误差分析及数理统计.ppt

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1、误差分析及数理统计误差分析及数理统计三德公司三德公司 误差及数据处理基础误差及数据处理基础 误差分析及数据处理的目的是对分误差分析及数据处理的目的是对分析所得的数据作出科学评价。在试验过析所得的数据作出科学评价。在试验过程中常受到各种因素的影响，使试验分程中常受到各种因素的影响，使试验分析结果有一定波动，这是由于试验过程析结果有一定波动，这是由于试验过程中，存在随机误差，系统误差，或者过中，存在随机误差，系统误差，或者过失误差的缘故。我们必须判断和区别这失误差的缘故。我们必须判断和区别这些误差，并分析引起误差的原因，从而些误差，并分析引起误差的原因，从而改进试验技术和方法，提高分析质量。改进试

2、验技术和方法，提高分析质量。误差分析及数理统计误差分析及数理统计n n误差分析的概念及术语误差分析的概念及术语n n误差产生的原因误差产生的原因n n误差分析及数理统计常用方法误差分析及数理统计常用方法n n数据修约规则数据修约规则误差分析的概念及术语误差分析的概念及术语 绝对误差绝对误差测量值与真值之差。测量值与真值之差。绝对误差绝对误差 =测量值测量值-真值真值 相对误差相对误差绝对误差与真值之比。绝对误差与真值之比。相对误差相对误差 =绝对误差绝对误差/真值真值 真值真值某个物理量在被观测时，该量某个物理量在被观测时，该量 本身的真实大小。这是一个理想的概本身的真实大小。这是一个理想的概

3、 念，常用该值的约定真值代替，该约定念，常用该值的约定真值代替，该约定 真值被认为充分地接近真值。真值被认为充分地接近真值。测量值测量值是直接测到的，未经修正的是直接测到的，未经修正的测量结果。测量结果。系统误差系统误差是测量中保持恒定的或以是测量中保持恒定的或以可以预知方式变化的测量误差的分量。可以预知方式变化的测量误差的分量。它包含：固定偏差和随条件有规律变化它包含：固定偏差和随条件有规律变化的偏差两种。它决定测量结果的的偏差两种。它决定测量结果的“准确准确(正确正确)”程度。程度。随机误差随机误差离散的或偶然的，以不可离散的或偶然的，以不可预知的方式变化的测量误差分量。它决预知的方式变化

4、的测量误差分量。它决定测量结果的定测量结果的“精密精密”程度。程度。粗大误差粗大误差超出规定条件下的预期值超出规定条件下的预期值的误差，也称疏忽误差。它是统计学的的误差，也称疏忽误差。它是统计学的异常值，应予以剔除。异常值，应予以剔除。标准误差标准误差同一被测量的同一被测量的n n次测量结次测量结果的分散性参数，也称均方根误差或标果的分散性参数，也称均方根误差或标准偏差。准偏差。精密度精密度是指在一定条件下对某个物是指在一定条件下对某个物理量进行多次测量时，其测量结果彼此理量进行多次测量时，其测量结果彼此之间的符合程度，即随机误差大小的程之间的符合程度，即随机误差大小的程度。度。正确度正确度它

5、表示测量结果中系统误差它表示测量结果中系统误差大小的程度。大小的程度。准确度准确度它是测量结果中系统误差与它是测量结果中系统误差与随机误差的综合。随机误差的综合。重复性重复性在相同条件下（测量方法、在相同条件下（测量方法、人员、仪器、地点、环境条件、短时间人员、仪器、地点、环境条件、短时间内），对同一物理量进行多次测量所得内），对同一物理量进行多次测量所得结果的一致性。结果的一致性。再现性再现性在不同条件下（测量方法、在不同条件下（测量方法、人员、仪器、地点、环境条件、时间），人员、仪器、地点、环境条件、时间），对同一物理量进行多次测量所得结果的对同一物理量进行多次测量所得结果的一致性。一致性

6、。不确定度不确定度它是被测物理量的真值它是被测物理量的真值所处的量值的范围，它以被测结果为依所处的量值的范围，它以被测结果为依据，对被测真值所处的范围做出估计。据，对被测真值所处的范围做出估计。误差产生的原因误差产生的原因 方法（理论）误差方法（理论）误差由于测量原理不由于测量原理不严谨，测量方法不完善所带来的误差；严谨，测量方法不完善所带来的误差；设备（仪器、工具）误差设备（仪器、工具）误差它包括测量它包括测量仪器、标准量具等由于制造误差，元件稳定仪器、标准量具等由于制造误差，元件稳定性和计量标准传递误差以及测量设备附件所性和计量标准传递误差以及测量设备附件所带来的误差；带来的误差；环境条件

