大一上画法几何总复习.ppt

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1、HbacBAC一、直线与平面平行一、直线与平面平行平行关系平行关系1.1.几何条件：若一直线与平面上任一直线平行，则几何条件：若一直线与平面上任一直线平行，则此直线与该平面互相平行此直线与该平面互相平行。EFDdfeaefe fdcbdcbXOa投影图投影图EFABCEFABC面上面上ADAD线线则则EFABCEFABC二、平面与平面平行二、平面与平面平行1.1.几何条件：若一平面上的两条相交直线对应平行于几何条件：若一平面上的两条相交直线对应平行于另一平面上的两条相交直线，则该两平面互相平行。另一平面上的两条相交直线，则该两平面互相平行。gef abcabcefgmnmnXOHPRMNBFG

2、EABCEFGn 1 例例 已知：MN、PQ决定的平面与平面ABC平行，试补全三角形ABC的正面投影。qpnmqpnma cba1 b2 c1XO 做图步骤：做图步骤：作n1/bc n2/ba b2na/1 bn c/2一般位置平面与特殊位置平面相交一般位置平面与特殊位置平面相交nlmmlnbaccabfkfkVHMmnlPBCacbPHkfFKNL一平面有积聚投影一平面有积聚投影ABCQ过过MN MN 作平面作平面Q Q 垂直于垂直于V V 投影面投影面MN以正垂面为辅助平面求线面交点以正垂面为辅助平面求线面交点 示意图示意图一般位置直线与一般位置平面相交一般位置直线与一般位置平面相交无积聚

3、投影无积聚投影CAB过过MNMN作作平面平面P P垂直于垂直于H H投影面投影面NMPEFK以铅垂面为辅助平面求线面交点以铅垂面为辅助平面求线面交点 示意图示意图feefbaacbc12 以正垂面为辅助平面求线面交点以正垂面为辅助平面求线面交点QV21kk步骤：1、过EF作正垂平面Q。2、求Q平面与ABC的交线。3、求交线与EF的交点K。两一般位置平面相交两一般位置平面相交 判别可见性判别可见性fedcbacbadf eQHRHnmnm1(2)2133(4)4方法方法1 1：辅助平辅助平面法面法HRABCabcEDedJLmMRH定理定理1 1：若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属

4、于若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。的正平线的正面投影。VPAKLDCBEHaadcbdcbeeknkn直角定理直角定理定理定理2 2（逆）：（逆）：acacnnkfdbdbfkVPAKLDCBEH若直线的正面投影垂直于平面上的正平线的正面投影若直线的正面投影垂直于平面上的正平线的正面投影直线的水平投影垂直于平面上的水平线的水平投影。直线的水平投影垂直于平面上的水平线的水平投影。则直线垂直平面则直线垂直平面 （根据直角定理）根据直角定理）g例题

5、例题 平面由平面由 BDFBDF给定，试过定点给定，试过定点K K作已知平面的垂面作已知平面的垂面hacachkkfdbdbfgl直线、平面的相互关系综合题直线、平面的相互关系综合题过过K K点作一点作一直线直线KLKL与与平面平面ABCABC平平行与直线行与直线EFEF相交相交efkbacefkbcalmnmn/ddpp方法方法1 1过过K K点作点作一平面一平面KDPKDP与平与平面面ABCABC平平行。行。求平面求平面KDPKDP与直与直线线EFEF交交点点L L，连，连KLKLP h直线、平面的相互关系综合题直线、平面的相互关系综合题 过过K K点作点作一直线一直线KLKL与平面与平面

