理论力学第八章平面运动.ppt

《理论力学第八章平面运动.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《理论力学第八章平面运动.ppt（46页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第八章第八章 刚体平面运动刚体平面运动1、刚体平面运动的定义及运动方程2、刚体平面运动分解为随基点平动和绕基点转动3、平面运动图形上点的速度分析4、平面运动图形上点的加速度分析1、刚体平面运动的定义、刚体平面运动的定义若刚体在运动过程中，刚体上的任意一点与某一固定平面始终保持相等的距离，这种运动称为平面运动。刚体平面运动特点刚体平面运动特点 刚体上所有各点均在平行于某固刚体上所有各点均在平行于某固定平面的平面内运动。定平面的平面内运动。刚体的平面运动，可以简化为平面刚体的平面运动，可以简化为平面图形在其自身平面内的运动来研究。图形在其自身平面内的运动来研究。平平面面图图形形 S 的的位位置置可

2、可用用其其上上任任一一线线段段如如AB 来来确确定定，线线段段AB的的位位置置又又可可用用A 点点的的坐坐标标 xA、yA 和和线线段段AB与与 x 轴轴的的夹夹角角 来来确确定定。点点 A 称为称为基点基点。刚体平面运动方程刚体平面运动方程 当当平平面面图图形形 S 运运动动时时，坐坐标标 xA、yA 和和夹夹角角 一一般般都都是是随随时时间间 t 而而变变化化的的，分分别别为为时时间间t 的的单单值值连连续函数，即续函数，即这就是平面图形这就是平面图形S 的的运动方程，也就是运动方程，也就是刚体平面运动的运动方程刚体平面运动的运动方程。2 2、刚体平面运动分解为随基点平动和绕基点转动基点基

3、点转角转角平面运动平面运动 =随随 的平移的平移+绕绕 点的转动点的转动 平移坐标系平移坐标系=+平面运动可分解为随基点的平动和绕基点的转动，平动与平面运动可分解为随基点的平动和绕基点的转动，平动与基点的选择有关，转动与基点的选择无关。基点的选择有关，转动与基点的选择无关。3 3、平面运动中各点的速度分析、平面运动中各点的速度分析1 1）.基点法基点法动点：动点：B绝对运动绝对运动 ：待求：待求牵连运动牵连运动 ：平动：平动动系：动系：(平动坐标系平动坐标系)相对运动相对运动 ：绕：绕 点的圆周运动点的圆周运动 结论平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动的速度的矢量和。3

4、3、平面运动中各点的速度分析、平面运动中各点的速度分析1 1）.基点法基点法2）速度投影法）速度投影法 速度投影定理速度投影定理：平面图形平面图形平面图形平面图形上任意两点的速度在这两点上任意两点的速度在这两点上任意两点的速度在这两点上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。连线上的投影相等。连线上的投影相等。连线上的投影相等。例 已知：。求图示瞬时(位置)的 。解：AB平面运动，选A为基点（转向顺时针）wAB解例、四连杆机构如图所示，已知曲柄OA=30cm，以匀角速度w=6rad/s顺时针方向转动，连杆AD=60cm，求图示位置时连杆AB和摇杆BC的角速度的大小。AB平面运动，选A为基点wA

5、B2 2）瞬心法）瞬心法 角速度不为零的情况下角速度不为零的情况下,在每一瞬时在每一瞬时,平面图形上都唯一地平面图形上都唯一地存在一个速度为零的点，称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。存在一个速度为零的点，称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。基点基点：A速度瞬心存在且唯一速度瞬心存在且唯一基点基点：C平面图形内各点的速度分布平面图形内各点的速度分布速度瞬心的确定方法速度瞬心的确定方法已知已知 的方向，的方向，且且 不平行于不平行于 。瞬时平移瞬时平移(瞬心在无穷远处瞬心在无穷远处)且不垂直于且不垂直于 纯滚动纯滚动(只滚不滑只滚不滑)约束约束找出下列平面运动刚体的速度瞬心。找出下列平面运动刚体的速度瞬

6、心。BAO（2 2）BAO1O2（1 1）BAOvA（4 4）BAOvO（3 3）找出下列平面运动刚体的速度瞬心。找出下列平面运动刚体的速度瞬心。例例 如如图图所所示示，节节圆圆半半径径为为r的的行行星星齿齿轮轮II由由曲曲柄柄OA带带动动在在节节圆圆半半径径为为R 的的固固定定齿齿轮轮 I上上作作无无滑滑动动的的滚滚动动。已已知知曲曲柄柄OA以以匀匀角角速速度度O 转转动动。求求在在图图示示位位置置时时，齿齿轮轮II节节圆圆上上M1，M2，M3和和M4各各点点的的速速度度。图图中中线线段段M3M4垂垂直于线段直于线段M1M2。OOOAM2M4M1 M3CRr OOOAM2M4M1 M3CRr

