人教版17.1勾股定理.ppt

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1、信阳市第九中学 严鑫17.1勾股定理123 相相传传两两千千多多年年前前，一一次次毕毕达达哥哥拉拉斯斯去去朋朋友友家家作作客客，发发现现朋朋友友家家用用砖砖铺铺成成的的地地面面反反映映直直角角三三角角形形三三边边的的某某种种数数量量关关系系，同同学学们们，我我们们也也来来观观察察下下面面的的图图案案，看看看看你你能能发发现现什什么么？毕毕达达哥哥拉拉斯斯的的发发现现？A，B，C，ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2一，探索等腰直角三角形9 9 18 4 4 8SASBSC图图2-1图图2-2A、B、C面积关面积关系系直角三直角三角形三角形

2、三边关系边关系 SA+SB=SC两条直角边的平方等于斜边的平方 ABC图图3-1ABC图图3-2“分割法分割法”。二，探索一般的直二，探索一般的直角三角形。角三角形。（1）在图）在图3-1和图和图3-2中，正方形中，正方形A，B，C，它们的面积各是多，它们的面积各是多少？少？面积图形SASBSC图3-1图3-2ABC图图3-1ABC图图3-2“补全法补全法”。二，探索一般的直二，探索一般的直角三角形。角三角形。面积图形SASBSC图3-1图3-2（1）在图）在图3-1和图和图3-2中，正方形中，正方形A，B，C，它们的面积各是多，它们的面积各是多少？少？16 9 254 9 13ABC图图3-

3、1ABC图图3-2（2）观察并思考：）观察并思考：正方形正方形A，B，C的的面积还有上述关系面积还有上述关系吗？吗？二，探索一般的直二，探索一般的直角三角形。角三角形。面积图形SASBSC图3-116925图3-24913 SA+SB=SC +=ABC图图3-1ABC图图3-2（3）如图，如果）如图，如果直角三角形的三边直角三角形的三边长分别为长分别为a,b,c,你你能得到关于能得到关于a,b,c,的什么结论？的什么结论？二，探索一般的直二，探索一般的直角三角形。角三角形。SA+SB=SC a2 b2 c2 如果直角三角形的两如果直角三角形的两直角边长分别为、直角边长分别为、，斜边长为，那，斜

4、边长为，那么么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角三角形两直角边的平方和等直角边的平方和等于斜边的平方于斜边的平方.勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理三，得到新知识。三，得到新知识。三，得到新知识。三，得到新知识。四，勾股定理史话四，勾股定理史话古希腊数学古希腊数学家家-毕达哥毕达哥拉斯拉斯为了纪念毕达哥拉斯为了纪念毕达哥拉斯学派，学派，1955年希腊年希腊曾经发行了一枚纪念曾经发行了一枚纪念邮票。邮票。古希腊数学家、几何之父-欧几里得赵爽弦图赵爽弦图四，勾股定理史话四，勾股定理史话我国古代著名的数学我国古代著名的数学著作著作-周髀算经周髀算经。ab bab

5、 bc cab bc cc c2 2b b2 2a2=+赵爽弦图赵爽弦图对比两个图形对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？你能直接观察验证出勾股定理吗？两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？提示：图中的两个大正方形面积相等吗？提示：图中的两个大正方形面积相等吗？那剩余的空白部分的面积呢？那剩余的空白部分的面积呢？五，勾股定理的证明五，勾股定理的证明(1)毕达哥拉斯证明毕达哥拉斯证明acbabc五，勾股定理的证明五，勾股定理的证明(2)面积法面积法你知道怎么利用这个图形证明勾股定理吗？abcabc五，勾股定理的证明五，勾股定理的证明(3)面积法面积法a

6、2+2ab+b2=c2+2ab你知道怎么利用这个图形证明勾股定理吗？伽菲尔德伽菲尔德-美国第美国第20任总统任总统、数学家。、数学家。五，勾股定理的证明五，勾股定理的证明(4)总统证法总统证法观察下面的图形，你知道伽菲尔伽菲尔德总统是德总统是怎么利用这个图形证明勾股定理的吗？五，勾股定理的证明五，勾股定理的证明“总统证法总统证法”。伽菲尔德总统遇刺，伽菲尔德总统遇刺，1881加菲尔德，美国政治家、数学家，美国第20任总统。美国南北战争期间加入北方军队，与南方奴隶制军队作战，拥有少将军衔。曾于1881年当选总统，他的任期正处于从政党分肥制到文官制的过渡时期，他在上任半年後被一个谋官未成者暗杀而死

7、。他在数学方面的贡献主要是在勾股定理的证明方面的新成就，他也是美国历史上唯一一位数学家出身的总统。勾股定理的各种表达式勾股定理的各种表达式：在在RtABCRtABC中，中，C=90,A C=90,A、BB、C C的对边分别为的对边分别为a a、b b、c,c,则则:c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2六，解决小问题六，解决小问题ab cc=a=b=1.1.求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值.8181144144x xy yz z625625576576144144169169六，解决小问题六，解决小问题X=15y=5Z=7比比一一比比看看

