粒子的波动性与不确定关系.ppt

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1、实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性 119231923年，德布罗意最早想到了这个问题，并且大胆年，德布罗意最早想到了这个问题，并且大胆地设想，人们对于光子的波粒二象性会不会也适用于实地设想，人们对于光子的波粒二象性会不会也适用于实物粒子。物粒子。1.1.物质波的引入物质波的引入光具有粒子性，又具有波动性。光具有粒子性，又具有波动性。光子能量和动量为光子能量和动量为 上面两式左边是描写粒子性的上面两式左边是描写粒子性的 E、P；右边是描写；右边是描写波动性的波动性的、。h 将光的粒子性与波动性联系起来。将光的粒子性与波动性联系起来。实物粒子实物粒子：静止质量不为零的那些微观粒子。：静止质量

2、不为零的那些微观粒子。一切实物粒子都有具有波粒二象性。一切实物粒子都有具有波粒二象性。2实物粒子的波粒二象性的意思是：实物粒子的波粒二象性的意思是：微观粒子既表现出微观粒子既表现出粒子的特性，又表现出波动的特性粒子的特性，又表现出波动的特性。粒子性：主要是指它具有集中的不可分割的特性。粒子性：主要是指它具有集中的不可分割的特性。波动性：指周期性地传播、运动着的场。波动性：指周期性地传播、运动着的场。它能在空间表它能在空间表现出干涉、衍射等波动现象，具有一定的波长、频率。现出干涉、衍射等波动现象，具有一定的波长、频率。实物粒子的波称为实物粒子的波称为德布罗意波德布罗意波或或物质波物质波，物质波的

3、，物质波的波长称为波长称为德布罗意波长德布罗意波长。2.2.德布罗意关系式德布罗意关系式 德布罗意把爱因斯坦对光的波粒二象性描述应用德布罗意把爱因斯坦对光的波粒二象性描述应用到实物粒子，到实物粒子，动量为动量为 P 的粒子波长：的粒子波长：频率与能量关系：频率与能量关系：德布罗德布罗意公式意公式3例例1：试计算动能分别为试计算动能分别为100eV、1keV、1MeV、1GeV的电子的德布罗意波长。的电子的德布罗意波长。解：解：由相对论公式：由相对论公式：得：得：代入德布罗意公式代入德布罗意公式 ，有：，有：若：若：则：则：若：若：则：则：4（1）当）当EK=100eV时，电子静能时，电子静能E

4、0=m0c2=0.51MeV，有：，有：（2）当）当EK=1keV 时，时，有：有：以上两个结果均与以上两个结果均与X射线的波长相当，射线的波长相当，（4）当）当EK=1MeV 时，有：时，有：5例例2：质量质量 m=50Kg的人，以的人，以 v=15 m/s 的速度运动，的速度运动，试求人的德布罗意波波长。试求人的德布罗意波波长。解：解：（4）当）当EK=1GeV 时，时，有：，有：人的德波波长仪器观测不到，宏观物体的波动性人的德波波长仪器观测不到，宏观物体的波动性不必考虑，只考虑其粒子性。不必考虑，只考虑其粒子性。德布德布罗意关系与罗意关系与爱因斯坦质能关系有着同样重要意义。爱因斯坦质能关

5、系有着同样重要意义。光速光速c是个是个“大大”常数；普朗克常数是个常数；普朗克常数是个“小小”常数。常数。6由由代入代入 电子的德波波长很短，用电子电子的德波波长很短，用电子显微镜衍射效应小，可放大显微镜衍射效应小，可放大200万万倍。倍。例例3：求静止电子经求静止电子经 15000V 电压加速后的德波波长。电压加速后的德波波长。解：解：静止电子经电压静止电子经电压U加速后的动能加速后的动能 C.J.戴维森与戴维森与 G.P.革末的电革末的电子衍射实验以及汤姆逊的电子衍子衍射实验以及汤姆逊的电子衍射实验均验证电子具有波动性。射实验均验证电子具有波动性。73.3.一切实物粒子都有波动性一切实物粒