6、ABCABC平行与直平行与直线线EFEF相交。相交。efkbacefkbcallX1c1(b1)a1k1e1f1方法二方法二用换面用换面法求解法求解l1例题例题 试过定点试过定点A A作直线与已知直线作直线与已知直线EFEF正交。正交。aefafeEQ分析分析 过已知点过已知点A A作平面与已知直线作平面与已知直线EFEF垂直交于点垂直交于点K K，连接，连接AKAK，AKAK即为即为所求所求。FAK作图过程作图过程21aefafe1221PVaefafe12kka aa aX Xc cb bb bc cOwbacbcaabbaccabbbaaccc一框两线平行面，线框显实形一框两线平行面，线

7、框显实形,直线竖或横。直线竖或横。两框一线垂直面，两框类似形两框一线垂直面，两框类似形,斜线积聚成。斜线积聚成。三框无线一般面，位置最分明。三框无线一般面，位置最分明。特点记忆 取属于平面的点 取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线ABCDEabcabcddee 取属于平面的直线 取属于平面的线，要先取自属于该平面的已知点ABCEDabcabcddeeFff例题：已知四边形ABCD的V面投影及AB、BC的H面投影，完成H面投影。解1OXaabbccddeeOXaabbccd解2eed例题 已知直线已知直线EF在平面在平面ABC上，求其未知投影。上，求其未知投影。caba,b,k,ess,c

8、,fe,kf,16投影变换投影变换综合作图问题综合作图问题距离距离投影面投影面垂直线垂直线如何求点到直线的距离如何求点到直线的距离呢？呢？用变换投影面法用变换投影面法，简单！简单！将直线变换为投影面垂直线。将直线变换为投影面垂直线。XOVHk1b1a1aabbkkO1V1HX1X2H2V1O2k2a2(b2)(t2)t1tt距离H2a2(b2)k2KBAT(t2)距离求求K K点到直线点到直线ABAB之之距离及投影。距离及投影。例题例题如何求两平面的夹角如何求两平面的夹角?两平面的交线两平面的交线将两平面的交线变换成投影面垂直线将两平面的交线变换成投影面垂直线 HDBACdac(b)求求具有公

9、共边具有公共边BCBC的的ABCABC和和BCDBCD的夹角的夹角。XOa d c b cdbaO1X1X2a2d2c2(b2)a1 d1 c1 b1 例题例题例题例题aaXbb cdcd思考题 如何求两直线AB与CD间的距离？X2H2V1aaXVHbba2(b2)X1HV1a1b1V提示例题例题:已知直线已知直线ABAB和和CD,CD,其距离为其距离为20mm,20mm,求求CDCD的的V V面投影。面投影。X1a1(b1)c1(d1)c d XOa b abcd 四棱柱体表面定线四棱柱体表面定线byyb(a)cdac()dcdab定线先定点定线先定点特殊点特殊点:利用从属性利用从属性一般点

10、一般点:利用积聚性利用积聚性BACD2 2、三棱锥体表面上取点、三棱锥体表面上取点aabbc(c)abcSSSkkk11一般位置表面上的点采用辅助线的方法作图。但要判断可见性。SABCKE(N)特殊位置表面上的点利用平面的积聚性三棱锥体的特殊位置表面上点的求法三棱锥体的特殊位置表面上点的求法特殊位置表面特殊位置表面上的点利用表上的点利用表面的积聚性作面的积聚性作图。图。SABC(N)sbsaacb（n）sc acb()y1nny1abybcy 圆柱体表面定线圆柱体表面定线1a(c)(1)bac1定线先定点定线先定点特殊点特殊点:利用从属性利用从属性一般点一般点:利用积聚性利用积聚性圆锥体表面定

11、线圆锥体表面定线yy1acbab（1）（c）ab1c解题时注意曲线AB的性质定线先定点定线先定点特殊点特殊点:利用从属性利用从属性一般点一般点:作辅助素线或辅助作辅助素线或辅助维圆维圆例：作四棱柱被截切后的投影。例：作四棱柱被截切后的投影。a(b)baab分析：四棱柱的上部被一个正垂面和一个侧平面所截切，因四棱柱的四个棱面均垂直于水平面，截平面与棱线的交点均在棱面的投影上。此题还应作出两截平面的交线AB的投影。BA 完成后的投影图例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。3 3 2 2 1 1(4(4)1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 43 3

