大学物理(力学部分).ppt

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1、一、一、意义：意义：二、特点：二、特点：三、要求：三、要求：四、参考书：四、参考书：研究物质世界基本概念、规律和方法.古老不陈旧.新内容,深入、系统化.内容多,以课上所讲为主.前前 言言科学基础课,后续基础、科学素质、物理思维.科研基础,创新能力、自学能力.高等数学和矢量,深化、上升、总括.小结李金锷等编,大学物理,科学出版社（2001）.作业听课大学物理概论大学物理概论 1力学:运动学动力学第一章第一章 质点力学质点力学2 2 直线运动和曲线运动直线运动和曲线运动4 4 牛顿运动定律牛顿运动定律5 5 功和能功和能6 6 动量定理和动量守恒定律动量定理和动量守恒定律 1 1 机械运动及其描述

2、机械运动及其描述 3 3 相对运动相对运动运动学:研究物体间相对位置随 时间的变化关系.动力学:研究物体间相互作用及 运动状态变化的规律.21 1 机械运动及其描述机械运动及其描述 运动具有绝对性、相对性、瞬时性、矢量性.一、位置的确定一、位置的确定 1 1 参考系参考系:描述物体运动状态所参照的物体.2 2 坐标系坐标系:定量描述物体相对参考系的位置,在参考系上建立标明数值的坐标轴.机械运动机械运动:最简单最基本,物体位置位置变化过程.3 3 质点质点:把物体抽象成没有大小和形状,只有 质量的一个点.理想化模型.参考系不同,同一物体运动状态描述不同.直角坐标系、自然坐标系等.3P(x,y,z

3、)点位矢:yxzOP(x,y,z)x,y,z随时间t变化时x=x(t),y=y(t),z=z(t).4 4 位置矢量位置矢量(位矢位矢):):确定质点位置的矢量 .大小 方向 或 方向余弦 为 方向的单位矢量 4二、运动方程二、运动方程例例:斜抛运动 xyo(位矢随时间的变化关系式)分量式分量式矢量式矢量式解：运运动动的的独独立立叠叠加加原原理理 5三、位移三、位移位移位移:始末位矢的增量.方向:由初位置指向末位置。大小：注意注意区分三个量 、yxzOPQR矢量矢量路程路程:路径的长度 ,标量标量.t1,P:t2,Q:6四、速度四、速度（描述质点位置变化快慢和方向）速度速度:位矢对时间的一阶导

4、数,矢量矢量.方向:t时刻质点的切线方向.大小:OPQ速率速率:路程对时间的一阶导数,标量标量.平均速度 瞬时速度 瞬时速率平均速率 7OPQ速度的大小即为速率.8五、加速度五、加速度加速度加速度:速度对时间的一阶导数,位矢对时间的二阶导数.(描述质点速度变化快慢)yxzOQP平均加速度 瞬时加速度91.由运动方程分析运动的特点:位置、位移、路程、速度、加速度、轨迹.六、质点运动学的两类问题六、质点运动学的两类问题(求导)2.由加速度和初始条件求速度或运动方程：(积分)10分量积分 矢量积分 11例例1:1:已知运动方程 求1.第一、二秒末的位置;2.第二秒内的位移与路程;3.第二秒内的平均速

5、度,平均速率;4.第一、二秒末的速度;5.第一、二秒末的加速度.解：1213解:由牛顿第二定律得 例例2:2:质量为2kg的质点,受力 (SI)的作用,t=0时该质点以速度 m/s通过坐标原点O,求该质点任一时刻的瞬时速度和位置矢量.或按分量式积分 14例例3:3:一质点沿X轴正向运动,其速度按的规律变化,k是正常数.当t=0时,质点位于原点O处.求该质点的速度和加速度随时间的变化.解：152 2 直线运动和曲线运动直线运动和曲线运动一、直线运动一、直线运动（只用一个坐标轴确定位置）1.匀速直线运动 s=vt 2.匀变速直线运动3.任意变速直线运动注意注意:运动有往复,拐弯处v=0.例习题1.

6、例例4 4：16二、曲线运动二、曲线运动（已学过的特殊曲线）1.1.抛体运动抛体运动 (匀加速曲线运动)xyo172.2.圆周运动圆周运动 匀速圆周运动匀速圆周运动 o 切线方向 指向圆心 (变加速曲线运动)18由速度方向变化引起的加速度由速度方向变化引起的加速度:RoABoABR速度方向与圆相切,切向;加速度方向与切线垂直指向圆心,法向.引入自然坐标系自然坐标系,按切向切向和法向法向直角坐标,方便.19变速圆周运动变速圆周运动 法向.切向,有正负.203.3.一般曲线运动一般曲线运动 yxzOPQ切线方向o为曲率半径曲率半径 21at为正时,与 同向,速率增加;at为负时,与 反向,速率减小

7、.方向:法向.指向曲率中心.曲线运动,加速度 的方向总是指向轨道的凹侧.Po切向加速度：切向加速度：方向:切向.因速度大小变化引起.法向加速度：法向加速度：因速度方向变化引起.注意区分注意区分 22法向切向xy例例5 5:一质点做斜上抛运动,初速度大小为v0,抛射角为0,设抛出时刻t=0,求该质点的切向加速度和法向加速度的变化规律.xyoPo23解：或沿切向和法向求重力加速度的分量.24解：o例例6:6:一质点沿半径为R的圆周运动,加速度 与速度 的夹角保持不变,设t=0时质点的速度大小为v0,求质点的速率随时间的变化规律.25有关作业问题：有关作业问题：文字运算：文字符号列方程-解出表达式代

