总复习二(实数的运算与实数的大小比较).ppt

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1、九年级综合复习（二）（实数的运算与实数的大小比较）（实数的运算与实数的大小比较）考点一：考点一：零指数与零指数与负负指数指数 1.（2010四川内江）已知四川内江）已知a ，b2cos451,c(2010)0，d1 .请化简这四个数；请化简这四个数；2（2010 山山东东省德州）下列省德州）下列计计算正确的是算正确的是、B、C、D、1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大示的数较大.（数形结合法数形结合法）考点二：考点二：实数的大小比较实数的大小比较4.对于实数对于实数a、b，若，若a-b0，则，则ab；若若a-b=0，则，则a=b；若；若a-

2、b0，则，则ab.（作差法作差法）2.正数都大于正数都大于0，负数都小于，负数都小于0（正负定义法正负定义法）3.两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小负数；绝对值大的反而小.（绝对值比较法绝对值比较法）5.设设a，b是两正实数，是两正实数，若若 1，则，则 ab；若；若 =1，则，则 a=b 若若 1，则，则 ab，bc，则，则ac.（不等式的传递性）（不等式的传递性）利用平方转化为有理数（利用平方转化为有理数（平方法平方法）：如果）：如果ab0，若若a2b2，则，则 ab ；或利用倒数转化（；或利用倒数转化（倒数法倒数法）：）：如

3、比较如比较 与与 1.1.（2010 2010 浙江省温州）浙江省温州）给给出四个数出四个数0 0，-，0.3，其中最小的是（其中最小的是（）A、0 B、C、D、0.3C2.2.（2010湖南湖南怀怀化）若化）若 ，则则 ，x，的大小关系是（的大小关系是（）、A、B、C、D、C3.设设a是大于是大于1的实数，若的实数，若a，在数轴在数轴上的对应点分别为上的对应点分别为A、B、C则则A、B、C三点在数三点在数轴上自左至右的顺序是轴上自左至右的顺序是_a+232a+134.若若a0,b0且且ab，试比较试比较 与与 的大小的大小a+b22aba+b考点三：实数的运算1.有理数的运算法则（实数的运算

4、同样适用）：有理数的运算法则（实数的运算同样适用）：（1）加法法则加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；对值相加；绝对值不相等的异号两个数相加，取绝绝对值不相等的异号两个数相加，取绝对值较大的对值较大的加数的符号加数的符号，并用较大的绝对，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得互为相反的两个数相加得0；一个数同一个数同0相加，仍为这个数。相加，仍为这个数。2.减法法则减法法则减去一个数等于加上这个数的相反数减去一个数等于加上这个数的相反数即即a-b=a+(-b)3.乘法法则乘法法则 两数相乘，同号得正，异号

5、得负，并把绝对值两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘相乘 几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负有奇数个时，积为负 几个数相乘，有一个因数为几个数相乘，有一个因数为0，积就为，积就为0 4除法法则除法法则 两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除值相除0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0的数都得的数都得0 除以一个不等于除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数的数，等于乘上这个数的倒数即：即：

6、ab=a （b0）1b5.乘方：乘方：(2)an所表示的意义是所表示的意义是n个个a相乘相乘（3）正数的任何次幂是正数，负数的偶次）正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数幂是正数，负数的奇次幂是负数（4）0的任何非的任何非0次幂是次幂是0（5）任何非）任何非0数的数的0次幂是次幂是1（1）求）求n个相同因数的积的运算个相同因数的积的运算 叫做乘方，乘方叫做乘方，乘方的结果叫做幂的结果叫做幂考点五：考点五：实数运算顺序实数运算顺序 2.加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算这三级运算的顺序是三、二、和开方是三级运算这

7、三级运算的顺序是三、二、一一1.有理数的运算顺序有理数的运算顺序注意注意（1）遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号，再进行）遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号，再进行 计算计算 （2）无论何种运算，都要注意先定符号后运算）无论何种运算，都要注意先定符号后运算（1）先乘方，再乘除，最后加减。）先乘方，再乘除，最后加减。（2）同级运算从左到右进行。）同级运算从左到右进行。（3）有括号的，先算括号里的，按小括号、中括号、大）有括号的，先算括号里的，按小括号、中括号、大括号依次进行。括号依次进行。1（2010重重庆庆市潼南市潼南县县）计计算：算：(3.14)0|3|(1)2010.2（2010湖南湖南长长沙

