大学概率统计教程第9章.ppt

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1、第九章第九章 假设检验假设检验9.1 假设检验的基本概念假设检验的基本概念2/21/202319.1.1 假设检验的基本思想假设检验的基本思想例例9.1 由于测量误差存在由于测量误差存在,某测距仪测量某测距仪测量值值今对距离今对距离500m的目标的目标测量测量9次次,得到平均距离得到平均距离问该问该测距仪是否正常工作测距仪是否正常工作?分析分析:如果如果测距仪正常工作测距仪正常工作,则测量值的则测量值的期望应该为期望应该为500m,所以该问题等价于根所以该问题等价于根距数据判断是否有距数据判断是否有为此为此,我们首我们首先提出两个对立的假设先提出两个对立的假设:2/21/20232例例9.1我

2、们称我们称为原假设为原假设,为备择假设为备择假设已知样本数据为已知样本数据为与与有差异有差异,因此因此,我们的分析应该从我们的分析应该从着手着手,注意到注意到的无偏估计的无偏估计因此因此:(1)如果原假设成立如果原假设成立,的观察的观察值应该不大值应该不大,它的取值主要反映抽样误差它的取值主要反映抽样误差.2/21/20233例例9.1(2)如果对立假设成立如果对立假设成立,的观察的观察值应相对较大值应相对较大,它的取值主要反映系统误差它的取值主要反映系统误差.因此因此,需要一个临界值来判断需要一个临界值来判断相相对大小对大小,也就是说也就是说当当c取多少时取多少时,我们能够认为我们能够认为已

3、经已经相对较大相对较大,怎样找到怎样找到c?2/21/20234例例9.1注意到注意到c小概率事件小概率事件现在可以回答我们提出的问题现在可以回答我们提出的问题:2/21/20235例例9.1综上综上,我们得到一个小概率事件我们得到一个小概率事件A根据小概率事件在一次试验中几乎不发生根据小概率事件在一次试验中几乎不发生的原理的原理,利用数据利用数据,检验这个事件是否发生检验这个事件是否发生:小概率事件发生了小概率事件发生了,所以有理由拒绝原假设所以有理由拒绝原假设.2/21/202362/21/202379.1.2 双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验双侧假设：双侧假设：单侧假设：单侧假设：右

4、侧假设：右侧假设：左侧假设：左侧假设：2/21/202389.1.2 双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验(正态总体正态总体)因为因为H0成立时成立时,有有:而而H1成立时成立时,有有,从而从而U取值有偏大取值有偏大的倾向的倾向,故拒绝区域应在临界值右边故拒绝区域应在临界值右边,于是于是2/21/202399.1.2 右侧检验右侧检验因为因为H0成立时成立时,有有:未知的未知的已知的已知的2/21/2023109.1.2 左侧检验左侧检验2/21/202311两类错误两类错误第一类错误或弃真错误第一类错误或弃真错误第二类错误或取伪错误第二类错误或取伪错误P拒绝拒绝H0|H0为真为真P接受接受H

5、0|H0为假为假2/21/202312两类错误两类错误(2)2/21/202313两类错误两类错误(3)2/21/202314两类错误两类错误(4)2/21/202315假设检验的基本步骤：假设检验的基本步骤：(1)根据实际情况提出原假设根据实际情况提出原假设H0和备择假设和备择假设H1;(2)假设假设H0成立，构造适当检验统计量成立，构造适当检验统计量W;(3)对于给定的检验水平对于给定的检验水平，根据统计量根据统计量W的分的分布查表布查表,确定临界值和拒绝域；确定临界值和拒绝域；(4)根据样本观察值计算统计量的值，并将其与根据样本观察值计算统计量的值，并将其与临界值比较；临界值比较；下结论

6、下结论2/21/2023169.2.1 一个正态总体下参数的假设检验一个正态总体下参数的假设检验设总体设总体XN(，2)，X X1 1，X Xn n 为来自为来自总体总体X的一个容量为的一个容量为n的样本的样本2/21/202317一个正态总体下参数的假设检验一个正态总体下参数的假设检验选择检验统计量选择检验统计量的检验的检验,u检验检验2/21/202318选择检验统计量选择检验统计量的检验的检验,t检验检验(1)建立原假设和备择假设建立原假设和备择假设（双侧假设）（双侧假设）2/21/202319(3)对于给定的检验水平对于给定的检验水平(显著性水平显著性水平)，查查t的的1-/2分分位点

7、位点 使得使得(4)拒绝域为拒绝域为将样本观察值代入比较后下结论。将样本观察值代入比较后下结论。这种检验方法称为这种检验方法称为t检验法检验法。1-2/21/2023202/21/202321双侧检验与单侧检验的拒绝域双侧检验与单侧检验的拒绝域(方差未知方差未知)右侧检验右侧检验左侧检验左侧检验双侧检验双侧检验2/21/2023222/21/202323例例9.2 已知某种元件的使用寿命已知某种元件的使用寿命(单位：单位：h)服从服从标准差为标准差为=120h的正态分布。按要求，的正态分布。按要求，该种元件的使用寿命不得低于该种元件的使用寿命不得低于1800h才算才算合格，今从一批这种元件中随

