大学物理第16章气体动理论.ppt

《大学物理第16章气体动理论.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理第16章气体动理论.ppt（34页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、作者作者 余余 虹虹2/21/20231DUT 余 虹2/21/20232DUT 余 虹 物质的微观模型物质的微观模型一、物质的微观模型一、物质的微观模型1、一切物质由大量微观粒子（分子、原子）组成，、一切物质由大量微观粒子（分子、原子）组成，分子间有空隙。分子间有空隙。2、组成物质的分子间有、组成物质的分子间有相互作用力。相互作用力。f rr0r平衡间距平衡间距 r0=10-10 m f=0r r=10-9 m f=03、分子不停地作无规则运动（平、分子不停地作无规则运动（平 动、转动、动、转动、振动），剧烈程度与温度有关振动），剧烈程度与温度有关热运动。热运动。2/21/20233DUT

2、余 虹一、理想气体的微观模型一、理想气体的微观模型1、同种气体分子完全相同。、同种气体分子完全相同。2、分子的线度、分子的线度分子间平均距离分子间平均距离分子大小可忽略。分子大小可忽略。3、分子之间、分子与容器壁不断碰撞、分子之间、分子与容器壁不断碰撞。4、除了碰撞瞬间，分子之间、分子与容器壁之间无、除了碰撞瞬间，分子之间、分子与容器壁之间无相互作用。相互作用。5、每个分子运动遵守经典力学规律。、每个分子运动遵守经典力学规律。6、每个分子运动速度各不相同，并通过碰撞不断变化。、每个分子运动速度各不相同，并通过碰撞不断变化。7、处于平衡态时，分子的速度按方向分布均匀、处于平衡态时，分子的速度按方

3、向分布均匀。8、处于平衡态时，忽略重力，分子的空间分布均匀、处于平衡态时，忽略重力，分子的空间分布均匀。理想气体由大量自由、无规则运动理想气体由大量自由、无规则运动着的弹性质点组成！着的弹性质点组成！2/21/20234DUT 余 虹 统计规律统计规律必然事件必然事件必然发生。必然发生。必然不发生。必然不发生。随机事件随机事件 在一次试验中是否发生不能事先确定，在一次试验中是否发生不能事先确定，但是，大量重复试验，遵从一定的规律。但是，大量重复试验，遵从一定的规律。例：抛硬币例：抛硬币N次，次，NA次正面向上。次正面向上。N不大时，不大时，不确定；不确定；N很大时，很大时，抛硬币的抛硬币的统计

4、规律统计规律2/21/20235DUT 余 虹16.1 理想气体的压强理想气体的压强 一、分子的作用力与压强一、分子的作用力与压强总数总数N 个，分子质量个，分子质量m，摩尔质量摩尔质量，体积体积V，温度，温度T。气体分子频繁碰撞气体分子频繁碰撞 容器壁容器壁给容器给容器壁冲量。大量分子在壁冲量。大量分子在 t 时间内给予时间内给予 I的冲量，宏观上表现为对器壁的平均的冲量，宏观上表现为对器壁的平均作用力作用力气体对容器壁的压强气体对容器壁的压强2/21/20236DUT 余 虹二、二、P 与微观量与微观量 的关系的关系分子按速度区间分组分子按速度区间分组第第i 组组:速度速度近似认为都是近似

5、认为都是分子数分子数N i，分子数密度，分子数密度 ni考察这组分子给面元考察这组分子给面元 A的冲量的冲量x A碰壁前速度碰壁前速度vixviyviz碰壁后速度碰壁后速度-vixviyviz给给 A 冲冲 量量mvix+mvix=2mvix t 时间内这组分子中有时间内这组分子中有ni V个分个分子冲撞器壁子冲撞器壁一一个个分分子子 t 时间内时间内 A受第受第i 组组分子的冲量分子的冲量V N V2/21/20237DUT 余 虹 t 时间内时间内 A受所有分子的冲量受所有分子的冲量平衡态，朝各个方向运动机会均等平衡态，朝各个方向运动机会均等分子平均平动动能分子平均平动动能2/21/202

