习题课狭义相对论.ppt

《习题课狭义相对论.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《习题课狭义相对论.ppt（28页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论基础习题课狭义相对论基础习题课 1.1.狭义相对论基本假设狭义相对论基本假设 相对性原理光速不变原理相对性原理光速不变原理 狭狭义义相相对对论论的的洛洛伦伦兹兹时时空空变变换换式式正变换正变换 逆变换逆变换 狭义相对论内容小结狭义相对论内容小结2.2.洛伦兹变换洛伦兹变换哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论基础习题课狭义相对论基础习题课 洛仑兹速度变换式洛仑兹速度变换式 正变换正变换 逆变换逆变换 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论基础习题课狭义相对论基础习题课 相对论的长度收缩效应相对论的长度收缩效应:相对论的时

2、间膨胀效应相对论的时间膨胀效应:3.3.狭义相对论时空观狭义相对论时空观相对论中同地的相对性相对论中同地的相对性:相对论中同时的相对性相对论中同时的相对性:哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论基础习题课狭义相对论基础习题课 4.4.相对论动力学相对论动力学哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论基础习题课狭义相对论基础习题课 极限情况：极限情况：（1）当）当vc时，上述各式（除时，上述各式（除E，E0）均能还原成）均能还原成经典力学中的相应公式，经典力学只是相对论经典力学中的相应公式，经典力学只是相对论动力学在低速下的近似。动力学在低速下的近似。（2）当）当v c时，时

3、，若若即：静止质量不为零的物体速度不可能大于光速。即：静止质量不为零的物体速度不可能大于光速。若若即：只有静止质量为零的即：只有静止质量为零的粒子粒子才能以光速运动。才能以光速运动。哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论基础习题课狭义相对论基础习题课 对静止质量为零的对静止质量为零的粒子粒子而言：而言：光子即如此：光子即如此：第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 例、两个质点例、两个质点A和和B，静止质量均为，静止质量均为m0质点质点A静止，静止，质点质点B的动能为的动能为6m0c2设设A、B两质点相撞并结合成为两质点相撞并结合成为一

4、个复合质点求复合质点的静止质量一个复合质点求复合质点的静止质量第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 解：设复合质点静止质量为解：设复合质点静止质量为M0，运动时质量为，运动时质量为M由由能量守恒定律可得能量守恒定律可得 其中其中mc2为相撞前质点为相撞前质点B的能量的能量 设质点设质点B的动量为的动量为pB，复合质点的动量为，复合质点的动量为p由动量守由动量守恒定律恒定律：第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 利用动量与能量关系，对于质点利用动量与能量关系，对于质点B可得可得 对于复合质点可得对于复

5、合质点可得 第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 1、有下列几种说法：有下列几种说法：(1)所有惯性系对物理基本规律都是等价的所有惯性系对物理基本规律都是等价的 (2)在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关态无关 （3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同速率都相同若问其中哪些说法是正确的若问其中哪些说法是正确的,答案是答案是 (A)只有只有(1)、(2)是正确的是正确的 (B)只有只有(1)、(3)是正确的是正确的 (C)只有只有(2

6、)、(3)是正确的是正确的 (D)三种说法都是正确的三种说法都是正确的 第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 2、在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？(1)一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速空中的光速 (2)质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的者的相对运动状态而改变的 (3)在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯

7、性系中也是同时发生的事件在其他一切惯性系中也是同时发生的 (4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些走得慢些 (A)(1)，(3)，(4)(B)(1)，(2)，(4)(C)(1)，(2)，(3)(D)(2)，(3)，(4)第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 1、狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是、狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是_；光速不变原理说的是光速不变原理说的是_ 2

8、、以速度、以速度v相对于地球作匀速直线运动的恒星所发射的相对于地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度的大小为光子，其相对于地球的速度的大小为_ 3、+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是均寿命是2.610-8 s，如果它相对于实验室以，如果它相对于实验室以0.8 c(c为真空为真空中光速中光速)的速率运动，那么实验室坐标系中测得的的速率运动，那么实验室坐标系中测得的+介子介子的寿命是的寿命是_s.4、一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的、一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为长度为 0.5 m

