《电工电子学》导体、绝缘体和半导体的能带论解释.ppt

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1、6.7 导体、绝缘体和半导体的能带论解释导体、绝缘体和半导体的能带论解释在在k空间中，对于同一能带有空间中，对于同一能带有容易证明，对于同一能带，处于容易证明，对于同一能带，处于k态和处于态和处于k态的电态的电子具有大小相等方向相反的速度。子具有大小相等方向相反的速度。当没有外加电场时，在一定温度下，电子占据某当没有外加电场时，在一定温度下，电子占据某个状态的几率只与该状态的能量有关。所以，电子占个状态的几率只与该状态的能量有关。所以，电子占据据k态和态和k态的几率相同，这两态的电子对电流的贡态的几率相同，这两态的电子对电流的贡献相互抵消。所以，无宏观电流献相互抵消。所以，无宏观电流I0。在有

2、电场存在时，由于不同材料中电子在能带中的在有电场存在时，由于不同材料中电子在能带中的填充情况不同，对电场的响应也不同，导电能力也各不填充情况不同，对电场的响应也不同，导电能力也各不相同。相同。一、满带、导带和近满带中电子的导电能力，空穴概念一、满带、导带和近满带中电子的导电能力，空穴概念 满满 带：能带中电子已填满了所有的能态。带：能带中电子已填满了所有的能态。导导 带：一个能带中只有部分能态填有电子，而其带：一个能带中只有部分能态填有电子，而其 余的能态为没有电子填充的空态。余的能态为没有电子填充的空态。近满带：一个能带的绝大部分能态已填有电子，只近满带：一个能带的绝大部分能态已填有电子，只

3、 有少数能态是空的。有少数能态是空的。1.满带满带 在有外加电场时，由于满带中所有能态均已被在有外加电场时，由于满带中所有能态均已被电子填满，电子在满带中的对称分布不会因外场的电子填满，电子在满带中的对称分布不会因外场的存在而改变，所以不产生宏观电流，存在而改变，所以不产生宏观电流，I0。2.导带导带 这表明，近满带的总电流就如同一个带正电荷这表明，近满带的总电流就如同一个带正电荷e，其速度，其速度为空状态为空状态k的电子速度一样。的电子速度一样。在有电磁场存在时，设想在在有电磁场存在时，设想在k态中仍填入一个电子形态中仍填入一个电子形成满带。而满带电流始终为成满带。而满带电流始终为0，对任意

4、，对任意t时刻都成立。时刻都成立。作用在作用在k态中电子上的外力为态中电子上的外力为而在能带顶附近，电子的有效质量为负值，而在能带顶附近，电子的有效质量为负值，m*几个几个eV。如如 Al2O3：Eg 8 eV；NaCl：Eg 6 eV。如果半导体中存在一定的杂质，电子在能带中的填如果半导体中存在一定的杂质，电子在能带中的填充情况将有所改变，可使导带中出现少量电子或价带中充情况将有所改变，可使导带中出现少量电子或价带中出现少量空穴，从而使半导体有一定的导电性，称为半出现少量空穴，从而使半导体有一定的导电性，称为半导体的非本征导电性。导体的非本征导电性。由于半导体材料的能隙较窄，由于半导体材料的

5、能隙较窄，因而在一定温度下，因而在一定温度下，有少量电子从价带顶跃迁到导带底，从而在价带中产生有少量电子从价带顶跃迁到导带底，从而在价带中产生少量空穴，而在导带底出现少量电子。因此，在一定温少量空穴，而在导带底出现少量电子。因此，在一定温度下，半导体具有一定的导电性，称为本征导电性。度下，半导体具有一定的导电性，称为本征导电性。电电子的跃迁几率子的跃迁几率exp(-Eg/kBT)，在一般情况下，由于，在一般情况下，由于EgkBT，所以，电子的跃迁几率很小，半导体的本征导，所以，电子的跃迁几率很小，半导体的本征导电率较低。电率较低。T升高，电子跃迁几率指数上升，半导体的本升高，电子跃迁几率指数上

6、升，半导体的本征电导率也随之迅速增大。征电导率也随之迅速增大。而绝缘体的带隙都很宽，而绝缘体的带隙都很宽，Eg 几个几个eV，在一般情况，在一般情况下，电子很难从价带顶被激发到空带中，所以，绝缘体下，电子很难从价带顶被激发到空带中，所以，绝缘体一般都没有可观察到的导电性。一般都没有可观察到的导电性。例如：例如：NaCl的带隙近似为的带隙近似为Eg 6eV，在常温下，在常温下半金属：介于金属与半导体之间的中间状态。半金属：介于金属与半导体之间的中间状态。电子密度：电子密度：As：2.1 1020cm-3;Sb：5.7 1019cm-3;Bi：2.7 1017cm-3;Cu：8.45 1022cm