8、入数值-结果(注意单位)不常用的符号要说明其代表的物理量.重点:如何把物理问题转化为数学问题.把(1)代入(2)式 例：按匀加速公式根据牛顿定律量纲检查26作业作业:P65 习题习题 2、3、6本课要求：本课要求：1.理解位矢、位移、速度、加速度意义,会算.3.掌握研究机械运动的方法和典型运动描述,自然坐标的引入和意义.2.掌握由运动方程分析运动特点或由初始条件 求解运动方程.4.理解切向加速度和法向加速度,会应用.27思考思考:一人站在h高的河岸上手握绳的一端,绳的另一端系一小船,人以恒定速率v0收绳,求小船的运动速度和加速度.hv0变加速解:建立坐标系如图,船瞬时位置为x,船与轮间绳长为l

9、,由几何关系得xOXhl283 3 相对运动相对运动yxzoK系固定系固定yxzoK系平动系平动P29丙 乙 甲 注意注意下标循环顺序,视不同问题自己设定自己设定甲乙丙.30例例1:1:某人以4km/h的速度向东前进时,感觉风从正北方向吹来;如人的前进速度增加一倍,则感觉风从东北方向吹来.求风相当于地面的速度.4545解:按相对速度间关系,有 方向为东偏南45或西北风.思考思考:枪击落猴枪击落猴.怎样瞄准能击中,子弹最小速度?31一、牛顿运动定律一、牛顿运动定律 惯性,力第一定律第一定律第三定律第三定律第二定律第二定律瞬时关系,矢量关系作用在不同物体上,两力的性质完全相同.自然坐标4 4 牛顿

10、运动定律牛顿运动定律直角坐标32二、应用牛顿定律求解运动方程二、应用牛顿定律求解运动方程 通过积分方法可得到运动方程 ，一般用分量式:xyomg解:以P点为原点o建立坐标系如图.根据牛顿第二定律分别对x方向和y方向写方程:例例2 2:从点P以速度v0在与水平面夹角为的方向抛出一个物体,求它的运动方程.33341.1.分析物体受力分析物体受力;2.2.建立坐标系建立坐标系;3.3.按牛二律写出微分方程按牛二律写出微分方程;4.4.解微分方程写通解解微分方程写通解;5.5.由初始条件确定通解参数由初始条件确定通解参数;6.6.具体方程具体方程应用牛顿定律求解运动方程应用牛顿定律求解运动方程步骤步骤

11、：35解:以释放点为坐标原点o,建立坐标系.根据牛顿第二定律,有例例3:3:一质量为m的质点由地面上方某点释放,它在下落过程中所受到的空气阻力与速度的一次方成正比,比例系数为k,求质点的运动方程.yoa mgv 36例例4:4:顶角为2的直圆锥体底面固定在水平面上,质量为m的小球系在绳的一端,绳的另一端系在圆锥的顶点,绳长为l,且不能伸长,质量不计.圆锥面是光滑的,今使小球在圆锥面上以角速度绕OH轴匀速转动,求:三、应用牛顿定律求解动力学问题三、应用牛顿定律求解动力学问题(隔离体法隔离体法)HlO(1)锥面对小球的支持力N和细绳的张力T？(2)当 增大到某一值c 时,小球将离开锥面,这时c 及

12、T又是多少？解:设小球所在处圆锥体的水平截面半径为r.37mgxy隔离小球,分析受力,建立坐标系,由牛顿第二定律列方程.mgxy38应用牛顿定律求解动力学问题应用牛顿定律求解动力学问题步骤步骤：1.1.隔离物体；隔离物体；2.2.分析运动状态分析运动状态;3.3.分析受力分析受力,画受力图；画受力图；4.4.选择适当的坐标系；选择适当的坐标系；5.5.由牛顿定律列方程由牛顿定律列方程;6.6.求解方程组并讨论求解方程组并讨论.39例例5:5:一细绳跨过一定滑轮,绳两端吊着质量为m1、m2的物体,m2m1,绳和滑轮的质量及摩擦都略去不计,求m2加速度a和绳张力T.解:受力分析如图.由牛顿第二定律

13、得40例例6:6:一长为l,质量为m均匀分布的绳子从光滑桌面由静止滑下,求绳子离开桌面时的速度.设开始时绳子下垂部分长为l0.解:建立坐标系如图,设t时刻绳子下垂部分 长为y,由牛顿第二定律得后面其它方法解.41四、惯性系和非惯性系四、惯性系和非惯性系非惯性系:地面参考系:车厢参考系:牛顿定律成立的参考系叫惯性系惯性系.牛顿定律不成立的参考系叫非惯性系非惯性系.相对于惯性系做匀速直线运动匀速直线运动的一切参考系都是惯性系惯性系.惯性系：惯性力惯性力 参考系不同,看m结果不同.42例例7:7:在水平轨道上有一节车厢以加速度a行进,在车厢中看到一质量为m的小球静止地悬挂在顶棚上,求悬线对小球的拉力T和悬线与竖直方向的夹角.解:车上参考系:地面参考系:惯性系处理惯性系处理 43本课要求：本课要求：2.掌握用牛顿定律求解一般动力学问题 (隔离体法).1.掌握用牛顿定律求解运动方程.作业作业:P65 习题习题 8、16、173.理解惯性系,了解惯性力.44