初中数学的应用问题.ppt

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1、初中数学的应用问题初中数学的应用问题主讲：刘小欢数数学学应应用用问问题题 是是指指运运用用数数学学知知识识解解决决生生活活、生生产产实实际际问问题题的的一一类类数学题。数学题。实际数学应用问题主要有：实际数学应用问题主要有：（1）传传统统的的经经典典性性问问题题。如如行行程程、工工程程问问题题、百百分分比比浓浓度度问问题题、调配问题、增长率问题等；调配问题、增长率问题等；（2）课课改改以以来来发发展展性性问问题题。如如与与生生活活实实际际相相关关联联的的问问题题、与与价价格经济相关的问题、与几何计算、图形运动相关联的问题等。格经济相关的问题、与几何计算、图形运动相关联的问题等。实实际际数数学学

2、应应用用问问题题的的题题型型也也从从封封闭闭式式发发展展为为阅阅读读理理解解题题、探探究究题题、开开放放性性命命题题等等多多种种形形式式，成成为为近近年年来来普普遍遍重重视视的的一一类类数数学学题题。无无论论是是传传统统题题还还是是新新颖颖题题，对对初初中中数数学学学学习习来来说说，都都必必须须学学会会审审题题设设元元、分分析析等等量量关关系系、列列出出方方程程或或函函数数解解析析式式、正正确确化化简简计计算算、检检验答案的科学性，最后写出明确简洁的答案。验答案的科学性，最后写出明确简洁的答案。例1、客车和货车同时分别从甲、乙两城沿同一公路相向而行，相遇时货车比客车多行了120千米。客车再经过

3、9小时到达乙城，货车再经过4小时到达甲城。求：（1）客车、货车的速度；（2）甲、乙两城间的路程。（要求：先用一种方法完整解答后，再用另一种不同的方法设出未知数，列出方程式或方程组）（1997年宁夏中考题）分析：可以直接设客车、货车的时速分别为x（千米/时）和y（千米/时）。相遇后，客车行程为9x，货车行程为4y；相遇前，客车行程为4y，货车行程为9x，相遇前两车行驶时间相同，因此建立方程组。解：设客车、货车的时速分别为x（千米/时）和y（千米/时），则经检验，它是方程组的解。9x+4y=600千米。答：客、货车的速度分别是40千米/时、60千米/时。甲、乙两城间路程为600千米。方方法法二二：

4、如果设甲乙两城间行程2x千米，则相遇时客车行了(x-60)千米，货车行了(x+60)千米，依题意可列方程：例2为落实“珍惜和合理利用每一寸土地”的基本国策，某地区计划经过若干年开发“改造后可利用土地”360平方千米。实际施工中，每年比原计划多开发2平方千米，按此进度预计可提前6年完成开发任务，问实际每年可开发多少平方千米？（2002年福州市中考题）分析：这是一道和课本例题相同的题，但是放在改革大发展的时代背景下叙述，更具有现实意义，解法常规。解：设实际每年可开发X平方千米。按题意，得：经检验X1=12和X2=-10都是原方程的解，但X2=-10不合题意舍去。答：实际每年可开发12平方千米。例3

5、社区艺术节需用红纸花3000朵，某班全体学生自愿承担这批红花的制作任务。在实际制作时，有10名同学因排练节目而没有参加。这样，参加劳动的同学平均每人制花的数量比原定全班平均每人要完成的数量多15朵。这个班级共有多少名同学？分析：可以直接设元，利用实际每人做的数量比计划每人做的数量多15朵建立等量关系。解：设这个班共有X名学生。按题意，得经检验它们都是分式方程的根，根据题意舍去负值。答：这个班级共有50名学生。例例4为为加加强强防防汛汛工工作作，市市工工程程队队准准备备对对苏苏州州河河一一段段长长为为2240米米的的河河堤堤进进行行加加固固。由由于于采采用用新新的的加加固固模模式式，现现在在计计

