假设检验之两个总体.ppt

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1、两个正态总体的参数检验1.两个总体参数之差的抽样分布两个总体参数之差的抽样分布2.两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验简介：多个样本均值之差的检验简介：多个样本均值之差的检验简介：多个样本均值之差的检验简介：多个样本均值之差的检验3.两个总体比例之差的检验两个总体比例之差的检验简介：多个样本比例差异的检验简介：多个样本比例差异的检验简介：多个样本比例差异的检验简介：多个样本比例差异的检验两个正态总体的参数检验两个总体的检验两个总体的检验Z 检验检验(大样本大样本)t 检验检验(小样本小样本)t 检验检验(小样本小样本)Z 检验检验F 检验检验独立样本独立样本配对样本配对样本均值均值比例

2、比例方差方差两个独立样本之差的抽样分布 m m1s s1总体总体1s s2 m m2总体总体2抽取简单随机样抽取简单随机样样本容量样本容量 n1计算计算X1抽取简单随机样抽取简单随机样样本容量样本容量 n2计算计算X2计算每一对样本计算每一对样本的的X1-X2所有可能样本所有可能样本的的X1-X2m m m m1-1-1-1-m m m m2 22 2抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布两个总体均值之差的检验n n假设假设：n n虚无假设虚无假设虚无假设虚无假设HH0 0：两总体不存在差异，即：两总体不存在差异，即：两总体不存在差异，即：两总体不存在差异，即MM1 1=M=M2 2，n n研究假设

3、研究假设研究假设研究假设HH1 1：两总体存在差异，：两总体存在差异，：两总体存在差异，：两总体存在差异，即即即即MM1 1不等于不等于不等于不等于MM2 2。n n要求要求：1.1.随机抽样随机抽样随机抽样随机抽样；2.2.每个总体都是正态分布；每个总体都是正态分布；每个总体都是正态分布；每个总体都是正态分布；3.3.两个总体的标准差相等。两个总体的标准差相等。两个总体的标准差相等。两个总体的标准差相等。两个总体均值之差的检验n n若两随机样本的个案总额较大若两随机样本的个案总额较大(n1+n2)大于大于100，则其均值差的抽样分布就会近似正态分布，则其均值差的抽样分布就会近似正态分布。n

4、n用用Z检验：检验：Z=（X1X2）/(S21/n1+S22/n2)1/2n n若两随机样本的个案总额较小若两随机样本的个案总额较小(n1+n2)小于小于100，则其均值差的抽样分布就会近似，则其均值差的抽样分布就会近似t分布分布。n n用用t检验：检验：t(n1+n2-2)=（X1X2）/SEn nSE=(n1S12+n2S22)(1/n1+1/n2)/(n1+n2-2)1/2例题例题n n调查甲地与乙地的农民家庭请客送礼的平均支出是否有差别，设定研究假设和虚无假设，显著度为0.05，从两地随机分别抽取1个样本，数值如下：n n第一个样本：大小为32，均值为57，标准差为11；第二个样本：大

5、小为18，均值为52，标准差为14n n计算Z为1.31，不在否定域内，不能否定例题例题n n研究某戒烟运动对抽烟数的影响，可用随机方法从某地全部成年男人中抽取两个样本，一个实验组（n1=11），另一个控制组（n2=11），前者参加戒烟运动，后者不参加。经过一段时间后，发现：n n第一组：均值为5，标准差为1.5n n第二组：均值为7，标准差为2n n显著度要求为0.01，计算t为-2.53，否定虚无假设两个总体均值之差的检验n n若两样本为非随机样本，而是相关样本，若两样本为非随机样本，而是相关样本，则则t检验的形式要有所变化检验的形式要有所变化。n n相关样本相关样本相关样本相关样本ege

6、g：配对样本（实验组与控制组）；：配对样本（实验组与控制组）；：配对样本（实验组与控制组）；：配对样本（实验组与控制组）；同一样本前后时期的变化等；同一样本前后时期的变化等；同一样本前后时期的变化等；同一样本前后时期的变化等；n nt(m-1)=Xt(m-1)=Xd d/se/se，其中，其中，其中，其中se=Sse=Sd d/(m-1)/(m-1)1/21/2n n假设两相关样本间有假设两相关样本间有假设两相关样本间有假设两相关样本间有mm对个案，每对个案可能对个案，每对个案可能对个案，每对个案可能对个案，每对个案可能都有差异都有差异都有差异都有差异d d （X X1 1X X2 2），而这

7、些差异的均值为），而这些差异的均值为），而这些差异的均值为），而这些差异的均值为 X Xd d ，标准差为，标准差为，标准差为，标准差为S Sd d ，X Xd d的抽样分布符合的抽样分布符合的抽样分布符合的抽样分布符合t t分布。分布。分布。分布。例题例题n n研究某项计划生育宣传能研究某项计划生育宣传能否减少男青年的理想儿女否减少男青年的理想儿女数目。从某村抽取数目。从某村抽取6 6名男青名男青年研究，使他们参加该项年研究，使他们参加该项宣传生活，则其参加前后宣传生活，则其参加前后的理想数目分别为的理想数目分别为个案个案参加参加前前参加参加后后差异差异A A4 43 31 1B B3 31

