简单复合函数求导法则.pptx

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1、第二章 变化率与导数5 简单复合函数的求导法则1.了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则则.2.能够利用复合函数的求导法则，并结合已经学能够利用复合函数的求导法则，并结合已经学过的公式、法则进行一些复合函数的求导过的公式、法则进行一些复合函数的求导(仅限仅限于形如于形如f(axb)的导数的导数).明目标、知重点填要点、记疑点1.复合函数的概念复合函数的概念2.复合函数的求导法则复合函数的求导法则明目标、知重点明目标、知重点填要点、记疑点填要点、记疑点探要点、究所然探要点、究所然当堂测、查疑缺当堂测、查疑缺1.复合函数复合函数的概念的概念一一般般地地，

2、对对于于两两个个函函数数yf(u)和和u(x)axb，给给定定x的的一一个个值值，就就得得到到了了u的的值值，进进而而确确定定了了y的的值值，这这样样y可可以以表表示示成成 ，我我们们称称这这个个函函数数为为函函数数yf(u)和和u(x)的的 ，记记作作 ，其其中中u为中间变量为中间变量.x的函数的函数复合函数复合函数yf(x)2.复合函数的求导法则复合函数的求导法则明目标、知重点明目标、知重点填要点、记疑点填要点、记疑点探要点、究所然探要点、究所然当堂测、查疑缺当堂测、查疑缺复复合合函函数数yf(x)的的导导数数和和函函数数yf(u)，u(x)的的导数间的关系为导数间的关系为yx .即即y对

3、对x的导数的导数是是 .yuuxy对对u的导数与的导数与u对对x的导数的乘积的导数的乘积探要点、究所然探究点一探究点一 复合函数的定义复合函数的定义探究探究点二点二 复合函数导数的求解复合函数导数的求解探究探究点三点三 复合函数导数的应用复合函数导数的应用探究点一探究点一 复合函数复合函数的定义的定义明目标、知重点明目标、知重点填要点、记疑点填要点、记疑点探要点、究所然探要点、究所然当堂测、查疑缺当堂测、查疑缺思思考考1观观察察函函数数y2xcos x及及yln(x2)的的结结构构特特点点，说明它们分别是由哪些基本函数组成的？说明它们分别是由哪些基本函数组成的？答答y2xcos x是由是由u2

4、x及及vcos x相乘得到的；相乘得到的；而而yln(x2)是是由由ux2与与yln u(x2)经经过过“复复合合”得到的，得到的，即即y可以通过中间变量可以通过中间变量u表示为自变量表示为自变量x的函数的函数.所以所以yln(x2)称为复合函数称为复合函数.明目标、知重点明目标、知重点填要点、记疑点填要点、记疑点探要点、究所然探要点、究所然当堂测、查疑缺当堂测、查疑缺思思考考2对对一一个个复复合合函函数数，怎怎样样判判断断函函数数的的复复合合关关系系？答答复复合合函函数数是是因因变变量量通通过过中中间间变变量量表表示示为为自自变变量量的的函函数数的的过过程程.在在分分析析时时可可以以从从外外

5、向向里里出出发发，先先根根据据最最外层的主体函数结构找出外层的主体函数结构找出yf(u)；再再根根据据内内层层的的主主体体函函数数结结构构找找出出函函数数ug(x)，函函数数yf(u)和和ug(x)复合而成函数复合而成函数yf(g(x).探究点一探究点一 复合函数复合函数的定义的定义明目标、知重点明目标、知重点填要点、记疑点填要点、记疑点探要点、究所然探要点、究所然当堂测、查疑缺当堂测、查疑缺思思考考3在在复复合合函函数数中中，内内层层函函数数的的值值域域A与与外外层层函函数数的定义域的定义域B有何关系？有何关系？答答AB.探究点一探究点一 复合函数复合函数的定义的定义明目标、知重点明目标、知

6、重点填要点、记疑点填要点、记疑点探要点、究所然探要点、究所然当堂测、查疑缺当堂测、查疑缺小小结结要要特特别别注注意意两两个个函函数数的的积积与与复复合合函函数数的的区区别别，对对于于复复合合函函数数，要要掌掌握握引引入入中中间间变变量量，将将其其分分拆拆成成几几个基本初等函数的方法个基本初等函数的方法.探究点一探究点一 复合函数复合函数的定义的定义明目标、知重点明目标、知重点填要点、记疑点填要点、记疑点探要点、究所然探要点、究所然当堂测、查疑缺当堂测、查疑缺例例1指出下列函数是怎样复合而成的：指出下列函数是怎样复合而成的：(1)y(35x)2；(2)ylog3(x22x5)；(3)ycos 3