7、行行星星齿齿轮轮 II作作平平面面运运动动。两轮接触点两轮接触点C为瞬心。为瞬心。解：轮轮 II上上 M1，M2，M3和和 M4各点的速度分别为：各点的速度分别为：各点的速度方向如图所示。各点的速度方向如图所示。v v2 2v v3 3v v4 4（逆时针）（逆时针）v vA A例：平面四连杆机构。曲柄OA以不变的角速度绕O轴转动。求在图示瞬间点C的速度。已知在图示齿轮齿条机构中，已知：齿轮半径R，曲柄OA=R，以匀角速度绕O轴作定轴转动，OO1=L。试求图示位置=45时，齿轮O1的角速度。（顺钟向）机构如图所示，曲柄OA长为r，以匀角速度w0绕轴O转动；AB=6r，BC=3r，q=60。在图

8、示瞬时，j=q=60，AB在水平位置，BC在铅垂位置。试求该瞬时:（1）滑块C的速度；（2）杆BC的角速度。在图示曲柄连杆机构中，已知：曲 柄 OA的 匀 角 速 度w=1rad/s，滚子B作纯滚动，OA=r=10cm，AB=r，R=8cm。试求j=90时：(1)连杆AB的角速度；(2)滚子中心的速度及滚子的角速度。平面机构如图所示。已知：OA=22cm，行星轮半径r=10 cm，轮O固定，BC=30cm，j=60。在图示位置时，BC铅垂，O，A，B三点在同一水平线上，杆OA的角速度w0=3rad/s。试求：该瞬时(1)点B和点C的速度；(2)杆BC的角速度。4 4 用基点法求平面图形内各点的

9、加速度用基点法求平面图形内各点的加速度 平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点相平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点相对基点的切向加速度和法向加速度的矢量和。对基点的切向加速度和法向加速度的矢量和。基点基点 ：A平动坐标系：平动坐标系：大小大小方向垂直于方向垂直于 ，指向同，指向同大小大小方向由方向由 指向指向SBAa aA Aa tBAa nBAa aA Aw wa aaB例：车轮沿直线滚动。已知半径为R，中心O的速度为，加速度为，求图示瞬间车轮上作为速度瞬心的点C的加速度。分析：取中心O为基点正方形板的边长L=10cm，在图示平面内运动。已知某瞬时两顶点的加速度aA=aB

10、=10cm/s2，指向如图。试求此瞬时板的角速度与角加速度的大小。将上式分别投影于BA、BC轴，有解：取点A为基点，则点B加速度（逆钟向）例例 如图所示，在椭圆规的机构中，曲柄如图所示，在椭圆规的机构中，曲柄OD以匀以匀角速度角速度绕绕O轴转动，轴转动，OD=AD=BD=l，求当求当 时，时，规尺规尺AB的角加速度和的角加速度和A点的加速度。点的加速度。yOBAx DyOBAx D 曲柄曲柄OD 绕绕O轴转动，规尺轴转动，规尺AB作平面运动作平面运动,P为瞬心。为瞬心。a aD D解：取取AB上的上的D点为基点，点为基点，A点的加速度点的加速度a aD Da aA APwAB？将上式在将上式在

11、y 轴上投影，得轴上投影，得yx将上式在将上式在x轴上投影，得轴上投影，得规尺规尺 AB角加速度角加速度平面机构如图所示。已知：OA=AB=r，杆DE穿过套筒G,DF=FG=2r，O1为DF的中点。在图示位置时，j=30，q=45，DF水平，杆FG铅垂，杆OA的角速度为w。试求该瞬时套筒G的速度。，设杆DE上与G重合之点为G则分析：平面机构如图所示。曲柄AB以匀角速度w 绕轴A转动，使杆CG绕E轴转动。已知：AB=BE=EC=r。在图示位置时，ED=r，杆AB和杆CG均处于水平。试求该瞬时:（1）滑块D相对于杆CG的速度;（2）滑块D相对于杆CG的加速度。平面机构如图所示。已知：半径r=10cm，h=60cm，BD=80cm，C为BD杆中点，滚子沿水平面作纯滚动。在图示位置时，j=30，杆OA的角速度w0=2rad/s，角加速度a0=0。试求该瞬时：点G的速度；滚子的角加速度。当杆AB的A端沿水平面向右运动时，带动圆柱体沿直线轨道作纯滚动，杆与柱之间无滑动。已知：R=0.5m。在图示位置，j=60，,且m/s2。试求该瞬时：1)圆柱体的角速度；2)圆柱体的角加速度。分析：杆上C点与轮上C点间无相对滑动：轮O的速度瞬心为D：AB杆的速度瞬心为P：取轮上C点为动点，动系固连于AB上向 轴投影（顺钟向）