6、子都有波动性一颗子弹、一个足球有没有波动性呢？一颗子弹、一个足球有没有波动性呢？估算：质量估算：质量m=0.01kg，速度，速度 v=300m/s的子弹的子弹 的德布洛意波长为的德布洛意波长为 波长小到实验难以测量的程度波长小到实验难以测量的程度(足球也如此足球也如此)，它们它们只表现出只表现出粒子性，并不是说粒子性，并不是说没有波动性没有波动性。波动光学波动光学几何光学几何光学 a:h 0:0:量子物理量子物理经典物理经典物理84 概率波与概率幅概率波与概率幅如何对波粒二象性正确理解？如何对波粒二象性正确理解？1949年，前苏联物理学家年，前苏联物理学家费格尔曼费格尔曼做了做了 一个非常精确

7、的一个非常精确的弱电子流衍射实验弱电子流衍射实验。电子几乎是一个一个地通过双缝，电子几乎是一个一个地通过双缝，底片上出现一个一个的点子。底片上出现一个一个的点子。（显示出电子具有粒子性）（显示出电子具有粒子性）开始时底片上的点子开始时底片上的点子“无规无规”分布，随着分布，随着电子增多，逐渐形成双缝衍射图样。电子增多，逐渐形成双缝衍射图样。一一.二象性是单个微观粒子的属性二象性是单个微观粒子的属性9单电子双缝衍射实验：单电子双缝衍射实验：7个电子个电子100个电子个电子30002000070000说明衍射图样不是电子说明衍射图样不是电子相互作用的结果相互作用的结果,它来源它来源于单个电子具有的

8、波动性。于单个电子具有的波动性。10 衍射图样对一个电子来说，每个电子到达屏上衍射图样对一个电子来说，每个电子到达屏上各点有一定概率，衍射图样是一个电子出现概率的各点有一定概率，衍射图样是一个电子出现概率的统计结果。统计结果。德布洛意波（物质波）也称为德布洛意波（物质波）也称为概率波。概率波。应该注意，概率本身是一个统计概念。应该注意，概率本身是一个统计概念。微观粒子所呈现的统计规律性和以前微观粒子所呈现的统计规律性和以前分子动理论分子动理论中中大量经典粒子大量经典粒子所呈现的统计规律性是不同的。所呈现的统计规律性是不同的。微观粒子的二象性是单个粒子所具有的本性。微观粒子的二象性是单个粒子所具

9、有的本性。实物粒子的二象性就统一在实物粒子的二象性就统一在“概率波概率波”上。上。11（2 2）波动性）波动性 指它在空间传播有指它在空间传播有“可叠加性可叠加性”，有有“干涉干涉”、“衍射衍射”、等现象。、等现象。但不是经典的波！因为它没有某种实际但不是经典的波！因为它没有某种实际 物理量（如质点的位移、电场、磁场等）物理量（如质点的位移、电场、磁场等）的波动。的波动。（1 1）粒子性）粒子性 指它与物质相互作用的指它与物质相互作用的“颗粒性颗粒性”或或“整体性整体性”。但不是经典的粒子！因为微观粒子但不是经典的粒子！因为微观粒子 没有没有确定的确定的轨道，在屏上以概率出现。轨道，在屏上以概

10、率出现。应抛弃应抛弃“轨道轨道”的概念！的概念！怎样理解微观粒子的二象性：怎样理解微观粒子的二象性：12少女？少女？老妇？老妇？但两种图象不会同时但两种图象不会同时出现在你的视觉中。出现在你的视觉中。微观粒子在某些条件下表现出粒子性，微观粒子在某些条件下表现出粒子性，在另一在另一些条件下表现出波动性，些条件下表现出波动性，而而两种性质两种性质虽寓于同一虽寓于同一体中，体中，却却不能同时表现出来不能同时表现出来。例如：例如：两种图象寓于两种图象寓于同一幅画中；同一幅画中；13波函数及其物理意义波函数及其物理意义 14 物质波可以用一个随时间和空间变化的函数来描物质波可以用一个随时间和空间变化的函

11、数来描述，这个函数称为述，这个函数称为波函数波函数，通常用，通常用 来表示。来表示。在一维空间量，波函数写成在一维空间量，波函数写成 ，在三维空，在三维空间里写成间里写成 。1.1.自由粒子的波函数自由粒子的波函数 自由粒子是不受外力作用的粒子，它在运动过程中作自由粒子是不受外力作用的粒子，它在运动过程中作匀速直线运动（匀速直线运动（设沿设沿X轴），轴），其能量和动量保持不变。其能量和动量保持不变。自由粒子物质波的频率和波长也是保持不变的。自由粒子物质波的频率和波长也是保持不变的。结论：结论：自由粒子的物质波是单色平面波。自由粒子的物质波是单色平面波。对应的德布罗意波具有频率和波长：对应的德布

