数字电路课件教案3(2.6.2-2.7).ppt

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1、 数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础 （第五版）（第五版）（第五版）（第五版）电子信息研究室电子信息研究室电子信息研究室电子信息研究室第1页复习复习1、逻辑函数的各种表示方法及其变换；、逻辑函数的各种表示方法及其变换；2、最小项的概念及逻辑函数的最小项表达式；、最小项的概念及逻辑函数的最小项表达式；3、逻辑函数形式的转换；（、逻辑函数形式的转换；（与非与非-与非式与非式）4、逻辑函数的公式法化简方法。、逻辑函数的公式法化简方法。常用公式化简法常用公式化简法并项法、吸收法、消因子法、消项法、配项法。并项法、吸收法、消因子法、消项法、配项法。数字电子技术基础数字电子技

2、术基础数字电子技术基础数字电子技术基础 （第五版）（第五版）（第五版）（第五版）电子信息研究室电子信息研究室电子信息研究室电子信息研究室第2页5、配项法：、配项法：用公式法化简逻辑函数，需要充分熟悉各个公式、用公式法化简逻辑函数，需要充分熟悉各个公式、定理，而且多种方法要结合应用。定理，而且多种方法要结合应用。结论结论结论结论练习：练习：P42 例例 数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础 （第五版）（第五版）（第五版）（第五版）电子信息研究室电子信息研究室电子信息研究室电子信息研究室第3页2.6.2 卡诺图化简法卡诺图化简法 一一.逻辑函数的卡诺图表示法逻辑函数的卡

3、诺图表示法1.变量的卡诺图变量的卡诺图将将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有使具有逻辑相邻性逻辑相邻性的最小项在的最小项在几何位置上也相邻几何位置上也相邻地排列起来，所得图形称为地排列起来，所得图形称为n变量的卡诺图。变量的卡诺图。数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础 （第五版）（第五版）（第五版）（第五版）电子信息研究室电子信息研究室电子信息研究室电子信息研究室第4页二变量卡诺图二变量卡诺图4变量的卡诺图变量的卡诺图三三变量的卡诺图变量的卡诺图格雷码格雷码从几何位置上卡从几何位置上卡诺图是上下、左诺图是上下、左右闭

4、合的图形。右闭合的图形。数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础 （第五版）（第五版）（第五版）（第五版）电子信息研究室电子信息研究室电子信息研究室电子信息研究室第5页五变量的卡诺图五变量的卡诺图 数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础 （第五版）（第五版）（第五版）（第五版）电子信息研究室电子信息研究室电子信息研究室电子信息研究室第6页2 2逻辑函数式和卡诺图之间的相互转换逻辑函数式和卡诺图之间的相互转换例例1：先化为最小项表示形式先化为最小项表示形式函数式转换成卡诺图：函数式转换成卡诺图：将函数表示为最小项之和的形式将函数表示为最小项之和的

5、形式 。在卡诺图上与这些最小项对应的位置上添入在卡诺图上与这些最小项对应的位置上添入1，其余地方添其余地方添0。数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础 （第五版）（第五版）（第五版）（第五版）电子信息研究室电子信息研究室电子信息研究室电子信息研究室第7页 卡诺图写函数式的方法：卡诺图写函数式的方法：将卡诺图中所有填将卡诺图中所有填1 1的小的小方块所表示的最小项相加即可得到相应的函数式。方块所表示的最小项相加即可得到相应的函数式。例例2：卡诺图如图所示，要求写出其函数式。：卡诺图如图所示，要求写出其函数式。数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基

6、础 （第五版）（第五版）（第五版）（第五版）电子信息研究室电子信息研究室电子信息研究室电子信息研究室第8页依据：具有相邻性的最小项可合并，消去依据：具有相邻性的最小项可合并，消去不同因子。不同因子。在卡诺图中，最小项的相邻性可以从图形在卡诺图中，最小项的相邻性可以从图形中直观地反映出来。中直观地反映出来。二、用卡诺图化简函数二、用卡诺图化简函数 数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础 （第五版）（第五版）（第五版）（第五版）电子信息研究室电子信息研究室电子信息研究室电子信息研究室第9页1、合并最小项的原则：、合并最小项的原则：（1）两个相邻最小项可合并为一项，消）两个

