代数式与整式的化简.ppt

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1、第三讲第三讲 代数式与整式的化简代数式与整式的化简一一.知识要点知识要点1.代数式的概念及分类：代数式的概念及分类：代代数数式式的的概概念念：用用基基本本运运算算符符号号（包包括括加加、减减、乘乘、除除、乘乘方方、开开方方）把把数数和和表表示示数数的的字字母母连连接接而而成成的的式式子子叫叫代代数数式式.单单独独的的一一个个数数或或一一个个字字母母也也是代数式是代数式.代数式的分类代数式的分类：一一.知识要点知识要点1.代数式的概念及分类：代数式的概念及分类：列代数式及其书写要求：列代数式及其书写要求：A.书书写写要要求求：在在代代数数式式中中出出现现的的乘乘号号，通通常常简简写写作作“”或或

2、者者省省略略不不写写，数数字字与与数数字字相相乘乘一一般般仍仍用用“”；在在代代数数式式中中出出现现除除法法运运算算时时，一一般般按按分分数数形形式式书书写写；数数字字通通常常写写在在字字母母（或或者者括括号号）的的前前面面；带分数要写成假分数的形式带分数要写成假分数的形式.B.列列代代数数的的要要求求：正正确确理理解解数数量量关关系系；弄弄清清运运算算顺顺序、正确使用括号序、正确使用括号.求求代代数数式式的的值值：一一般般地地，用用数数值值代代替替代代数数式式里里的的字字母母，按按照照代代数数式式指指明明的的运运算算，计计算算出出的的结结果果，叫叫代数式的值代数式的值.一一.知识要点知识要点

3、2.整式的有关概念：整式的有关概念：单单项项式式的的有有关关概概念念:像像 都都是是数数与与字字母母的的乘乘积积，这这样的代数式叫做单项式样的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式单独的一个数或一个字母也是单项式.A.单单项项式式的的次次数数：一一个个单单项项式式中中，所所有有字字母母的的指指数数的的和和叫叫做做这这个单项式的次数个单项式的次数.单独的一个非零数的次数是单独的一个非零数的次数是0.B.单单项项式式的的系系数数：单单项项式式中中的的数数字字因因数数叫叫做做单单项项式式的的系系数数.单单个字母的系数是个字母的系数是1；单项式的系数包括前面的符号；单项式的系数包括前面的符

4、号.多多项项式式的的有有关关概概念念：几几个个单单项项式式的的和和叫叫做做多多项项式式.多多项项式式中中的和是指省略加号的代式和的和是指省略加号的代式和.A.多多项项式式的的项项与与项项数数：组组成成多多项项式式的的每每一一个个单单项项式式都都叫叫做做多多项项式式的的项项；多多项项式式中中单单项项式式的的个个数数叫叫做做多多项项式式的的项项数数；多多项项式式中中不含字母的项叫常数项。不含字母的项叫常数项。B.多多项项式式的的次次数数：一一个个多多项项式式中中次次数数最最高高的的项项的的次次数数，叫叫做做这这个多项式的次数个多项式的次数.C.几几次次几几项项式式的的概概念念：一一个个多多项项式式

5、的的次次数数是是几几，项项数数是是几几，这这个多项式就是几次几项式个多项式就是几次几项式.整式的概念：整式的概念：单项式和多项式统称整式单项式和多项式统称整式.一一.知识要点知识要点3.同类项及其化简同类项及其化简：同同类类项项的的概概念念：所所含含字字母母相相同同，并并且且相相同同字字母母的的指指数也相同的项叫同类项数也相同的项叫同类项.几个常数项也是同类项几个常数项也是同类项.合合并并同同类类项项：把把多多项项式式中中的的同同类类项项合合并并成成一一项项，叫叫做合并同类项。做合并同类项。合合并并同同类类项项的的法法则则：合合并并同同类类项项时时，把把同同类类项项的的系系数数相相加加，所所得

6、得的的结结果果作作为为系系数数，字字母母和和字字母母的的指指数数不不变变.A.A.若若同同类类项项合合并并后后系系数数和和为为0 0，则则结结果果为为0 0；合合并并后后系系数为数为1 1或或1 1，则要将，则要将1 1省略不写省略不写.B.B.合并同类项实质上是逆用分配率合并同类项实质上是逆用分配率.C.C.合合并并同同类类项项的的步步骤骤：第第一一步步，找找出出同同类类项项；第第二二步步，合并同类项；第三部，写出合并后的结果合并同类项；第三部，写出合并后的结果.一一.知识要点知识要点4.去括号及其法则：去括号及其法则：去去括括号号法法则则：括括号号前前是是“”号号，把把括括号号和和它它前前