12、罗意波具有频率和波长：一一.波函数及其统计解释波函数及其统计解释15结论：结论：自由粒子的物质波是单色平面波。自由粒子的物质波是单色平面波。一个频率为一个频率为、波长为、波长为 沿沿x方向传播的单色平面波方向传播的单色平面波的表达式为：的表达式为：利用波粒二象性的关系式，用描述粒子性的物理利用波粒二象性的关系式，用描述粒子性的物理量来代替描述波动性的物理量，有量来代替描述波动性的物理量，有：为波函数的振幅。为波函数的振幅。写成复数形式，有：写成复数形式，有：这个波函数既包含有反映波动性的波动方程的形式，这个波函数既包含有反映波动性的波动方程的形式，又包含有体现粒子性的物理量又包含有体现粒子性的

13、物理量E和和P，因此它描述了微，因此它描述了微观粒子具有波粒二象性的特征。观粒子具有波粒二象性的特征。16为为 的复共轭函数的复共轭函数。根据波动理论，波函数的强度正比于根据波动理论，波函数的强度正比于 02。注意：注意：微观粒子物质波的波函数只能用复数形式来微观粒子物质波的波函数只能用复数形式来表达表达。不能用实数形式来表达。不能用实数形式来表达。利用复指数函数的运算法则，有：利用复指数函数的运算法则，有：在一般情况下，粒子的波函数不是单色平面波的在一般情况下，粒子的波函数不是单色平面波的形式，而是空间和时间的复杂函数。形式，而是空间和时间的复杂函数。对三维空间，沿矢径对三维空间，沿矢径 方

14、向传播的自由粒子的方向传播的自由粒子的波函数为：波函数为：17I大，光子出现概率大；大，光子出现概率大；I小，光子出现概率小。小，光子出现概率小。波动性：波动性：某处明亮，则某处明亮，则某处光强大，某处光强大，即即 I 大。大。粒子性：粒子性：某处明亮，则某处明亮，则某处光子多，某处光子多，即即 N大。大。光子数光子数 N I E02 光子在某处出现的概率和该处光波振幅的光子在某处出现的概率和该处光波振幅的先回忆一下光的波粒二象性：先回忆一下光的波粒二象性：平方成正比。平方成正比。2.波函数的统计解释波函数的统计解释物质波是物质波是“概率波概率波”，在空间各处出现的概率呢？在空间各处出现的概率

15、呢？18空间概率分布的空间概率分布的“概率振幅概率振幅”。玻恩假设：玻恩假设：其模的平方：其模的平方：它代表它代表 t 时刻，在时刻，在 端点处单位体积中发现一个端点处单位体积中发现一个 rdVx yz t 时刻在时刻在 端点附近端点附近dV 这就是这就是玻恩玻恩在在1926年给年给 的统计解释。的统计解释。粒子的概率，粒子的概率，称为称为“概率密度概率密度”。物质物质波的波函数波的波函数 是描述粒子是描述粒子内发现粒子的概率为：内发现粒子的概率为：19它无直接它无直接的的物理意义，物理意义，对单个粒子，对单个粒子，不同于经典波的波函数，不同于经典波的波函数，。有意义的是有意义的是给出粒子概率

16、密度分布；给出粒子概率密度分布；对大量粒子，对大量粒子，给出粒子数的分布；给出粒子数的分布；3.用电子双缝衍射实验说明概率波的含义用电子双缝衍射实验说明概率波的含义只开上缝只开上缝 P1只开下缝只开下缝 P2双缝双缝 齐开齐开 P12=P1+P2（1）子弹穿过双缝）子弹穿过双缝20（2）光波）光波只开上缝只开上缝光强光强 I1只开下缝只开下缝光强光强 I2双缝齐开双缝齐开通过上缝的光波用通过上缝的光波用 描述描述通过下缝的光波用通过下缝的光波用 描述描述双缝双缝 齐开时的光波为齐开时的光波为光强光强+干涉项干涉项干涉项干涉项21 双缝齐开时，电子可通过上缝也可通过下缝，双缝齐开时，电子可通过上