6、划划每每天天加加固固的的长长度度比比原原计计划划增增加加了了20米米，因因而而完完成成此此加加固固工工程程所所需需天天数数比比原原计计划划缩缩短短了了2天天。为为进进一一步步缩缩短短该该段段加加固固工工程程的的时时间间，如如果果要要求求每每天天加加固固224米米，那那么么在在现现在在计计划划的的基基础础上上，每每天天加加固固的的长长度度还要再增加多少米？还要再增加多少米？（2004年上海市中考题）分析：本题需要同学们静下心来读懂题意，搞清楚三个时间节分析：本题需要同学们静下心来读懂题意，搞清楚三个时间节点，原计划点，原计划现在计划现在计划实际进度。找出中心句子实际进度。找出中心句子“现现在计划

7、每天加固的长度比原计划增加了在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此加固米，因而完成此加固工程所需天数比原计划缩短了工程所需天数比原计划缩短了2天天”才能正确地布列方程。才能正确地布列方程。即便如此，要完整地解答题目还需要进一步地思考和运算。即便如此，要完整地解答题目还需要进一步地思考和运算。例例4为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行米的河堤进行加固。由于采用新的加固模式，加固。由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此加固工程所需天数比原计

8、划缩短了米，因而完成此加固工程所需天数比原计划缩短了2天天。为进一步缩短该。为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？每天加固的长度还要再增加多少米？解：设现在计划每天加固x米，根据题意，得实际要求每天加固224米，所以再增加224-160=64（米）。答：在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加64米。米。例例5一一桶桶中中装装满满浓浓度度是是20%的的盐盐水水40千千克克，若若倒倒出出一一部部分分盐盐水水后后，

9、再再加加入入一一部部分分水水，倒倒入入水水的的重重量量是是倒倒出出盐盐水水重重量量的的一一半半，此此时盐水浓度是时盐水浓度是15%，求倒出盐水多少千克？，求倒出盐水多少千克？分析：可以用倒出盐水后剩下盐水的含盐量与加水后盐水含盐量相等来做等量关系：加水前之盐=加水后之盐。浓度问题中的基本数量关系为：溶质（盐）=溶液（盐水）*浓度，溶液（盐水）=溶剂（水）+溶质（盐）。解：设倒出x千克盐水，则(40-x)*20%=(40-x+0.5x)*15%,解得x=16。答：倒出盐水16千克。例6某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件收入600万元，占全年经营收入的40%，该公司预计2002年经

10、营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？（2001年上海市中考题）分析：2000年总收入为600/0.4=1500（万元），每年递增率为x，则有1500（1+x）2=2160，注意本题要求的是2001年总收入。解：2000年总收入为600/0.4=1500（万元）。设年增长率为x，则1500（1+x）2=2160(1+x)2=1.44,x1=0.2，x2=-2.2(不合题意，舍去)2001年总收入为1500（1+x）=1500*1.2=1800（万元）。答：2001年预计经营总收入为1800万元。例例7（1）

11、据据2001年年中中国国环环境境状状况况公公报报，我我国国由由水水蚀蚀和和风风蚀蚀造造成成的的水水土土流流失失面面积积达达365万万平平方方千千米米，其其中中风风蚀蚀造造成成水水土土流流失失面面积积比比水水蚀蚀造造成成的的水水土土流流失失面面积积多多26万万平平方方千千米米。问问水水蚀蚀和和风风蚀蚀造造成成的的水水土土流流失失面面积积各各多多少万平方千米？少万平方千米？（2）某某省省重重视视治治理理水水土土流流失失问问题题，2001年年治治理理了了水水土土流流失失面面积积400平平方方千千米米，该该省省逐逐年年加加大大治治理理力力度度，计计划划今今明明两两年年每每年年治治理理水水土土流流失失面

12、面积积都都比比前前一一年年增增长长一一个个相相同同的的百百分分数数，到到2003年年底底，使使这这三三年年治治理理的的水水土土流流失失面面积积达达到到1324平平方方千千米米。求求该该省省今今明明两两年年治治理理水土流失面积每年增长的百分数。水土流失面积每年增长的百分数。（2002年北京市西城区中考题）年北京市西城区中考题）解：（解：（1）设水蚀造成水土流失面积为）设水蚀造成水土流失面积为x平方千米，则平方千米，则风蚀造成的水土流失面积为（风蚀造成的水土流失面积为（x+26）平方千米。按题）平方千米。按题意，得意，得x+(x+26)=365,x=165,x+26=191.(2)设设该该省省今今

