复数与拉普拉斯变换的复习.ppt
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1、 复习 拉普拉斯变换有关内容(1)1 复数有关概念(1)复数、复函数 复函数 复数例1(2)模、相角(3)复数的共轭(4)解析 若F(s)在 s 点的各阶导数都存在,则F(s)在 s 点解析。模相角 欧拉公式欧拉公式复平面上的一个单位圆上的点,与实轴夹角为复平面上的一个单位圆上的点,与实轴夹角为时,时,此点可表示为此点可表示为e是自然对数的底,此式称为欧拉(Euler)公式。e可以用计算方法定义为欧拉公式与三角函数的关系欧拉公式与三角函数的关系 由泰勒级数展开三角函数可表示为三角函数可表示为三角函数可表示为三角函数可表示为同样若同样若同样若同样若 展开,可得到展开,可得到展开,可得到展开,可得
2、到4 4傅里叶生平傅里叶生平17681768年生于法国年生于法国年生于法国年生于法国18071807年提出年提出年提出年提出“任何周任何周任何周任何周期信号都可用正弦函期信号都可用正弦函期信号都可用正弦函期信号都可用正弦函数级数表示数级数表示数级数表示数级数表示”18291829年狄里赫利第一年狄里赫利第一年狄里赫利第一年狄里赫利第一个给出收敛条件个给出收敛条件个给出收敛条件个给出收敛条件拉格朗日反对发表拉格朗日反对发表拉格朗日反对发表拉格朗日反对发表18221822年首次发表在年首次发表在年首次发表在年首次发表在“热的分析理论热的分析理论热的分析理论热的分析理论”一书中一书中一书中一书中5傅
3、立叶的两个最主要的傅立叶的两个最主要的贡献献“周期信号都可表示为谐波关系的正周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和弦信号的加权和”傅里叶的第傅里叶的第一个主要论点一个主要论点“非周期信号都可用正弦信号的加非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示权积分表示”傅里叶的第二个主要论点傅里叶的第二个主要论点6变换域分析域分析频域分析:傅里叶变换,自变量为频域分析:傅里叶变换,自变量为 j 复频域分析:拉氏变换复频域分析:拉氏变换,自变量为自变量为 S=+j Z域分析:域分析:Z 变换,自变量为变换,自变量为z 在自然科学和工程技术中为了把较复杂的运算在自然科学和工程技术中为了把较复杂的运算转化为较
4、简单的运算,人们常采用变换的方法来达转化为较简单的运算,人们常采用变换的方法来达到目的例如在初等数学中,数量的乘积和商可以到目的例如在初等数学中,数量的乘积和商可以通过对数变换化为较简单的加法和减法运算在工通过对数变换化为较简单的加法和减法运算在工程数学里积分变换能够将分析运算(如微分、积分)程数学里积分变换能够将分析运算(如微分、积分)转化为代数运算,正是积分变换的这一特性,使得转化为代数运算,正是积分变换的这一特性,使得它在微分方程、偏微分方程的求解中成为重要的方它在微分方程、偏微分方程的求解中成为重要的方法之一法之一定义定义-傅里叶变换傅里叶变换 若若 满足傅氏积分定理条件,满足傅氏积分
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