理论物理第九章-动力学基本定律.ppt

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1、第三篇第三篇 动力学动力学动力学引言动力学引言动力学引言动力学引言动力学研究内容动力学研究内容 研究物体的机械运动与作用力之间的研究物体的机械运动与作用力之间的关系，即研究物体机械运动的普遍规律。关系，即研究物体机械运动的普遍规律。动力学研究对象动力学研究对象质点：质点：具有一定质量，而几何尺寸可忽略具有一定质量，而几何尺寸可忽略的物体。的物体。质点系：质点系：几个或无限个相互有联系的质点几个或无限个相互有联系的质点组成的系统组成的系统刚体：刚体：不变的质点系不变的质点系动力学：质点动力学、质点系动力学动力学：质点动力学、质点系动力学第三篇第三篇 动力学动力学第第9章章 质点动力学的基本方程质

2、点动力学的基本方程第第9章章 质点动力学的基本方程质点动力学的基本方程9-1 动力学的基本定律动力学的基本定律第一定律：惯性定律第一定律：惯性定律任何质点如不受力作用，则将保持原来静任何质点如不受力作用，则将保持原来静止或等速直线运动状态。止或等速直线运动状态。1、不受力？、不受力？2、惯性：、惯性：质点具有的保持原有的运动状态质点具有的保持原有的运动状态不变的特性不变的特性3、要运动状态改变，必须有力作用、要运动状态改变，必须有力作用第二定律（力与加速度之间的关系定律）第二定律（力与加速度之间的关系定律）质点在力的作用下所获得的加速度的大小与力的大质点在力的作用下所获得的加速度的大小与力的大

3、质点在力的作用下所获得的加速度的大小与力的大质点在力的作用下所获得的加速度的大小与力的大小成正比，与质点的质量成反比，方向与力的方向小成正比，与质点的质量成反比，方向与力的方向小成正比，与质点的质量成反比，方向与力的方向小成正比，与质点的质量成反比，方向与力的方向相同。即相同。即相同。即相同。即第第9章章 质点动力学的基本方程质点动力学的基本方程9-1 9-1 牛顿三定律牛顿三定律牛顿三定律牛顿三定律1、矢量式、矢量式2、瞬时关系式、瞬时关系式3、质量是对惯性的度量、质量是对惯性的度量 单位：单位：kg，1N=1kg.1m/s2第三定律（作用反作用定律）第三定律（作用反作用定律）两物体之间的作

4、用力和反作用力总是大小两物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，沿同一条直线分别作用在相等，方向相反，沿同一条直线分别作用在两个物体上。两个物体上。第第9章章 质点动力学的基本方程质点动力学的基本方程9-1 9-1 牛顿三定律牛顿三定律牛顿三定律牛顿三定律 几个力同时作用于一个质点时所引起的加几个力同时作用于一个质点时所引起的加速度等于各个力单独作用于该物体时所引起速度等于各个力单独作用于该物体时所引起的那些加速度的矢量和。的那些加速度的矢量和。第四定律（力的独立作用定律）第四定律（力的独立作用定律）第第9章章 质点动力学的基本方程质点动力学的基本方程9-1 9-1 牛顿三定律牛顿三

5、定律牛顿三定律牛顿三定律即：若即：若则有：则有：第第9章章 质点动力学的基本方程质点动力学的基本方程9-1 9-1 牛顿三定律牛顿三定律牛顿三定律牛顿三定律几点说明：几点说明：1、牛顿定律是古典力学定律，不适于微观、牛顿定律是古典力学定律，不适于微观粒子和接近光速的物体。粒子和接近光速的物体。2、牛顿定律以惯性坐标系为参考系。、牛顿定律以惯性坐标系为参考系。第第9章章 质点动力学的基本方程质点动力学的基本方程9-2 质点运动微分方程质点运动微分方程直角坐标系：直角坐标系：运动轨迹已知，采用自然法（弧坐标形式）运动轨迹已知，采用自然法（弧坐标形式）第第9章章 质点动力学的基本方程质点动力学的基本

6、方程9-2 9-2 质点运动微分方程质点运动微分方程质点运动微分方程质点运动微分方程自然轴系：自然轴系：第一类问题第一类问题已知质点的运动，求作用于质点的力。已知质点的运动，求作用于质点的力。微分问题微分问题第二类问题第二类问题已知质点所受到的力，求质点的运动。已知质点所受到的力，求质点的运动。积分问题积分问题知知 x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)，求求 F力可以是恒力、时间函数、位置函数和速度函数。力可以是恒力、时间函数、位置函数和速度函数。力可以是恒力、时间函数、位置函数和速度函数。力可以是恒力、时间函数、位置函数和速度函数。第第9章章 质点动力学的基本方程质点动力学的基本方程9-

7、2 9-2 质点运动微分方程质点运动微分方程质点运动微分方程质点运动微分方程第二类问题第二类问题C C1 1C C6 6可由质点运动的初始条件来确定。可由质点运动的初始条件来确定。可由质点运动的初始条件来确定。可由质点运动的初始条件来确定。初始条件：质点的初位置和初速度。初始条件：质点的初位置和初速度。初始条件：质点的初位置和初速度。初始条件：质点的初位置和初速度。即即t=0时时第第9章章 质点动力学的基本方程质点动力学的基本方程9-2 9-2 质点运动微分方程质点运动微分方程质点运动微分方程质点运动微分方程第第9章章 质点动力学的基本方程质点动力学的基本方程9-2 9-2 质点运动微分方程质

8、点运动微分方程质点运动微分方程质点运动微分方程求解步骤与方法：求解步骤与方法：1、选坐标、选坐标2、将质点置于、将质点置于一般位置一般位置，受力分析，受力分析3、运动分析：、运动分析：v，a方向方向4、列运动微分方程求解、列运动微分方程求解 9-3 质点动力学的两类基本问题质点动力学的两类基本问题例例 题题 1弹簧质量系统，物块的质量为弹簧质量系统，物块的质量为弹簧质量系统，物块的质量为弹簧质量系统，物块的质量为m m,弹簧的刚弹簧的刚弹簧的刚弹簧的刚度系数为度系数为度系数为度系数为k k,物块自平衡位置的初始速度为物块自平衡位置的初始速度为物块自平衡位置的初始速度为物块自平衡位置的初始速度为

9、v v0 0。求：求：求：求：物块的运动方程物块的运动方程物块的运动方程物块的运动方程l l0 0m mk kv v0 0l l0 0 x xx xO Om mk kF F例例 题题 1 解：解：解：解：这是已知力这是已知力这是已知力这是已知力(弹簧力弹簧力弹簧力弹簧力)求运动规律，故为第二求运动规律，故为第二求运动规律，故为第二求运动规律，故为第二类动力学问题。类动力学问题。类动力学问题。类动力学问题。以弹簧未变形时的平衡位置为原点建立以弹簧未变形时的平衡位置为原点建立以弹簧未变形时的平衡位置为原点建立以弹簧未变形时的平衡位置为原点建立OxOx坐标坐标坐标坐标系，将物块置于任意位置系，将物块

10、置于任意位置系，将物块置于任意位置系，将物块置于任意位置 x x 0 0 处。物块在处。物块在处。物块在处。物块在 x x 方向方向方向方向只受有弹簧力只受有弹簧力只受有弹簧力只受有弹簧力F Fk x k x i i。根据直角坐标系中的质根据直角坐标系中的质根据直角坐标系中的质根据直角坐标系中的质点运动微分方程点运动微分方程点运动微分方程点运动微分方程l l0 0m mk k 9-3 质点动力学的两类基本问题质点动力学的两类基本问题F Fl l0 0 x xx xO Om mk k例例 题题 1 9-3 质点动力学的两类基本问题质点动力学的两类基本问题例例 题题 2l l0 0m mk kv

11、v0 0 弹簧质量系统，物块弹簧质量系统，物块的质量为的质量为m,弹簧的刚度系弹簧的刚度系数为数为k,物块自平衡位置的物块自平衡位置的初始速度为初始速度为v0。求：求：物块的运动方程物块的运动方程 9-3 质点动力学的两类基本问题质点动力学的两类基本问题F F例例 题题 2x xO O 解：解：解：解：这是已知力这是已知力这是已知力这是已知力(弹簧力弹簧力弹簧力弹簧力)求运动规律，求运动规律，求运动规律，求运动规律，故为第二类动力学问题。故为第二类动力学问题。故为第二类动力学问题。故为第二类动力学问题。以弹簧在静载以弹簧在静载以弹簧在静载以弹簧在静载m mg g作用下变形后作用下变形后作用下变

12、形后作用下变形后的平衡位置为原点建立的平衡位置为原点建立的平衡位置为原点建立的平衡位置为原点建立OxOx坐标系，坐标系，坐标系，坐标系，将物块置于任意位置将物块置于任意位置将物块置于任意位置将物块置于任意位置 x x 0 0 处。处。处。处。x xm mk kl l0 0st stWW 物块在物块在物块在物块在 x x 方向只受有弹簧力方向只受有弹簧力方向只受有弹簧力方向只受有弹簧力 F Fk x k x i i 和重力和重力和重力和重力WWm mgigi。9-3 质点动力学的两类基本问题质点动力学的两类基本问题解：解：解：解：根据直角坐标系中的质点运动根据直角坐标系中的质点运动根据直角坐标系

13、中的质点运动根据直角坐标系中的质点运动 微分方程：微分方程：微分方程：微分方程：F Fx xm mk kx xO Ol l0 0st stWW例例 题题 2 9-3 质点动力学的两类基本问题质点动力学的两类基本问题例例 题题 2 9-3 质点动力学的两类基本问题质点动力学的两类基本问题计算结果分析计算结果分析计算结果分析计算结果分析l l0 0m mk kv v0 0l l0 0 x xx xO Om mk kv v0 01 1、重力、重力、重力、重力mgmg只改变了系统的平衡位置，对运动规律并无影响。只改变了系统的平衡位置，对运动规律并无影响。只改变了系统的平衡位置，对运动规律并无影响。只改

14、变了系统的平衡位置，对运动规律并无影响。2 2、物块垂直悬挂时，坐标原点选择不同，对运动微分方程、物块垂直悬挂时，坐标原点选择不同，对运动微分方程、物块垂直悬挂时，坐标原点选择不同，对运动微分方程、物块垂直悬挂时，坐标原点选择不同，对运动微分方程的影响，这一问题请同学们自己研究。的影响，这一问题请同学们自己研究。的影响，这一问题请同学们自己研究。的影响，这一问题请同学们自己研究。9-3 质点动力学的两类基本问题质点动力学的两类基本问题例例 题题 3如图所示，在曲柄滑如图所示，在曲柄滑如图所示，在曲柄滑如图所示，在曲柄滑道机构中，活塞和活道机构中，活塞和活道机构中，活塞和活道机构中，活塞和活塞杆

15、质量共为塞杆质量共为塞杆质量共为塞杆质量共为50kg50kg。曲柄曲柄曲柄曲柄OAOA长长长长0.3m0.3m，绕，绕，绕，绕O O轴作匀速转动，转速轴作匀速转动，转速轴作匀速转动，转速轴作匀速转动，转速为为为为n=120r/minn=120r/min。求求求求:当曲柄在和时，作当曲柄在和时，作当曲柄在和时，作当曲柄在和时，作用在构件用在构件用在构件用在构件BDCBDC上总的上总的上总的上总的水平力。水平力。水平力。水平力。9-3 质点动力学的两类基本问题质点动力学的两类基本问题 9-3 质点动力学的两类基本问题质点动力学的两类基本问题aeaaar解：解：1、取、取A为动点，动系固连于为动点，

16、动系固连于BDC，牵运为，牵运为平动。平动。例例 题题 3 9-3 质点动力学的两类基本问题质点动力学的两类基本问题2、取构件、取构件BDC为研究对为研究对 象，受力分析如图。象，受力分析如图。FAaemgNx例例 题题 3 几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题 几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题 几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题？几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题 北半球由南北半球由南北半球由南北半球由南向北流动的河向北流动的河向北流动的河向北流动的河流对河岸将产流对河岸将产流对河岸将产流对河岸将产生什么作用生什么作用生什么作用生什么作用 9-4 非惯性系中的质点动力

17、学非惯性系中的质点动力学 宇航员在航天器中的运动宇航员在航天器中的运动 傅科摆的摆动平面相对于地球的运动傅科摆的摆动平面相对于地球的运动 飞行员血管中的血液质点相对于飞行员血管中的血液质点相对于飞行器的运动飞行器的运动 水轮发电机中水流相对于水轮的运动水轮发电机中水流相对于水轮的运动1、质点质点非非惯性系运动惯性系运动s sa ax xz zy yO O惯性参考系惯性参考系惯性参考系惯性参考系 O x y zO x y z非惯性参考系非惯性参考系非惯性参考系非惯性参考系 绝对运动轨迹绝对运动轨迹绝对运动轨迹绝对运动轨迹 s sa a质点质点质点质点P P在在在在惯性参考系中的运动轨迹惯性参考系

18、中的运动轨迹惯性参考系中的运动轨迹惯性参考系中的运动轨迹 相对运动轨迹相对运动轨迹相对运动轨迹相对运动轨迹 s sr r质点质点质点质点P P在在在在非惯性参考系中的运动轨迹非惯性参考系中的运动轨迹非惯性参考系中的运动轨迹非惯性参考系中的运动轨迹 研究质点在非惯性参考系中研究质点在非惯性参考系中研究质点在非惯性参考系中研究质点在非惯性参考系中的运动需要先研究质点在惯性的运动需要先研究质点在惯性的运动需要先研究质点在惯性的运动需要先研究质点在惯性参考系中的运动。参考系中的运动。参考系中的运动。参考系中的运动。相对位矢相对位矢相对位矢相对位矢2、质点相对运动动力学的基本方程质点相对运动动力学的基本

19、方程 9-4 非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学P Ps sr r 研究质点在非惯性参考系中研究质点在非惯性参考系中研究质点在非惯性参考系中研究质点在非惯性参考系中的运动需要先研究质点在惯性的运动需要先研究质点在惯性的运动需要先研究质点在惯性的运动需要先研究质点在惯性参考系中的运动。参考系中的运动。参考系中的运动。参考系中的运动。相对位矢相对位矢相对位矢相对位矢F FF F 作用在质点上的力作用在质点上的力作用在质点上的力作用在质点上的力对质点对质点对质点对质点P P应用牛顿第二定律应用牛顿第二定律应用牛顿第二定律应用牛顿第二定律a aa a质点的绝对加速度。质点的绝对加速度。质点的

20、绝对加速度。质点的绝对加速度。9-4 非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学s sa ax xz zy yO OP Ps sr r对质点对质点对质点对质点P P应用牛顿第二定律应用牛顿第二定律应用牛顿第二定律应用牛顿第二定律根据加速度合成定理根据加速度合成定理根据加速度合成定理根据加速度合成定理a aa a质点的绝对加速度质点的绝对加速度质点的绝对加速度质点的绝对加速度a ae e质点的牵连加速度质点的牵连加速度质点的牵连加速度质点的牵连加速度a ar r质点的相对加速度质点的相对加速度质点的相对加速度质点的相对加速度a aC C质点的科氏加速度质点的科氏加速度质点的科氏加速度质点的科氏

21、加速度 9-4 非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学 9-4 非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学 非非非非惯性系中质点的运动微分方程惯性系中质点的运动微分方程惯性系中质点的运动微分方程惯性系中质点的运动微分方程 质点的质量与质点的相对加速度的乘积等于作质点的质量与质点的相对加速度的乘积等于作质点的质量与质点的相对加速度的乘积等于作质点的质量与质点的相对加速度的乘积等于作用在质点上的外力的合力与牵连惯性力以及科氏用在质点上的外力的合力与牵连惯性力以及科氏用在质点上的外力的合力与牵连惯性力以及科氏用在质点上的外力的合力与牵连惯性力以及科氏力的矢量和。力的矢量和。力的矢量和。力的矢

22、量和。9-4 非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学 当非惯性参考系仅作平移时当非惯性参考系仅作平移时当非惯性参考系仅作平移时当非惯性参考系仅作平移时 牵连惯性力与科氏力实例牵连惯性力与科氏力实例牵连惯性力与科氏力实例牵连惯性力与科氏力实例 飞机急速爬高时飞机急速爬高时飞机急速爬高时飞机急速爬高时飞行员的黑晕现象飞行员的黑晕现象飞行员的黑晕现象飞行员的黑晕现象爬升时：爬升时：爬升时：爬升时：a a 5 5g g惯性参考系地球惯性参考系地球惯性参考系地球惯性参考系地球非惯性参考系飞机非惯性参考系飞机非惯性参考系飞机非惯性参考系飞机动点血流质点动点血流质点动点血流质点动点血流质点 牵连惯性力

23、向下，从心脏牵连惯性力向下，从心脏牵连惯性力向下，从心脏牵连惯性力向下，从心脏流向头部的血流受阻，造成流向头部的血流受阻，造成流向头部的血流受阻，造成流向头部的血流受阻，造成大脑缺血，形成大脑缺血，形成大脑缺血，形成大脑缺血，形成黑晕现象。黑晕现象。黑晕现象。黑晕现象。飞行员的黑晕与红视现象飞行员的黑晕与红视现象飞行员的黑晕与红视现象飞行员的黑晕与红视现象 9-4 非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学 9-4 非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学 牵连惯性力与科氏力实例牵连惯性力与科氏力实例牵连惯性力与科氏力实例牵连惯性力与科氏力实例俯冲时：俯冲时：俯冲时：俯冲时：a a 2

24、2g g 飞机急速俯冲时飞机急速俯冲时飞机急速俯冲时飞机急速俯冲时飞行员的红视现象飞行员的红视现象飞行员的红视现象飞行员的红视现象惯性参考系地球惯性参考系地球惯性参考系地球惯性参考系地球非惯性参考系飞机非惯性参考系飞机非惯性参考系飞机非惯性参考系飞机动点血流质点动点血流质点动点血流质点动点血流质点 牵连惯性力向上，使血流牵连惯性力向上，使血流牵连惯性力向上，使血流牵连惯性力向上，使血流自下而上加速流动，造成自下而上加速流动，造成自下而上加速流动，造成自下而上加速流动，造成大脑充血，形成大脑充血，形成大脑充血，形成大脑充血，形成红视现象红视现象红视现象红视现象。飞行员的黑晕与红视现象飞行员的黑晕

25、与红视现象飞行员的黑晕与红视现象飞行员的黑晕与红视现象 9-4 非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学 牵连惯性力与科氏力实例牵连惯性力与科氏力实例牵连惯性力与科氏力实例牵连惯性力与科氏力实例慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形惯性参考系地球惯性参考系地球惯性参考系地球惯性参考系地球非惯性参考系大盘非惯性参考系大盘非惯性参考系大盘非惯性参考系大盘 动点皮带上的小段质动点皮带上的小段质动点皮带上的小段质动点皮带上的小段质量量量量 m m 牵连惯性力大盘转速牵连惯性力大盘转速牵连惯性力大盘转速

26、牵连惯性力大盘转速很慢，牵连加速度很小，很慢，牵连加速度很小，很慢，牵连加速度很小，很慢，牵连加速度很小，m m的的的的牵连惯性力可以忽略牵连惯性力可以忽略牵连惯性力可以忽略牵连惯性力可以忽略不计。不计。不计。不计。9-4 非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学 牵连惯性力与科氏力实例牵连惯性力与科氏力实例牵连惯性力与科氏力实例牵连惯性力与科氏力实例慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形 牵连惯性力牵连惯性力牵连惯性力牵连惯性力 大大大大盘转速很慢，牵连加速盘转速很慢，牵连加速盘转速很慢，牵

27、连加速盘转速很慢，牵连加速度很小，度很小，度很小，度很小，m m的的的的牵连惯牵连惯牵连惯牵连惯性力可以忽略不计。性力可以忽略不计。性力可以忽略不计。性力可以忽略不计。科氏力科氏力科氏力科氏力 m m的的的的科科科科氏加速度氏加速度氏加速度氏加速度a aC C2 2 e e v vr r,科科科科氏力氏力氏力氏力 F FgCgC2 2 m m e e v vr r，使皮带变形。使皮带变形。使皮带变形。使皮带变形。9-4 非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学 牵连惯性力与科氏力实例牵连惯性力与科氏力实例牵连惯性力与科氏力实例牵连惯性力与科氏力实例慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形慢速转动

28、的大盘使快速运动的皮带变形慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形 9-4 非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学 牵连惯性力与科氏力实例牵连惯性力与科氏力实例牵连惯性力与科氏力实例牵连惯性力与科氏力实例 由于地球的由于地球的由于地球的由于地球的自转引起的水自转引起的水自转引起的水自转引起的水流科氏惯性力。流科氏惯性力。流科氏惯性力。流科氏惯性力。9-4 非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学 牵连惯性力与科氏力实例牵连惯性力与科氏力实例牵连惯性力与科氏力实例牵连惯性力与科氏力实例 水流科氏水流科氏水流科氏水流科氏惯性力对右惯性力对右惯性力对右惯性力对右

29、岸的冲刷。岸的冲刷。岸的冲刷。岸的冲刷。O O 9-4 非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学 应用举例应用举例应用举例应用举例例例 题题 4P Pk kk k 开有矩形槽的大盘以等角速开有矩形槽的大盘以等角速开有矩形槽的大盘以等角速开有矩形槽的大盘以等角速度度度度 绕绕绕绕O O轴旋转。矩形槽内安置轴旋转。矩形槽内安置轴旋转。矩形槽内安置轴旋转。矩形槽内安置物块物块物块物块-弹簧系统，物块弹簧系统，物块弹簧系统，物块弹簧系统，物块P P的质量的质量的质量的质量为为为为m m，弹簧的刚度系数为弹簧的刚度系数为弹簧的刚度系数为弹簧的刚度系数为k k 。初初初初始状态下，物块处于大盘圆心始状

30、态下，物块处于大盘圆心始状态下，物块处于大盘圆心始状态下，物块处于大盘圆心O O ，这时弹簧不变形。这时弹簧不变形。这时弹簧不变形。这时弹簧不变形。求求求求：1 1、物块的相对运动微分方程；、物块的相对运动微分方程；、物块的相对运动微分方程；、物块的相对运动微分方程；2 2、物块对槽壁的侧压力。、物块对槽壁的侧压力。、物块对槽壁的侧压力。、物块对槽壁的侧压力。9-4 非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学 应用举例应用举例应用举例应用举例例例 题题 4P Pk kk kk kk kP Px x y y O Ox x v vr ra ae en na agCgC解：解：解：解：1 1、非惯

31、性参考系、非惯性参考系、非惯性参考系、非惯性参考系O xO x y y 动点物块动点物块动点物块动点物块P P2 2、分析相对速度和各种加、分析相对速度和各种加、分析相对速度和各种加、分析相对速度和各种加 速度：速度：速度：速度：相对速度相对速度相对速度相对速度v vr r 沿着沿着沿着沿着x x 正向正向正向正向 牵连加速度牵连加速度牵连加速度牵连加速度a ae en n由大由大由大由大盘转动引起盘转动引起盘转动引起盘转动引起 科氏加速度科氏加速度科氏加速度科氏加速度a agCgC 2 2m m e e v vr r 9-4 非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学 应用举例应用举例应用

32、举例应用举例F Fgegen nF FF FN NF FgCgCk kk kP Px x v vr ra ae en na agCgCx x y y O O3 3、分析质点、分析质点、分析质点、分析质点(物块物块物块物块)受力：受力：受力：受力：F F 弹簧力弹簧力弹簧力弹簧力F F2 2k xk x F FN N 槽对物块的约束力槽对物块的约束力槽对物块的约束力槽对物块的约束力F FgCgC 科氏力科氏力科氏力科氏力F Fgegen n 法向牵连惯性力法向牵连惯性力法向牵连惯性力法向牵连惯性力 F Fgegen nm m 2 2 x x 9-4 非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学

33、应用举例应用举例应用举例应用举例k kk kP Px x 解：解：解：解：4 4、建立质点、建立质点、建立质点、建立质点(物块物块物块物块)的相对的相对的相对的相对运动微分方程运动微分方程运动微分方程运动微分方程：v vr ra ae en na aICICF Fgegen nF FF FN NF Fg gC Cx x y y O O 9-4 非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学 应用举例应用举例应用举例应用举例解：解：解：解：4 4、计算结果分析与讨论、计算结果分析与讨论、计算结果分析与讨论、计算结果分析与讨论物块在物块在物块在物块在x x 0 0处的平衡位置为稳定平衡位置。处的平衡

34、位置为稳定平衡位置。处的平衡位置为稳定平衡位置。处的平衡位置为稳定平衡位置。当当当当时牵连惯性力小于弹簧的弹性恢复力，时牵连惯性力小于弹簧的弹性恢复力，时牵连惯性力小于弹簧的弹性恢复力，时牵连惯性力小于弹簧的弹性恢复力，物块的相对运动为自由振动，其固有频率为物块的相对运动为自由振动，其固有频率为物块的相对运动为自由振动，其固有频率为物块的相对运动为自由振动，其固有频率为 9-4 非惯性系中的质点动力学非惯性系中的质点动力学 应用举例应用举例应用举例应用举例解：解：解：解：4 4、计算结果分析与讨论、计算结果分析与讨论、计算结果分析与讨论、计算结果分析与讨论 当当当当牵连惯性力大于弹簧的弹性恢复

35、力，牵连惯性力大于弹簧的弹性恢复力，牵连惯性力大于弹簧的弹性恢复力，牵连惯性力大于弹簧的弹性恢复力，物块不能在物块不能在物块不能在物块不能在x x 0 0处附近作自由振动，物块在处附近作自由振动，物块在处附近作自由振动，物块在处附近作自由振动，物块在x x 0 0处处处处的平衡是不稳定的。的平衡是不稳定的。的平衡是不稳定的。的平衡是不稳定的。当当当当牵连惯性力等于弹簧的弹性恢复力牵连惯性力等于弹簧的弹性恢复力牵连惯性力等于弹簧的弹性恢复力牵连惯性力等于弹簧的弹性恢复力物块在物块在物块在物块在x x 0 0处为随遇的平衡位置。处为随遇的平衡位置。处为随遇的平衡位置。处为随遇的平衡位置。结论与讨论

36、结论与讨论质点在惯性参考系中的运动微分方程质点在惯性参考系中的运动微分方程质点在非惯性参考系中的运动微分方程质点在非惯性参考系中的运动微分方程 结论与讨论结论与讨论 几个重要概念几个重要概念几个重要概念几个重要概念 运动相对性的概念运动相对性的概念运动相对性的概念运动相对性的概念 由此建立相对运动微由此建立相对运动微由此建立相对运动微由此建立相对运动微分方程分方程分方程分方程 牵连惯性力与科氏力牵连惯性力与科氏力牵连惯性力与科氏力牵连惯性力与科氏力 在分析运动的基在分析运动的基在分析运动的基在分析运动的基础上，分析牵连加速度和科氏加速度，确定牵础上，分析牵连加速度和科氏加速度，确定牵础上，分析牵连加速度和科氏加速度，确定牵础上，分析牵连加速度和科氏加速度，确定牵连惯性力与科氏力。连惯性力与科氏力。连惯性力与科氏力。连惯性力与科氏力。动约束力的概念动约束力的概念动约束力的概念动约束力的概念 由于运动而产生的约束力，由于运动而产生的约束力，由于运动而产生的约束力，由于运动而产生的约束力，例题例题例题例题4 4中，矩形槽对物块的侧压力。中，矩形槽对物块的侧压力。中，矩形槽对物块的侧压力。中，矩形槽对物块的侧压力。结论与讨论结论与讨论 两个方程的比较两个方程的比较两个方程的比较两个方程的比较 振动方程振动方程 加速运动方程加速运动方程作业：作业：9-1，9-2，9-11