8、 12 2C C2 22 20 0DD1 12 2-1-1E E6 62 24 4F F2 21 11 1计算：m=6 均值为1.17，标准差为1.57代入公式，计算t为1.667否定域t为2.015，则不能否定虚无假设即计划生育宣传活动不能减少男青年的理想儿女数目习题习题n n研究者认为户主教育程度在大学及以上的家研究者认为户主教育程度在大学及以上的家庭与户主教育程度在高中及以下的家庭每周庭与户主教育程度在高中及以下的家庭每周看电视的平均时间可能不相等。为此进行检看电视的平均时间可能不相等。为此进行检验，要求的显著度是验，要求的显著度是0.01。抽样结果显示：。抽样结果显示：n n教育程度是

9、大学及以上：教育程度是大学及以上：N1=60,X1=17.2h,S1=3.6h；n n教育程度是高中及以下：教育程度是高中及以下：N2=80,X2=19.5h,S2=4.8h。（Z=-3.24，可以否定H。）习题习题n n研究者认为大学里的幼儿园与工厂里幼儿研究者认为大学里的幼儿园与工厂里幼儿园儿童的智商可能有差异。随机从一所大园儿童的智商可能有差异。随机从一所大学幼儿园抽学幼儿园抽12名儿童，从一家工厂幼儿园名儿童，从一家工厂幼儿园抽抽13名儿童测验他们的智商。结果发现前名儿童测验他们的智商。结果发现前者的平均智商为者的平均智商为125（S=15）,后者的平均后者的平均智商为智商为115（S

10、11）。试检验之（）。试检验之（要求的显著要求的显著要求的显著要求的显著为为为为0.050.05，t t1.7141.714一端一端一端一端，t t2.0692.069二端二端二端二端）。n n（t1.833，一端检验可以否定H。）习题习题n n为研究某营养口服液对儿童发育的作用，以配对为研究某营养口服液对儿童发育的作用，以配对法在幼儿园中组成实验组和控制组，每组法在幼儿园中组成实验组和控制组，每组10人，人，实验组服用该口服液，控制组不服用。除此外一实验组服用该口服液，控制组不服用。除此外一切饮食相同。半年后两组儿童的增重（公斤）是切饮食相同。半年后两组儿童的增重（公斤）是（要求的显著度是要

11、求的显著度是要求的显著度是要求的显著度是0.01 0.01，t t2.8212.821一端一端一端一端，t t3.2503.250二端二端二端二端 ）：）：实验组：实验组：2，1.5，1，2，0.8，0.7，2，1，1.5，2.5控制组：控制组：1.5,0.8,0.6,1,1.2,0.9,1.3,0.7,0.5,1.5试作假设检验试作假设检验（t3.05，可以否定H。）两个总体比例之差的检验n n假设：假设：n n虚无假设虚无假设虚无假设虚无假设HH0 0：两总体不存在差异，即：两总体不存在差异，即：两总体不存在差异，即：两总体不存在差异，即P P1 1=P=P2 2，n n研究假设研究假设研

12、究假设研究假设HH1 1：两总体存在差异，：两总体存在差异，：两总体存在差异，：两总体存在差异，即即即即P P1 1不等于不等于不等于不等于P P2 2。n n要求：要求：随机抽样随机抽样；两个二项分布总体的比例；两个二项分布总体的比例之差近似服从正态分布之差近似服从正态分布；n n选用选用Z统计量：统计量：Z(p1 p2)/p1(1-p1)/n1 +p2(1-p2)/n2 1/2例题例题n n比较一个城镇和一个农村家庭的小家庭的比例。假设：H1：P1不等于P2n nH0：P1=P2n n显著度为0.001，两地随机抽取样本：n n样本大小为150，比例为82%n n200,51%n n计算Z

13、为6.56单样本单样本T检验检验n n例：从某厂第一季度生产的3批同型号的电子元件中分别抽取了15个、20个、30个样品测量它们的电阻，以判断各批产品的质量是否合格。质量规定元件的额定电阻为0.140欧姆，假定元件电阻服从正态分布，分析这三批产品是否合乎质量要求？独立样本的独立样本的T检验检验n n例：甲乙两台测时仪同时测量两靶间子弹飞行的时间，测量结果如数据所示。假定两台仪器测量结果服从正态分布。设显著性水平为0.05，问两台仪器的测量结果有关显著差异。配对样本配对样本T检验检验n n例：为比较两种汽车橡胶轮胎的耐磨性，分别从甲乙两厂生产的同规格的前轮胎中随机抽取10只，将它们配对安装在10辆汽车的左右轮上，行使相同里程之后，测得各只轮胎磨损量的数据，如数据所示，用配对样本T检验过程检验两种轮胎的耐磨性之间的差异。独立样本独立样本T检验检验n n制表时给出：n n总体平均数 样本平均数 平均数差异 t值（是否显著*）独立样本独立样本T检验检验n n自变量两个组的平均数一定要列出并要解释n n不要列出方差是否相等的检验结果n n不要将两个T检验结果都列出，要选择n n将重要信息充分揭露：样本数要注明