17、缝也可通过下缝，（3）电子）电子 电子的状态用电子的状态用只开上缝时，只开上缝时，电子有一定的概率通过上缝，电子有一定的概率通过上缝，其状态用其状态用 描述，描述，只开下缝时只开下缝时,电子有一定的概率通过下缝，电子有一定的概率通过下缝，电子的概率分布为电子的概率分布为其状态用其状态用 描述，描述，电子的概率分布为电子的概率分布为 、都有。都有。通过双缝通过双缝 后，后，分布是分布是d不是不是c。波函数波函数 描述。描述。通过上、下缝各有一定的概率，通过上、下缝各有一定的概率，22出现了干涉。出现了干涉。是由于概率幅的线性叠加产生的。是由于概率幅的线性叠加产生的。即使只有一个电子，当双缝齐开时

18、，即使只有一个电子，当双缝齐开时，两部分概率幅的叠加就会产生干涉。两部分概率幅的叠加就会产生干涉。微观粒子的波动性，实质上就是概率幅的微观粒子的波动性，实质上就是概率幅的它的状态也要用它的状态也要用 来描述。来描述。衍射图样是概率波的干涉结果。衍射图样是概率波的干涉结果。可见，干涉是概率波的干涉，可见，干涉是概率波的干涉，总的概率幅为总的概率幅为相干叠加性。相干叠加性。23 粒子在某一个时刻粒子在某一个时刻t，在空间某点上粒子出现的，在空间某点上粒子出现的几率应该是唯一的、有限的，所以波函数必须是单值几率应该是唯一的、有限的，所以波函数必须是单值的、有限的；又因为粒子在空间的几率分布不会发生的

19、、有限的；又因为粒子在空间的几率分布不会发生突变，所以波函数还必须是连续的。突变，所以波函数还必须是连续的。由于粒子必定要在空间中的某一点出现，所以任由于粒子必定要在空间中的某一点出现，所以任意时刻，在整个空间发现粒子的总几率应是意时刻，在整个空间发现粒子的总几率应是1。所以。所以应有：应有：1.标准条件标准条件2.归一化条件归一化条件 波函数必须满足波函数必须满足“单值、有限、连续单值、有限、连续”的条件，的条件，称为波函数的称为波函数的标准条件标准条件。也就是说，波函数必须。也就是说，波函数必须连续连续可微，且一阶导数也连续可微可微，且一阶导数也连续可微。4.统计解释对波函数提出的要求统计

20、解释对波函数提出的要求24这称为波函数的归一化条件。这称为波函数的归一化条件。如果波函数对整个空间的积分值是有限的，但不如果波函数对整个空间的积分值是有限的，但不为零，则可以适当选取波函数的系数，使这积分值为零，则可以适当选取波函数的系数，使这积分值为为1，这个过程称为波函数的，这个过程称为波函数的归一化过程归一化过程。量子力学中的波函数具有一个独特的性质：量子力学中的波函数具有一个独特的性质：波函波函数数 与波函数与波函数/=c（c为任意常数）所描写的是粒子为任意常数）所描写的是粒子的同一状态的同一状态。原原因因：粒粒子子在在空空间间各各点点出出现现的的几几率率只只决决定定于于波波函函数数在

21、在空间各点的相对强度，而不决定于强度的绝对大小。空间各点的相对强度，而不决定于强度的绝对大小。如如果果把把波波函函数数在在空空间间各各点点的的振振幅幅同同时时增增大大一一倍倍，并并不不影影响响粒粒子子在在空空间间各各点点的的几几率率。所所以以将将波波函函数数乘乘上上一个常数后，所描写的粒子的状态并不改变。一个常数后，所描写的粒子的状态并不改变。25例例1：设粒子在一维空间运动，其状态可用波函数描设粒子在一维空间运动，其状态可用波函数描述为：述为：其中其中A为任意常数，为任意常数，E和和b均为确定的常数。均为确定的常数。求：归一化的波函数；几率密度求：归一化的波函数；几率密度w？即：即：解：解：

22、由归一化条件，有：由归一化条件，有：26(2)求出归一化的波函数和几率密度求出归一化的波函数和几率密度几率密度为：几率密度为：如图所示，在如图所示，在区间（区间（b/2,b/2)以外找不到粒子。以外找不到粒子。在在x=0处找到粒子处找到粒子的几率最大。的几率最大。b/2-b/227解：解：式中：式中：L为势阱宽度，为势阱宽度，n为量子数（为量子数（n=1，2，）。）。例例2：已已知知一一维维无无限限深深势势阱阱中中粒粒子子的的归归一一化化定定态态波波函函数为：数为：求：（求：（1）粒子在）粒子在 区间出现的几率；并对区间出现的几率；并对和和 的情况算出概率值。的情况算出概率值。（2）在）在 的