13、明明两两年年治治理理每每年年增增长长的的百百分分数数为为y，则可布列方程：，则可布列方程：400+400(1+y)+400(1+y)2=1324,100y2+300y-31=0.(10y+31)(10y-1)=0,y1=-3.1(舍去舍去),y2=0.1=10%.答：（答：（1）风蚀）风蚀191平方千米，水蚀平方千米，水蚀165平方千米；平方千米；（2）平均每年增长）平均每年增长10%。例例8小小王王在在超超市市买买某某种种品品牌牌的的牛牛奶奶若若干干盒盒，付付款款24元元；过过了了一一段段时时间间再再去去该该超超市市，发发现现这这种种牛牛奶奶让让利利销销售售，每每盒盒让让利利0.4元元，他他

14、同同样样用用24元元钱钱比比上上次次多多买买2盒盒，求求他他第第一次买了多少盒这种牛奶？一次买了多少盒这种牛奶？分析：这是一道常见题型，但我们可以有多种解法。可以直接设元，也可间接设元。解法一：设他第一次买了x盒，由题意可列出方程：答：他第一次买了答：他第一次买了10盒。盒。解法二：设他第二次买了x盒，由题意可列出方程：解法三：设他第一次买的牛奶每盒x元，由题意可列出方程：解法四：设他第二次买的牛奶每盒x元，由题意可列出方程：例例9红红星星中中学学某某班班前前年年暑暑假假将将勤勤工工俭俭学学挣挣得得的的2000元元按按一一年年定定期期存存入入银银行行。去去年年暑暑假假到到期期后后取取出出100

15、0元元寄寄往往灾灾区区，将将剩剩下下的的1000元元和和利利息息继继续续按按一一年年定定期期存存入入银银行行，待待今今年年毕毕业业后后全全部部捐捐给给母母校校。若若今今年年到到期期后后取取得得本本息息和和1155元。问银行一年定期存款的年利率是多少？元。问银行一年定期存款的年利率是多少？分析：这是利率问题，我们注意到一年到期后取出了1000元。解：设银行一年定期存款的年利率是解：设银行一年定期存款的年利率是x,由题意列出方程：由题意列出方程：答：银行一年定期存款的年利率是银行一年定期存款的年利率是5%。例例101个个盒盒身身和和2个个盒盒底底盖盖能能做做1个个盒盒子子。如如果果一一张张白白卡卡

16、纸纸能能做做2个个盒盒身身，或或者者做做3个个盒盒底底盖盖，现现有有28张张白白卡卡纸纸，共共可可以以做做几几个个盒盒子子？其其中中几几张张白白卡卡纸纸做做盒盒身身，几几张张白白卡卡纸做盒底盖？纸做盒底盖？分析：这是配套问题。关键在于抓住题目中的第一句话“1个盒个盒身和身和2个盒底盖能做个盒底盖能做1个盒子个盒子”由此得出盒身与盒底盖之比为由此得出盒身与盒底盖之比为1：2。解：设用解：设用x张白卡纸做盒身，张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖。由题意得：张白卡纸做盒底盖。由题意得：所以可做24个盒身，48个盒底盖。按照1：2的比例可以做24个盒子。答：共可以做共可以做24个盒子；其中用个盒子；其

17、中用12张白卡纸做盒身，用张白卡纸做盒身，用16张白卡张白卡纸做盒底盖。纸做盒底盖。例1：在一个电阻的两端测得电压是6伏，如果给这个电阻串联一个8欧姆的电阻，总电压仍保持6伏，那么流过这个电阻的电流将减小0.2安培，求这个电阻的值。分析：由欧姆定律I=U/R可知，电流表的读数I1=6/R，I2=6/（R+8），由题意就可列出方程：解：设这个未知电阻的值为R，那么由题意可列出方程：解这个方程，30（R+8）-30R=R（R+8）化简得，R2+8R-240=0，（R-12）（R+20）=0R1=12，R2=-20（不合题意，舍去）答：这个未知电阻的值为12欧姆。例2：有一种用特殊材料制成的质量为3

