画法几何轴测投影.ppt

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1、轴测投影的形成轴测投影的形成轴向变形系数和轴间角轴向变形系数和轴间角正等轴测图正等轴测图斜二等轴测图斜二等轴测图第第11章轴章轴 测测 图图按形成方法可分为二大类按形成方法可分为二大类按形成方法可分为二大类按形成方法可分为二大类：定义：用一个投影面来表达物体定义：用一个投影面来表达物体定义：用一个投影面来表达物体定义：用一个投影面来表达物体长、宽、高长、宽、高三个方三个方三个方三个方 向形状的图样；向形状的图样；向形状的图样；向形状的图样；特点：直观性好，立体感强。但作图特点：直观性好，立体感强。但作图特点：直观性好，立体感强。但作图特点：直观性好，立体感强。但作图复杂且有变形复杂且有变形；用

2、途：用途：用途：用途：一般作为工程上的一般作为工程上的一般作为工程上的一般作为工程上的辅助图样。辅助图样。11-1轴测图的形成与分类正轴测图正轴测图斜轴测图斜轴测图正轴测图形成方法正轴测图形成方法PZ1X1O1Y1ZOXY斜轴测投影图正投影图SS0一、轴测投影图的形成 用用用用视视视视图图图图来来来来表表表表达达达达物物物物体体体体，度度度度量量量量和和和和制制制制图图图图都都都都比比比比较较较较方方方方便便便便，是是是是工工工工程程程程上上上上应应应应用用用用最最最最广广广广的的的的图图图图样样样样，但但但但是是是是，用用用用一一一一个个个个视视视视图图图图通通通通常常常常不不不不能能能能同

3、同同同时时时时反反反反映映映映出出出出物物物物体体体体的的的的长长长长、宽宽宽宽、高高高高三三三三个个个个方方方方向向向向的的的的尺尺尺尺寸寸寸寸与与与与形形形形状状状状，缺缺缺缺乏乏乏乏立立立立体体体体感感感感，需需需需要要要要对对对对照照照照几几几几个个个个视视视视图图图图、运运运运用用用用正正正正投投投投影影影影原原原原理进行阅读，才能想象物体的形状。理进行阅读，才能想象物体的形状。理进行阅读，才能想象物体的形状。理进行阅读，才能想象物体的形状。轴测图能同时反映出物体长、宽、高三个方向的轴测图能同时反映出物体长、宽、高三个方向的轴测图能同时反映出物体长、宽、高三个方向的轴测图能同时反映出

4、物体长、宽、高三个方向的尺寸，尽管物体的一些尺寸，尽管物体的一些尺寸，尽管物体的一些尺寸，尽管物体的一些表面形状表面形状表面形状表面形状有所改变，但形象比有所改变，但形象比有所改变，但形象比有所改变，但形象比多面正投影生动，富有立体感，多面正投影生动，富有立体感，多面正投影生动，富有立体感，多面正投影生动，富有立体感，工程上用来绘制产品工程上用来绘制产品工程上用来绘制产品工程上用来绘制产品包装图、包装图、包装图、包装图、家具图、管路布置图和广告图等。常作为帮家具图、管路布置图和广告图等。常作为帮家具图、管路布置图和广告图等。常作为帮家具图、管路布置图和广告图等。常作为帮助读图的辅助性图样助读图

5、的辅助性图样助读图的辅助性图样助读图的辅助性图样。在制图教学中，在制图教学中，在制图教学中，在制图教学中，轴测图也作为空间构思的手段之轴测图也作为空间构思的手段之轴测图也作为空间构思的手段之轴测图也作为空间构思的手段之一，通过轴测图可帮助想象物体的形状，一，通过轴测图可帮助想象物体的形状，一，通过轴测图可帮助想象物体的形状，一，通过轴测图可帮助想象物体的形状，培养和发展培养和发展培养和发展培养和发展空间想象能力。空间想象能力。空间想象能力。空间想象能力。轴测投影图的作用轴测投影图的作用轴测图概述轴测图概述：1.平行性平行性投影特性投影特性一、轴测图的投影特性 (1)(1)物物体体上上相相互互平