7、相邻最小项可合并为一项，消去一对因子去一对因子最小项合并方法：保留一个圈内最小项的最小项合并方法：保留一个圈内最小项的最小项合并方法：保留一个圈内最小项的最小项合并方法：保留一个圈内最小项的相同变量，相同变量，相同变量，相同变量，而消去而消去而消去而消去相反变量。相反变量。相反变量。相反变量。数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础 （第五版）（第五版）（第五版）（第五版）电子信息研究室电子信息研究室电子信息研究室电子信息研究室第10页1、合并最小项的原则：、合并最小项的原则：（2）四个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，）四个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去两对因

8、子消去两对因子（3）八个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，）八个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去三对因子消去三对因子即即2n个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去去n对不同因子。对不同因子。1111 数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础 （第五版）（第五版）（第五版）（第五版）电子信息研究室电子信息研究室电子信息研究室电子信息研究室第11页2、化简步骤：、化简步骤：-用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数 -找出可合并的最小项（即画圈）找出可合并的最小项（即画圈）-化简后的乘积项相加化简后的乘积项相加（项数最少，每项因

9、子最少项数最少，每项因子最少）3、画圈原则：、画圈原则：1）能大则大能大则大-每个圈包含的最小项个数越多越好每个圈包含的最小项个数越多越好 （但（但个数满足个数满足2n个个）；）；2）能少则少能少则少-圈的数目越少越好；圈的数目越少越好；3）重复有新重复有新-每圈至少包含一个其他圈所未包含每圈至少包含一个其他圈所未包含 的最小项；的最小项；4）一个不漏一个不漏-不能漏掉任何一个最小项。不能漏掉任何一个最小项。数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础 （第五版）（第五版）（第五版）（第五版）电子信息研究室电子信息研究室电子信息研究室电子信息研究室第12页例例1：用卡诺图法

10、化简用卡诺图法化简 。解：解：11111化化 简简 结结 果果 不不 唯唯 一一多余多余多余多余 数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础 （第五版）（第五版）（第五版）（第五版）电子信息研究室电子信息研究室电子信息研究室电子信息研究室第13页解：解：AB00011110CD000111101111相邻相邻相邻相邻例例例例2 2：用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数 数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础 （第五版）（第五版）（第五版）（第五版）电子信息研究室电子信息研究室电子信息研究室电子信息研究室

11、第14页例例3：用卡诺图法化简用卡诺图法化简解：解：11111111思考：如何直接根据普通函数式填写卡诺图？思考：如何直接根据普通函数式填写卡诺图？思考：如何直接根据普通函数式填写卡诺图？思考：如何直接根据普通函数式填写卡诺图？数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础 （第五版）（第五版）（第五版）（第五版）电子信息研究室电子信息研究室电子信息研究室电子信息研究室第15页练习：用卡诺图法化简函数练习：用卡诺图法化简函数 解：解：11111111练习：练习：P46 例题，例题，注意：也可以先通过合并卡诺图中的注意：也可以先通过合并卡诺图中的注意：也可以先通过合并卡诺图中的

12、注意：也可以先通过合并卡诺图中的0 0求出求出求出求出Y,Y,再将再将再将再将YY求反求反求反求反得到得到得到得到Y Y。数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础 （第五版）（第五版）（第五版）（第五版）电子信息研究室电子信息研究室电子信息研究室电子信息研究室第16页约束项约束项任意项任意项逻辑函数中的无关项：约束项和任意项可以写入逻辑函数中的无关项：约束项和任意项可以写入函数式，也可不包含在函数式中，因此统称为无函数式，也可不包含在函数式中，因此统称为无关项。关项。在逻辑函数中，对输入变量取值的在逻辑函数中，对输入变量取值的在逻辑函数中，对输入变量取值的在逻辑函数中，

13、对输入变量取值的限制，在这些取值下为限制，在这些取值下为限制，在这些取值下为限制，在这些取值下为1 1的最小项称的最小项称的最小项称的最小项称为约束项为约束项为约束项为约束项在输入变量某些取值下，函数值为在输入变量某些取值下，函数值为在输入变量某些取值下，函数值为在输入变量某些取值下，函数值为1 1或或或或为为为为0 0不影响逻辑电路的功能，在这些取不影响逻辑电路的功能，在这些取不影响逻辑电路的功能，在这些取不影响逻辑电路的功能，在这些取值下为值下为值下为值下为1 1的最小项称为任意项的最小项称为任意项的最小项称为任意项的最小项称为任意项2.7具有无关项的逻辑函数及其化简具有无关项的逻辑函数及