18、0克的“泥块”，现把它切开为大、小两块，将较大“泥块”放在一架不等臂天平的左盘中，称得质量为27克；又将较小“泥块”放在该天平的右盘中，称得质量为8克。若只考虑该天平的臂长不等，其它因素忽略不计，请你依据杠杆的平衡原理，求出较大“泥块”和较小“泥块”的质量。分析：由杠杆原理F1l1=F2l2可知这架不等臂天平的两臂长分别可看作是杠杆中的动力臂和阻力臂，因此我们可设左臂长为l1，右臂长为l2，它们可看作是本题的辅助元，再设大泥块的质量为x克，小泥块的质量为y克。由题意可列出方程：x+y=30(1)xl1=27l2(2)8l1=yl2(3)(2)/(3)得：l1l2l1l2xyx解：设天平左臂长为

19、l1，右臂长为l2；再设大泥块的质量为x克，小泥块的质量为y克。由题意可列出方程：x+y=30(1)xl1=27l2(2)8l1=yl2(3)(2)/(3)并化简得：xy=8*27(4)把方程（1）和（4）联立起来，解这个方程组得：x=18，y=12。答：大泥块的质量为18克，小泥块的质量为12克。l1l2l1l2xy例例3某某商商场场计计划划拨拨款款9万万元元从从厂厂家家购购进进50台台电电视视机机。已已知知该该厂厂家家生生产产3种种不不同同型型号号的的电电视视机机，出出厂厂价价分分别别为为：甲甲种种每每台台1500元，乙种每台元，乙种每台2100元，丙种每台元，丙种每台2500元。元。（1

20、）若若商商场场同同时时购购进进其其中中两两种种不不同同型型号号的的电电视视机机共共50台台，请请你研究一个商场的进货方案；你研究一个商场的进货方案；（2）若若商商场场销销售售一一台台甲甲种种电电视视机机可可获获利利150元元，销销售售一一台台乙乙种种电电视视机机可可获获利利200元元，销销售售一一台台丙丙种种电电视视机机可可获获利利250元元，在在同同时时购购进进两两种种不不同同型型号号的的电电视视机机方方案案中中，为为使使销销售售获获利利最最多多，你你选择哪种进货方案？选择哪种进货方案？（3）若若商商场场准准备备用用9万万元元同同时时购购进进三三种种不不同同型型号号的的电电视视机机50台台，

21、请你设计进货方案。请你设计进货方案。（2001年黑龙江省中考题）分析：这是一道开放性命题，与传统应用题相比有着更大的灵活性及更实际的实用背景。这类问题近年来较受关注。关键在于读题审题。例例3某某商商场场计计划划拨拨款款9万万元元从从厂厂家家购购进进50台台电电视视机机。已已知知该该厂厂家家生生产产3种种不不同同型型号号的的电电视视机机，出出厂厂价价分分别别为为：甲甲种种每每台台1500元元，乙乙种种每每台台2100元元，丙丙种种每每台台2500元元。（1）若若商商场场同同时时购购进进其其中中两两种种不不同同型型号号的的电电视视机机共共50台台，请请你你研研究究一一个个商商场的进货方案；场的进货

22、方案；解：（1）1设购甲种电视机x台，乙种电视机y台，则2设购甲种电视机x台，丙种电视机z台，则3设购乙种电视机y台，丙种电视机z台，则所以可以设计为购甲、乙各25台或甲35台，丙15台。分析：这是一个分类讨论的问题，所以我们分三种情况讨论。（2）方案1获利150*25+200*25=8750（元）；方案2获利150*35+250*15=9000（元）。所以选方案2获利最多。（3）如果同时购进3种不同型号的电视机，则消去z,解这个方程组，得x=35-2/5y,注意到它们都是正整数，所以有以下四组解：例例4、某某书书店店去去批批发发市市场场购购买买某某种种图图书书，第第一一次次购购书书用用去去1

