累积量，代数量，单位：Nm=kgm2/s22023年2月19日5合力的功合力的功又称力的全功又称力的全功2023年2月19日6一对内力的功一对内力的功2.2.2.2.质点系内力的功质点系内力的功

3、质点系内力的功质点系内力的功可见：当两点距离变化时，内力功不为零，变可见：当两点距离变化时，内力功不为零，变形体的内力功不为零，而刚体的内力功为零形体的内力功不为零，而刚体的内力功为零.2023年2月19日7内力作功的实例内力作功的实例内力作功的实例内力作功的实例:发动机内力作正功，汽车加速行驶；发动机内力作正功，汽车加速行驶；发动机内力作正功，汽车加速行驶；发动机内力作正功，汽车加速行驶；机器中内摩擦作负功；机器中内摩擦作负功；机器中内摩擦作负功；机器中内摩擦作负功；人骑自行车人骑自行车人骑自行车人骑自行车,内力作功；内力作功；内力作功；内力作功；弹性体中弹性体中弹性体中弹性体中,外力使弹性

4、体变形，内力作负功外力使弹性体变形，内力作负功外力使弹性体变形，内力作负功外力使弹性体变形，内力作负功.2023年2月19日83.3.几种常见力的功几种常见力的功质点重力的功质点重力的功质点系重力的功质点系重力的功此二式说明：重力的功与质点或质点系的轨迹路径此二式说明：重力的功与质点或质点系的轨迹路径无关，具有这种性质的力称为有势力或保守力。无关，具有这种性质的力称为有势力或保守力。2023年2月19日9弹性力的功弹性力的功弹性力也是有势力或保守力弹性力也是有势力或保守力万有引力的功万有引力的功万有引力也是有势力或保守力万有引力也是有势力或保守力2023年2月19日10例例1 1 重重W的的套

5、筒在光滑圆环上滑动。设弹簧原长为套筒在光滑圆环上滑动。设弹簧原长为R。求求:当套筒从当套筒从A运动到运动到B时，弹簧力所作的功以及重力所时，弹簧力所作的功以及重力所作的功。作的功。解：解：2023年2月19日114.4.4.4.外力对平面运动刚体的功外力对平面运动刚体的功外力对平面运动刚体的功外力对平面运动刚体的功可得可得:2023年2月19日12思考：思考：均质轮滚动均质轮滚动S后静止求各力的功。后静止求各力的功。RCoFR=F=常数常数2023年2月19日13 计算滑轮顺时旋转一周外力所作的总功计算滑轮顺时旋转一周外力所作的总功2023年2月19日14外力对平面运动刚体的功率：外力对平面运

6、动刚体的功率：5 5 功率的概念功率的概念2023年2月19日151.1.质点的动能质点的动能2.2.质点系的动能质点系的动能二、物体的动能二、物体的动能瞬时量、算术量，单位：瞬时量、算术量，单位：kgm2/s23.3.柯尼希定理柯尼希定理2023年2月19日16（2 2）定轴转动刚体的动能）定轴转动刚体的动能（1 1）平移刚体的动能）平移刚体的动能（3）平面运动刚体的动能）平面运动刚体的动能PvCCl或或2023年2月19日17思考：思考：质量为质量为m的匀质杆的匀质杆,长为长为L，角速度为，角速度为、杆在、杆在该瞬时的功能？该瞬时的功能？vG vB答：答：2023年2月19日18例例1 1

7、 已知滑块已知滑块A的质量为的质量为 m1 1，质点质点B的质量为的质量为m2 ,杆杆AB的长的长度为度为 l l、不计质量，可以绕不计质量，可以绕 A点转动点转动。求求:系统的动能。系统的动能。A Am m1 1O Ox x m m2 2B Bl lv vA A2023年2月19日19例例2 2 图图示示行行星星轮轮机机构构由由节节圆圆半半径径r，质质量量均均为为m的的3个个齿齿轮轮组组成成，系系杆杆以以匀匀角角速速度度绕绕固固定定齿齿轮轮1的的轴轴O转转动动时时，带带动动齿齿轮轮2 2和和齿齿轮轮3 3运运动动，设设系系杆杆对对转转动动轴轴O的转动惯量为的转动惯量为JO，试写出系统的动能。

8、，试写出系统的动能。解：解：2023年2月19日20求：机构在此瞬时的动能求：机构在此瞬时的动能例例3 3 已知：已知：解：解：设设 AB=BC=2CD=lGo2023年2月19日21求求:图示位置总的动能。图示位置总的动能。例例4 4 已知：已知：vBvGBG解：解：设设 AB=CD=L2023年2月19日226-2 6-2 质点系动能定理质点系动能定理1.1.微分式微分式2.2.积分式积分式对于理想约束，约束力的功为零对于理想约束，约束力的功为零（如光滑铰，光滑面如光滑铰，光滑面）对于刚体系统对于刚体系统,内力的功之和为零内力的功之和为零.一一.定理的一般形式定理的一般形式2023年2月1

