2022年高中数学知识点总结大全2.docx

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1、精品_精品资料_高中数学学问点总结1. 对于集合,肯定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：集合Ax|ylg x, By|ylg x , Cx, y| ylg x, A 、 B、C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时,不要遗忘集合本身和空集的特别情形.留意借助于数轴和文氏图解集合问题.空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：集合 Ax|x 22x30 ,Bx|ax1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

2、品资料_如BA,就实数 a的值构成的集合为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答：11, 0,）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 留意以下性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）集合a1,a2, an的全部子集的个数是2n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如 ABABA , ABB.（ 3）德摩根定律：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CU ABCU ACU B,CU ABCUACU B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）可编辑资料 -

3、- - 欢迎下载精品_精品资料_如：已知关于ax5x的不等式 20的解集为 M,如 3M且5M,求实数 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xa的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3M ,a 350可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32aa1, 59, 25 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 5M ,a 55320可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 可以判定真假的语句叫做命题,规律连接词有“或”,“且” 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

4、_“非” .如pq为真,当且仅当 p、q均为真如pq为真,当且仅当 p、q至少有一个为真如 p为真,当且仅当 p为假6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（互为逆否关系的命题是等价命题.）原命题与逆否命题同真、同假.逆命题与否命题同真同假.7. 对映射的概念明白吗？映射f：A B,是否留意到 A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯独性, 哪几种对应能构成映射？（一对一,多对一,答应B 中有元素无原象.）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法就、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？可编辑资料 - - - 欢

5、迎下载精品_精品资料_例 ： 函 数yx 4lg xx2 的 定 义 域 是3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答： 0, 22, 33, 4 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 如何求复合函数的定义域？如：函数 f x 的定义域是a, b,ba0,就函数Fxf xf x的定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_义域是.（答： a, a ）11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： fx1exx,求f x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令tx1,就

6、t0xt 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f tf x2et1ex 2 1t 21x 21 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤把握了吗？（反解 x.互换 x、y.注明定义域）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：求函数f x1xxx 2x0的反函数0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答： f1xx1x1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx013. 反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线yx 对称

7、.储存了原先函数的单调性、奇函数性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 yfx的定义域为A ,值域为C, aA , bC,就fa = bf 1ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 1 f af 1 ba, f f1bf ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判定复合函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（yf u,ux,就yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（外层） （内层）可编辑资料 - -

8、- 欢迎下载精品_精品资料_当内、外层函数单调性相同时f x为增函数,否就 fx为减函数.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：求ylog 12x 22x的单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（设 ux2 x,由u0就0x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 log 1 u22, ux11,如图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uO12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当x0,1 时, u当x 1, 2 时, u,又 log 1 u2,又 log 1 u2, y

9、, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_）15. 如何利用导数判定函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在区间a, b内,如总有f x0就fx为增函数.（在个别点上导数等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零,不影响函数的单调性）,反之也对,如f x 0了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：已知 a0,函数f xx3ax在1,上是单调增函数,就a的最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（令 f x 3xa3 xaxa0可编

10、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33aa就x或x33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由已知f x 在1, 上为增函数,就a1,即a3 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a 的最大值为 3）16. 函数 fx 具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（ fx 定义域关于原点对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f xf x总成立f x 为奇函数函数图象关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f xf x总成立f x 为

11、偶函数函数图象关于y轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意如下结论：（ 1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数.两个偶函数的乘积是偶函数.一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如 fx是奇函数且定义域中有原点,就f00.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：如f xa 2 xxa2 为奇函数,就实数 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ f x 为奇函数,xR,又 0R, f 00可编辑资

12、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 20a2即00, a1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如：f x 为定义在 1, 1 上的奇函数,当 x 0, 1 时, fxx24 x1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求f x在 1,1 上的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（令 x1, 0 ,就x0 ,1, f x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx41可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又f x 为奇函数

13、,2 x2 xf xxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_412 xx141, 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又f 00, fx4 x12 x4 x1x0）x0, 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 你熟识周期函数的定义吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（如存在实数T（ T0 ）,在定义域内总有f xTf x ,就f x 为周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数, T 是一个周期.）如：如 f xaf x ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答： f x 是周期函数, T2a为f x

14、的一个周期）又如：如 f x 图象有两条对称轴 xa, xb即f axf ax, f bxf bx就f x 是周期函数, 2 ab 为一个周期如：8. 你把握常用的图象变换了吗？f x 与f x 的图象关于 y轴 对称f x 与f x的图象关于 x轴 对称f x 与f x的图象关于 原点 对称f x与f 1 x的图象关于 直线yx 对称f x 与f 2 ax 的图象关于 直线xa 对称f x与f 2ax 的图象关于 点 a, 0 对称将yf x 图象左移a a 0个单位右移a a 0个单位yyf xaf xa上移bb 0 个单位下移bb 0 个单位yyf xaf xabb留意如下“翻折”变换：