23、00元元，按按该该书书定定价价2.8元元出出售售并并售售完完。第第二二次次购购书书时时，每每本本批批发发价价比比第第一一次次高高0.5元元。用用去去了了150元元，所所购购书书数数量量比比第第一一次次多多10本本。当当这这批批书书售售出出4/5时时，出出现现滞滞销销，便便以以定定价价的的5折折售售完完剩剩余余的的图图书书。问问该该书书店店第第二二次次售售书书是是赔赔钱钱了了，还还是是赚赚钱钱了了？赔赔或或赚赚了了多多少少？（2002年辽宁省中考题）分析：仔细揣摩题目你会发现“第二次购书时，每本批发价比第二次购书时，每本批发价比第一次高第一次高0.5元。用去了元。用去了150元，所购书数量比第一

24、次多元，所购书数量比第一次多10本。本。”这句话才是问题的核心，是布列方程的依据，因此我们可设第一次的批发价为x元/本，根据题意列出方程。本题的难点在于不是直接设元，需要同学们细细思考；而且需要同学们具备一定的市场经济知识。比如：批发价要低于定价等。先分析这个中心句子“第二次购书时，每本批发价比第一次高第二次购书时，每本批发价比第一次高0.5元。用去了元。用去了150元，所购书数量比第一次多元，所购书数量比第一次多10本本”。解：设第一次购书的批发价为解：设第一次购书的批发价为x元元/本本,则有则有当当x=2.5时，第二次购书的批发价为时，第二次购书的批发价为2.5+0.5=3元，超过了元，超

25、过了该书的定价该书的定价2.8元不符合实际情况，应该舍去；当元不符合实际情况，应该舍去；当x=2时，第时，第二次购书的批发价为二次购书的批发价为2.5元，符合题意。元，符合题意。第二次购书：第二次购书：150/2.5=60（本），全部售完后收回（本），全部售完后收回：60*4/5*2.8+60*1/5*1.4=151.2（元），（元），所以所以赚了赚了151.2-150=1.2元。元。例5、甲、乙两只渡轮分别从甲、乙两只渡轮分别从A、B两码头相向而两码头相向而行，第一次在距行，第一次在距A码头码头700米处相遇；继续航行，米处相遇；继续航行，甲轮到达甲轮到达B码头、乙轮到达码头、乙轮到达A码头

26、后分别立即返码头后分别立即返航，它们在距航，它们在距B码头码头400米处再次相遇。求两码米处再次相遇。求两码头之间的距离。头之间的距离。演示演示分析：由“两次相遇时间均相等”可以列出方程。我们把它们的速度设为辅助元。解：设两码头之间的距离为两码头之间的距离为s米米,由题意，得由题意，得例例6某某公公司司需需在在一一个个月月（31天天）内内完完成成新新建建办办公公楼楼的的装装修修工工程程，如如果果由由甲甲、乙乙两两个个工工程程队队合合做做，12天天可可完完成成；如如果果由由甲甲、乙乙两两队队单单独独做，甲队比乙队少用做，甲队比乙队少用10天。天。（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数；

27、）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数；（2）如如果果请请甲甲工工程程队队施施工工，公公司司每每日日需需付付费费用用2000元元；如如果果请请乙乙工工程程队队施施工工，公公司司每每日日需需付付费费用用1400元元。在在规规定定时时间间内内，A）请请甲甲工工程程队队单单独独完完成成此此项项工工程程；B）请请乙乙工工程程队队单单独独完完成成此此项项工工程程；C）请请甲甲、乙乙两两工工程程队队合合作作完完成成此此项项工工程程。以以上上三三种种方方案案哪哪一一种种花花钱最少？钱最少？（2003年桂林市考题）分析：本题的关键在于求解出第一小题，它是工程问题。因此我分析：本题的关键在于求解出第一小题

