高考数学复习:题型解法训练之探索性问题的解法.ppt
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1、专题十二专题十二 探索性问题的解法探索性问题的解法专题十二专题十二 探索性问题的解法探索性问题的解法试题特点试题特点 探索性问题常常需要由给定的题设条件去探索相应的结论,或由问题的题干去追溯相应的条件,要求在解题之前必须透过问题的表象去寻找、去发现规律性的东西.问题增加了许多可变的因素,思维指向不明显,解题时往往难于下手.近年来,探索性问题在高考试题中多次出现,主要有以下几类:(1)探索条件型问题:探索条件型问题:从给定的问题结论出发,追溯结论成立的充分条件;(2)探索结论型问题:探索结论型问题:从给定的题设条件出发,探求相关的结论;(3)探索存在型问题:探索存在型问题:从假设相关结论存在出发
2、,从而肯定或否定这种结论是否存在;(4)探索综合型问题:探索综合型问题:从变更题设条件或问题的结论的某个部分出发,探究问题的相应变化.2007年数学试卷中继续保持了探索型、开放型、研究型等题型,形式上也有突破,如只猜不证,只算不写等;填空题中出现了条件、结论完全开放的设计,题型的创新,带来了新的理念,也必将促进教学的创新.专题十二专题十二 探索性问题的解法探索性问题的解法试题特点试题特点 专题十二专题十二 探索性问题的解法探索性问题的解法应试策略应试策略 问题的条件不完备,结论不确定是探索性问题的基本特征,从探索性问题的解题过程来看,没有确定的模式,可变性多,对观察、试验、联想、类比、猜想、抽
3、象、概括,特别是对发现问题、分析问题的能力要求较高.探索性问题的常见解法有:(1)从最简单、最特殊的情况出发,有时也可借助直觉观察或判断,推测出命题的结论,必要时给出严格证明;(2)假设结论存在,若推证无矛盾,则结论确实存在,若推出矛盾,则结论不存在;(3)使用等价转化思想,找出命题成立的充要条件.专题十二专题十二 探索性问题的解法探索性问题的解法考题剖析考题剖析1.(2007上海市新中第一考试)(1)证明:当a1时,不等式a3+a2+成立.(2)要使上述不等式a3+a2+成立,能否将条件“a1”适当放宽?若能,请放宽条件并简述理由;若不能,也 请说明理由;(3)请你根据(1)、(2)的证明,
4、试写出一个类似的更为 一般的结论,且给予证明.专题十二专题十二 探索性问题的解法探索性问题的解法考题剖析考题剖析解析解析(1)证明:a3+a2 =(a1)(a51),a1,(a1)(a51)0,原不等式成立(2)a1与a51同号对任何a0且a1恒成立,上述不等式的条件可放宽为a0且a1专题十二专题十二 探索性问题的解法探索性问题的解法考题剖析考题剖析(3)根据(1)(2)的证明,可推知:若a0且a1,mn0,则有am+an+证明:左式右式 =aman+=an(amn1)(amn1)=(amn1)(am+n1)若a1,则由mn0 am-n0,am+n0 不等式成立;若0a1,则由mn0 0amn
5、1,0am+n1 不等式成立专题十二专题十二 探索性问题的解法探索性问题的解法考题剖析考题剖析 点点评评这是一道类比研究探索结论的问题.阅读理解原有结论、观察规律,然后将命题增加元素、增添次数等方式进行拓展,这是从特殊到一般的研究问题的方式,也是探索型学习的一种常见方式.专题十二专题十二 探索性问题的解法探索性问题的解法考题剖析考题剖析2.(2007上海市十一所实验示范校联考)我们把数列 叫做 数列an的k方数列(其中an0,k,n是正整数),S(k,n)表示k方数列的前n项的和.(1)比较S(1,2)S(3,2)与S(2,2)2的大小;(2)若an的1方数列、2方数列都是等差数列,a1=a,
6、求 an的k方数列通项公式;(3)对于常数数列an=1,具有关于S(k,n)的恒等式如:S(1,n)=S(2,n),S(2,n)=S(3,n)等等,请 你对数列an的k方数列进行研究,写出一个不是常数数列 an的k方数列关于S(k,n)的恒等式,并给出证明过程.专题十二专题十二 探索性问题的解法探索性问题的解法考题剖析考题剖析解析解析(1)S(1,2)=a1+a2,S(3,2)=+,S(2,2)=+S(1,2)S(3,2)S(2,2)2=(a1+a2)(a31+a32)(a21+a22)2=a1a32+a2a312a21a22=a1a2(a1a2)2an0,S(1,2)S(3,2)S(2,2)
7、2(2)设anan-1=d,=p 则 d(an+an1)=p d(an+1+an)=p 得 2d2=0,d=p=0 an=an1 =0 =ak专题十二 探索性问题的解法考题剖析专题十二 探索性问题的解法考题剖析(3)当an=n时,恒等式为S(1,n)2=S(3,n)证明:S(1,n)2=S(3,n)S(1,n1)2=S(3,n1)(n2,nN*)相减得:anS(1,n)+S(1,n1)=S(1,n)+S(1,n1)=S(1,n1)+S(1,n2)=相减得:an+an1=,an0anan1=1,a1=1an=n点点评评本题主要考查等差数列、数列求和等数列基本知 识,是一道结论型的探索问题.3.(
8、2007广东江门一中)函数f(x)=x3+ax2+x+2(xR)()若f(x)在x(,+)上是增函数,求实数a的取值范围;()a=0时,曲线f(x)=x3+x+2的切线斜率的取值范围记为集 合A,曲线f(x)=x3+x+2上不同两点P(x1,y1)、Q(x2,y2)连线 斜率取值范围记为集合B,你认为集合A、B之间有怎样 的关系,(真子集、相等),并证明你的结论;()a=3时,f(x)=x3+3x2+x+2的导函数f(x)是二次函数,f(x)的图象关于轴对称.你认为三次函数f(x)=x3+3x2+x+2的图 象是否具有某种对称性,并证明你的结论.专题十二 探索性问题的解法考题剖析专题十二 探索
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