概率论与数理统计基础.ppt

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1、概率论与数理统计基础概率论与数理统计基础（三）一些重要的概率分布一些重要的概率分布正态分布正态分布 Normal Distribution1.钟型，对称2.随机变量值域无限。均值均值 Meanxf(x)了解正态分布的特征掌握与正态分布有关 的概率计算正态分布概率密度函数f(x)：随机变量 x 的概率密度函数x ：随机变量的值(-X )m：总体的均值：总体的标准差参数变化参数变化(和和 )对分布图形的影响对分布图形的影响Xf(X)CAB正态分布概率正态分布概率连续概率分布是对密度函数曲线以下面积的积分!cdXf(X)P cXdf X dxcd()()?Z=0 z=1Z正态分布的标准化正态分布的标

2、准化正态分布正态分布标准正态分布标准正态分布X 计 算(1)P(z1.96)(1)P(z1.5)(2)P(z1.5)(3)P(z-2)(3)P(z-1)(4)P(z-1)(5)P(-2.33z2.33)(5)P(-2.33z2.33)例 题某地区家庭人均月收入是服从=1000元,=200的正态分布随机变量。求该地区人均月收入：（1）超过1200元的概率；（2）低于700元的概率；（3）在900 1100元之间的概率。例：某年A省理科考生的高考成绩服从平均分=500分，标准差=100分的正态分布，求：（1）考生的考分低于500分的概率；（2）设考生的考分为X，问X为何值才能使75%的 考生的考分

3、低于这一值？（3）问X为何值才能使90%的考生的考分高于这 一值？用标准差判断概率在在均值均值11个标准差个标准差(1(1 x x)之间取值的概率为之间取值的概率为68.27%68.27%在在均值均值22个标准差个标准差(2(2 x x)之间取值的概率为之间取值的概率为95.45%95.45%在在均值均值33个标准差个标准差(3(3 x x)之间取值的概率为之间取值的概率为99.73%99.73%抽样分布定理 正态分布的再生定理当总体服从正态分布时（数学期望值与当总体服从正态分布时（数学期望值与方差已知），样本平均数也服从正态分方差已知），样本平均数也服从正态分布。布。中心极限定理中心极限定理

4、 Central Limit Theorem(CLT)如果样本容量足够大(n 30).抽样分布近乎服从正态分布标准差标准差未知未知时样本均值的分布时样本均值的分布总体总体服从正态分布正态分布总体标准差未知用样本标准差代替总体标准差，则有结论：t分布有什么特点呢？Zt0t(df=5)标准正态分布 t(df=13)钟形对称尾部较大（1）t分布关于x=0对称。（2）当样本容量很大时，接近正态分布（3）E（X）=0，Var(X)=n/（n-2）例 题某大学从该校学生中随机抽取25人，调查到他们平均每天参加体育锻炼的时间为26分钟，样本方差S2=36。试以95%的置信水平估计该大学的学生平均每天参加体育锻炼的时间（假定xN（，2）。解：已知 n=25，xN（，2），2未知则样本统计量服从t分布总体均值的置信区间为即为262.48，26+2.48 =23.52，28.48故全校学生平均每天参加体育锻炼的时间在23.5228.48分钟之间。