《任意角的三角函数》课件(新人教A版必修4).ppt

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1、任意角的三角函数教学目的：1、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解任意角的余切、正割、余割的定义；2、掌握三角函数值的符号的确定方法；3、记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）；4、利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值。教学重点、难点：重点：重点：三角函数的定义，各三角函数值在每个象限的符号，三角函数的定义，各三角函数值在每个象限的符号，特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值难点：难点：对三角函数的自变量的多值性的理解，对三角函数的自变量的多值性的理解，三角函数的求值中符号的确定三角函数的求值中符号的确定初中锐角的三角函数是如何定义的？初中锐角的三角函数是如何定义的？在RtAB

2、C中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦、余弦、正切依次为 一、三角函数定义：在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为(x,y)，它与原点的距离为r，那么讲授新课：讲授新课：二、三角函数的定义域、值域二、三角函数的定义域、值域 函 数定 义 域值 域三、三角函数的符号三、三角函数的符号 由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：xyosinxyocosxyotan+四、诱导公式四、诱导公式 由三角函数的定义，就可知道：由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同。终

3、边相同的角三角函数值相同。其中其中 五、三角函数线五、三角函数线 当角的当角的终边终边上一点上一点的坐的坐标满标满足足时时，有三角函数正弦、余弦、正切，有三角函数正弦、余弦、正切值值的几何表示的几何表示三角函数三角函数线线 （）（）（）（）典型例题典型例题典型例题典型例题 例例1 1已知角已知角的的终边经过终边经过点点，求，求的三个函数制的三个函数制值值。解：因解：因为为，所以，所以于是于是例例2 2求下列各角的三个三角函数值：求下列各角的三个三角函数值：（1 1）；（2 2）；（3 3）解：（解：（1 1）因）因为为当当时时，所以，所以（2 2）因）因为为当当时时，所以，所以，（3 3）因）

4、因为为当当时时，所以，所以不存在不存在 例例3 3已知角已知角的的终边过终边过点点三角函数三角函数值值。，求，求的三个的三个解：因解：因为过为过点点，所以，所以，当当当当例例4 4 求函数求函数的的值值域域解：解：解：解：定义域：定义域：cosxcosx 0 0 x x的终边不在的终边不在x x轴上轴上 ,tanxtanx 0 0 x x的终边不在的终边不在y y轴上轴上当当x x是第是第象限角象限角时时，cosx=|cosx|tanx=|tanx|y=2 cosx=|cosx|tanx=|tanx|y=2 ,|cosx|=|cosx|=cosxcosx|tanx|=|tanx|=tanx t

5、anx y=y=2 2 、,|cosx|=|cosx|=cosxcosx|tanx|=tanx y=0|tanx|=tanx y=0例例5 5利用三角函数利用三角函数线线比比较较下列各下列各组组数的大小：数的大小：1 1 与与 2 2 tan tan与与tantanABoT2T1 S2 S1P2P1 M2 M1 解：解：解：解：如如图图可知：可知：tantan tan tan四、课堂练习P17练习题练习题1、2、3、5、6小结：小结：1任意角的三角函数的定义；任意角的三角函数的定义；2三角函数的定义域、值域；三角函数的定义域、值域；3三角函数的符号及诱导公式；三角函数的符号及诱导公式；4、三角函数线。、三角函数线。P23习题习题 第第7、9题题六、课后作业：