6、平行行的的直直线线，其其轴轴测测投投影影仍仍相互平行；相互平行；(2)(2)物物体体上上与与坐坐标标轴轴平平行行的的直直线线，其其轴轴测测投投影仍与该轴测轴平行。影仍与该轴测轴平行。轴测图的平行性续续投影特性投影特性xyz三视图三视图Z ZY YY Y物体上平行的直线轴测投影仍平行物体上平行的直线轴测投影仍平行物体上平行的直线轴测投影仍平行物体上平行的直线轴测投影仍平行与轴平行的直线仍与该轴测轴平行与轴平行的直线仍与该轴测轴平行与轴平行的直线仍与该轴测轴平行与轴平行的直线仍与该轴测轴平行X XX X 4.类似性类似性 物体上不平行于轴测投影面的平面图形在物体上不平行于轴测投影面的平面图形在轴测

7、图上为原形的类似形。轴测图上为原形的类似形。3.真实性真实性 物体上平行于轴测投影面的直线和平面在物体上平行于轴测投影面的直线和平面在轴测投影面上分别反映实长和实形。轴测投影面上分别反映实长和实形。2.定比性定比性 平行线段的轴测投影，其变形系数相同。平行线段的轴测投影，其变形系数相同。轴测图的形成与分类轴测图的形成与分类PZ1X1O1Y1ZOXY斜轴测投影图正投影图SS0一、轴测投影图的形成正 轴 测 图(1)(1)(1)(1)以正投影面作为轴测投影面以正投影面作为轴测投影面以正投影面作为轴测投影面以正投影面作为轴测投影面(P)(P)(P)(P)；(2)(2)(2)(2)投影方向垂直于轴测投

8、影面投影方向垂直于轴测投影面投影方向垂直于轴测投影面投影方向垂直于轴测投影面(S(S(S(S P)P)P)P)；(3)(3)(3)(3)改变物体与投影面的相对位置。改变物体与投影面的相对位置。改变物体与投影面的相对位置。改变物体与投影面的相对位置。形成的方法形成的方法:(使其三方向的轴均倾斜于轴测投影面使其三方向的轴均倾斜于轴测投影面使其三方向的轴均倾斜于轴测投影面使其三方向的轴均倾斜于轴测投影面)SXYZ斜轴测斜轴测图形成方法图形成方法图形成方法图形成方法斜 轴 测 图(1)(1)(1)(1)以正投影面作为轴测投影面以正投影面作为轴测投影面以正投影面作为轴测投影面以正投影面作为轴测投影面(P

9、)(P)(P)(P)；(2)(2)(2)(2)投影方向倾斜于轴测投影面投影方向倾斜于轴测投影面投影方向倾斜于轴测投影面投影方向倾斜于轴测投影面(S S S S P P P P )；(3)(3)(3)(3)物体与投影面的相对位置不变。物体与投影面的相对位置不变。物体与投影面的相对位置不变。物体与投影面的相对位置不变。形成的方法形成的方法:(使其使其使其使其 X X X X、Z Z Z Z 轴平行于轴测投影面轴平行于轴测投影面轴平行于轴测投影面轴平行于轴测投影面)SXZY轴测图的参数轴测图的参数二、轴测图的参数 1.1.轴侧轴轴侧轴 2.2.轴间角：轴间角：Z ZX XY YPqr 3.3.轴向伸

10、缩系数：轴向伸缩系数：轴测轴和轴间角轴测轴和轴间角 X1O1Y1，X1O1Z1，Y1O1Z1坐标轴坐标轴轴测轴轴测轴 物体上物体上 OX，OY，OZ投影面上投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做做轴测轴，轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴测轴间的夹角叫做轴间角轴间角。轴间角轴间角投影面投影面OXYZO1X1Y1Z1投影面投影面O1X1Y1Z1OYXZ 轴向伸缩系数轴向伸缩系数O1A1OA=pX轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩系数O1B1 OB=qY轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩系数O1C1OC=rZ轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩系数 物体上