9、9日23例例1 1 试导出稳定流体的能量方程试导出稳定流体的能量方程。已知已知:入口与出口处面积分别为入口与出口处面积分别为A1 1、A2 2；流速；流速v1 1、v2 2；外界压强外界压强p1 1、p2 2；质心高度；质心高度h1 1、h2 2，体密度，体密度。答：答：2023年2月19日24例例2 2 测试车辆从开始刹车到停止所滑过的距离。测试车辆从开始刹车到停止所滑过的距离。x解：解：车辆从开始刹车到停止作平移车辆从开始刹车到停止作平移2023年2月19日25例例3 3 重重150N的均质圆盘与重的均质圆盘与重60N、长、长24cm的均质杆的均质杆AB 在在B 处用铰链连接。系统由图示位

10、置无初速地释放。求处用铰链连接。系统由图示位置无初速地释放。求:系统经过最低位置系统经过最低位置B点时的速度。点时的速度。答：答：2023年2月19日26例例4 4 航空母舰上的飞机降落止动装置为缆索装置。航空母舰上的飞机降落止动装置为缆索装置。设缆索的张力在止动过程中是一常值，要求降落滑设缆索的张力在止动过程中是一常值，要求降落滑行距离为行距离为L L，则缆索张力应为多少？，则缆索张力应为多少？答：答：2023年2月19日27例例5 5 两匀质杆从图示静止位置开始运动，两匀质杆从图示静止位置开始运动，求求:当当BC杆接触地面时杆接触地面时BC杆的角速度杆的角速度答：答：2023年2月19日2

11、81.1.势力场和势能势力场和势能力场力场若质点在某空间任意位置处，都受到一个大小和方向若质点在某空间任意位置处，都受到一个大小和方向完全由所在位置确定的力作用，则这部分空间称为力场。完全由所在位置确定的力作用，则这部分空间称为力场。例如：重力场、弹性力场、万有引力场。例如：重力场、弹性力场、万有引力场。势力场势力场若物体在某力场运动，作用于物体上的力所作的功若物体在某力场运动，作用于物体上的力所作的功只与力作用点的始末位置有关，而与点的运动轨迹无关，这只与力作用点的始末位置有关，而与点的运动轨迹无关，这种力场称为势力场。种力场称为势力场。二、定理的特殊形式二、定理的特殊形式机械能守恒定律机械

12、能守恒定律2023年2月19日29势能势能在势力场中，质点从点在势力场中，质点从点M运动到任选的点运动到任选的点M0 ，有势力，有势力所作的功，称为质点在点所作的功，称为质点在点M相对于点相对于点M0 的势能（具相对性）。的势能（具相对性）。点点M0的势能等于零，称为零势能点。即的势能等于零，称为零势能点。即2.2.常见的势能常见的势能(1)(1)重力势能重力势能2023年2月19日30(2)(2)弹性势能弹性势能若取弹簧的自然位置为零势能点，则若取弹簧的自然位置为零势能点，则(3)(3)万有引力势能万有引力势能若取无穷远处为零势能点若取无穷远处为零势能点2023年2月19日31M1M0M2O

13、xyz有势力的功与势能的关系有势力的功与势能的关系：W1-2=V1-V2对于保守系统，有对于保守系统，有 机械能：系统的动能与势能的机械能：系统的动能与势能的代数和代数和E=T+V3 3.机械能守恒定律机械能守恒定律2023年2月19日32例例6 6 求木块由静止撞向墙头时的速度。求木块由静止撞向墙头时的速度。答：答：木块作平移运动，取木块作平移运动，取AD面为零势能面。面为零势能面。2023年2月19日33例例7 7 求匀质杆从铅垂静止位置转动到水平位置时质求匀质杆从铅垂静止位置转动到水平位置时质心心C的速度。已知弹簧原长的速度。已知弹簧原长3.9m3.9m，匀质杆质量，匀质杆质量2kg2k

14、g。答：答：杆作定轴转动，取杆作定轴转动，取x轴为轴为重力势能零点，弹簧原长为重力势能零点，弹簧原长为弹性势能零点。弹性势能零点。2023年2月19日346.3 碰撞2023年2月19日35v 碰撞的特征和基本假定v 用于碰撞过程的动力学定理v 质点的碰撞v 刚体的碰撞v 撞击中心2023年2月19日36 在前面讨论的问题中，物体在力的作用下，运动速度都是连续地、逐渐地改变的。本章研究另一种力学现象:物体的运动速度突然发生有限的改变。碰撞：运动物体在突然受到冲击（包括突然受到约束或解除约束）时，其运动速度发生急剧变化的现象称为碰撞。2023年2月19日37对接碰撞2023年2月19日38202