7、-3 电阻率：电阻率：Bi：c 127 10-6(cm)；c 100 10-6(cm)Sb：c 29.3 10-6(cm)；c 38.4 10-6(cm)Cu：1.55 10-6(cm)；Al：2.5 10-6(cm)金属的电阻率金属的电阻率导电率：导电率：电阻率：电阻率：金属的电阻率来自电子在运动过程中受到声子、晶金属的电阻率来自电子在运动过程中受到声子、晶体中的缺陷和杂质的散射，因而与温度有密切关系。实体中的缺陷和杂质的散射，因而与温度有密切关系。实验表明，在高温下，当验表明，在高温下，当T D时，时，T；当；当T D时，晶体中所有时，晶体中所有振动模式都能被热激发，频率振动模式都能被热激

8、发，频率为为 j的声子的平均声子数为的声子的平均声子数为 Grneisen公式公式电子受声子散射的几率正比于平均声子数。温度升高，电子受声子散射的几率正比于平均声子数。温度升高，每个格波的平均声子数增加，电子受声子散射的几率增每个格波的平均声子数增加，电子受声子散射的几率增大，电子在相邻两次散射间的平均自由时间减小，因此大，电子在相邻两次散射间的平均自由时间减小，因此金属的电阻率就增大。所以，高温下金属的电阻率就增大。所以，高温下 在低温下，当在低温下，当T D时，只有时，只有 的长的长波声学声子才能被热激发，晶格热容量波声学声子才能被热激发，晶格热容量CLT3，因此，因此晶格振动的总能量晶格

9、振动的总能量T4。如果声子的平均能量近似为。如果声子的平均能量近似为kBT，那么，系统的总声子数就正比于，那么，系统的总声子数就正比于T3。因此，有。因此，有（当（当T D时）时）另一方面，由于对金属电导有贡献的只是在费米另一方面，由于对金属电导有贡献的只是在费米面附近的一小部分电子，其波矢近似等于费米波矢，面附近的一小部分电子，其波矢近似等于费米波矢，k kF。而。而当当T D时，只有能量很低的长波声学声子时，只有能量很低的长波声学声子才能被热激发，这些声子的波矢才能被热激发，这些声子的波矢qqm。可以认为，。可以认为，kF与与qm同数量级，因此，同数量级，因此，长波声子的波矢长波声子的波矢

10、qkBT，因此几乎所有杂质原子都处于基态。如果电子在与杂质的因此几乎所有杂质原子都处于基态。如果电子在与杂质的散射中把能量交给杂质原子，电子能量将失去过多，以致散射中把能量交给杂质原子，电子能量将失去过多，以致费米球内没有空态可以接纳它。因此，杂质散射所产生的费米球内没有空态可以接纳它。因此，杂质散射所产生的电阻与温度无关，它是电阻与温度无关，它是T0时的电阻值，称为剩余电阻。时的电阻值，称为剩余电阻。T102/(200K)通常，可用室温电阻率与通常，可用室温电阻率与(0)之比之比R来表征样品的纯度。来表征样品的纯度。如：如：(0)1.7 109(cm)的的Cu样品，样品，R 103，相当于其

11、杂，相当于其杂质浓度为质浓度为2 105。在纯度很高。在纯度很高的样品中，的样品中，R可高达可高达106，而在，而在合金样品中，合金样品中，R可降至可降至1左右。左右。在金属中，其导带部分填充，导带中有足够多的载在金属中，其导带部分填充，导带中有足够多的载流子（电子或空穴），温度升高，载流子的数目基本上流子（电子或空穴），温度升高，载流子的数目基本上不增加。但温度升高，原子的热振动加剧，电子受声子不增加。但温度升高，原子的热振动加剧，电子受声子散射的几率增大，电子的平均自由程减小。因此，散射的几率增大，电子的平均自由程减小。因此，金属金属的导电率随温度的升高而下降，与半导体的本征导电率的导电率随温度的升高而下降，与半导体的本征导电率随温度的升高而迅速上升是明显不同的。随温度的升高而迅速上升是明显不同的。T 半导体半导体金属金属