11、平行于坐标轴的线段在轴测图上的物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长度之比叫做长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数轴向伸缩系数。投影面投影面OXYZO1X1Y1Z1投影面投影面O1X1Y1Z1OYXZAAC1B1B1A1A1BBCCC1轴轴轴轴 X0Z X0Z：X0Z X0Z：9090 间间间间 X0Y:120 X0Y:120 X0Y:X0Y:角角角角 Y0Z:Y0Z:Y0Z:Y0Z:135135 正等轴测图正等轴测图 斜二等轴测图斜二等轴测图变形变形变形变形 p=q=r p=r=1 p=q=r p=r=1 系数系数系数系数 =0.82=0.82 1 1 q=0.5 q=0.5 Z Z

12、 300YX300O）（120012001200 Z 900X0 1350450 Y1350注意注意注意注意注意：注意：轴向变形系数一经确定，凡轴向变形系数一经确定，凡与与 X X、Y Y、Z Z 三轴相平行的线段的三轴相平行的线段的尺寸均可以沿轴向直接量取，所尺寸均可以沿轴向直接量取，所谓谓“轴测轴测”，就是指沿轴向进行，就是指沿轴向进行测量的意思。测量的意思。常常 见见 轴轴 测测 图图 画画 法法11-2 正等测轴测图正等测轴测图一、正轴测投影图的形成一、正轴测投影图的形成PO1X1Y1Z1OZXY正轴测投影图S轴间角和轴向伸缩系数按实际轴向伸缩系数绘制按实际轴向伸缩系数绘制按简化轴向伸

13、缩系数绘制按简化轴向伸缩系数绘制边长为边长为L L的正的正方形的轴测图方形的轴测图轴间角轴间角特特性性投影线与轴测投影面垂直投影线与轴测投影面垂直简化轴向伸缩系数简化轴向伸缩系数投影线方向投影线方向轴向伸缩系数轴向伸缩系数p p1 1=q=q1 1=r=r1 1=0.82=0.82p=q=r=1p=q=r=1L LL LL L0.82L0.82L0.82L0.82L0.82L0.82L120120120120120120Z1O1X1Y11、平面立体的画法、平面立体的画法 最基本的方法最基本的方法-坐标法坐标法二、正等轴测图的画法二、正等轴测图的画法 根据物体表面上各顶点的坐标，分别根据物体表面

14、上各顶点的坐标，分别画出它们的轴测投影，然后依次连接成物画出它们的轴测投影，然后依次连接成物体表面的轮廓线，这种方法叫坐标法。体表面的轮廓线，这种方法叫坐标法。(1)在视图上确定坐标原点和坐标轴在视图上确定坐标原点和坐标轴(2)画轴测轴，沿轴测量画各轴向线段画轴测轴，沿轴测量画各轴向线段(3)校核，可见线加深校核，可见线加深(虚线一般不画虚线一般不画)画轴测图的一般步骤：画轴测图的一般步骤：ooabxyzO78 14 12345678abhzxyx续作图续作图续作图续作图例1：画六棱柱的轴测图。oo12345678abhzxyxc 56hxyzO78 4 1 c23例例例例2 2：楔形块：楔形

15、块：楔形块：楔形块XYOZOXoYzxabhdc例例2：楔形块的轴测投影：楔形块的轴测投影adchb思考思考思考思考坐标原点的选择应有利于作图坐标原点的选择应有利于作图 思考：思考：坐标原点的选择，对作图有坐标原点的选择，对作图有何影响？何影响？曲面立体的正等测图曲面立体的正等测图OOOXXYYZZA例例3：画三棱锥的正等轴测图：画三棱锥的正等轴测图X1 O1Y1Z1BCSc s s a b c a b sabc2 2、曲面立体的正等测图、曲面立体的正等测图如何画出？如何画出？水平圆的轴测投影水平圆的轴测投影75685786XYXY12341432 坐标法坐标法 四心法四心法Zo2o3o4o5

