大学物理课件第四章振动与波动.ppt

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1、第四章第四章 振动与波动振动与波动物体在一定的位置附近作来回往复的运动。物体在一定的位置附近作来回往复的运动。机械振动：机械振动：振振动动：任任何何一一个个物物理理量量在在某某个个确确定定的的数数值值附附近近作作周周期性的变化。期性的变化。波动：波动：振动状态在空间的传播。振动状态在空间的传播。任何复杂的振动都可任何复杂的振动都可以看作是由若干个简以看作是由若干个简单而又基本振动的合单而又基本振动的合成。这种简单而又基成。这种简单而又基本的振动形式称为本的振动形式称为简简谐运动谐运动。4-1 简谐运动简谐运动 4-2 振动的合成和分解振动的合成和分解 4-3 阻尼振动、受迫振动和共振阻尼振动、

2、受迫振动和共振*4-4 非线性振动非线性振动 混沌混沌 4-5 机械波的产生和传播机械波的产生和传播 4-6 平面简谐波平面简谐波 4-7 声波、超声波和次声波声波、超声波和次声波 4-8 波的干涉和波的衍射波的干涉和波的衍射 4-9 多普勒效应和超声波运动多普勒效应和超声波运动4-1 简谐运动简谐运动 简谐运动的基本特征简谐运动的基本特征 以弹簧振子为例以弹簧振子为例以弹簧振子为例以弹簧振子为例以弹簧原长为坐标原点，以弹簧原长为坐标原点，任一坐标处任一坐标处令令令令根据牛根据牛根据牛根据牛IIII其中其中A，由初始条件确定由初始条件确定任任何何一一个个物物理理量量，如如果果随随时时间间的的变

3、变化化可可用用余余弦弦或或正正弦函数表示，则这种运动称为弦函数表示，则这种运动称为简谐振动简谐振动简谐振动简谐振动。简谐运动的三项基本特征：简谐运动的三项基本特征：OTA已知：初始位移已知：初始位移 ，初始速度，初始速度 的两个值中，取舍由初始条件决定。的两个值中，取舍由初始条件决定。的两个值中，取舍由初始条件决定。的两个值中，取舍由初始条件决定。解题方法 描述简谐运动的物理量描述简谐运动的物理量 ：角频率角频率角频率角频率A A：振幅：振幅：振幅：振幅：初相：初相：初相：初相(1)(1)振幅：振幅：振幅：振幅：振动中最大位移量振动中最大位移量振动中最大位移量振动中最大位移量初始弹性势能初始弹

4、性势能初始弹性势能初始弹性势能初始动能初始动能初始动能初始动能振幅取决于振动的总能量振幅取决于振动的总能量E0(机械能机械能)简谐振动机械能守恒简谐振动机械能守恒(2)(2)角频率：角频率：角频率：角频率：由系统本身固有情况决定由系统本身固有情况决定(弹性，惯性弹性，惯性)反映简谐振动的周期性反映简谐振动的周期性T、均反映振动的时间周期性。均反映振动的时间周期性。（3 3）相位：）相位：）相位：）相位：初相位：初相位：初相位：初相位：相位：相位：相位：相位：xtT00 /2 :00反映质点反映质点t时刻振动状态时刻振动状态质点在正位移极大处质点在正位移极大处物体过平衡位置物体过平衡位置向负方向

5、运动向负方向运动向负方向运动向负方向运动xoxm“与何时开始计时有关与何时开始计时有关与何时开始计时有关与何时开始计时有关!”!”相差：相差：相差：相差：=(2 2 t+t+2 2)-()-(1 1 t+t+1 1)对两对两对两对两同频率同频率同频率同频率的谐振动的谐振动的谐振动的谐振动 =2 2-1 1初相差初相差初相差初相差当当当当 =(2(2k k+1)+1),(k k=0,1,2,),=0,1,2,),两两两两振振振振动动动动步步步步调调调调相相相相反反反反 ,称反相称反相称反相称反相 。同相和反相同相和反相同相和反相同相和反相:当当当当 =2 2k k ，(k k=0,1,2,),=

6、0,1,2,),两振动步调相同，称同相。两振动步调相同，称同相。两振动步调相同，称同相。两振动步调相同，称同相。同相同相反相反相xoA1-A1A2-A2x1x2Tt同相同相同相同相x2TxoA1-A1A2-A2x1t反相反相反相反相不同相：不同相：不同相：不同相：超前和落后超前和落后超前和落后超前和落后领先、落后以领先、落后以领先、落后以领先、落后以 0,0,则则则则 x x2 2比比比比x x1 1较早达到正最大较早达到正最大较早达到正最大较早达到正最大,称称称称 x x2 2比比比比 x x1 1超前超前超前超前(或或或或 x x1 1比比比比 x x2 2落后落后落后落后)。-A2A1x