6、38DUT 余 虹16.2 温度的微观意义温度的微观意义 说明：说明：1、温度是描述平衡态热力学系统的物理量。当两个系、温度是描述平衡态热力学系统的物理量。当两个系统接触却没有宏观能量传递时，两者必处于同一热平衡统接触却没有宏观能量传递时，两者必处于同一热平衡状态状态具有相同的温度。具有相同的温度。2、温度是个统计概念，由微观粒子动能的统计平均值、温度是个统计概念，由微观粒子动能的统计平均值决定。说少数几个分子具有多高的温度是无意义的。决定。说少数几个分子具有多高的温度是无意义的。2/21/20239DUT 余 虹一、自由度一、自由度 i确定物体位置的独立坐标数目确定物体位置的独立坐标数目例例

7、x y z 01、质点、质点位置位置 x y zi =3 平动自由度平动自由度2、刚性、刚性细杆细杆3、刚体、刚体位置位置x y z方向方向 i =5 （3 平动平动+2 转动）转动）位置位置 x y z方向方向 自转角度自转角度 i=6（3 平动平动+3 转动）转动）弹性物体弹性物体+振动自由度振动自由度气体分子气体分子单原子单原子双原子双原子 （常温）（常温）多原子多原子 （常温）（常温）高温时分子类似于弹性体高温时分子类似于弹性体 要考虑振动自由度要考虑振动自由度 16.3 能量均分定理能量均分定理 2/21/202310DUT 余 虹二、能量均分定理二、能量均分定理平衡态理想气体分子平

8、均平动动能平衡态理想气体分子平均平动动能温度为温度为T 的平衡态理想气体的平衡态理想气体分子的每一个平动自由度对应一份相同的能量分子的每一个平动自由度对应一份相同的能量分子的每一个自由度对应一份相同的能量分子的每一个自由度对应一份相同的能量分子平均分子平均总动能总动能单原子单原子双原子双原子多原子多原子2/21/202311DUT 余 虹说明说明1、前面的结果是对应温度不太高，只考虑分子的平、前面的结果是对应温度不太高，只考虑分子的平 动、转动，并且除了碰撞分子间没有其他作用力。动、转动，并且除了碰撞分子间没有其他作用力。（1）对于个别分子，某一瞬间的总能量可能与）对于个别分子，某一瞬间的总能

9、量可能与差别很大。差别很大。（2）当考虑分子转动、振动的量子效应时，能）当考虑分子转动、振动的量子效应时，能量均分的概念不再成立量均分的概念不再成立。2、高温时，视作弹性体的分子，还要考虑振动的、高温时，视作弹性体的分子，还要考虑振动的动能和弹性势能所对应的能量。动能和弹性势能所对应的能量。3、能量均分定理是按经典的统计规律得出的结果，、能量均分定理是按经典的统计规律得出的结果，所以：所以：2/21/202312DUT 余 虹内能：内能：与系统内与系统内所有分子热运动所有分子热运动相关的能量相关的能量动能动能相互作用势能相互作用势能化学能、核能化学能、核能不涉及化学反应、核反应不涉及化学反应、

10、核反应理想气体不考虑理想气体不考虑 相互相互作用势能作用势能T K mol 1mol 理想理想气体的内能气体的内能理想气体的内能是理想气体的内能是温度的单值函数！温度的单值函数！三、三、理想气体的内能理想气体的内能2/21/202313DUT 余 虹理想气体系统由氧气组成，压强理想气体系统由氧气组成，压强P=1 atm，温度，温度T=27oC。例题例题求求（1）单位体积内的分子数；（）单位体积内的分子数；（2）分子的平均）分子的平均 平动动能平动动能和平均转动动能；（和平均转动动能；（3）单位体积中的内能。）单位体积中的内能。解解（1）根据根据（2）（3）2/21/202314DUT 余 虹例