8、看看谁谁算算得得快快！2.2.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长:8 8x x17178 81010 x x12125 5x x六，解决小问题六，解决小问题X=15X=6X=138,15,176,8,105,12,13六，解决小问题六，解决小问题3.3.填表（男生做蓝底题，女生做红底题，共同做黄底题）：直角边直角边斜边3451381072415179416061凡是可以构凡是可以构成一个直角三成一个直角三角形三边长的角形三边长的一组一组正整数正整数，称之为称之为勾股数勾股数。51225640811请记住常用的“勾股数”！4，若直角三角形的两条边长分别，若直角三角形的两条边

9、长分别为为6cm、8cm8cm，则第三边长是多少？，则第三边长是多少？6868六，解决小问题六，解决小问题115，观察图中美丽的，观察图中美丽的“勾股树勾股树”（毕达哥拉斯树），你能（毕达哥拉斯树），你能想到什么吗？想到什么吗？六，解决小问题六，解决小问题本节课你学到了什么？七，回顾与反思七，回顾与反思1，同学们还记不记得勾股定理的小故事？哪个故事给你留下的印象最深刻？2，你能说出勾股定理的内容吗？3，你能用几种方法去证明勾股定理？4，你会在实际生活和学习中灵活的运用勾股定理吗？让我们拭目以待吧！DABC蚂蚁沿图中的折线从蚂蚁沿图中的折线从A A点爬到点爬到D D点，一共爬了点，一共爬了多少厘

10、米？（小方格的多少厘米？（小方格的边长为边长为1 1厘米）厘米）GFE课后小练习课后小练习小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部2929英寸（约英寸（约7474厘米）的电视机。厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有5858厘米长和厘米长和4646厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？想法吗？你能解释这是为什么吗？荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米 售货员没搞错售货员没搞错 我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的电视厘米的电视机，是指其荧屏对角

11、线的长度机，是指其荧屏对角线的长度c2=课后小练习课后小练习4658c而5480等边三角形的边长为等边三角形的边长为12，则它的高，则它的高为为_课后小练习课后小练习126h（9）、直角三角形两直角边分）、直角三角形两直角边分别为别为5厘米、厘米、12厘米，那么斜厘米，那么斜边上的高是多少？边上的高是多少？512h课后小练习课后小练习1)在直角三角形中，两条直角边分别为在直角三角形中，两条直角边分别为a,b,斜边为斜边为c，则，则c2=_a2+b22)在在RtABC中中C=90,若若a=4,b=3,则则c=_；若若c=13,b=5,则则a=_；若若 c=17,a=8,则则b=_51215七，课

12、后训练（一）填空题七，课后训练（一）填空题3)3)在直角三角形中在直角三角形中,如果有两边为如果有两边为3,4,3,4,那么另那么另一边为一边为_5 5或或 如果直角三角形的一个锐角为30度，斜边长是2 ，那么直角三角形的其它两边长是（）A 1，B 1，3 C 1，D 1 ,5 如图，在如图，在RTABCRTABC中，中，C=90,C=90,B=45,AC=1,B=45,AC=1,则则AB=()AB=()A 2 B 1 C D A 2 B 1 C D ACABC七，课后训练（二）选择题七，课后训练（二）选择题一个长方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是5，那么它的宽是（）A B C D B（4

13、4）、放学以后，小红和小颖从学校分手，分）、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东方向和南方向回家，若小红和小颖行别沿着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是走的速度都是4040米米/分，小红用分，小红用1515分钟到家，小分钟到家，小颖用颖用2020分钟到家，小红和小颖家的距离为分钟到家，小红和小颖家的距离为 （）A A、600600米米 B B、800800米米 C C、10001000米米 D D、不能确定、不能确定C C七，课后训练（二）选择题七，课后训练（二）选择题2 2，某某楼楼房房三三楼楼失失火火，消消防防队队员员赶赶来来救救火火，了了解解到到每每层层楼楼高高2 2米

14、米，消消防防队队员员取取来来7 7米米长长的的云云梯梯，如如果果梯梯子子的的底底部部离离墙墙基基的的距距离离是是2.52.5米米，请问消防队能否进入三楼灭火请问消防队能否进入三楼灭火?解解:如图如图,在在RtABC中，中，C=90,AC=6米米,BC=2米米,则则AB=6.3因为因为7米大于米大于6.3米米所以所以消防队能进入三楼灭火消防队能进入三楼灭火七，课后训练（三）解答题七，课后训练（三）解答题3 3，如图，大风将一根木制，如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后下，十分危急。接警后“119”“119”迅速赶到现场，并迅速赶到现场，并决定从断裂

15、处将旗杆折断。决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是个安全区域的半径至少是多少米吗？多少米吗？9m24m?七，课后训练（三）解答题七，课后训练（三）解答题,4,4，如图，为得到池塘两岸，如图，为得到池塘两岸A A点和点和B B点间的距离，点间的距离，观测者在观测者在C C点设桩，使点设桩，使ABCABC为直角三角形，并测得为直角三角形，并测得 AC AC为为100100米，米，BCBC为为8080米米.求求A A、B B两点间的距离是多少？两点间的距离是多少？ABC解：如图，根据题意得解：如图，根据题意得t ABC中，由勾股定理中，由勾股定理 得得AB2=AC2BC2 =1002 802=602 AB=60（米）（米）答答:A、B两点间的距离是两点间的距离是60米米.七，课后训练（三）解答题七，课后训练（三）解答题谢谢，再见！