9、则此米尺以速度则此米尺以速度v ms-1接接近观察者近观察者 第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 1、一体积为一体积为V0，质量为，质量为m0的立方体沿其一棱的方向相对的立方体沿其一棱的方向相对于观察者于观察者A以速度以速度v运动求：观察者运动求：观察者A测得其密度是多少测得其密度是多少？2、在、在O参考系中，有一个静止的正方形，其面积为参考系中，有一个静止的正方形，其面积为 100 cm2观测者观测者O以以 0.8c的匀速度沿正方形的对角的匀速度沿正方形的对角线运动求线运动求O所测得的该图形的面积所测得的该图形的面积 第六章第六章 狭义相对论

10、基础狭义相对论基础 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 3.以速度以速度u在在x轴方向运动的粒子在轴方向运动的粒子在y轴方向轴方向上发射一光子，求地面观察者测得的光子上发射一光子，求地面观察者测得的光子的速度的大小和方向。的速度的大小和方向。4.一列火车长一列火车长0.30km（火车上的观察者（火车上的观察者观测得到），以观测得到），以100km/h的速度行驶。的速度行驶。地面上的观察者发现两个闪电同时击中了地面上的观察者发现两个闪电同时击中了火车的前部和后部两端。问火车上的观察火车的前部和后部两端。问火车上的观察者观测得到的两个闪电击中火车的前部和者观测得到的两个闪电击中火车的前部和后

11、部两端的时间间隔为多少？后部两端的时间间隔为多少？第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础 6.若给一电子为若给一电子为0.5MeV的能量，并让该电子在垂的能量，并让该电子在垂直于某均匀磁场的方向上运动，其运动轨迹是半径直于某均匀磁场的方向上运动，其运动轨迹是半径为为2.0cm的圆。求的圆。求：该磁场的磁感应强度的大小。：该磁场的磁感应强度的大小。7、在、在S系中系中x=0处有一静止光源，在处有一静止光源，在t=0时辐射了时辐射了一个光脉冲一个光脉冲P1，在在t=时辐射了第二个光脉冲时辐射了第二个光脉冲P2。S系以系以u=v 相对相对S系运动，系运动

12、，S系的观测者于系的观测者于t=0，x=0处接受到第一个脉冲。求此观测者处接受到第一个脉冲。求此观测者在在x=0处接受到第二个脉冲的时刻处接受到第二个脉冲的时刻5.若一电子的总能量为若一电子的总能量为5.0MeV，求该电子的静能、动，求该电子的静能、动能、动量和速率。（电子静质量为能、动量和速率。（电子静质量为 ，电，电子电量为子电量为 ）哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论基础习题课狭义相对论基础习题课 1.一体积为一体积为V0，质量为，质量为m0的立方体沿其一棱的方向相的立方体沿其一棱的方向相对于观察者对于观察者A以速度以速度v运动。求：观察者运动。求：观察者A测得其密测得其

13、密度是多少？度是多少？解解：设设立立方方体体的的长长、宽宽、高高分分别别以以x0，y0，z0表表示示，观察者观察者A测得立方体的长、宽、高分别为测得立方体的长、宽、高分别为：相应体积为：相应体积为：哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论基础习题课狭义相对论基础习题课 观察者观察者A测得立方体的质量：测得立方体的质量：故相应密度为：故相应密度为：哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论基础习题课狭义相对论基础习题课 2.在在O参考系中，有一个静止的正方形，其面积为参考系中，有一个静止的正方形，其面积为 100 cm2。观测者。观测者O以以 0.8c的匀速度沿正方形的的匀速度

14、沿正方形的对角线运动。求对角线运动。求O所测得的该图形的面积。所测得的该图形的面积。哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论基础习题课狭义相对论基础习题课 解解：令令O系系中中测测得得正正方方形形边边长长为为a，沿沿对对角角线线取取x轴轴正正方方向向（如图），则边长在坐标轴上投影的大小为（如图），则边长在坐标轴上投影的大小为 面积可表示为：面积可表示为：在以速度在以速度v相对于相对于O系沿系沿x正方向运动的正方向运动的O系中系中 =0.6 在在O系中测得的图形为菱形，其面积亦可表示为系中测得的图形为菱形，其面积亦可表示为 cm2哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论基础习