15、3年2月19日392023年2月19日402023年2月19日41？这与碰撞这与碰撞这与碰撞有关系吗有关系吗有关系吗2023年2月19日42？这与碰撞这与碰撞这与碰撞有关系吗有关系吗有关系吗2023年2月19日43 请注意撞击请注意撞击物与被撞击物物与被撞击物的特点！的特点！2023年2月19日44请注意撞击请注意撞击物与被撞击物与被撞击物的特点！物的特点！2023年2月19日452023年2月19日46？击球手的手握击球手的手握在哪里所受的在哪里所受的撞击力最小撞击力最小2023年2月19日47？请注意该装置请注意该装置的功能，与碰的功能，与碰撞有没有关系撞有没有关系2023年2月19日48

16、 一、碰撞的特征和基本假定 1.碰撞的特征：物体的运动速度或动量在极短的时间内发生极巨的改变。碰撞时间之短往往以千分之一秒甚至万分之一秒来度量。因此加速度非常大，作用力的数值也非常大。碰撞力（瞬时力）：在碰撞过程中出现的数值很大的力称为碰撞力；由于其作用时间非常短促，所以也称为瞬时力。2023年2月19日49 设榔头重10N，以v1=6m/s的速度撞击铁块，碰撞时间 =1/1000s,碰撞后榔头以v2=1.5m/s的速度回跳。求榔头打击铁块时力的平均值。是榔头重量的765倍。塑料锤的平均加速度:锤的平均打击力2023年2月19日50 可见，即使是很小的物体，当运动速度变化很快时，瞬时力可以达到

17、惊人的程度。有关资料介绍，一只重17.8N的飞鸟与运动着的飞机相撞，如果飞机速度是800km/h，碰撞力可高达3.56105N，即为鸟重的2104 倍！不利因素：机械、仪器及其它物品由于碰撞而造成损坏等。有利方面：利用碰撞进行工作，如锻打金属，用锤打桩等。2023年2月19日51年份年份道路交通道路交通事故数事故数(起起)死亡死亡人数人数受伤受伤人数人数直接经济损直接经济损失失(亿亿)060651,57251,5727,8067,80650,69750,6973 30707327,209327,20981,64981,649380,442380,44212120808265,204265,20

18、473,48473,484304,919304,91910.110.10909238,351238,35167,75967,759275,125275,1259.19.1近4年全国道路交通事故基本情况2023年2月19日521912年4月10日,号称永不沉没的超级巨轮“泰坦尼克号”由英国往纽约处女航,在大西洋洋面行驶时因与冰山发生碰撞而沉没,造成船上2235人中的1522人丧身.1987年12月20日,“多纳帕斯号”(设计载人:608人,经改装后可载人:1518人,实际载人:3000人),在往马尼拉方向行驶时因与油轮相撞而起火,造成船上3000人几乎丧身.2023年2月19日53(1)在碰撞过

19、程中，重力、弹性力等非碰撞力与碰撞力相比小得多，其作用可以忽略不计。但必须注意，在碰撞前和碰撞后，非碰撞力对物体运动状态的改变作用不可忽略。(2)由于碰撞时间极短，而速度又是有限量，所以物体在碰撞过程的位移很小，可以忽略不计，即认为物体在碰撞开始时和碰撞结束时的位置相同。2.研究碰撞的基本假设：2023年2月19日54对心碰撞与偏心碰撞：碰撞时，两物体质心的连线与其接触点的公法线重合，否则称为偏心碰撞。3.碰撞 的分类C2C1C2C1(1)分类12023年2月19日55对心正碰撞与对心斜碰撞：碰撞时，两物体质心的速度也都沿两质心连线方向则称对心正碰撞，否则称为对心斜碰撞。C1C2C2C1v2v

20、2v1v12023年2月19日56(2)分类2 设两物体发生对心正碰撞，开始时质心的速度分别是v1,v2；末了时质心的速度分别是u1,u2，且设v1v2。v1v2u1u2定义恢复系数：2023年2月19日57 恢复系数表示物体在碰撞后，速度恢复的程度。也就是变形恢复的程度，由于在碰撞中有动能的损失，因此e愈小损失的动能愈多。部分弹性碰撞：变形不能完全恢复。完全弹性碰撞：无能量损耗，变形可完全恢复；完全塑性碰撞：能量完全损耗，变形完全不能恢复。e=0e=10ev2;末了时质心的速度分别是u1,u2.v1v2u1u2取整体，由冲量守恒，有2023年2月19日65特殊情况：（1）若e=0,则（2）若