8、）沙）计计算算 3.4（2010四川凉山）四川凉山）计计算：算：，5（2010 山山东东莱）已知：莱）已知：，观观察上面的察上面的计计算算过过程，程，寻寻找找规规律并律并计计算算 6（2010江江苏苏淮安）淮安）观观察下列各式：察下列各式：计计算：算：3(12+23+34+99100)=3(12+23+34+99100)=A A979899 B979899 B9899100 9899100 C C99100101 D99100101 D1001011021001011027（2010四川内江）已知非负数四川内江）已知非负数a，b，c满足条满足条件件ab7，ca5，设，设Sabc的最大值的最大值

9、为为m，最小值为，最小值为n，则，则mn.8.有四个互不相等的整数有四个互不相等的整数a，b，c，d，如果，如果abcd=9，那么那么a+b+c+d=_9.若若a，b异号，那么异号，那么若若a+b0,那么那么10.已知已知a、b互为相反数，互为相反数，c、d互为倒数，互为倒数，m的绝对值是的绝对值是2求求 +4m-3cd的值的值考点四：考点四：实数的运算律实数的运算律 加法交换律：加法交换律：加法结合律：加法结合律：乘法交换律：乘法交换律：乘法结合律：乘法结合律：乘法分配律：乘法分配律：用字母用字母a、b、c表示实数，则有理数的运表示实数，则有理数的运算律可表示为：算律可表示为：a+b=b+a

10、(a+b)+c=a+(b+c)ab=ba(ab)c=a(bc)(a+b)c=ac+bc 1.计算：1-3+5-7+9-11+97-99=_2.计算3.计算：4.计算计算5.计算计算6.计算计算掌握一个解题方法比做一百掌握一个解题方法比做一百道题更重要，坚持就是胜利道题更重要，坚持就是胜利1.1.立方根的概念立方根的概念.2.2.开立方开立方.求一个数的求一个数的立方根立方根的运算，叫做开立方的运算，叫做开立方.开立方开立方与与立方立方也是互为也是互为逆运算逆运算，因此，因此求一个数的立方根求一个数的立方根可可以通过以通过立方运算立方运算来求来求.用式子表示，如果用式子表示，如果X3 3=a，那

11、么，那么X叫做叫做a的立方根的立方根.数数a的立方根的立方根用符号用符号“”表示表示,读作读作“三次根号三次根号a”，其中其中a是是被开方数被开方数,3是是根指数根指数(注意注意:根指数根指数3不能省略不能省略).当当 ，则，则x x叫做什么呢？叫做什么呢？X X叫叫a a的四次方根的四次方根一般地，如果一般地，如果一个数的立方一个数的立方等于等于a，这个数这个数就叫做就叫做a的的立方根立方根(也叫做也叫做三次方根三次方根).1.某市2009年元旦的最高气温为2C，最低气温-8 C，那么，这天的最高气温比最低气温高（）A.-10 C B.-6 C C.6 C D.10 C有理数的概念2.下列各

12、数中，最大的数是（）A.-1 B。0 C.1 D.DD3.如果+3表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨表示为（）吨A.-5 B.+5 C.-3 D.+3B4.如图，点在数轴上的位置，则-2的相反的点是（）oABDC-1-2-3-4B5.在0，-2，1，四个数中，最小的数是（）A.0 B.1 C.-2 D.6.下列各式，结果为负数的是（）A.-（-2）-（-3）B.（-2）X（-3）B.C.D.C(-3)-3DA.2010 B.0 C.1 D.-1(a-2)2+=0，则 =（）(a+b)20107.C8.某市水质检部门2009年全年共检测水量28909.6万吨，用科学记数法表示（）吨（保留两位有效数字）101010D.X2.9A.107 7X2.9109 9C.X2.9B.108 8X2.9B9.计算：22 2X-5+15-2(11)36的算术平方根是（）B.6A.6C.6+-D.6-+B(12)8的立方根是（）A.2 B.2 C.-4 D.4-+-+A(13)已知实数a在数轴上的位置如图，则 =()1-aa2+A.1 B.-1 C.1-2a D.2a-1o123-1-2-3aAn平方+n n-n答案（1）如图，按下列程序计算，把答案填在表格里输入n 3 -2 -3输出答案 1（2）请将计算程序用代数式表示，并化简