11、题例题将水蒸汽分解成相同温度的氢气和氧气，将水蒸汽分解成相同温度的氢气和氧气，求内能增加的百分比求内能增加的百分比。解解 2 mol 水水2 mol 氢气氢气1 mol 氧气氧气2/21/202315DUT 余 虹 16.4 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布一、速率分布函数一、速率分布函数处于平衡态的气体，每个分子处于平衡态的气体，每个分子朝各个方向运动的概率均等。朝各个方向运动的概率均等。一个分子，某一时刻速度一个分子，某一时刻速度v通常通常 v x v y v z可是可是大量大量分子速度分分子速度分量的量的方均值方均值相等。相等。其中其中2/21/202316DUT 余 虹考察总分子数为考

12、察总分子数为N，温度，温度T 的的 平衡态气体系统分子速率分布。平衡态气体系统分子速率分布。把速率把速率v（0，）分成一个个分成一个个 d v 小区间小区间,考察每个考察每个d v 区间的分子数区间的分子数d Nvd Nvd v速速率率分分布布函函数数速速率率在在v 附附近近，单单位位速速率率区区间间的的分分子子数数占占总总分子书的百分比。分子书的百分比。v平衡态平衡态麦克斯韦速麦克斯韦速率分布函数率分布函数2/21/202317DUT 余 虹v1、对于给定气体、对于给定气体f（v）只是只是T 的函数。的函数。T1T2T，速率分布曲线如何变化？，速率分布曲线如何变化？温度升高，温度升高，速率大

13、的分子速率大的分子 数增多，数增多，曲线峰右移，曲线下面积保持不曲线峰右移，曲线下面积保持不变，所以峰值下降。变，所以峰值下降。2、速率分布是统计规律，只能说：、速率分布是统计规律，只能说：某一速率区间某一速率区间的的分子有多少；不能说：速率为分子有多少；不能说：速率为某一值某一值的分子有多少。的分子有多少。3、由于分子运动的无规则性，任何速率区间的分子、由于分子运动的无规则性，任何速率区间的分子数都在不断变化，数都在不断变化，dNv 只表示统计平均值。为了使只表示统计平均值。为了使dNv 有意义，有意义，dv 必须宏观足够小，微观足够大。必须宏观足够小，微观足够大。注意：注意：T1 T22/

14、21/202318DUT 余 虹v0v0+d vv（1）速率在速率在v0v0+d v区间的分子数，区间的分子数，占总分子数的百分比占总分子数的百分比（2）速率在速率在v1v2 区间的分子数，区间的分子数，占总分子数的百分比占总分子数的百分比v1 v2vBack272/21/202319DUT 余 虹（3）全部分子占总分子数的百分比全部分子占总分子数的百分比=1归一化条件归一化条件（4）速率在速率在v1v2 区间的分子的平均速率区间的分子的平均速率（5）全部分子的平均速率全部分子的平均速率（6）速率平方的平均值速率平方的平均值Back262/21/202320DUT 余 虹速率为速率为v p 的

15、分子数最多的分子数最多？v p 附近单位速率区间附近单位速率区间的分子数最多的分子数最多！二、三种速率（对应麦克斯韦速率分布）二、三种速率（对应麦克斯韦速率分布）vv p 可用求极值的方法求得。可用求极值的方法求得。令令解出解出 vm:一个分子的质量一个分子的质量k=1.38 10-23 SI :一摩尔分子的质量一摩尔分子的质量得得（1）最概然速率最概然速率v pN0=6.022 1023 R=8.31 SI2/21/202321DUT 余 虹（2）平均速率）平均速率vv1 v2一段速率区间一段速率区间v1v2的平均速率的平均速率与区间与区间v1-v2的选择有关。的选择有关。0 整个速率区间的

16、平均速率整个速率区间的平均速率麦克斯韦分布律麦克斯韦分布律2/21/202322DUT 余 虹（3）方均根速率）方均根速率v一段速率区间一段速率区间v1v2的方均速率的方均速率0 整个速率区间的方均速率整个速率区间的方均速率v p2/21/202323DUT 余 虹例题例题 求：求：27oC 时氢分子、氧分子的最概然速率、平时氢分子、氧分子的最概然速率、平均速率和方均根速率。均速率和方均根速率。解解 系统的热力学温度系统的热力学温度氢分子的摩尔质量氢分子的摩尔质量氧分子的摩尔质量氧分子的摩尔质量2/21/202324DUT 余 虹三、非麦克斯韦速率分布函数三、非麦克斯韦速率分布函数例题例题：已