23、量子态上，粒子在的量子态上，粒子在 区区间出现的概率密度最大。间出现的概率密度最大。（1）粒子在）粒子在 区间出现的几率：区间出现的几率：28当当 时时当当 时时（2）粒子在）粒子在 区间出现的概率密度为：区间出现的概率密度为：其最大值对应于其最大值对应于 ，有：，有：29不确定关系不确定关系(第一章第第一章第7节节)30 经典力学中，物体位置、动量以及粒子所在力场经典力学中，物体位置、动量以及粒子所在力场的性质确定后，物体以后的运动位置就可确定。因此的性质确定后，物体以后的运动位置就可确定。因此可用轨道来描述粒子的运动。可用轨道来描述粒子的运动。播放动画播放动画1.1.电子单缝衍射电子单缝衍

24、射 但微观粒子，具有显著的波动性，不能但微观粒子，具有显著的波动性，不能同时同时确定确定坐标和动量，而只能说出其可能性或者几率。我们不坐标和动量，而只能说出其可能性或者几率。我们不能用经典的方法来描述它的粒子性。能用经典的方法来描述它的粒子性。31电子通过单缝位置的不确定范电子通过单缝位置的不确定范围围为：为：a=Dx，电子通过单缝后，电子通过单缝后，电子要到达电子要到达屏上不同的点，屏上不同的点，坐标不能确定，坐标不能确定，具有具有 x方向动量方向动量 DPx，大部分电子落在两个一级暗纹之间，动量在大部分电子落在两个一级暗纹之间，动量在 x 方方向不确定度为向不确定度为DPx。根据单缝衍射公

25、式，其第一根据单缝衍射公式，其第一级的衍射角满足：级的衍射角满足：从从-1到到+1范围内都可能有范围内都可能有电子的分布，即电子速度的方向电子的分布，即电子速度的方向将发生改变。将发生改变。入射电子在入射电子在 x 方向无动量，方向无动量，电子在单缝的何处通过是电子在单缝的何处通过是不确定的不确定的!只知是在宽为只知是在宽为a的缝中通过。的缝中通过。32电子通过单缝后，动量在电子通过单缝后，动量在x方向上的分量方向上的分量PX的大小为：的大小为：代入德布罗意关系：代入德布罗意关系：得出：得出：电子通过单缝后，在电子通过单缝后，在x方向的动量的不确定量为：方向的动量的不确定量为：即即考虑到更高级

26、的衍射图样，则应有：考虑到更高级的衍射图样，则应有：即即 上述讨论只是反映不确定关系的实质，并不表示准上述讨论只是反映不确定关系的实质，并不表示准确的量值关系。确的量值关系。33式中：式中：量子力学严格证明给出：量子力学严格证明给出：推广到三维空间，则还应有：推广到三维空间，则还应有：由于公式通常只用于数量级的估计，所以它又常简写由于公式通常只用于数量级的估计，所以它又常简写为：为：2.2.海森伯不确定关系海森伯不确定关系 海森伯不确定关系告诉我们：微观粒子不能海森伯不确定关系告诉我们：微观粒子不能同时同时用用坐标和动量进行准确的测量。坐标和动量进行准确的测量。1927年海森伯提出：年海森伯提

27、出：当我们当我们同时同时测量一个粒子测量一个粒子的位置的位置q和动量和动量p时，时，粒子在某方向上的坐标不确定粒子在某方向上的坐标不确定量与该方向上的动量不确定量的乘积必不小于普朗克量与该方向上的动量不确定量的乘积必不小于普朗克常数。即：常数。即：343.3.能量和时间的不确定关系能量和时间的不确定关系 在量子力学中，对能量和时间的同时测量也存在在量子力学中，对能量和时间的同时测量也存在类似的不确定关系，即：类似的不确定关系，即：E 表示粒子能量的不确定量，而表示粒子能量的不确定量，而 t可表示粒子可表示粒子处于该能态的平均时间。处于该能态的平均时间。对于原子尺寸的粒子，我们不能用经典的方法来

