材料力学课件(路桥)第7章弯曲应力.ppt

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1、71 引言引言72 平面平面弯曲时梁横截面上的正应力弯曲时梁横截面上的正应力第七章第七章 弯曲应力弯曲应力 7-1 引言引言1、弯曲构件横截面上的（内力）应力、弯曲构件横截面上的（内力）应力内力剪力Q 剪应力t t弯矩M 正应力s s2、研究方法、研究方法平面弯曲时横截面只有 纯弯曲梁纯弯曲梁（横截面上只有M而无Q的情况）平面弯曲时横截面既有 又有t 横力弯曲横力弯曲（横截面上既有M又有Q的情况）问：平面弯曲时横截面会否出现问：平面弯曲时横截面会否出现只有只有t t没有没有s s （即（即 只有只有Q没有没有MM）的情况？）的情况？某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲纯弯曲。

2、如AB段。PPaaABQxMx纯弯曲纯弯曲(Pure Bending):纵向对称面纵向对称面P1P27-2 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力1.梁的纯弯曲实验 横向线(ab、cd）变形后仍为直线，但有转动；纵向线变为曲线，且上缩下伸；横向线与纵向线变形后仍正交。（一）变形几何关系：（一）变形几何关系：一、纯弯曲时梁横截面上一、纯弯曲时梁横截面上 的正应力的正应力bdacabcdMM平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动，距中性轴等高处，变形相等。横截面上只有正应力。3.推 论2.两个概念中性层中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力

3、，此层纤维称中性层。中性轴中性轴：中性层与横截面的交线。中性层中性层纵向对称面纵向对称面中性轴中性轴4.变形几何关系：ABA1B1O1Odq qr rxy)OO1)（二）物理关系：（二）物理关系：假设：纵向纤维互不挤压。于是，任意一点均处于单向应力状态。s ss s（三）静力关系：（三）静力关系：（y为对称轴）为对称轴）(3)EIz 梁梁的抗弯刚度。的抗弯刚度。maxyI Wzz=抗弯截面模量。抗弯截面模量。（四）最大正应力：（四）最大正应力：(5)DdDd=abBhH例例1 受均布载荷作用的简支梁如图所示，试求：（1）1-1截面上1、2两点的正应力；（2）此截面上的最大正应力；（3）全梁的最

4、大正应力；（4）已知E=200GPa，求1-1截面的 曲率半径。q=60kN/mAB1m2m11xM+M1-1Mmax12120180zy解：画M图求截面弯矩30q=60kN/mAB1m2m11xM+M1-1Mmax12120zy求应力180301-1截面的曲率半径：q=60kN/mAB1m2m11xM+M1-1Mmax12120180301-1截面的最大正应力：全梁的最大正应力：1 1、危险面与危险点分析：、危险面与危险点分析：一般截面，最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘上。s ss ss sM（五）梁的正应力的强度条件（五）梁的正应力的强度条件校核强度：设计截面尺寸：设计载荷：

5、3、强度条件应用：强度条件应用：依此强度准则可进行三种强度计算：依此强度准则可进行三种强度计算：2、强度条件：、强度条件：y1y2GA1A2解：画弯矩图并求危面内力例例2 T 字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的t=30MPa，c=60 MPa，其截面形心位于C点，y1=52mm，y2=88mm，Iz=763cm4，试校核此梁的强度。4画危面应力分布图，找危险点P1=9kN1m1m1mP2=4kNABCDx2.5kNm-4kNmMA3A4校核强度y1y2GA1A2x2.5kNm-4kNmMA3A4知识点的回顾知识点的回顾￥纯弯曲，横力弯曲纯弯曲，横力弯曲￥平面假设平面假设￥抗弯刚度，抗弯截面系数抗弯刚度，抗弯截面系数