任意角三角函数的概念.ppt

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1、任意角三角函数的概念任意角三角函数的概念任意角三角函数涉及内容分类解读任意角三角函数涉及内容分类解读任意角三角函数的概念是本章的基础，主要包括两个方面：任意角三角函数的概念是本章的基础，主要包括两个方面：(1)(1)任意角和弧度制任意角和弧度制.理解任意角的概念及弧度的意义，能正理解任意角的概念及弧度的意义，能正确进行弧度与角度的换算确进行弧度与角度的换算.(2)(2)任意角的三角函数任意角的三角函数.掌握任意角的正弦、余弦、正切函数掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义及三角函数线，能够判断三角函数值在各象限的符号的定义及三角函数线，能够判断三角函数值在各象限的符号.【例例1 1】已知角已知

2、角的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P(P()，则，则sin(+k)(kZ)sin(+k)(kZ)的值是多少？的值是多少？【审题指导审题指导】结合三角函数的定义，利用诱导公式，对结合三角函数的定义，利用诱导公式，对k k进行进行分类讨论，求得结果分类讨论，求得结果.同角三角函数的基本关系和诱导公式同角三角函数的基本关系和诱导公式三角函数基本关系和诱导公式联袂解题三角函数基本关系和诱导公式联袂解题(1)(1)诱导公式属异角三角函数间的基本关系式，它与同角三角诱导公式属异角三角函数间的基本关系式，它与同角三角函数的基本关系式协同作战，能量无穷，近几年的高考命题函数的基本关系式协同作战，能量无

3、穷，近几年的高考命题中，主要考查利用公式进行恒等变形的技能以及基本运算能中，主要考查利用公式进行恒等变形的技能以及基本运算能力，特别突出推理、计算的考查力，特别突出推理、计算的考查.(2)(2)在解决本类具体问题时常用到数形结合思想、分类讨论思在解决本类具体问题时常用到数形结合思想、分类讨论思想、转化思想以及函数与方程的思想想、转化思想以及函数与方程的思想.【例例2 2】(2011(2011郑州高一检测郑州高一检测)已知已知tan=2tan=2，sin+cos0.sin+cos0,0)y=Asin(x+)(A0,0)的解析的解析式时，常用的解题方法是待定系数法式时，常用的解题方法是待定系数法.

4、【例例3 3】如图如图,是函数是函数y=Asin(x+)y=Asin(x+)+k(A+k(A0,0,0)0)的一段图象的一段图象.（1 1）求此函数解析式）求此函数解析式.（2 2）分析一下该函数是如何通过）分析一下该函数是如何通过y=sinxy=sinx变换得来的变换得来的?【审题指导审题指导】本题关键是观察图象，由图象得出本题关键是观察图象，由图象得出A A、k k、的值，进而得到函数解析式，对于第（的值，进而得到函数解析式，对于第（2 2）问可借助平移的知问可借助平移的知识解决识解决.【规范解答规范解答】（1 1）由图象知）由图象知当当 时时,所求函数解析式为所求函数解析式为（2 2）把

5、）把y=sinxy=sinx向左平移向左平移 个单位，得到个单位，得到然后纵坐标保持不变、横坐标缩短为原来的然后纵坐标保持不变、横坐标缩短为原来的 ，得到，得到 再横坐标保持不变，纵坐标变为原来的再横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 得到得到最后把函数最后把函数 的图象向下平移的图象向下平移1 1个单位，得到个单位，得到 的图象的图象.三角函数的性质三角函数的性质三角函数性质地位解读三角函数性质地位解读三角函数作为中学阶段学习的基本初等函数之一，其性质是三角函数作为中学阶段学习的基本初等函数之一，其性质是高考的必考内容之一，在考查时，往往和后面的三角函数知高考的必考内容之一，在考查时，往往和后面

6、的三角函数知识相联系，着重考查三角函数的定义域、值域、周期性、单识相联系，着重考查三角函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性、对称性等有关性质调性、奇偶性、对称性等有关性质.【例例4 4】(2011(2011台州高一检测台州高一检测)函数函数的图象的图象为为C C，则如下结论中正确的序号是，则如下结论中正确的序号是_._.图象图象C C关于直线关于直线 对称；对称；图象图象C C关于点关于点()()对称；对称；函数函数f(x)f(x)在区间在区间()()内是增函数；内是增函数；由由y=3sin2xy=3sin2x的图象向右平移的图象向右平移 个单位长度可以得到图象个单位长度可以得到图象C.