21、e=1,则2023年2月19日66又若m1=m2,则 u1=v2,u2=v1。说明碰撞后两物速度互换。设碰撞开始与末了系统的动能分别为T1和T2，则2023年2月19日67塑性碰撞 e=0 ，且 v2=0，则说明系统损失的动能与两物体的质量比有关。碰撞过程中，系统动能的损失为2023年2月19日68工程应用：（1）打桩时，希望桩获得尽可能多的动能，去克服土壤给桩的阻力，这就要求损失的动能越少越好。这时应满足m1m2。（2）锻压时，希望锻件产生尽可能大的变形，这就要求损失的动能越多越好。这时应满足m1 MWr/2。不计轮B的轴承处摩擦力。求：1、物块D的加速度；2、二圆轮之间的绳索所受拉力；3、

22、圆轮B处的轴承约束力。2023年2月19日84AO30C例例3 3 均均质圆盘质圆盘OO放置在光滑的水平面上，放置在光滑的水平面上，质质量量为为mm，半，半径径为为R R，匀匀质细质细杆杆OAOA长为长为l l，质质量量为为mm。开开始始时时杆在杆在铅铅垂位置，且系垂位置，且系统统静静止。止。求：杆求：杆运运动动到到图图示位置示位置时时的角速度。的角速度。2023年2月19日85AB杆与圆盘O组成的组合体，杆和圆盘质量都为m,AB=2r。圆盘在地面上作纯滚动。求:（1）AB从垂直位置无初运动到水平位置时的角速度.（2）此位置地面对圆盘的约束力。思考题：2023年2月19日86方法一、动能定理求

23、角速度，刚体平面运动微分方程求角加速度及约束力还需用基点法建立运动学补充方程。OAB C2mgFfFN2023年2月19日87方法二、动能定理求任意位置的角速度，求导得出角加速度；质心运动定理求约束力，还需用基点法建立运动学补充方程。OAB C2mgFfFN2023年2月19日88A AB BOOx xx x 均均质质杆杆ABAB长长度度为为l l、质质量量为为 mm,A A 端端与与小小圆滚轮铰圆滚轮铰接，接，小小圆滚轮圆滚轮的重量不的重量不计计。取坐。取坐标标 x,x,。请请判判断关断关于系于系统动统动能的下能的下列表列表达达式是否正确式是否正确2023年2月19日89ORr 0C CV行

24、星行星轮轮机机构构中，小中，小圆轮圆轮的的质质量量为为mm。请请判判断关断关于小于小圆轮动圆轮动能的下列表能的下列表达达式式是否正确？是否正确？2023年2月19日90半径为 r 的大圆环，不计质量，绕 O轴旋转。大圆环上套有质量为 m的小圆环A。小圆环在光滑的大圆环上自由滑动。怎怎样样确定小确定小圆环圆环的速的速度，度，进进而确定其而确定其动动能能C CA Ar rOOx xy y 2023年2月19日91墙面墙面地面地面A AB Bl,ml,mv vA AOOx xy y长度为l，质量为m的均质杆件AB，杆件两端 A和 B分别沿光滑的墙面和地面滑动，A 端的速度为vA。怎怎样样确定杆件确定

25、杆件 AB AB 的角的角速度，速度，进进而确定其而确定其动动能能2023年2月19日92为求物块A下降至任意位置x时的加速度，可以采用哪一个动力学定理B BC CA AWWWWOOx xx xW2023年2月19日93 为求物块A下降至任意位置(x)时的加速度，可以采用哪一个动力学定理OOx xx xA AB BRC Cr rWWWWW2023年2月19日94 动能定理建立了作用在质点系上的力所作之功与质点系动能变化之间的关系；机械能守恒所建立的是质点系的动能与势能之间的相互转化关系。动能定理中可以包含任何非有势力所作之功，因此，动能定理所包含的内容比机械能守恒更加广泛。可以说，机械能守恒是

26、质点系所受之力均为有势力时的动能定理。2023年2月19日95 应用机械能守恒求解动力学问题时，摩擦力如何考虑？主要看摩擦力是否作功。1、当系统存在摩擦力，并且摩擦力作功，这时机械能守恒不成立，只能应用动能定理；2、当系统存在摩擦力，但是摩擦力不作功，这时机械能守恒成立，可以应用机械能守恒。2023年2月19日96？可以应用机械能守恒吗B BC CA AWWWWk,k,l l0 0OOx xx xWF F2023年2月19日97？可以应用机械能守恒吗k,k,l l0 0OOx xx xA AB BRC Cr rWWWWWF F2023年2月19日98课堂练习题1重150N的均质圆盘与重60N、长24cm的均质杆AB 在B 处用铰链连接。系统由图示位置无初速地释放。求:系统经过最低位置B点时的加速度和A处约束力。2023年2月19日99课堂练习题2已知滑轮A：m1、R1，R1=2R2，JO;滑轮B：m2、R2，JC；物体C：m3求物C的加速度和轴承O处约束力