7、2Txo-A1x1tA2x2比比x1超前超前 /2/2a a、v v、x x 依次超前，依次超前，依次超前，依次超前，x x、v v、a a依次落后依次落后依次落后依次落后 a a与与与与 x x 反相。反相。反相。反相。oTtx、v、ax 2A 0 0 0a 0 0 0减速减速加速加速减速减速加速加速 AA-A-A-2A a 简谐振动的动力学方程简谐振动的动力学方程简谐振动的动力学方程简谐振动的动力学方程 简谐振动的运动学方程简谐振动的运动学方程简谐振动的运动学方程简谐振动的运动学方程简简 谐谐 振振 动动 简谐振动的三个特征量简谐振动的三个特征量简谐振动的三个特征量简谐振动的三个特征量 简

8、谐振动的表示法简谐振动的表示法简谐振动的表示法简谐振动的表示法解析法解析法已知表达式已知表达式 A，T，已知已知A，T，表达式表达式已知振动曲线已知振动曲线 A，T，已知已知A，T，振动振动曲线曲线曲线法曲线法xotA-A旋转矢量法旋转矢量法 简谐运动的旋转矢量表示法简谐运动的旋转矢量表示法简谐运动的旋转矢量表示法简谐运动的旋转矢量表示法 tAx xv 0 t=0 t+o ox0 参考圆参考圆参考圆参考圆(1)(1)用旋转矢量法定用旋转矢量法定用旋转矢量法定用旋转矢量法定向负方向运动向负方向运动物体在正的端点物体在正的端点旋矢与轴夹角为零旋矢与轴夹角为零x物体过平衡位置向负物体过平衡位置向负方

9、向运动方向运动负端点负端点xo向负方向运动向负方向运动向正方向运动向正方向运动物体过平衡位置物体过平衡位置 向正方向运动向正方向运动x(2)(2)比较振动的步调比较振动的步调比较振动的步调比较振动的步调速度超前位移速度超前位移加速度超前速度加速度超前速度位移与加速度反相位移与加速度反相位相差为位相差为 例例例例11 已知已知则由左图给出则由左图给出求：求：求：求：x0 x0A/2v0 0 例例例例22 质点作谐振动，初位置在质点作谐振动，初位置在(-A/2)处正朝处正朝 x 方方向运动。振动周期向运动。振动周期2s。求：初相和回到平衡位置的最短时间。求：初相和回到平衡位置的最短时间。解：解：解

10、：解：用旋转矢量法用旋转矢量法？定出初相定出初相回到平衡位置，振幅回到平衡位置，振幅矢量至少再转过矢量至少再转过所以需时所以需时o o 例例例例33x(cm)ot(s)-1-21ox 简谐运动的能量简谐运动的能量简谐运动的能量简谐运动的能量 以水平弹簧振子为例以水平弹簧振子为例以水平弹簧振子为例以水平弹簧振子为例(1)(1)动能动能动能动能动能的时间平均值动能的时间平均值动能的时间平均值动能的时间平均值:仍是简谐振动，仍是简谐振动，仍是简谐振动，仍是简谐振动，角频率角频率角频率角频率2 2 2 2势能的时间平均值势能的时间平均值势能的时间平均值势能的时间平均值:(2)(2)势能势能势能势能(3

11、)(3)机械能机械能机械能机械能简谐振动系统机械能守恒简谐振动系统机械能守恒简谐振动系统机械能守恒简谐振动系统机械能守恒由起始能量求振幅由起始能量求振幅由起始能量求振幅由起始能量求振幅势能和动能的平均值都势能和动能的平均值都等于总机械能的一半等于总机械能的一半A 反映振动的强度反映振动的强度4-2 振动的合成振动的合成两个同方向、同频率的简谐运动的合成两个同方向、同频率的简谐运动的合成两个同方向、同频率的简谐运动的合成两个同方向、同频率的简谐运动的合成设设设设两两两两个个个个振振振振动动动动具具具具有有有有相相相相同同同同频频频频率率率率，同同同同一一一一直直直直线线线线上上上上运运运运动动动

12、动，有有有有不不不不同同同同的振幅和初相位的振幅和初相位的振幅和初相位的振幅和初相位xxx1x2合成仍是与其同频率合成仍是与其同频率合成仍是与其同频率合成仍是与其同频率简谐振动简谐振动简谐振动简谐振动讨论：讨论：讨论：讨论：(1)(1)合振幅最大合振幅最大合振幅最大合振幅最大同幅反向的振动合成的结果将使质点处于静止状态。同幅反向的振动合成的结果将使质点处于静止状态。同幅反向的振动合成的结果将使质点处于静止状态。同幅反向的振动合成的结果将使质点处于静止状态。当当当当 时，时，时，时，(2)(2)合振幅最小合振幅最小合振幅最小合振幅最小若两分振动若两分振动同相同相若两分振动若两分振动反相反相(3)