12、投影分析投影分析 求截交线求截交线 分析棱线的投影分析棱线的投影 检查检查 例：已知圆柱截断体的正面和侧面投影，求水平投影例：已知圆柱截断体的正面和侧面投影，求水平投影。分析：圆柱的轴线是侧垂分析：圆柱的轴线是侧垂线，截断体分别由侧平面、线，截断体分别由侧平面、正垂面、水平面截切圆柱正垂面、水平面截切圆柱体而成的。体而成的。侧平面与圆柱轴线垂直，侧平面与圆柱轴线垂直，截交线为圆弧，其正面投截交线为圆弧，其正面投影为直线，侧面投影为圆影为直线，侧面投影为圆弧。弧。正垂面与圆柱轴线倾斜，正垂面与圆柱轴线倾斜，截交线为部分椭圆，正面截交线为部分椭圆，正面投影为直线，侧面投影与投影为直线，侧面投影与圆

13、重合。圆重合。水平面与圆柱轴水平面与圆柱轴线平行截交线为矩形，正线平行截交线为矩形，正面、侧面投影均直线面、侧面投影均直线。1 1 2 2(3)2 33 4 (5)4(4)(5)56(7)766 7 8 (9)89 8 9 10 (11)10 11 10 11 1 aba b a(b)完成后的投影图平面与圆锥相交alkcdak(l)c(d)lakc（1）先求特殊点。先求特殊点。（2）再求一般点再求一般点。（3）依次光滑连接各点。依次光滑连接各点。dACDKL具体步骤如下：具体步骤如下：圆锥被水平面截切，求出截交线的另外两个投影。圆锥被水平面截切，求出截交线的另外两个投影。两圆柱相交两圆柱相交例

14、：求两圆柱正交的相贯线例：求两圆柱正交的相贯线分析相贯线的三面投影分析相贯线的三面投影求正交两圆柱的相贯线求正交两圆柱的相贯线 1(2)。例：求两圆柱正交的相贯线。例：求两圆柱正交的相贯线。a ba b cdc(d)cd12 12 作图步骤作图步骤：（1 1）求特殊点：）求特殊点：最左点最左点A A 和最右点和最右点B;B;最前点最前点C C和最后点和最后点D D。（2 2）求一般点：）求一般点：任取两点任取两点1 1、2,2,求侧面投影求侧面投影11、22，然后作出正面，然后作出正面投影投影11、22 。(3)(3)光滑连相贯线光滑连相贯线a(b“)完成后的投影图完成后的投影图相贯线的简化画

15、法两圆柱体直径相等且轴线垂直相交两圆柱体直径相等且轴线垂直相交相贯线为两个相同相贯线为两个相同的椭圆，椭圆平面的椭圆，椭圆平面垂直于两轴线所决垂直于两轴线所决定的平面。定的平面。两正交圆柱两正交圆柱相贯线相贯线的的变化趋势变化趋势例：例：求圆柱和圆锥相贯线的投影求圆柱和圆锥相贯线的投影。作图：作图：1 1、求特殊点、求特殊点 A A、B B、C C、D D点点.2 2、求一般点、求一般点 作辅助水平面。作辅助水平面。3 3、连相贯线，判别可见性。、连相贯线，判别可见性。a b a a b(b)d c c(d)cd(1)(2)12 1（2）34 3 4 3(4)完成后的相贯线三视图例图例图思考：已知两轴正交圆柱孔的水平和侧面投影，作出其相思考：已知两轴正交圆柱孔的水平和侧面投影，作出其相贯线的正面投影。贯线的正面投影。分析：两圆柱孔是等直径孔，它们的相贯线为椭圆。两回转体的轴线都平行于正面，相贯线的正面投影为直线。图例：图例：