28、，它是工程问题。因此我们可设甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数分别为们可设甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数分别为x天、天、(x+10)天，由题意可列出方程：天，由题意可列出方程：解解:(1)设甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数分别为设甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数分别为x天、天、(x+10)天，由题意可列出方程：天，由题意可列出方程：答：甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数分别为答：甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数分别为20天、天、30天。天。（2）按题意，如果）按题意，如果A）由甲工程队单独完成，则需支付）由甲工程队单独完成，则需支付20*2000=

29、40000元；元；B）由乙工程队单独完成，则需支付）由乙工程队单独完成，则需支付30*1400=42000元；元；C）由甲、乙工程队合作，则需支付）由甲、乙工程队合作，则需支付12*（2000+1400）=40800元。元。比较三种方案，容易得到结论：比较三种方案，容易得到结论：由甲工程队单独完成花钱最少。由甲工程队单独完成花钱最少。例例7某某种种商商品品因因换换季季准准备备打打折折出出售售，如如果果按按定定价价的的七七五五折折出出售售将将亏亏损损25元元，而而按按定定价价的的九九折折出出售售将将获获利利20元，问这种商品的定价是多少元？元，问这种商品的定价是多少元？分析：我们必须知道这样的事

30、实，无论是亏损还是获分析：我们必须知道这样的事实，无论是亏损还是获利都是指实际售出价与进价（即成本）的差价。因此利都是指实际售出价与进价（即成本）的差价。因此本题以进价（成本）为等量关系建立方程。本题以进价（成本）为等量关系建立方程。解：设这种商品的定价是解：设这种商品的定价是x元，于是有：元，于是有：0.75x+25=0.9x-20,解得解得x=300.我们还可以这样验算：300*0.75=225，因此进价为225+25=250，300*0.9=270，因此进价也为270-20=250，符合题意。答：这种商品的定价是答：这种商品的定价是300元。元。例例8某某中中学学新新建建了了一一栋栋4层

31、层的的教教学学大大楼楼，每每层层楼楼有有8间间教教室室，进进出出这这栋栋大大楼楼共共有有4道道门门，其其中中两两道道正正门门，两两道道侧侧门门。安安全全检检查查中中，对对4道道门门进进行行了了测测试试，当当同同时时开开启启一一道道正正门门和和两两道道侧侧门门时时，2分分钟钟内内可可以以通通过过560名名学学生生；当当同同时时开开启启一一道道正正门门和和一一道道侧侧门门时时，4分分钟钟内内可以通过可以通过800名学生。名学生。（1）求求平平均均每每分分钟钟一一道道正正门门和和一一道道侧侧门门各各通通过过多多少少名学生？名学生？（2）检检查查中中发发现现，紧紧急急情情况况时时因因学学生生互互相相拥

32、拥挤挤，出出门门的的效效率率将将降降低低20%，安安全全检检查查规规定定，在在紧紧急急情情况况下下全全大大楼楼的的学学生生应应在在5分分钟钟内内通通过过这这4道道门门安安全全撤撤离离，假假设设这这栋栋教教学学大大楼楼每每间间教教室室最最多多有有45名名学学生生。问问：建建造造的这的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。道门是否符合安全规定？请说明理由。分析：仔细读题后你会发现分析：仔细读题后你会发现“当同时开启一道正门和两道侧门当同时开启一道正门和两道侧门时，时，2分钟内可以通过分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，侧门时，4分钟内可以通过

33、分钟内可以通过800名学生名学生”这是破解本题的题眼所这是破解本题的题眼所在，也是解决第一小题的关键。在，也是解决第一小题的关键。（1）解：设平均每分钟一道正门和一道侧门各通过x、y名学生（2）实际拥挤状况下出门的效率将降低出门的效率将降低20%，意思是，意思是所以，所以，5分钟可以撤离分钟可以撤离5（96*2+64*2）=1600（人），（人），而该校学生总数不超过而该校学生总数不超过4*8*45=1440（人）。（人）。因为因为1440小于小于1600，显然符合安全规定。，显然符合安全规定。例例9已已知知雅雅美美服服装装厂厂现现有有A种种布布料料70米米，B种种布布料料52米米。现现计计划