15、题课狭义相对论基础习题课 3.以速度以速度u在在x轴方向运动的粒子在轴方向运动的粒子在y轴方向上发射一光子轴方向上发射一光子，求地面观察者测得的光子的速度的大小和方向。，求地面观察者测得的光子的速度的大小和方向。在在S系中光子速系中光子速度的分量为：度的分量为：解解：设设地地面面为为S系系，运运动动的的粒粒子子为为S系系。在在S系系中中光光子速度的分量为：子速度的分量为：哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论基础习题课狭义相对论基础习题课 在在S系中光子速度的大小为：系中光子速度的大小为：在在S系中光子速度的方向与系中光子速度的方向与x轴的夹角为：轴的夹角为：哈尔滨工程大学理学院哈

16、尔滨工程大学理学院狭义相对论基础习题课狭义相对论基础习题课 4.一列火车长一列火车长0.30km（火车上的观察者观测得到），（火车上的观察者观测得到），以以100km/h的速度行驶。地面上的观察者发现两个的速度行驶。地面上的观察者发现两个闪电同时击中了火车的前部和后部两端。问火车上闪电同时击中了火车的前部和后部两端。问火车上的观察者观测得到的两个闪电击中火车的前部和后的观察者观测得到的两个闪电击中火车的前部和后部两端的时间间隔为多少？部两端的时间间隔为多少？解解一一：设设地地面面为为S系系，火火车车为为S系系。在在S系系中中观观察察到到的闪电击中火车前后两端的时间间隔为：的闪电击中火车前后两端

17、的时间间隔为：哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论基础习题课狭义相对论基础习题课 解解二二：设设地地面面为为S系系，火火车车为为S系系。在在S系系中中观观察察到到的的火火车车的的长长度度和和闪闪电电击击中中火火车车前前后后两两端端的时间间隔分别为：的时间间隔分别为：哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论基础习题课狭义相对论基础习题课 解解：电子的静能为：电子的静能为：电子的动能为：电子的动能为：电子的动量为：电子的动量为：电子的速率为：电子的速率为：5.若一电子的总能量为若一电子的总能量为5.0MeV，求该电子的静能、动，求该电子的静能、动能、动量和速率。（电子静质量

18、为能、动量和速率。（电子静质量为 ，电，电子电量为子电量为 ）哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院狭义相对论基础习题课狭义相对论基础习题课 6.若给一电子为若给一电子为0.5MeV的能量，并让该电子在垂直的能量，并让该电子在垂直于某均匀磁场的方向上运动，其运动轨迹是半径为于某均匀磁场的方向上运动，其运动轨迹是半径为2.0cm的圆。求的圆。求：该磁场的磁感应强度的大小。：该磁场的磁感应强度的大小。解解：由题意有：由题意有 联立解得联立解得 第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观 P1P2SS7、在、在S系中系中x=0处有一静止光源，在处有一静止光源，

19、在t=0时辐射了一个光脉时辐射了一个光脉冲冲P1，在在t=时辐射了第二个光脉冲时辐射了第二个光脉冲P2。S系以系以u=v 相对相对S系运动，系运动，S系的观测者于系的观测者于t=0，x=0处接受到第一个脉冲。处接受到第一个脉冲。求此观测者在求此观测者在x=0处接受到第二个脉冲的时刻处接受到第二个脉冲的时刻第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观 解：光源在解：光源在x=0，t=辐射第二个脉冲时，在辐射第二个脉冲时，在S系系 测出其位置及时刻：测出其位置及时刻：P1P2SS第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观 所以，观测者在所以，观测者在x=0接受第二个脉冲的时刻接受第二个脉冲的时刻而第二个脉冲从而第二个脉冲从x到到0所需时间：即：所需时间：即：