7、x.解解(1)y(35x)2是是由由函函数数yu2，u35x复复合合而而成的；成的；(2)ylog3(x22x5)是是由由函函数数ylog3u，ux22x5复合而成的；复合而成的；(3)ycos 3x是由函数是由函数ycos u，u3x复合而成的复合而成的.探究点一探究点一 复合函数复合函数的定义的定义明目标、知重点明目标、知重点填要点、记疑点填要点、记疑点探要点、究所然探要点、究所然当堂测、查疑缺当堂测、查疑缺反反思思与与感感悟悟分分析析函函数数的的复复合合过过程程主主要要是是设设出出中中间间变变量量u，分别找出，分别找出y和和u的函数关系，的函数关系，u和和x的函数关系的函数关系.探究点一

8、探究点一 复合函数复合函数的定义的定义明目标、知重点明目标、知重点填要点、记疑点填要点、记疑点探要点、究所然探要点、究所然当堂测、查疑缺当堂测、查疑缺(2)yeu，usin x；探究点一探究点一 复合函数复合函数的定义的定义探究点二探究点二 复合函数导数的求解复合函数导数的求解明目标、知重点明目标、知重点填要点、记疑点填要点、记疑点探要点、究所然探要点、究所然当堂测、查疑缺当堂测、查疑缺思考思考如何求复合函数的导数？如何求复合函数的导数？答答对对于于简简单单复复合合函函数数的的求求导导，其其一一般般步步骤骤为为“分分解解求求导导回回代代”，即即：(1)弄弄清清复复合合关关系系，将将复复合合函数

9、分解成基本初等函数形式；函数分解成基本初等函数形式；(2)利用求导法则分层求导；利用求导法则分层求导；(3)最最终终结结果果要要将将中中间间变变量量换换成成自自变变量量.注注意意不不要要漏漏掉掉第第(3)步回代的过程步回代的过程.明目标、知重点明目标、知重点填要点、记疑点填要点、记疑点探要点、究所然探要点、究所然当堂测、查疑缺当堂测、查疑缺解解(1)原函数可看作原函数可看作yu4，u2x1的复合函数，的复合函数，则yxyuux(u4)(2x1)4u328(2x1)3.探究点二探究点二 复合函数导数的求解复合函数导数的求解明目标、知重点明目标、知重点填要点、记疑点填要点、记疑点探要点、究所然探要

10、点、究所然当堂测、查疑缺当堂测、查疑缺探究点二探究点二 复合函数导数的求解复合函数导数的求解明目标、知重点明目标、知重点填要点、记疑点填要点、记疑点探要点、究所然探要点、究所然当堂测、查疑缺当堂测、查疑缺(4)原函数可看作原函数可看作y10u，u2x3的复合函数，的复合函数，则yxyuux102x3ln 102(ln 100)102x3.探究点二探究点二 复合函数导数的求解复合函数导数的求解明目标、知重点明目标、知重点填要点、记疑点填要点、记疑点探要点、究所然探要点、究所然当堂测、查疑缺当堂测、查疑缺反反思思与与感感悟悟分分析析复复合合函函数数的的结结构构，找找准准中中间间变变量量是是求求导导

11、的的关关键键，要要善善于于把把一一部部分分量量、式式子子暂暂时时看看作作一一个个整体，并且它们必须是一些常见的基本函数整体，并且它们必须是一些常见的基本函数.复复合合函函数数的的求求导导熟熟练练后后，中中间间步步骤骤可可以以省省略略，不不必必再再写写出出函函数数的的复复合合过过程程，直直接接运运用用公公式式，从从外外层层开开始始由由外及内逐层求导外及内逐层求导.探究点二探究点二 复合函数导数的求解复合函数导数的求解明目标、知重点明目标、知重点填要点、记疑点填要点、记疑点探要点、究所然探要点、究所然当堂测、查疑缺当堂测、查疑缺跟踪训练跟踪训练2求下列函数的导数：求下列函数的导数：(1)y(2x3

12、)2；(2)ye0.05x1；(3)ysin(x).解解(1)函函数数y(2x3)2可可以以看看成成函函数数yu2，u2x3的复合函数的复合函数.yxyuux(u2)(2x3)2u24(2x3)8x12.探究点二探究点二 复合函数导数的求解复合函数导数的求解明目标、知重点明目标、知重点填要点、记疑点填要点、记疑点探要点、究所然探要点、究所然当堂测、查疑缺当堂测、查疑缺(2)函数函数ye0.05x1可以看成函数可以看成函数yeu和和函数函数u0.05x1的复合函数的复合函数.yxyuux(eu)(0.05x1)0.05eu0.05 e0.05x1.探究点二探究点二 复合函数导数的求解复合函数导数

