统计物理学习题课-田浩.ppt

《统计物理学习题课-田浩.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计物理学习题课-田浩.ppt（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、统计物理学基础一、基本概念：热力学系统、外界、宏观量、微观量、平衡态、状态参量、状态方程二、宏观量和微观量的关系：理想气体的微观模型，理想气体的压强，温度的微观意义三、能量均分定理，内能：分子的自由度，能量均分定理，理想气体的内能统计物理学基础四、微观态的描述概率、等概率原理、微观态的描述、三种统计规律1.麦克斯韦-玻尔兹曼分布(M-B分布)2.费米-狄拉克分布(F-D分布)3.玻色-爱因斯坦分布(B-E分布)4.经典极限：五、麦克斯韦分子速率分布vv2vp vv+dv f(vp)o f(v)v1vpvo f(v)1.物理意义2.三种速率：(1).最概然速率：(2).平均速率：(3).方均根速

2、率：3.重力场中粒子的分布：六、分子碰撞的统计规律1.平均碰撞频率：2.平均自由程：例题1、设系统由两个近独立的粒子组成，它们的单粒子量子态 有三个，试就这个系统是玻耳兹曼系统，玻色系统和费 米系统的情形，分别列出并讨论系统有哪些微观态。解：（1）玻耳兹曼系统：粒子可分辨。微观态有9个。（2）玻色系统，粒子不可分辨，且每一个量子态上的粒子数不受限制，故微观态有 6个。（3）费米系统，粒子不可分辨，且每一个量子态最多容纳一个粒子，微观态数有3个。例题2、设粒子的能级i为1=0，2=，3=2，并且都是非简 并的。试分析由4个这样的粒子所组成的近独立粒子系，当系统的能量E=2时，粒子按能级的分布及其

3、相应的微观 态数。假设系统是玻耳兹曼系统、玻色系统、费米系统。解：分布：N1=3，N2=0，N3=1，Ni=0(i4)N1=2，N2=2，Ni=0(i3)(1)(2)(3)费米系统不可能实现这种分布例题3、假想的气体分子，其速率分布如图所示。当 v 5v0 时分子 数为零。试求（1）根据N和 v0,表示常数 a 的值；（2）速 率在 2v0 到 3v0 间隔内的分子数；（3）分子的平均速率。Nf(v)v0v02v03v04v05v0a2a3a解：（1）速率分布可表示为：由归一化条件可得：（3）分子的平均速率为（2）速率分布在2v0到3v0间隔内的分子数N为附1、已知一定量的某种理想气体，在温度

4、T1与T2时的分子最概 然速率分别为Vp1和Vp2，分子速率分布函数的最大值分别为 f(Vp1)和f(Vp2)。若T1T2则附2、图示的两条曲线分别表示氦，氧两种气体在相同温度 T 时 分子按速率的分布。问（1）1，2分别表示哪种气体分子的 速率分布曲线？（2）画有斜线的小长条面积表示什么？（3）分布曲线下所包围的面积表示什么？解：（1）1是氧，2是氦（2）速率在vv+v范围内的分 子数占总分子数的百分率（3）速率在0整个速率区间 内的分子数的百分率总和例题4、根据麦克斯韦速率分布率，试求：（1）平均动能（mV2/2)介于 +d之间的分子数率；（2）平均动能的最概然值 P.解：（1）根据麦克斯

5、韦速率分布率，速率介于vv+dv之间的分子数占分子数的比率为：（2）最概然速率所对应的平均动能为：例题5、半径为R的球型容器里贮有分子有效直径为d的气体，求容 器中最多可容纳多少个分子，才能使分子之间不至相碰。解：为使气体分子之间不相碰，则必须使分子的平均自由程 不小于容器的直径，必须满足：附3、一定量的理想气体，经等压过程从体积V0膨胀到2V0，求：(1)平均自由程之比；(2)平均速率之比；(3)平均动能之比。解：(1)(2)(3)例题6、已知尘埃的质量m=10-21kg，漂浮在空气中。试求尘埃浓 度改变不大于1%的空气层的厚度。（设空气的温度均匀，T=300K)解：根据玻耳兹曼分布律，在重

6、力场中分子数密度按高度的分 布为“-”表明随高度增加（dz0），尘埃浓度减少（dn0）附4、拉萨海拔约为3600m，气温为273K，忽略气温随高度的变 化。当海平面上的气压为1.013105Pa时，试求（1）拉萨的 大气压强；（2）若某人在海平面上每分钟呼吸17次，他在 拉萨应呼吸多少次才能吸入同样质量的空气？（空气的摩 尔质量为M=2910-3kg/mol）解：（1）（2）设某人每次呼吸吸入的空气容积为V0,例题7、一容器内某理想气体的温度为T=273K，压强为 p=1.013105Pa，密度为=1.25g/m3，试求（1）气体分子 运动的方均根速率；（2）气体分子的摩尔质量；（3）气 体分

7、子的平均平动动能和转动动能；（4）单位体积内气 体分子的总平动动能；（5）设该气体有0.3mol，气体的 内能?（气体为双原子分子）解：（1）（2）（3）（4）（5）附5、容器内有11kg的二氧化碳和2kg的氢气，已知混合气体的 内能是8.1106J，求(1)混合气体的温度；(2)两种气体分子 的平均动能。解：(1)(2)例题8、有210-3m3刚性双原子分子理想气体，其内能为 6.75102 J（1）求气体的压强（2）设分子总数为 5.41022J.K-1，求分子的平均平动动能及气体的温度。解：(1)设分子数为N由例题9、若某种理想气体分子的方均根速率为450ms-1,气体的压强为 7104

8、Pa，则该气体的密度为多少？解：例例2 2：已知某气体在温度：已知某气体在温度T T时的速率分布函数为时的速率分布函数为 ，说明下列各表达式的意义说明下列各表达式的意义 (1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(2)(2)表示在表示在 间隔的分子间隔的分子(3)(3)表示某气体分子的速率在表示某气体分子的速率在 间隔内的间隔内的 概率。或者说，速率在概率。或者说，速率在 间隔内的分子数占总分间隔内的分子数占总分 子数的百分比。子数的百分比。(4)(4)表示在表示在 间隔内的分子数。间隔内的分子数。解：速率分布函数解：速率分布函数 的物理意义为：气体分子的速率处的物理意义为：气体分子的速率处 于于 附近单位速率区间的概率附近单位速率区间的概率(1)(1)表示某气体分子的速率在表示某气体分子的速率在 间隔内的间隔内的 概率。或者说，速率在概率。或者说，速率在 间隔内的分子数占总间隔内的分子数占总 分子数的百分比。分子数的百分比。