7、C.【审题指导审题指导】此类问题综合考查三角函数的性质，由图象研此类问题综合考查三角函数的性质，由图象研究函数性质是解决此类问题的常用方法究函数性质是解决此类问题的常用方法.解题中要注意数形结解题中要注意数形结合的思想和整体代换的思想合的思想和整体代换的思想.【规范解答规范解答】直线直线 为函数图象的对称轴，故为函数图象的对称轴，故正确；正确；由于由于故图象故图象C C关于点关于点()()对称，故对称，故正确；正确；由由 由于正弦函数在由于正弦函数在()()内单调递增，内单调递增，故函数故函数f(x)f(x)在在()()内单调递增，故内单调递增，故正确；正确；由由y=3sin2xy=3sin2

8、x的图象向右平移的图象向右平移 个单位个单位长度得到函数长度得到函数 得不到图象得不到图象C C，故，故错误错误.答案答案:1.1.点点P P（tantan，coscos）位于第二象限，则角）位于第二象限，则角所在象限是所在象限是()()（A A）第一象限）第一象限 （B B）第二象限）第二象限 （C C）第三象限）第三象限 （D D）第四象限）第四象限【解析解析】选选C.C.由题意可知，由题意可知，tan0tan0cos0，角角是第四象限角是第四象限角.2.(20112.(2011嘉兴高一检测嘉兴高一检测)下列关于函数下列关于函数y=4cosxy=4cosx，xx-，的单调性的叙述正确的是的

9、单调性的叙述正确的是()()(A)(A)在在 上是增函数，在上是增函数，在 及及 ，上是上是减函数减函数(B)(B)在在-，0 0上是增函数，在上是增函数，在0,0,上是减函数上是减函数(C)(C)在在0 0，上是增函数，在上是增函数，在-,0-,0上是减函数上是减函数(D)(D)在在 及及 上是增函数，在上是增函数，在 上是上是减函数减函数【解析解析】选选B.B.由函数由函数y=4cosxy=4cosx的图象可知，此函数在的图象可知，此函数在-，0 0上是增函数，在上是增函数，在0 0，上是减函数上是减函数.3.3.若若cos+2sin=cos+2sin=则则tan=()tan=()【解析解

10、析】选选B.B.将将 两边平方，两边平方，得得coscos2 2+4sincos+4sin+4sincos+4sin2 2=5=5，即有即有从而从而tan=2.tan=2.4.4.函数函数 在区间在区间 上的值域为上的值域为()()(A)(A)1-,1+1-,1+(B)(B)1-1-，3 3(C)(C)-1-1，3 3 (D)(D)-1-1，1+1+【解析解析】选选B.B.5.5.函数函数 的定义域是的定义域是_._.【解析解析】结合三角函数图象或单位圆中的三角函数线，结合三角函数图象或单位圆中的三角函数线，由由 得得2kx2k+2kx2k+，kZ.kZ.答案答案:2k2k，2k+2k+，(k

11、Z)(kZ)6.(20116.(2011红河高一检测红河高一检测)化简化简【解析解析】原式原式=7.(20117.(2011日照高一检测日照高一检测)求函数求函数 的定义域和单调的定义域和单调区间区间.【解析解析】由由 得得所以函数的定义域是所以函数的定义域是x|x2k+x|x2k+，kZkZ由由得得所以函数的单调增区间是所以函数的单调增区间是8.(20118.(2011牡丹江高一检测牡丹江高一检测)已知函数已知函数（1 1）用）用“五点法五点法”画出长度为一个周期的闭区间上的简图；画出长度为一个周期的闭区间上的简图；（2 2）写出函数的振幅和最小正周期及单调区间）写出函数的振幅和最小正周期及

12、单调区间.【解析解析】（1 1）列表，描点，连线如下：）列表，描点，连线如下：（2 2）振幅是）振幅是2 2，最小正周期为，最小正周期为，单调递增区间是单调递增区间是单调递减区间是单调递减区间是其中其中kZ.kZ.9.9.已知函数已知函数（1 1）求函数的最小正周期和单调增区间）求函数的最小正周期和单调增区间;（2 2）函数的图象可以由函数）函数的图象可以由函数y=cosxy=cosx的图象经过怎样的变换得的图象经过怎样的变换得到？到？【解析解析】(1)(1)函数函数f(x)f(x)的最小正周期为的最小正周期为.函数函数 单调区间与函数单调区间与函数相同，相同，即即 所求函数的单调增区间是所求函数的单调增区间是(2)(2)将将y=cosxy=cosx的图象先向右平移的图象先向右平移 个单位长度，再把横坐标缩个单位长度，再把横坐标缩短为原来的短为原来的 （纵坐标不变），然后纵坐标伸长为原来的（纵坐标不变），然后纵坐标伸长为原来的 倍倍（横坐标不变），最后向上平移（横坐标不变），最后向上平移1 1个单位长度，可得个单位长度，可得 的图象的图象.