8、机抽取合格，今从一批这种元件中随机抽取36件，测得其寿命平均值为件，测得其寿命平均值为1750h。试问：。试问：这批元件是否合格这批元件是否合格(=0.05)?2/21/202324例例9.2(2)2/21/202325例例9.2(3)2/21/202326例例9.3 某厂生产的一种型号电阻元件其电阻值某厂生产的一种型号电阻元件其电阻值改变生产工艺后改变生产工艺后,从生产线从生产线上随机取上随机取10个电阻测得值为个电阻测得值为:2.13,2.42,2.65,2.74,2.82,2.62,2.39,2.76,2.88,2.54问新工艺对该电阻元件的电阻值有无显著问新工艺对该电阻元件的电阻值有无

9、显著影响影响?2/21/202327例例9.3 解：解：因为是正态总体下，方差未知，应选用因为是正态总体下，方差未知，应选用t检验，由样本观察值，算得检验，由样本观察值，算得2/21/202328例例9.3 计算检验统计量观测值：计算检验统计量观测值：因为因为故不拒绝原假设。故不拒绝原假设。2/21/202329均值未知时均值未知时,总体方差的假设检验总体方差的假设检验当当H0成立时，检验统计量成立时，检验统计量的检验的检验,卡方检验卡方检验查表时注意查表时注意,卡方分布的密度函数不对称卡方分布的密度函数不对称.2/21/202330均值未知时均值未知时,总体方差的双侧检验总体方差的双侧检验

10、对于给定的检验水平对于给定的检验水平(显著性水平显著性水平)，查查2的的1-/2分分位点位点 使得使得 拒绝域为拒绝域为2/21/202331均值未知时均值未知时,总体方差的左侧检验总体方差的左侧检验(2)假设原假设假设原假设H0成立，构造函数成立，构造函数(1)建立原假设和备择假设建立原假设和备择假设（左侧检验）（左侧检验）2/21/202332均值未知时均值未知时,总体方差的左侧检验总体方差的左侧检验(3)对于给定的检验水平对于给定的检验水平(显著性水平显著性水平)，查查2的的分分位点位点 使得使得当当H0成立时成立时，2/21/202333均值未知时均值未知时,总体方差的左侧检验总体方差

11、的左侧检验(4)拒绝域为2/21/202334例例9.4电池厂生产的某型号电池，其使用寿命服电池厂生产的某型号电池，其使用寿命服从方差为从方差为100（小时（小时2）的正态分布，现对）的正态分布，现对一批电池随机抽一批电池随机抽9个，测得寿命如下：个，测得寿命如下：678,670,650,680,672,612,601,605,674,(单位单位:小时小时)能否认为这批电池寿命的波动性较过去的能否认为这批电池寿命的波动性较过去的有显著增加有显著增加?2/21/202335例例9.4 解：解：因为是因为是正态总体下，均值未知正态总体下，均值未知，应选用，应选用检验，由样本观察值，算得检验，由样本

12、观察值，算得计算统计量的观察值计算统计量的观察值：故拒绝原假设，即在给定的显著性水平下，故拒绝原假设，即在给定的显著性水平下，可以认为寿命波动性较过去有增加。可以认为寿命波动性较过去有增加。又又2/21/2023369.2.2 两个正态总体下参数的假设检验两个正态总体下参数的假设检验都已知，都已知，的检验的检验原假设原假设成立时成立时,检验统计量检验统计量设总体设总体两个总体两个总体X,Y独立独立,2/21/2023372/21/2023389.2.2 两个正态总体下参数的假设检验两个正态总体下参数的假设检验未知未知，的检验的检验原假设原假设成立时成立时,检验统计量检验统计量2/21/2023

13、392/21/2023402/21/2023412/21/2023422/21/2023439.2.2 两个正态总体下参数的假设检验两个正态总体下参数的假设检验未知未知,方差方差的检验的检验2/21/2023442/21/2023452/21/2023469.3自然指数分布族均值参数的检验自然指数分布族均值参数的检验当总体当总体X服从自然指数分布族分布服从自然指数分布族分布,对检验对检验假设假设利用中心极限定理利用中心极限定理,检验统计量为检验统计量为其中其中,为为X的方差函数的方差函数2/21/202347例例9.7 某批电子设备中任取某批电子设备中任取50台，测得平均失效台，测得平均失效时间为时间为290h，已知此电子设备寿命，已知此电子设备寿命X服从服从指数分布，试问该电子设备平均寿命是否指数分布，试问该电子设备平均寿命是否低于低于320h？解：因为指数分布属于自然指数族分布解：因为指数分布属于自然指数族分布,且且单调增加单调增加,故故又又2/21/202348且且因因故不拒绝原假设。故不拒绝原假设。即不能认为该电子设备的平均寿命低于即不能认为该电子设备的平均寿命低于320h例例9.7 2/21/202349