28、描对于原子尺寸的粒子，我们不能用经典的方法来描述，轨道的概念是没有意义的，因为它是建立在有同述，轨道的概念是没有意义的，因为它是建立在有同时确定的位置和动量的基础上的。时确定的位置和动量的基础上的。35例例1:某原子的第一激发态的能级宽度为某原子的第一激发态的能级宽度为 E=6 10-8电子伏，试估算原子处于第一激发态的寿命电子伏，试估算原子处于第一激发态的寿命 t。解解:根据时间与能量的不确定关系，根据时间与能量的不确定关系，例例2:电子在原子大小范围电子在原子大小范围(x=10-10米米)内运动，试内运动，试求电子所能有的最小能量。求电子所能有的最小能量。解解:根据位置与动量的不确定关系，

29、根据位置与动量的不确定关系，36 不确定关系是由物质本身固有的特性所决定的，而不确定关系是由物质本身固有的特性所决定的，而不是由于仪器或测量方法的缺陷所造成的。不论测量不是由于仪器或测量方法的缺陷所造成的。不论测量仪器的精度有多高，我们认识一个物理体系的精确度仪器的精度有多高，我们认识一个物理体系的精确度也要受到限制。也要受到限制。4.4.不确定关系的物理意义不确定关系的物理意义 不确定关系是物质的波粒二象性引起的。不确定关系是物质的波粒二象性引起的。是建立在是建立在波粒二象性基础上的一条基本客观规律，是波粒二象性波粒二象性基础上的一条基本客观规律，是波粒二象性的深刻反应，也是对波粒二象性的进

30、一步描述。的深刻反应，也是对波粒二象性的进一步描述。由于微观粒子的波动性，位置与动量不能由于微观粒子的波动性，位置与动量不能同时同时有精确值。有精确值。Dx越小（位置越精确），衍射现象越显著，越小（位置越精确），衍射现象越显著，DPx 越大，越大，动量不确定度越大。在同一时刻动量不确定度越大。在同一时刻 不确定关系指明了宏观物理与微观物理的分界线：不确定关系指明了宏观物理与微观物理的分界线：在在某个具体问题中，粒子是否可作为经典粒子来处理，某个具体问题中，粒子是否可作为经典粒子来处理，起关键作用的是普朗克恒量起关键作用的是普朗克恒量h的大小。的大小。37例：例：若电子与质量若电子与质量 m=0

31、.01 Kg 的子弹，都以的子弹，都以 200 m/s 的速度沿的速度沿 x 方向运动，速率测量相对误差在方向运动，速率测量相对误差在 0.01%内。求在测量二者速率的同时测量位置所能达内。求在测量二者速率的同时测量位置所能达到的最小不确定度到的最小不确定度 Dx。解：（解：（1）电子位置的不确定度）电子位置的不确定度电子动量不确定度电子动量不确定度 对于原子尺寸的对于原子尺寸的粒子，我们不能用粒子，我们不能用经典的来描述，轨经典的来描述，轨道的概念是没有意道的概念是没有意义的。义的。38（2）子弹位置的不确定度）子弹位置的不确定度子弹动量不确定度子弹动量不确定度子弹子弹很小，仪器测不出，很小

32、，仪器测不出，用经典坐标、动量完全能精确描写。对微观粒用经典坐标、动量完全能精确描写。对微观粒子不能用经典力学来描写。子不能用经典力学来描写。39在原子尺度内，是在原子尺度内，是个良好的近似。个良好的近似。估算氢原子可能具有的最低能量估算氢原子可能具有的最低能量电子束缚在半径为电子束缚在半径为r 的球内，所以的球内，所以按不确定关系按不确定关系当不计核的运动，氢原子的能量就是电子的能量：当不计核的运动，氢原子的能量就是电子的能量：代入上式得：代入上式得：5.5.不确定关系的应用不确定关系的应用40基态能应满足：基态能应满足：由此得出基态氢原子半径：由此得出基态氢原子半径：基态氢原子的能量：基态氢原子的能量：与波尔理论结果一致。与波尔理论结果一致。本例还说明：本例还说明：量子体系有所谓的零点能。量子体系有所谓的零点能。因为若束缚态动能为零，即速度的不确定因为若束缚态动能为零，即速度的不确定范围为零，则粒子在空间范围趋于无穷大，范围为零，则粒子在空间范围趋于无穷大，即不被束缚。这与事实相左。即不被束缚。这与事实相左。41 解释谱线的自然宽度解释谱线的自然宽度原子中某激发态的平均寿命为原子中某激发态的平均寿命为普朗克普朗克能量子假说能量子假说不确定关系不确定关系谱线的谱线的自然宽度自然宽度它能它能解释谱线的自然宽度解释谱线的自然宽度42