16、平行于三个坐标面的圆的投影平行于平行于H面的椭面的椭圆长轴圆长轴O1Z1轴轴平行于平行于V面面的椭圆长轴的椭圆长轴O1Y1轴轴X1Y1Z1 平行于平行于W面的椭面的椭圆长轴圆长轴O1X1轴轴思考？水平圆的轴测投影水平圆的轴测投影菱形法菱形法dabc AD BC OddYXZ 1.作作轴轴测测轴轴和和切切点点A、B、C、D的的轴轴测测投投影影，过过切切点点的的轴轴测测投影作菱形及菱形对角线投影作菱形及菱形对角线12yzxx oo作两个小圆心作两个小圆心 2.连接连接1、A两点和两点和1、D两点，分别交两点，分别交长对角线于长对角线于 3、4两点，两点，1、2、3、4即为即为近似圆弧近似圆弧 的四

17、个圆心的四个圆心 AD BC OdYXZ123 4画圆弧画圆弧 AD BC OdYXZ1234 3.分别以分别以1、2、3、4为圆心，到切点为圆心，到切点的距离为半径画圆弧，得到近似椭圆。的距离为半径画圆弧，得到近似椭圆。圆柱的正等测图圆柱的正等测图例例1 画出圆柱的正等测图画出圆柱的正等测图dabcyzxx ooh AD BC OdYXZ1234 6 7 8h 4.沿沿z轴轴将将圆圆心心向向下下移移动动距距离离h,求求出出底底圆圆轴轴测测投投影影的的三三个个圆圆心心，分分别别以以相相应应作作顶顶圆圆轴轴测测投投影的半径作圆弧，再作上下两椭圆的切线。影的半径作圆弧，再作上下两椭圆的切线。完成图

18、完成图例例2dabcyzxx oo圆角平板圆角平板三种方向正等轴测圆柱的比较（课后）三种方向正等轴测圆柱的比较（课后）圆台圆台怎么画？例例1：已知三视图，画轴测图。：已知三视图，画轴测图。切割法切割法3、组合体正等轴测图的画法XZOYX1882516203611XYZO258201836ZXXYYZOOO步骤步骤1步骤步骤21882516203611ZXXYYZOOO1611XYZO步骤2完成完成1882516203611 叠加叠加法法例例1：已知三视图，画正等轴测图。：已知三视图，画正等轴测图。3262462820824ZZYYXXOOOZYXO步骤步骤1例例2步骤步骤23262462820

19、824ZZYYXXOOOZYXO步骤2步骤步骤33262462820824ZZYYXXOOOZYXO步骤3完成完成3262462820824ZZYYXXOOO完成步骤步骤111-3 斜二等轴测图斜二等轴测图 斜二等轴测投影（斜二等轴测图）：斜二等轴测投影（斜二等轴测图）：轴测投影面平行于一个轴测投影面平行于一个坐标平面，且平行于坐标平面的那两个轴的轴向伸缩系数相等坐标平面，且平行于坐标平面的那两个轴的轴向伸缩系数相等的斜轴测投影的斜轴测投影。简称斜二测简称斜二测。不改变原物体与投影面的相对位置，改变投射线不改变原物体与投影面的相对位置，改变投射线的方向，使投射线与投影面倾斜。的方向，使投射线与

20、投影面倾斜。投影面投影面OYXZO1X1Y1Z1 轴向伸缩系数：轴向伸缩系数：p=r=1 ，q=0.5轴间角：轴间角：X1O1Z1=90 X1O1Y1=Y1O1Z1=13545X11:1O11:2Y1Z11:145X1Y1Z11:11:11:2O1轴向伸缩系数和轴间角轴向伸缩系数和轴间角1.1.平面立体斜二等轴测图的画法平面立体斜二等轴测图的画法一般作图步骤：一般作图步骤：一般作图步骤：一般作图步骤：(1)(1)(1)(1)画出坐标画出坐标画出坐标画出坐标原点原点原点原点和和和和轴测轴轴测轴轴测轴轴测轴；(2)(2)(2)(2)沿沿沿沿X X X X轴量出其长轴量出其长轴量出其长轴量出其长,沿