7、面面的的“”去去掉掉后后，原原括括号号里里各各项项的的符符号号都都不不改改变变；括括号号前前是是“”号号，把把括括号号和和它它前前面面的的“”去去掉掉后，原括号里各项的符号都要改变后，原括号里各项的符号都要改变.去去括括号号的的实实质质是是运运用用分分配配率率；添添括括号号与与去去括括号号要要求上一致，过程相反求上一致，过程相反.5.整整式式的的加加减减：也也就就是是化化简简整整式式，实实质质就就是是去去括括号号，合并同类项合并同类项.二二.典型例题典型例题例例1（2006年年漳漳州州）某某商商店店进进了了一一批批商商品品，每每件件商商品品的的进进价价为为a元元，若若要要获获利利15%，则则每

8、每件件商商品品的的零零售售价价应应为（为（）A.元元 B.元元 C.元元 D.元元思路分析思路分析：这是利润类问题，其中基本关系式为这是利润类问题，其中基本关系式为 ，所以，所以 ，因此售价应为因此售价应为 元元.知知识识考考查查：代代数数式式、列列代代数数式式的的知知识识，要要求求明明确确常常见见的的数量关系数量关系.解：解：B.二二.典型例题典型例题例例2（2005广广东东茂茂名名）用用同同样样大大小小的的两两种种颜颜色色的的棋棋子子摆摆设设如如图图1所所示示的的正正方方形形图图案案，则则第第n个个图图案案需需用用白白色色棋子棋子_枚（用含枚（用含n的代数式表示）的代数式表示）.思思路路分

9、分析析：由由已已知知的的前前3个个图图案案可可知知：分分别别有有白白色色棋棋子子枚数为枚数为8、12、16.其中其中 ，则第则第n个图案需白色棋子个图案需白色棋子 枚枚.知知识识考考查查：列列代代数数式式与与探探索索数数学学规规律律，明明确确处处理理数数学学问题的思想方法问题的思想方法.解：解：.二二.典型例题典型例题二二.典型例题典型例题例例3（2005年年湖湖南南）将将连连续续的的自自然然树树1至至36按按图图2的的方方式式排排成成一一个个正正方方形形阵阵列列，用用一一个个小小正正方方形形任任意意圈圈出出其其中中的的9个个数数，设设圈圈出出的的9个个数数的的中中心心的的数数为为a，用用含含

10、a的代数式表示这的代数式表示这9个数的和为个数的和为 .思思路路分分析析：观观察察正正方方形形阵阵列列，可可以以发发现现其其中中的的规规律律.可可以用中心的数以用中心的数a表示其它八个数，依次为，表示其它八个数，依次为，那么这九个数的和为那么这九个数的和为 .知知识识考考查查：列列代代数数式式及及整整式式的的化化简简、去去括括号号、合合并并同同类项，探索数学规律类项，探索数学规律.解：解：.三三.能力训练能力训练（一）选择题（一）选择题1.（2004重重庆庆）随随着着电电讯讯市市场场竞竞争争日日益益激激烈烈，某某通通讯讯公公司司的的手手机机话话费费收收费费标标准准按按原原标标准准每每分分钟钟降

11、降低低了了a元元后后，再再次次下下调调了了25，现在的收费标准是现在的收费标准是b元，则原收费标准每分钟为（元，则原收费标准每分钟为（）A.元元 B.元元 C.元元 D.元元2.（2005荆州）单项式荆州）单项式 与与 是同类项，是同类项，则则a-b的值为（的值为（）A.2 B.0 C.2 D.13.（2004山山西西）如如图图3，为为做做一一个个试试管管架架，在在acm长长的的木木条条上上钻钻了了4个圆孔，每个孔的直径为个圆孔，每个孔的直径为2cm，则，则x等于（等于（）A.B.C.D.三三.能力训练能力训练4.（2004 黑黑龙龙江江）如如果果代代数数式式 的的值值为为7，那那么么代代数数

12、式式 的值等于（的值等于（）A.2 B.3 C.-2 D.4（二）填空题（二）填空题5.（2005四川）计算：四川）计算：.6.（2004海海南南）某某商商场场4月月份份的的营营业业额额是是x万万元元，5月月份份的的营营业业额额比比4月月份份多多10万万元元，如如果果该该商商场场第第二二季季度度的的营营业业额额为为4x万万元元，那那么么6月份的营业额是月份的营业额是 万元，这个代数式的实际意义是万元，这个代数式的实际意义是 .7.观察：观察：则则 .三三.能力训练能力训练（三）解答题（三）解答题8.先化简，再求值：先化简，再求值：其中其中 .9.已知：已知：，且，且 ，求代数式求代数式 的值的值.三三.能力训练能力训练（三）解答题（三）解答题10.（2005广广东东）如如图图4，某某长长方方形形广广场场的的四四角角都都有有一一块块半半径径相相同同的的四四分分之之一一圆圆形形的的草草地地，若若圆圆形形草草地地的的半半径径为为r米米，长长方方形形长长为为a米，宽为米，宽为b米米.(1)请用代数式表示空地的面积；请用代数式表示空地的面积；(2)若长方形的长为若长方形的长为300米，宽米，宽为为200米，圆形的半径为米，圆形的半径为10米，米，求广场空地的面积求广场空地的面积.（计算结果（计算结果保留保留 ）