7、引起的误差环境条件引起的误差由于测量环境由于测量环境如温度、湿度、压力、振动等因素影如温度、湿度、压力、振动等因素影响，对测量结果造成的误差；响，对测量结果造成的误差；人员能力所带来的误差人员能力所带来的误差由于人员的由于人员的视差、读数分辨力或操作中精力不集中视差、读数分辨力或操作中精力不集中以及经验不足而造成的误差；以及经验不足而造成的误差；被测量对象变化而带来的误差被测量对象变化而带来的误差在测量过程中被测验对象自身的变化在测量过程中被测验对象自身的变化而引起的误差。而引起的误差。误差分析及数理统计常用方法误差分析及数理统计常用方法 系统误差系统误差由于仪器构造、试验方法、由于仪器构造、

8、试验方法、个人偏向等原因带来的有规律的偏差。可个人偏向等原因带来的有规律的偏差。可通过对仪器和方法的校准来消除；通过对仪器和方法的校准来消除；过失误差过失误差也叫粗大误差，由人为的主也叫粗大误差，由人为的主观原因观原因(违反规程、操作错误、设备失违反规程、操作错误、设备失准等准等)造成的造成的误差。加强管理，消除人为误差。加强管理，消除人为错误；错误；偶然误差偶然误差也叫随机误差，由一些来也叫随机误差，由一些来源不明的源不明的偶然因素引起的偏差。多次观偶然因素引起的偏差。多次观测值的偶然误差服从正态分布规律，其测值的偶然误差服从正态分布规律，其平均值为零，可通过取多次测定的平均平均值为零，可通

9、过取多次测定的平均值来降低该误差值来降低该误差.数据修约规则数据修约规则数据修约规则亦称舍入规则或进舍规则。数据修约规则亦称舍入规则或进舍规则。数值的有效位数或修约间隔确定后，便数值的有效位数或修约间隔确定后，便应将多余的部分适当舍入。应将多余的部分适当舍入。“4舍舍5入入”规则：规则：当舍去数的首位小于当舍去数的首位小于5时，直接舍去舍入位以时，直接舍去舍入位以后的数字；当舍去数的首位大于或等于后的数字；当舍去数的首位大于或等于5时，时，保留位数字的末位加保留位数字的末位加1，舍去舍入位以后的数，舍去舍入位以后的数字。字。为何采用为何采用“四舍六入五成双四舍六入五成双”法则进法则进行数据修约

10、，在对数字进行修约时，会带行数据修约，在对数字进行修约时，会带来舍入误差，而舍入误差是人为引入的误来舍入误差，而舍入误差是人为引入的误差，人们希望越小越好，最好是零。在用差，人们希望越小越好，最好是零。在用古典的古典的“四舍五入四舍五入”法则进行修约时，假法则进行修约时，假定要保留定要保留n位有效位，当第位有效位，当第n+1位是位是5以外以外的其他数字时，其舍入误差在多次修约中的其他数字时，其舍入误差在多次修约中可以相抵消，但是当第可以相抵消，但是当第n+1位是位是5时，无时，无法抵消。法抵消。如果规定：当第如果规定：当第n位上的数是偶数（包括位上的数是偶数（包括0）时，第）时，第n+1位的位的5予以舍去，此时舍入误予以舍去，此时舍入误差为差为-5；当第；当第n位上的数是奇数时，第位上的数是奇数时，第n+1位上的位上的5就进入，此时的舍入误差为就进入，此时的舍入误差为+5。由于第由于第n位上出现偶数和奇数的概率各为位上出现偶数和奇数的概率各为50，其相应的舍入误差为，其相应的舍入误差为-5和和+5的概率的概率也各为也各为50，在多次修约过程中可以相互，在多次修约过程中可以相互抵消，使舍入误差趋近于零，因此，采用抵消，使舍入误差趋近于零，因此，采用“四舍六入五成双四舍六入五成双”的规则进行数字修约的规则进行数字修约比古典的比古典的“四舍五入四舍五入”更合理。更合理。