21、沿沿沿Y Y Y Y轴量出其宽后取其轴量出其宽后取其轴量出其宽后取其轴量出其宽后取其1/21/21/21/2,分别过分别过分别过分别过 所得点所得点所得点所得点作作作作Y.XY.XY.XY.X轴的平行线轴的平行线轴的平行线轴的平行线,即可即可即可即可求得立体的底面图形求得立体的底面图形求得立体的底面图形求得立体的底面图形；(3)(3)(3)(3)过底面各端点作过底面各端点作过底面各端点作过底面各端点作Z Z Z Z轴的平行线轴的平行线轴的平行线轴的平行线,其其其其高度高度高度高度等于立体上等于立体上等于立体上等于立体上 该线之高该线之高该线之高该线之高,连接各最高点即为立体的顶面图形连接各最高

22、点即为立体的顶面图形连接各最高点即为立体的顶面图形连接各最高点即为立体的顶面图形；(4)(4)(4)(4)擦去擦去擦去擦去作图线及不可见轮廓线作图线及不可见轮廓线作图线及不可见轮廓线作图线及不可见轮廓线,加深加深加深加深可见轮廓线。可见轮廓线。可见轮廓线。可见轮廓线。例例1.1.求作边长为求作边长为20cm20cm的正方体的斜二等轴测图。的正方体的斜二等轴测图。(2)(2)(2)(2)沿沿沿沿X X X X轴轴轴轴量出其量出其量出其量出其长长长长，沿，沿，沿，沿Y Y Y Y轴轴轴轴量出量出量出量出其其其其宽后取其宽后取其宽后取其宽后取其1/21/21/21/2,分别过量出点分别过量出点分别过

23、量出点分别过量出点作作作作Y Y Y Y、X X X X轴的平行线求得立体的轴的平行线求得立体的轴的平行线求得立体的轴的平行线求得立体的底面图形；底面图形；底面图形；底面图形；(3)(3)(3)(3)过过过过底底底底面面面面各各各各端端端端点点点点作作作作Z Z Z Z轴轴轴轴的的的的平平平平行行行行线线线线,其其其其高高高高度度度度等等等等于于于于立立立立体体体体上上上上该该该该线线线线之之之之高高高高,连连连连接接接接各各各各最最最最高高高高点点点点即即即即为为为为立立立立体体体体的的的的顶面图形；顶面图形；顶面图形；顶面图形；(4)(4)(4)(4)擦去擦去擦去擦去作图线及被遮挡的不作图

24、线及被遮挡的不作图线及被遮挡的不作图线及被遮挡的不可见的轮廓线可见的轮廓线可见的轮廓线可见的轮廓线,加深加深加深加深可见轮廓可见轮廓可见轮廓可见轮廓线。线。线。线。(1)(1)(1)(1)先画出先画出先画出先画出原点原点原点原点和和和和轴测轴轴测轴轴测轴轴测轴；不可见的轮廓线一律不画不可见的轮廓线一律不画不可见的轮廓线一律不画不可见的轮廓线一律不画作图步骤作图步骤:曲面立体斜二等轴测图的画法曲面立体斜二等轴测图的画法曲面立体斜二等轴测图的画法曲面立体斜二等轴测图的画法平行于平行于V面的圆仍为圆，反面的圆仍为圆，反映实形。映实形。平行于平行于H面的圆为椭圆，长轴面的圆为椭圆，长轴对对O1X1轴偏

