高二数学基本不等式复习人教.pptx

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1、书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话习题课习题课不等式定理及其重要变形不等式定理及其重要变形：（定理）重要不等式（定理）重要不等式（推论）基本不等式（又叫均值不等式）（推论）基本不等式（又叫均值不等式）二、公式的拓展二、公式的拓展当且仅当当且仅当a=b时时“=”成成立立（例（例1）三、公式的应用（一）三、公式的应用（一）证明不等式证明不等式（以下各式中的字母都表示正数）（以下各式中的字母都表示正数）四、公式的应用（二）四、公式的应用（二）求函数的最值求函数的最值（2）已知已知 是正数，是正数，（定值

2、），（定值），求求 的最小值；的最小值；已知已知 是正数，是正数，（定值），（定值），求求 的最大值；的最大值；（1）一正二一正二定三相定三相等等和定积最大和定积最大积定和最小积定和最小已知x1，求 x 的最小值以及取得最小值时x的值。解：x1 x10 x （x1）1 2 13当且仅当x1 时取“”号。于是x2或者x0（舍去）答：最小值是3，取得最小值时x的值为2例例2:构造积为定值构造积为定值通过加减项的方法配凑通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式成基本不等式的形式.（例（例3 3）已知：）已知：0 0 x x，求函数，求函数y=xy=x（1-3x1-3x）的最大值）的最大值利用二次函数求

3、某一区间的最值利用二次函数求某一区间的最值分析一、分析一、原函数式可化为：原函数式可化为：y=-3x2+x，分析二、分析二、挖掘隐含条件挖掘隐含条件即即x=x=时时 y ymaxmax=3x+1-3x=13x+1-3x=1为定值，且为定值，且0 0 x x则则1-3x1-3x0 0；00 x x，1-3x1-3x0 0y=xy=x（1-3x1-3x）=3x3x（1-3x1-3x）当且仅当当且仅当 3x=1-3x 3x=1-3x 可用均值不等式法可用均值不等式法配凑成和成定配凑成和成定值值（例（例4 4）已知正数）已知正数x x、y y满足满足2x+y=12x+y=1，求，求的最小值的最小值即即

4、 的最小值为的最小值为过程中两次运用了过程中两次运用了均值不等式中取均值不等式中取“=”“=”号过渡，而这两次取号过渡，而这两次取“=”“=”号的条件是不同的，号的条件是不同的，故结果错。故结果错。错因：错因：解：解：（例（例4 4）已知正数）已知正数x x、y y满足满足2x+y=12x+y=1，求，求的最小值的最小值正解：正解：当且仅当当且仅当即即:时取时取“=”号号即此时即此时“1”代换代换法法特别警示特别警示：用均值不等式求最值时，要注意检验最值存在的用均值不等式求最值时，要注意检验最值存在的条件，特别地，如果多次运用均值不等式求条件，特别地，如果多次运用均值不等式求最值，则要考虑多次

5、最值，则要考虑多次“”“”（或者（或者“”“”）中取）中取“=”“=”成立的诸条件是否相容。成立的诸条件是否相容。五五：公式应用（三）解决实际问题例4(数学与日常生活)某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800 m3，深为3 m，如果池底每1 m2的造价为150元，池壁每1 m2的造价为120元，问怎样设计水池才能使总造价最低，最低总造价是多少元？分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理 因此，当水池的底面是边长为40 m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元实际问题实际问题抽象概括抽象概括引入变量引入变

6、量数学模型数学模型数学模型的解数学模型的解实际问题的解实际问题的解还原还原说明说明推推 理理演演 算算建立目标函数建立目标函数均值不等式均值不等式2 2、解应用题思路、解应用题思路反思研究反思研究（）（）各项或各因式为各项或各因式为正正（）（）和或积为和或积为定值定值（）（）各项或各因式能取得各项或各因式能取得相等的值相等的值，必要时作适当变形，必要时作适当变形，以满足上述前提，即以满足上述前提，即“一正二定三相等一正二定三相等”、二元均值不等式具有将、二元均值不等式具有将“和式和式”转化为转化为“积式积式”和将和将“积积式式”转转化为化为“和式和式”的的放缩功能放缩功能；创设应用均值不等式的条件，创设应用均值不等式的条件，合理拆分项合理拆分项或或配凑因式配凑因式是常是常用的解题技巧，而拆与凑的成因在于用的解题技巧，而拆与凑的成因在于使等号能够成立使等号能够成立；、应用均值不等式须注意以下三点：、应用均值不等式须注意以下三点：3、均值不等式在实际生活中应用时，也应注意取值范围和能取到、均值不等式在实际生活中应用时，也应注意取值范围和能取到等号的前提条件。等号的前提条件。