17、知系统的分子数：已知系统的分子数N，速率分布函数速率分布函数求：求：（1）a=？vv0 2v0a（2）速率在）速率在1.5v02v0之间的分子数；之间的分子数；（3）速率在）速率在0v0之间分子的平均速率；之间分子的平均速率；（4）平均速率。）平均速率。2/21/202325DUT 余 虹解解（1）根据归一化条件根据归一化条件曲线下面积曲线下面积（2）dv 区间的分子数区间的分子数为为dN，则，则1.5v02v0之间之间的分子数的分子数To202/21/202326DUT 余 虹（4）平均速率。）平均速率。to19（3）速率在）速率在0v0之间之间分子的分子的平均速率平均速率2/21/2023

18、27DUT 余 虹 16.5 玻尔兹曼分布玻尔兹曼分布在这样状态区间的在这样状态区间的分子数占总分子数分子数占总分子数的百分比。的百分比。在温度为在温度为T 的平衡态系统中，在某一状态区间的粒的平衡态系统中，在某一状态区间的粒子数与粒子处于该区间的能量子数与粒子处于该区间的能量E相关。相关。一、玻尔兹曼分布律一、玻尔兹曼分布律玻尔兹曼玻尔兹曼分布规律分布规律按统计规律，系统中的粒子总是首先占据低能态。按统计规律，系统中的粒子总是首先占据低能态。2/21/202328DUT 余 虹二、重力场中粒子按高度分布二、重力场中粒子按高度分布在离地面高度的空间，在离地面高度的空间，速度为速度为v 的分子的

19、能量的分子的能量状态区间的分子数状态区间的分子数只考虑按空间分布只考虑按空间分布分子数密度分子数密度 设设h=0 处处 密度为密度为n0、压强为压强为p0。2/21/202329DUT 余 虹 16.6 范德瓦耳斯方程范德瓦耳斯方程 f r实际分子实际分子 间有相互作用力间有相互作用力10-9 mro也也 有大小有大小d 真正的压强比器壁的压强大真正的压强比器壁的压强大真正可活动的空间比容积小真正可活动的空间比容积小理想气体状态方程理想气体状态方程对真实气体要作修改对真实气体要作修改to312/21/202330DUT 余 虹to30范德瓦耳斯方程范德瓦耳斯方程2/21/202331DUT 余

20、 虹自由程自由程：一个分子两次碰撞之间的行程。：一个分子两次碰撞之间的行程。频率：频率：一个分子单位时间的碰撞次数一个分子单位时间的碰撞次数Z。16.7 分子的平均自由程分子的平均自由程碰撞使系统从非平衡态过渡到平衡态。碰撞使系统从非平衡态过渡到平衡态。我们感觉气体扩散得并不快，也是由于分我们感觉气体扩散得并不快，也是由于分子频繁碰撞的原因。就像在拥挤的大超市子频繁碰撞的原因。就像在拥挤的大超市里，纵然是短跑冠军也无法跑快一样。里，纵然是短跑冠军也无法跑快一样。即使平衡态，也即使平衡态，也是千变万化！是千变万化！平衡态时大量分子的统计平均值是定值平衡态时大量分子的统计平均值是定值平均碰撞频率平

21、均碰撞频率平均自由程平均自由程2/21/202332DUT 余 虹 假设（假设（1）每个分子都是直径为）每个分子都是直径为d 的弹性球的弹性球（2）只有一个分子运动）只有一个分子运动，其他分子都，其他分子都“定格定格”dd圆柱的截面积圆柱的截面积 =d2 称称碰撞截面。碰撞截面。质心在圆柱体内的分子，质心在圆柱体内的分子，1 秒秒内都能与内都能与绿色绿色的分子的分子碰撞。碰撞。系统分子数密度系统分子数密度n，则，则圆柱体内分子总数为圆柱体内分子总数为每个分子都在运动，每个分子都在运动，平均碰撞修正为平均碰撞修正为s-1m 分子的有效直径分子的有效直径2/21/202333DUT 余 虹作者作者 余余 虹虹2/21/202334DUT 余 虹