14、其化简2.7.1 约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项思考：约束项和任意项有什么区别？思考：约束项和任意项有什么区别？数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础 （第五版）（第五版）（第五版）（第五版）电子信息研究室电子信息研究室电子信息研究室电子信息研究室第17页约束项不允许出现，所以约束项的值始终为约束项不允许出现，所以约束项的值始终为约束项不允许出现，所以约束项的值始终为约束项不允许出现，所以约束项的值始终为0 0；任意项是否出现不影响电路功能，所以；任意项是否出现不影响电路功能，所以；任意项是否出现不影响电路功能，所以；任意项是

15、否出现不影响电路功能，所以有可能出现使任意项为有可能出现使任意项为有可能出现使任意项为有可能出现使任意项为1 1的输入变量取值。的输入变量取值。的输入变量取值。的输入变量取值。无关项的表示方法无关项的表示方法真值表中，用真值表中，用“”或或“”表表示；示；表达式中，可令无关项表达式中，可令无关项=0；（或全体；（或全体 无关项之和无关项之和=0）卡诺图中，对应方格内填卡诺图中，对应方格内填“”或或“”。含有无关项的逻辑函数还可以表示成如下形式：含有无关项的逻辑函数还可以表示成如下形式：含有无关项的逻辑函数还可以表示成如下形式：含有无关项的逻辑函数还可以表示成如下形式：结论结论结论结论 数字电子

16、技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础 （第五版）（第五版）（第五版）（第五版）电子信息研究室电子信息研究室电子信息研究室电子信息研究室第18页2.7.2 无关项在化简逻辑函数中的应用无关项在化简逻辑函数中的应用合理地利用无关项，可得更简单的化简结果。合理地利用无关项，可得更简单的化简结果。加入（或去掉）无关项，可使化简后的项数最少，加入（或去掉）无关项，可使化简后的项数最少，每项所含因子最少每项所含因子最少；从卡诺图上直观地看，加入无关项的目的是使圈最从卡诺图上直观地看，加入无关项的目的是使圈最大，圈的数量最少。大，圈的数量最少。一、公式法：一、公式法：一、公式法：一、公式

17、法：可在函数式中加上或去掉无关项再化简；可在函数式中加上或去掉无关项再化简；二、卡诺图法：二、卡诺图法：二、卡诺图法：二、卡诺图法：有利于化简的有利于化简的，当作，当作1处理；不利于处理；不利于化简的化简的，当作，当作0处理。处理。练习：课本练习：课本P53例例 数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础 （第五版）（第五版）（第五版）（第五版）电子信息研究室电子信息研究室电子信息研究室电子信息研究室第19页例例1：试用卡诺图法化简具有无关项的逻辑函数：试用卡诺图法化简具有无关项的逻辑函数：解：解：11111111另一种表达形式：另一种表达形式：练习：课本练习：课本P54

18、例例 数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础 （第五版）（第五版）（第五版）（第五版）电子信息研究室电子信息研究室电子信息研究室电子信息研究室第20页测验题：测验题：1、试用卡诺图法化简逻辑函数：、试用卡诺图法化简逻辑函数：2、试用公式法化简逻辑函数：、试用公式法化简逻辑函数：作业：作业：2.16(b),2.17(4),2.18(5),2.19(4),2.20(c),2.22(3),2.23(4)下次讲：下次讲：4.14.2 数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础 （第五版）（第五版）（第五版）（第五版）电子信息研究室电子信息研究室电子信息研

19、究室电子信息研究室第21页1、数制的转换、数制的转换:二进制二进制 十进制、十六进制；十进制、十六进制；2、常用的码制（四位、常用的码制（四位8421码、码、BCD码、格雷码）；码、格雷码）；3、逻辑代数的、逻辑代数的基本公式和常用公式基本公式和常用公式；4、逻辑代数的基本定理：、逻辑代数的基本定理：反演定理和对偶定理反演定理和对偶定理；5、逻辑函数的各种表示方法及相互转换（真值表、逻辑函数的各种表示方法及相互转换（真值表、逻辑式、逻辑图、卡诺图）；逻辑式、逻辑图、卡诺图）；6、逻辑函数的化简方法：、逻辑函数的化简方法：公式法和卡诺图法公式法和卡诺图法。具有无关项的逻辑函数的化简具有无关项的逻辑函数的化简本章小结本章小结: