线性动态电路暂态过程的复频域分析.ppt
《线性动态电路暂态过程的复频域分析.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《线性动态电路暂态过程的复频域分析.ppt(63页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、 前一章研究了线性动态电路暂态过程的时域分析问题,指出在储能元件较多时,确定积分常数将十分繁杂。为此,本章介绍采用拉普拉斯变换分析线性动态电路的方法,使常微分方程问题化为代数方程问题。复频域分析法同第六章的相量法一样属于变换域分析法。本章首先简要介绍拉普拉斯变换及其基本性质,然后建立电路的复频域模型,并在此基础上讨论复频域分析法。最后讨论网络函数。本章目次本章目次11.1 拉普拉斯变换11.2 拉普拉斯变换的基本性质 11.3 拉普拉斯逆变换 11.4复频域中的电路定律与电路模型 11.5用拉普拉斯变换分析线性动态电路的暂态过程11.6 网络函数 式式(11.1)称为函数的称为函数的拉普拉斯变
2、换拉普拉斯变换,简称拉氏变换。记作,简称拉氏变换。记作 F(s)称为称为 f(t)的拉氏变换或称为的拉氏变换或称为象函数象函数。其中复参量其中复参量 s=+j 。在电路中。在电路中t代表时间,代表时间,s便具有时间的倒量便具有时间的倒量纲,也即频率的量纲,因此称为纲,也即频率的量纲,因此称为复频率复频率。F(s)的单位是相应的单位是相应 f(t)的单位乘以时间的单位乘以时间 t 的单位。的单位。定义:设函数定义:设函数f(t)在在 t 0的某个邻域内有定义,而且积分的某个邻域内有定义,而且积分 (s是复参量是复参量)在复平面在复平面 s 的某一域内收敛,则由此积分所确定的函数可写为的某一域内收
3、敛,则由此积分所确定的函数可写为(11.1)基本要求:掌握常用函数基本要求:掌握常用函数(直流或阶跃函数、指数函数、冲激直流或阶跃函数、指数函数、冲激函数函数)的拉普拉斯变换。的拉普拉斯变换。原函数原函数f(t)(t0)象函数象函数F(s)原函数原函数f(t)(t0)象函数象函数F(s)(n为正整数为正整数)(n为正整数为正整数)表表11.111.1常用函数的拉普拉斯变换对常用函数的拉普拉斯变换对 1线性性质(1)求求 的象函数的象函数F(s)。(2)求求 的象函数的象函数F(s)若若 ,a、b为任意常数,则为任意常数,则基本要求:掌握常用函数拉普拉斯变换的基本性质。基本要求:掌握常用函数拉普
4、拉斯变换的基本性质。2微分性质 该性质表明一个函数求导后的拉氏变换等于这个函数的拉氏变该性质表明一个函数求导后的拉氏变换等于这个函数的拉氏变换后乘以复参量换后乘以复参量s,再减去,再减去0-时刻的起始值。时刻的起始值。若若 ,则,则 推论推论:设:设 ,则,则 用微分性质求用微分性质求 的象函数的象函数F(s)。3积分性质 该性质表明一个函数积分后的拉氏变换等于这个函数的拉氏变该性质表明一个函数积分后的拉氏变换等于这个函数的拉氏变换除以复参量换除以复参量s。若若 ,则,则 求求 的象函数的象函数F(s)。因为因为 所以所以 4延迟性质 根据上述性质可以方便地求出矩形脉冲的象函数。一个高度为根据
5、上述性质可以方便地求出矩形脉冲的象函数。一个高度为A,宽度为,宽度为t0的矩形脉冲可表示为的矩形脉冲可表示为根据延迟性质得矩形脉冲的象函数为根据延迟性质得矩形脉冲的象函数为 若若 ,则,则 其中其中 表示把表示把 延迟至延迟至 。5位移性质 6初值定理 7终值定理 该性质表明:一个函数乘以指数函数该性质表明:一个函数乘以指数函数eat的拉氏变换等于其象的拉氏变换等于其象函数作位移函数作位移a。若若 ,则,则 若若 ,且,且 存在,则存在,则 若若 ,且且 的的所所有有奇奇点点都都在在平平面面的的左左半半平平面面,则则 8卷积定理该定理表明:原函数卷积的象函数等于相应象函数的乘积;该定理表明:原
6、函数卷积的象函数等于相应象函数的乘积;象函数乘积的原函数等于原函数的卷积。象函数乘积的原函数等于原函数的卷积。若若 ,则,则 如果如果F2(s)是网络的冲击是网络的冲击响应的像函数,响应的像函数,F1(s)是是激励的像函数,则激励的像函数,则 F1(s)F2(s)为响应的像为响应的像函数函数在线性集中参数电路中,电压和电流的象函数都是在线性集中参数电路中,电压和电流的象函数都是 s 的有理分的有理分式,可以展开成部分分式之和。对每个部分分式求原函数,再式,可以展开成部分分式之和。对每个部分分式求原函数,再根据逆变换的线性性质,将所有部分分式的原函数代数相加,根据逆变换的线性性质,将所有部分分式
7、的原函数代数相加,就得所求象函数的原函数。就得所求象函数的原函数。集中参数电路的象函数可以表示成下列有理分式集中参数电路的象函数可以表示成下列有理分式 式中式中F1(s)和和F2(s)都是实系数的多项式,且无公因式。都是实系数的多项式,且无公因式。定义:由定义:由F(s)求求 f(t)的运算称为的运算称为拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换,计算逆变换,计算逆变换的一般公式是的一般公式是基本要求:掌握常用函数的拉普拉斯逆变换。掌握用部分基本要求:掌握常用函数的拉普拉斯逆变换。掌握用部分分式展开法求有理分式的原函数分式展开法求有理分式的原函数。1nm 情况(1)F2(s)=0只有单根只有单根这时这时F(
8、s)可以展开成下列简单的部分分式之和可以展开成下列简单的部分分式之和(11.17)式式中中p1、p2、pn为为方方程程F2(s)=0的的n个个不不同同的的根根,它它们们可可以以是是实实数数也也可可以以是是复复数数。由由于于s pk时时|F(s)|,故故这这些些根根称称为为F(s)的的极极点点(pole)。A1、A2、An为为待待定定系系数数。为为了了求求出出其其中中任任何何一一个常数个常数Ak,用,用(s pk)乘上式的两边各项得乘上式的两边各项得(11.18)两边取两边取s pk时的极限,等式右边只剩下时的极限,等式右边只剩下Ak,其余全为零。,其余全为零。于是得于是得(11.19)(11.
9、20)将将Ak代代入入式式(11.17)后后,两两边边取取拉拉普普拉拉斯斯逆逆变变换换并并利利用用线线性性性性质质得得(11.21)如果式(如果式(11.19)为)为“0/0”的不定式,则可根据罗比塔法则得:的不定式,则可根据罗比塔法则得:已知已知 ,求它的原函数,求它的原函数 f(t)。令令 ,求得其根为,求得其根为。因此。因此F(s)可以展开成可以展开成对对于于单单复复根根情情况况,由由于于F2(s)的的系系数数为为实实数数,F(s)的的复复数数极极点点均均以以共共轭轭复复数数形形式式出出现现,且且对对应应待待定定系系数数也也是是共共扼扼关关系系。利利用这一特点便可减化计算。设象函数为用这
10、一特点便可减化计算。设象函数为(11.22)令令 ,则,则 ,对式对式(11.22)取逆变换得取逆变换得(11.23)已知已知 ,求它的原函数,求它的原函数f(t)。的根为的根为F(s)的展开式的展开式(2)F2(s)=0含有重根含有重根 此时此时F(s)的部分分式展开式为的部分分式展开式为(11.25)为简便起见,设为简便起见,设F2(s)=0含有一个含有一个m次重根,其余为单根,次重根,其余为单根,则则F2(s)可以表示为可以表示为(11.24)其其中中单单根根对对应应的的待待定定系系数数 与与前前面面的的计计算算相相同同。下下面面讨讨论论重重根根对对应应的的待待定定系系数数。把把上上式式
11、两两边边各各乘乘以以 ,得,得(11.26)令令 s pn,则则上上式式右右边边除除 Bm 项项外外,其其余余各各项项均均变变为为零零。而而左边为左边为 0/0 的不定式,取极限得的不定式,取极限得为为了了求求出出 Bm 1,把把(11.26)的的两两边边对对 s 求求一一次次导导数数,然然后后令令s pk,则右边除,则右边除Bm 1项以外,其各项均变为零。故得项以外,其各项均变为零。故得仿此可得一般公式为仿此可得一般公式为(11.27)求出各系数后,从表求出各系数后,从表11.1可查到可查到 的逆变换为的逆变换为 对对式式(11.25)右右边边的的每每一一项项取取逆逆变变换换,得得F2(s)
12、=0含含有有重重根根时的原函数为时的原函数为(11.28)已知已知 ,求它的原函数,求它的原函数 f(t)。F2(s)存存在在两两个个单单根根和和一一个个2重根,其展开式为重根,其展开式为 2 2n m 情况情况此此时时把把 F1(s)和和 F2(s)均均按按降降幂幂排排列列,用用分分母母多多项项式式 F2(s)去去除除分分子子多多项项式式F1(s),把把象象函函数数 F(s)化化成成一一个个 s 的的多多项项式式与与一一个个分分式式之之和和的的形形式式。这这个个分分式式的的分分子子最最高高次次幂幂低低于于分分母母最高次幂,仍可用式最高次幂,仍可用式(11.21)求其原函数。求其原函数。而而
13、s 的多项式的原函数为的多项式的原函数为冲激函数冲激函数或其或其导数导数的代数和。的代数和。用分母多项式去除分子多项式得用分母多项式去除分子多项式得 已知已知 ,求它的原函数求它的原函数 f(t)。在复频域中,在复频域中,KVLKVL、KCLKCL依然保留着与直流电路、正弦稳态依然保留着与直流电路、正弦稳态交流电路相同的形式!交流电路相同的形式!根根据据拉拉普普拉拉斯斯变变换换的的定定义义可可知知,电电流流、电电压压象象函函数数的的单单位位分分别别为为安安秒秒(As),即库仑和伏秒,即库仑和伏秒(Vs)即韦伯。即韦伯。基本要求:熟练掌握复频域形式的电路定律以及基本要求:熟练掌握复频域形式的电路
14、定律以及R、L、C等等元件的电路模型。正确确定附加电源。掌握建立复频域电路元件的电路模型。正确确定附加电源。掌握建立复频域电路模型的方法。模型的方法。1复频域中的基尔霍夫定律基基尔尔霍霍夫夫定定律律方方程程的的时时域形式为域形式为根据拉普拉斯变根据拉普拉斯变换的线性性质换的线性性质基尔霍夫基尔霍夫定律的复定律的复频域形式频域形式2复频域中元件电压与电流关系及元件的复频域模型复频域中元件电压与电流关系及元件的复频域模型拉氏变换拉氏变换线性性质线性性质(1)电阻元件电阻元件(2)电容元件附加附加电压源电压源由拉氏变换微分特性得由拉氏变换微分特性得运算容运算容抗模型抗模型(3)电感元件附加电压源运算
15、感抗模型由拉氏变换由拉氏变换微分特性得微分特性得(4)互感元件 将将电电感感、电电容容和和互互感感等等元元件件的的微微、积积分分方方程程简简化化成成为为复频域(拉普拉斯变换域)里的线性代数方程。复频域(拉普拉斯变换域)里的线性代数方程。复频域中电路元件方程的特点3复频域电路模型 运算阻抗与运算导纳运算阻抗运算阻抗运算导纳运算导纳零状态零状态KVL运算阻抗模型运算阻抗模型t 0复频域电路模型复频域电路模型方法:方法:针对直流电路提出的各种分析方法、定理和公式均可推针对直流电路提出的各种分析方法、定理和公式均可推广用于复频域中的运算电路。具体地说:广用于复频域中的运算电路。具体地说:只须将以前方只
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 线性 动态 电路 过程 复频域 分析
限制150内