课时离散型随机变量的均值与方差、正态分布.ppt

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1、目录目录第第9课时课时离散型随机离散型随机变变量的量的均均值值与方差、正与方差、正态态分布分布目录目录2014高考高考导导航航考考纲纲展示展示备备考指南考指南1.理解取有限个理解取有限个值值的离散型随的离散型随机机变变量的均量的均值值、方差的概念，、方差的概念，能能计计算算简单简单离散型随机离散型随机变变量的量的均均值值、方差，并能解决一些、方差，并能解决一些实实际问题际问题.2.利用利用实际问题实际问题的直方的直方图图，了，了解正解正态态分布曲分布曲线线的特点及曲的特点及曲线线所表示的意所表示的意义义.从高考内容上来看，离散型随从高考内容上来看，离散型随机机变变量的均量的均值值、正、正态态分

2、布是命分布是命题题的的热热点，点，题题型主要是解答型主要是解答题题，主要通主要通过设过设置密切置密切贴贴近近现实现实生生活的情境，考活的情境，考查查概率思想的概率思想的应应用意用意识识和和创创新意新意识识，难难度中等度中等.目录目录本节目录本节目录教教材材回回顾顾夯夯实实双双基基考考点点探探究究讲讲练练互互动动名名师师讲讲坛坛精精彩彩呈呈现现知知能能演演练练轻轻松松闯闯关关目录目录基基础础梳理梳理 1离散型随机离散型随机变变量的均量的均值值与方差与方差(1)离散型随机离散型随机变变量量X的分布列的分布列教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基Xx1x2xixnPp1p2pipn目录目录(2)离散型随机

3、离散型随机变变量量X的均的均值值与方差与方差平均水平平均水平平均偏离程度平均偏离程度x1p1x2p2xipixnpn目录目录2.均均值值与方差的性与方差的性质质(1)E(aXb)_(a，b为为常数常数)，(2)D(aXb)_(a，b为为常数常数)3两点分布与二两点分布与二项项分布的均分布的均值值、方差、方差均均值值方差方差变变量量X服从服从两点分布两点分布E(X)_D(X)_XB(n，p)E(X)_D(X)_aE(X)ba2D(X)pp(1p)npnp(1p)目录目录4.正正态态曲曲线线的特点的特点(1)曲曲线线位于位于x轴轴_，与，与x轴轴_；(2)曲曲线线是是单单峰的，它关于直峰的，它关于

4、直线线_对对称；称；(3)曲曲线线在在x处处达到峰达到峰值值_；(4)曲曲线线与与x轴轴之之间间的面的面积为积为_；(5)当当一定一定时时，曲，曲线线随着随着的的变变化而沿化而沿x轴轴平移；平移；(6)当当一定一定时时,曲曲线线的形状由的形状由确定确定._,曲曲线线越越“瘦高瘦高”,表表示示总总体的分布越体的分布越_；_，曲，曲线线越越“矮胖矮胖”，表示，表示总总体体的分布越的分布越_上方上方不相交不相交x1越小越小集中集中越大越大分散分散目录目录思考探究思考探究 参数参数，在正在正态态分布中的分布中的实际实际意意义义是什么？是什么？提示：提示：是正是正态态分布的期望，分布的期望，是正是正态态

5、分布的分布的标标准差准差目录目录课课前前热热身身1已已知知某某一一随随机机变变量量的的概概率率分分布布列列如如下下，且且E()6.3，则则a的的值为值为()A.5 B6C7 D8答案：答案：C4a9P0.50.1b目录目录目录目录3设设随随机机变变量量X服服从从正正态态分分布布N(2,9)，若若P(Xc1)P(Xc1)，则则c等于等于()A1 B2C3 D4目录目录4有有一一批批产产品品，其其中中有有12件件正正品品和和4件件次次品品，有有放放回回地地任任取取3件，若件，若X表示取到次品的件数，表示取到次品的件数，则则D(X)_.目录目录5在在篮篮球球比比赛赛中中，罚罚球球命命中中1次次得得1