25、转轴偏转7，长轴长轴1.06d,短轴短轴0.33d。平行于平行于W面的圆与平行于面的圆与平行于H面的圆的椭圆形状相同，长面的圆的椭圆形状相同，长轴对轴对O1Z1轴偏转轴偏转7。由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴测图。测图。斜二轴测图的最大优点：斜二轴测图的最大优点：物体上物体上凡平行于凡平行于V面的平面都反映实形面的平面都反映实形。平行于各坐标面的圆的画法平行于各坐标面的圆的画法y2.2.曲面立体斜二等轴测图的画法曲面立体斜二等轴测图的画法一般作图步骤：

26、一般作图步骤：一般作图步骤：一般作图步骤：例例例例2:2:2:2:正方体穿水平圆孔。正方体穿水平圆孔。正方体穿水平圆孔。正方体穿水平圆孔。注意注意：斜二等轴测图的观察方向应选有圆形的结构位于正面斜二等轴测图的观察方向应选有圆形的结构位于正面。(1)(1)(1)(1)以以以以前前前前（后后后后）表表表表面面面面上上上上的的的的圆圆圆圆孔孔孔孔(弧弧弧弧)的的的的圆心为原点作轴测轴圆心为原点作轴测轴圆心为原点作轴测轴圆心为原点作轴测轴;注注注注意意意意:沿沿沿沿Y Y Y Y轴轴轴轴量量量量出出出出前前前前后后后后表表表表面面面面的的的的尺尺尺尺寸寸寸寸后后后后取取取取其其其其1/21/21/21

27、/2；(2)(2)(2)(2)过过过过圆心按其直径画圆形圆心按其直径画圆形圆心按其直径画圆形圆心按其直径画圆形(弧弧弧弧)；(3)(3)(3)(3)画后画后画后画后圆弧轮廓线圆弧轮廓线圆弧轮廓线圆弧轮廓线;(4)(4)(4)(4)擦去擦去擦去擦去作图线作图线作图线作图线,加深加深加深加深可见轮廓线可见轮廓线可见轮廓线可见轮廓线.xz 圆台的斜二测图圆台的斜二测图圆台的斜二测图圆台的斜二测图C1D1A1B1711 以圆心以圆心O为坐标圆为坐标圆点。作轴测轴点。作轴测轴O1X1、O1Y1以及四边平行于坐以及四边平行于坐标轴的圆的外切正方标轴的圆的外切正方形的斜二测，四边的形的斜二测，四边的中点为中

28、点为11、21、31、41。再作再作A1B1与与O1X1轴成轴成7 11，即为长轴方向；，即为长轴方向；作作C1D1 A1B1，即为短，即为短轴方向。轴方向。X1Y1O111213141斜二测近似椭圆的作法斜二测近似椭圆的作法618151d71 在短轴在短轴C C1 1D D1 1的的延长线上取延长线上取O O1 15 51 1=O=O1 16 61 1=d=d（圆的（圆的直径）分别连接点直径）分别连接点5 51 1与与2 21 1、6 61 1与与1 11 1，连，连线线5 51 12 21 1、6 61 1 1 11 1与长与长轴相交于点轴相交于点8 81 1、7 71 1，点，点5 51

29、 1、6 61 1、7 71 1、8 81 1 ，即为圆弧的圆，即为圆弧的圆点。点。11213141O15161918111314171 O121111 以点51、61为圆心，5121、6111为半径，画圆弧9121、圆弧11111、与圆心连线5171、6181相交于91、111；以点71、81为圆心7111、8121为半径，作圆弧1191、圆弧21111。由此连成近似椭圆。切点为11、91、21、111。斜二轴测图的作图步骤：斜二轴测图的作图步骤：（1）在正投影图上选定坐标轴，将具有大小不等的端面选为正面，即使其平行于XOY坐标面。（2）画斜二测的轴测轴，根据坐标分别定出每个端面的圆心位置。（3）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔。（4）擦去多余线条，加深后完成全图。11-4轴测图观察方向正确正确正确正确错误错误错误错误