13、的求解明目标、知重点明目标、知重点填要点、记疑点填要点、记疑点探要点、究所然探要点、究所然当堂测、查疑缺当堂测、查疑缺(3)函函数数ysin(x)可可以以看看成成函函数数ysin u，ux的复合函数的复合函数.yxyuux(sin u)(x)cos u cos(x).探究点二探究点二 复合函数导数的求解复合函数导数的求解探究点三探究点三 复合函数导数的应用复合函数导数的应用明目标、知重点明目标、知重点填要点、记疑点填要点、记疑点探要点、究所然探要点、究所然当堂测、查疑缺当堂测、查疑缺解解ye2x1(2x1)2e2x1，y 2，即即2xy20.明目标、知重点明目标、知重点填要点、记疑点填要点、记

14、疑点探要点、究所然探要点、究所然当堂测、查疑缺当堂测、查疑缺反反思思与与感感悟悟求求曲曲线线切切线线的的关关键键是是正正确确求求复复合合函函数数的的导导数数，要要注注意意“在在某某点点处处的的切切线线”与与“过过某某点点的的切切线线”两种不同的说法两种不同的说法.探究点三探究点三 复合函数导数的应用复合函数导数的应用明目标、知重点明目标、知重点填要点、记疑点填要点、记疑点探要点、究所然探要点、究所然当堂测、查疑缺当堂测、查疑缺解解设usin x，则y(esin x)(eu)(sin x).cos xesin x.y|x01.则切切线方程方程为y1x0，即即xy10.探究点三探究点三 复合函数导

15、数的应用复合函数导数的应用明目标、知重点明目标、知重点填要点、记疑点填要点、记疑点探要点、究所然探要点、究所然当堂测、查疑缺当堂测、查疑缺若直若直线l与切与切线平行可平行可设直直线l的方程的方程为xyc0.两平行两平行线间的的距离距离d=c3或或c1.故直故直线l的方程的方程为xy30或或xy10.探究点三探究点三 复合函数导数的应用复合函数导数的应用当堂测、查疑缺1234123明目标、知重点明目标、知重点填要点、记疑点填要点、记疑点探要点、究所然探要点、究所然当堂测、查疑缺当堂测、查疑缺1.函数函数y(3x2)2的导数为的导数为()A.2(3x2)B.6xC.6x(3x2)D.6(3x2)4

16、解析解析y2(3x2)(3x2)6(3x2).D123明目标、知重点明目标、知重点填要点、记疑点填要点、记疑点探要点、究所然探要点、究所然当堂测、查疑缺当堂测、查疑缺2.若函数若函数ysin2x，则，则y等于等于()A.sin 2x B.2sin xC.sin xcos x D.cos2x4解析解析y2sin x(sin x)2sin xcos xsin 2x.A123明目标、知重点明目标、知重点填要点、记疑点填要点、记疑点探要点、究所然探要点、究所然当堂测、查疑缺当堂测、查疑缺3.若若yf(x2)，则，则y等于等于()A.2xf(x2)B.2xf(x)C.4x2f(x)D.f(x2)4解析解

17、析设设x2u，则则yf(u)uxf(x2)(x2)2xf(x2).A12明目标、知重点明目标、知重点填要点、记疑点填要点、记疑点探要点、究所然探要点、究所然当堂测、查疑缺当堂测、查疑缺4.设设曲曲线线yeax在在点点(0,1)处处的的切切线线与与直直线线x2y10垂直，则垂直，则a_.34解析解析由题意知由题意知y|x0aeax|x0a2.2明目标、知重点明目标、知重点填要点、记疑点填要点、记疑点探要点、究所然探要点、究所然当堂测、查疑缺当堂测、查疑缺求简单复合函数求简单复合函数f(axb)的导数的导数求求简简单单复复合合函函数数的的导导数数，实实质质是是运运用用整整体体思思想想，先先把把简简单单复复合合函函数数转转化化为为常常见见函函数数yf(u)，uaxb的的形形式式，然然后后再再分分别别对对yf(u)与与uaxb分分别别求求导导，并并把把所所得得结结果果相相乘乘.灵灵活活应应用用整整体体思思想想把把函函数数化化为为yf(u)，uaxb的的形形式式是是关键关键.呈重点、现规律呈重点、现规律谢谢观看更多精彩内容请登录：更多精彩内容请登录：http:/