6、分分，不不中中得得0分分如如果果某某运运动动员员罚罚球球命命中中的的概概率率为为0.7，那那么么他他罚罚球球1次次的的得得分分X的的均均值值是是_解析：解析：E(X)10.700.30.7.答案：答案：0.7目录目录考点突破考点突破考点考点1离散型随机离散型随机变变量的期望和方差量的期望和方差 (2012高高考考陕陕西西卷卷)某某银银行行柜柜台台设设有有一一个个服服务务窗窗口口，假假设设顾顾客客办办理理业业务务所所需需的的时时间间互互相相独独立立，且且都都是是整整数数分分钟钟，对对以以往往顾顾客客办办理理业务业务所需的所需的时间统计结时间统计结果如下：果如下：从第一个从第一个顾顾客开始客开始办

7、办理理业务时计时业务时计时(1)估估计计第三个第三个顾顾客恰好等待客恰好等待4分分钟钟开始开始办办理理业务业务的概率；的概率；(2)X表示至第表示至第2分分钟钟末已末已办办理完理完业务业务的的顾顾客人数，求客人数，求X的分布列的分布列及数学期望及数学期望考点探究讲练互动考点探究讲练互动例例1办办理理业务业务所需的所需的时间时间(分分)12345频频率率0.10.40.30.10.1目录目录【解解】设设Y表示表示顾顾客客办办理理业务业务所需的所需的时间时间,用用频频率估率估计计概率概率,得得Y的分布列如下：的分布列如下：(1)A表示事件表示事件“第三个第三个顾顾客恰好等待客恰好等待4分分钟钟开始

8、开始办办理理业务业务”，则则事件事件A对应对应三种情形：三种情形：第一个第一个顾顾客客办办理理业务业务所需的所需的时间为时间为1分分钟钟，且第二个，且第二个顾顾客客办办理理业务业务所需的所需的时间为时间为3分分钟钟；第一个第一个顾顾客客办办理理业务业务所需的所需的时间为时间为3分分钟钟，且第二个，且第二个顾顾客客办办理理业务业务所所需的需的时间为时间为1分分钟钟；第一个、第二个第一个、第二个顾顾客客办办理理业务业务所需的所需的时时间间均均为为2分分钟钟所以所以P(A)P(Y1)P(Y3)P(Y3)P(Y1)P(Y2)P(Y=2)0.10.30.30.10.40.40.22.Y12345P0.1

9、0.40.30.10.1目录目录(2)法一：法一：X所有可能的取所有可能的取值为值为0,1,2.X0对应对应第一个第一个顾顾客客办办理理业务业务所需的所需的时间时间超超过过2分分钟钟，所以所以P(X0)P(Y2)0.5；X1对应对应第一个第一个顾顾客客办办理理业务业务所需的所需的时间为时间为1分分钟钟且第二个且第二个顾顾客客办办理理业务业务所需的所需的时间时间超超过过1分分钟钟，或第一个，或第一个顾顾客客办办理理业务业务所所需的需的时间为时间为2分分钟钟，所以所以P(X1)P(Y1)P(Y1)P(Y2)0.10.90.40.49；X2对应对应两个两个顾顾客客办办理理业务业务所需的所需的时间时间

10、均均为为1分分钟钟，所以所以P(X2)P(Y1)P(Y1)0.10.10.01；所以所以X的分布列的分布列为为E(X)00.510.4920.010.51.X012P0.50.490.01目录目录法二：法二：X所有可能的取所有可能的取值为值为0,1,2.X0对应对应第一个第一个顾顾客客办办理理业务业务所需的所需的时间时间超超过过2分分钟钟，所以所以P(X0)P(Y2)0.5；X2对应对应两个两个顾顾客客办办理理业务业务所需的所需的时间时间均均为为1分分钟钟，所以所以P(X2)P(Y1)P(Y1)0.10.10.01；P(X1)1P(X0)P(X2)0.49；所以所以X的分布列的分布列为为E(X