13、(3)一般情况：一般情况：一般情况：一般情况：两个同方向不同两个同方向不同频频率率简谐简谐运运动动的合成的合成 先先先先讨讨讨讨论论论论两两两两个个个个振振振振幅幅幅幅相相相相同同同同，初初初初相相相相位位位位也也也也相相相相同同同同，在在在在同同同同方方方方向向向向上上上上以以以以不同频率振动的合成。不同频率振动的合成。不同频率振动的合成。不同频率振动的合成。利用三角函数关系式：利用三角函数关系式：利用三角函数关系式：利用三角函数关系式：合成振动表达式合成振动表达式合成振动表达式合成振动表达式：合振动不是简谐振动。合振动不是简谐振动。合振动不是简谐振动。合振动不是简谐振动。一种重要的特殊情况

14、：一种重要的特殊情况：一种重要的特殊情况：一种重要的特殊情况：当当当当 ，都很大，且都很大，且都很大，且都很大，且 2 2 1 1时，时，时，时，2 2-1 1 2 2+1 1 前前前前一一一一个个个个因因因因子子子子的的的的周周周周期期期期比比比比后后后后一一一一个个个个因因因因子子子子的的的的周周周周期期期期大大大大得得得得多多多多，因此上式所描述的运动可近似地看成因此上式所描述的运动可近似地看成因此上式所描述的运动可近似地看成因此上式所描述的运动可近似地看成振幅振幅振幅振幅为为为为角频率角频率角频率角频率为为为为的振动。的振动。的振动。的振动。即：合振动可看作振幅缓慢变化的简谐振动。即：

15、合振动可看作振幅缓慢变化的简谐振动。即：合振动可看作振幅缓慢变化的简谐振动。即：合振动可看作振幅缓慢变化的简谐振动。拍：拍：拍：拍：两个频率都较大，但相差很小的同方向振动在合两个频率都较大，但相差很小的同方向振动在合两个频率都较大，但相差很小的同方向振动在合两个频率都较大，但相差很小的同方向振动在合成时所产生的这种合振动忽强忽弱的现象叫做拍。成时所产生的这种合振动忽强忽弱的现象叫做拍。成时所产生的这种合振动忽强忽弱的现象叫做拍。成时所产生的这种合振动忽强忽弱的现象叫做拍。拍频：拍频：拍频：拍频：单位时间内振动加强或减弱的次数。单位时间内振动加强或减弱的次数。单位时间内振动加强或减弱的次数。单位

16、时间内振动加强或减弱的次数。振幅每周期有两次达到最大值，所以振幅每周期有两次达到最大值，所以振幅每周期有两次达到最大值，所以振幅每周期有两次达到最大值，所以拍频是振动拍频是振动拍频是振动拍频是振动 的频率的两倍。即拍频为：的频率的两倍。即拍频为：的频率的两倍。即拍频为：的频率的两倍。即拍频为：即拍频为两分振动频率之差。即拍频为两分振动频率之差。即拍频为两分振动频率之差。即拍频为两分振动频率之差。xtx1tx2t =1-2 两两两两个个个个频频频频率率率率相相相相同同同同的的的的互互互互相相相相垂垂垂垂直直直直的的的的简简简简谐谐谐谐振振振振动动动动合合合合成成成成后后后后，合合合合振振振振动动

17、动动在在在在一一一一直直直直线线线线上上上上或或或或者者者者在在在在椭椭椭椭圆圆圆圆上上上上进进进进行行行行（直直直直线线线线是是是是退退退退化化化化了了了了的的的的椭椭椭椭圆圆圆圆）当当当当两两两两个个个个分分分分振振振振动动动动的的的的振振振振幅幅幅幅相相相相等等等等时时时时，椭椭椭椭圆圆圆圆轨轨轨轨道道道道就就就就成成成成为圆。为圆。为圆。为圆。(1)(1)同频率同频率同频率同频率(2)不同频率，不同频率，不同频率，不同频率，但有简单整数比时但有简单整数比时但有简单整数比时但有简单整数比时合成运动又具有稳定的封闭轨迹，合成运动又具有稳定的封闭轨迹，合成运动又具有稳定的封闭轨迹，合成运动又具有稳定的封闭轨迹，称为李萨如图。称为李萨如图。称为李萨如图。称为李萨如图。相互垂直的相互垂直的相互垂直的相互垂直的简谐简谐简谐简谐运运运运动动动动的合成的合成的合成的合成