34、划用用这这两两种种布布料料生生产产M、N西西装装型型号号的的时时装装共共80套套。已已知知做做一一套套M型型号号的的时时装装需需用用A种种布布料料0.6米米，B种种布布料料0.9米米，可可获获利利润润45元元；做做一一套套N型型号号的的时时装装需需用用A种种布布料料1.1米米，B种种布布料料0.4米米，可可获获利利润润50元元。若若设设生生产产N型型号号的的时时装装x套套，用用这这批批布布料料生生产产这这两两种种型型号的时装所获得的总利润为号的时装所获得的总利润为y元。元。（1）求求y（元元）与与x（套套）的的函函数数解解析析式式，并并求求自自变变量量x的的取取值值范围；范围；（2）在在生生产

35、产这这批批时时装装当当中中，当当N型型号号的的时时装装为为多多少少套套时时，所所获获利润最大？最大利润是多少？利润最大？最大利润是多少？（2000年湖北黄冈市中考题）分析：因为布料是有限的，所以求自变量x的取值范围是本题的关键。仔细审题可以发现通过布列一元一次不等式组来解决它；容易得到y=45(80-x)+50 x=5x+3600,它是一次函数，k=5大于0，由一次函数的性质可知：y随着x的增大而增大，由上面的定义域就可以破解这个实际问题。（1）解：根据题意得）解：根据题意得：解这个不等式组得到：解这个不等式组得到：容易得到：容易得到：y=45(80-x)+50 x=5x+3600（2）解：因

36、为）解：因为y=5x+3600是一次函数，它的比例系是一次函数，它的比例系数是数是5，大于零，由，大于零，由一次函数的性质一次函数的性质知：知：y随着随着x的增的增大而增大，由上面的定义域可以求得函数的最大值等大而增大，由上面的定义域可以求得函数的最大值等于：于：5*44+3600=3820，所以，当所以，当N型号的时装为型号的时装为44套时，所获利润最大，套时，所获利润最大，最大利润是最大利润是3820元。元。例例10某某工工程程队队要要招招聘聘甲甲、乙乙两两种种工工种种的的工工人人150人人，甲甲、乙乙两两种种工工种种的的工工人人的的月月工工资资分分别别是是为为600元元和和1000元元，

37、现现要要求求乙乙种种工工种种的的人人数数不不少少于于甲甲种种工工种种的的人人数数的的2倍倍，问问甲甲、乙乙两两种种工工种种各各招招聘聘多多少少人人时时，可可使使得得每每月月所所付付的的工资最少？工资最少？（2001年安徽省中考试题）解：设甲工种招聘x人，则乙工种招聘(150-x)人；每月支付的工资设为y元。根据题意得，y=600 x+1000(150-x)=-400 x+150000,而且满足因为因为y=-400 x+150000是一次函数，它的比例系数是一次函数，它的比例系数是是-400，小于零，由，小于零，由一次函数的性质一次函数的性质知：知：y随着随着x的的增大而减小，由上面的定义域可以

38、求得函数的最小增大而减小，由上面的定义域可以求得函数的最小值等于：值等于：-400*50+150000=130000。所以当甲、乙两种工种各招聘所以当甲、乙两种工种各招聘50人、人、100人时，可使得每月所付人时，可使得每月所付的工资最少，为的工资最少，为130000元。元。F:guangxian.gsp分析：由光学中的“入射角等于反射角”原理知：PMA=NMB，MNB=QNC，A=B=C=600再利用相似三角形的性质就可以求出y与x之间的函数解析式。解：由以上的分析得到：而由题意y必须小于2得到：（3）由题意可以得到：x+y=2,即：所以，当入射点在AC中点时满足题意。下面两小题我们应分两种情况，如左图所示。1)对左上图有关系：x+y+1=2,2)对左下图有关系：x+y-1=2,但它们都不符合定义域不符合定义域，舍去。所以此题无解同上小题思路，因此对于左上图有：对于左下图有：所以本题的解为：