11、)00.510.4920.010.51.X012P0.50.490.01目录目录【题题后感悟后感悟】(1)求离散型随机求离散型随机变变量的均量的均值值与方差与方差时时,关关键键是是先求出随机先求出随机变变量的分布列量的分布列,然后根据均然后根据均值值与方差的定与方差的定义义求解求解.(2)若随机若随机变变量量X服从二服从二项项分布，即分布，即XB(n，p)，则则可直接使用可直接使用公式公式E(X)np，D(X)np(1p)求解求解目录目录跟踪跟踪训练训练1某商某商场场一号一号电电梯从梯从1层层出出发发后可以在后可以在2,3,4层层停靠已知停靠已知该电该电梯在梯在1层载层载有有4位乘客，假位乘客

12、，假设设每位乘客在每位乘客在2,3,4层层下下电电梯是等可能梯是等可能的的(1)求求这这4位乘客中至少有一位乘客在第位乘客中至少有一位乘客在第2层层下下电电梯的概率；梯的概率；(2)用用X表示表示这这4位乘客在第位乘客在第4层层下下电电梯的人数，求梯的人数，求X的分布列和的分布列和数学期望数学期望目录目录目录目录目录目录考点考点2均均值值与方差的与方差的实际应实际应用用 (2012高高考考福福建建卷卷)受受轿轿车车在在保保修修期期内内维维修修费费等等因因素素的的影影响响，企企业业生生产产每每辆辆轿轿车车的的利利润润与与该该轿轿车车首首次次出出现现故故障障的的时时间间有有关关某某轿轿车车制制造造

13、厂厂生生产产甲甲、乙乙两两种种品品牌牌轿轿车车，保保修修期期均均为为2年年现现从从该该厂厂已已售售出出的的两两种种品品牌牌轿轿车车中中随随机机抽抽取取50辆辆，统统计计数数据如下：据如下：例例2品牌品牌甲甲乙乙首次出首次出现现故障故障时间时间x(年年)0 x1 1x2 x20 x2 x2轿车轿车数量数量(辆辆)2345545每每辆辆利利润润(万元万元)1231.82.9目录目录将将频频率率视为视为概率，解答下列概率，解答下列问题问题：(1)从从该该厂生厂生产产的甲品牌的甲品牌轿车轿车中随机抽取一中随机抽取一辆辆，求其首次出，求其首次出现现故障故障发发生在保修期内的概率；生在保修期内的概率；(2

14、)若若该该厂生厂生产产的的轿车轿车均能售出，均能售出，记记生生产产一一辆辆甲品牌甲品牌轿车轿车的利的利润为润为X1，生，生产产一一辆辆乙品牌乙品牌轿车轿车的利的利润为润为X2，分，分别别求求X1，X2的分的分布列；布列；(3)该该厂厂预计预计今后今后这这两种品牌两种品牌轿车销轿车销量相当，由于量相当，由于资资金限制，金限制，只能生只能生产产其中一种品牌的其中一种品牌的轿车轿车若从若从经济经济效益的角度考效益的角度考虑虑，你，你认为应该认为应该生生产产哪种品牌的哪种品牌的轿车轿车？说说明理由明理由目录目录目录目录【题题后后感感悟悟】(1)解解决决此此类类题题目目的的关关键键是是正正确确理理解解随

15、随机机变变量量取每一个取每一个值值所表示的具体事件，求得所表示的具体事件，求得该该事件事件发发生的概率生的概率(2)均均值值与方差从整体和全局上刻画了随机与方差从整体和全局上刻画了随机变变量，是生量，是生产实际产实际中用于方案取舍的重要理中用于方案取舍的重要理论论依据，一般是先分析比依据，一般是先分析比较较均均值值，若，若均均值值相同，再用方差来决定相同，再用方差来决定目录目录目录目录(2)如果把如果把100万元投万元投资资“低碳型低碳型”经济项经济项目，目，预测预测其投其投资资收益收益均均值值会不低于投会不低于投资资“传统传统型型”经济项经济项目的投目的投资资收益均收益均值值，求，求a的取的

16、取值值范范围围目录目录目录目录考点考点3正正态态分布分布 (2011高高考考湖湖北北卷卷)已已知知随随机机变变量量服服从从正正态态分分布布N(2，2)，且，且P(4)0.8，则则P(02)()A0.6B0.4C0.3 D0.2【解解析析】由由P(4)0.8知知P(4)P(0)0.2，故故P(02)0.3.故故选选C.【答案答案】C例例3目录目录【题题后感悟后感悟】关于正关于正态总态总体在某个区体在某个区间间内取内取值值的概率求法：的概率求法：(1)熟熟记记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的的值值(2)充分利用正充分利用正态态曲曲线线的的对对称性和曲称性和曲线线与与x轴轴之之间间面面积为积为

17、1.目录目录跟踪跟踪训练训练3随随机机变变量量服服从从正正态态分分布布N(40，2)，若若P(30)0.2，则则P(3050)_.答案：答案：0.6解析：解析：如如图图服从正服从正态态分布分布N(40，2)，P(50)0.2.故故P(3050)120.20.6.目录目录方法感悟方法感悟1对对均均值值(或数学期望或数学期望)的理解的理解(1)期望是算期望是算术术平均平均值值概念的推广，是概率意概念的推广，是概率意义义下的平均下的平均(2)E(X)是是一一个个实实数数，由由X的的分分布布列列唯唯一一确确定定，即即X作作为为随随机机变变量是可量是可变变的，而的，而E(X)是不是不变变的，它描述的，它

18、描述X值值取取值值平均状平均状态态(3)公式公式E(X)x1p1x2p2xnpn直接直接给给出了出了E(X)的的求求法法，即即随随机机变变量量取取值值与与相相应应概概率率值值分分别别相相乘乘后后相相加加由由此此可可知，求出随机知，求出随机变变量的数学期望关量的数学期望关键键在于写出它的分布列在于写出它的分布列目录目录目录目录规规范解答范解答求离散型随机求离散型随机变变量的均量的均值值 (本本题题满满分分12分分)(2012高高考考湖湖南南卷卷)某某超超市市为为了了解解顾顾客客的的购购物物量量及及结结算算时时间间等等信信息息，安安排排一一名名员员工工随随机机收收集集了了在在该该超超市市购购物的物

19、的100位位顾顾客的相关数据，如下表所示客的相关数据，如下表所示.名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现例例一次一次购购物量物量 1至至4件件 5至至8件件 9至至12件件 13至至16件件 17件及以上件及以上顾顾客数客数(人人)x3025y10结结算算时间时间(分分钟钟/人人)11.522.53目录目录已知已知这这100位位顾顾客中的一次客中的一次购购物量超物量超过过8件的件的顾顾客占客占55%.(1)确确定定x，y的的值值，并并求求顾顾客客一一次次购购物物的的结结算算时时间间X的的分分布布列列与与数学期望；数学期望；(2)若若某某顾顾客客到到达达收收银银台台时时前前面面恰恰有有2位位顾顾客客需

20、需结结算算，且且各各顾顾客客的的结结算算相相互互独独立立，求求该该顾顾客客结结算算前前的的等等候候时时间间不不超超过过2.5分分钟钟的概率的概率(注：将注：将频频率率视为视为概率概率)目录目录1目录目录2目录目录抓关抓关键键 促促规规范范 由含由含x，y的等式关系的等式关系,正确求出正确求出x，y的的值值是解决此是解决此题题关关键键 等候等候时间时间不超不超过过2.5分分钟钟只理解只理解为为少于少于2.5分分钟钟,从而求解出从而求解出错错.【方法提方法提炼炼】在解答此在解答此类题类题目目时应时应注意以下两点：注意以下两点：(1)步步骤骤的的规规范性：在范性：在书书写步写步骤时骤时，不能，不能仅仅写出写出计计算的公式、算的公式、答案，而答案，而应该应该写出必要的文字写出必要的文字说说明明(2)在求每一个在求每一个值值的概率的概率时时,要注意概率要注意概率类类型的确定与型的确定与转转化化,如古如古典概型、互斥事件的概率、相互独立事件同典概型、互斥事件的概率、相互独立事件同时发时发生的概率、生的概率、n次独立重复次独立重复试验试验有有k次次发发生的概率等生的概率等12目录目录知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关目录目录本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放