15、f xf xf xf |x|如： f x log 2 x1作出 ylog 2 x1 及ylog 2 x1 的图象1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy=log 2xO1x19. 你娴熟把握常用函数的图象和性质了吗？k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=bO a,bOxx=a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）一次函数： ykxb k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）反比例函数： ykkx的双曲线.0 推广为ybkkxa0 是中心O a,b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载

16、精品_精品资料_（ 3）二次函数yax2bxc a02a xb 2a4acb24a图象为抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b4acb 2b顶点坐标为,对称轴 x2a4a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_开口方向： a0,向上,函数y min4acb 24 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0,向下,y max4acb 24a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用：“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2b

17、xc0,0时,两根x1、x 2为二次函数yax2bxc的图象与 x轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的两个交点,也是二次不等式ax 2bxc0 0解集的端点值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求闭区间 m, n上的最值.求区间定（动）,对称轴动（定）的最值问题.一元二次方程根的分布问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：二次方程ax2bxc0b0的两根都大于 kk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2af k 0ya0Okx 1x 2x可

18、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一根大于k,一根小于kf k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）指数函数：yaxa0,a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5）对数函数 ylog a x a0,a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由图象记性质；（留意底数的限定；）yy=axa1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0a11O1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

19、（ 6）“对勾函数”yxkk0 x0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区分是什么？ykOkx20. 你在基本运算上常显现错误吗？0p1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数运算： a1 a0 ,ap a0a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ma nn am am0 ,a n1 a0n am可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数运算：log aM Nlog a Mlog a NM0, N0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_al o

20、g Ml o g Ml o g N, l o g n M1 l o g MNnaaaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数恒等式： a log a xx对数换底公式： log a blog c b log c anlog a m bn logb m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a21. 如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：（1） xR, f x满意 fxyf x f y ,证明f x 为奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（先令 xy0

21、f 00再令 yx,）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） xR, f x满意 f xyf xf y ,证明f x是偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（先令xytf ttf t t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f t f t f tf t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f t f t ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）证明单调性：f x 2 fx 2

22、x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 把握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法）,反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等.）如求以下函数的最值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） y（ 2） y2 x3134x2x4x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） x3, y2 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4） yxx3249x设x3cos ,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎

23、下载精品_精品资料_（5）y4x9 , x0,1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为 ,半径为 R 的弧长公式和扇形面积公式吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（lR,S扇1 lR21R 2）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_R1 弧度OR24. 熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s i nMP ,cosOM ,tanAT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yBSTPOMAx可编辑资料 -

24、 - - 欢迎下载精品_精品资料_如：如0,就 sin8, cos, tan的大小次序是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如：求函数 y12 cos2x 的定义域和值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 12 c o sx ）212 s i nx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin x2,如图：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 2

25、kx42kkZ , 0y124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25. 你能快速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s i nx1, cosxy1yt g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xO22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对 称 点 为k, 02, kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ys i nx的增区间为 2k, 2kkZ 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减区间为 2k

26、3, 2kkZ 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象的对称点为k , 0,对称轴为 xkkZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yc o sx的增区间为 2k , 2kkZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减区间为 2k, 2k2kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象的对称点为 k, 0 ,对称轴为2xkkZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yt a nx的增区间为k, kkZ22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26.正弦型函数y = Asinx +的图象和性质要熟记.或yA cosx可编辑资料

27、- - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）振幅|A |,周期 T2|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如fx0A ,就 xx 0为对称轴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如fx00,就x 0 , 0为对称点,反之也对.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）五点作图：令x（ x, y）作图象.依次为0, , , 3, 222,求出x与y,依点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）依据图象求解析式.（求A 、 、 值）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图列出 x1 0

28、 x 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解条件组求、 值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正切型函数yA tanx, T|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27. 在三角函数中求一个角时要留意两个方面先求出某一个三角函数值,再判定角的范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： cos x623, x,求x值.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（x3, 7x5,x5, x13）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2663641228. 在解含有正、余弦函数的问题时,你留意（到）运用函数的有界性了吗？可编

29、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：函数 ysin xsin|x|的值域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（x0时, y2 sinx2, 2 ,x0时, y0, y2, 2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29. 娴熟把握三角函数图象变换了吗？（平移变换、伸缩变换） 平移公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）点P（ x, y）a h, kx xhP（ x ,y ）,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平移至y yk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）曲线f x,y0沿向量 ah, k 平移后的

30、方程为 f xh, yk0如：函数 y2 sin 2x41 的图象经过怎样的变换才能得到ysin x 的图象？（y2sin 2x横坐标伸长到原先的 2 倍41y2 sin 2 1 x241左平移2 sin x414个单位y2 sin x1上平移 1个单位y2sin x纵坐标缩短到原先的1倍2ysin x）30. 娴熟把握同角三角函数关系和诱导公式了吗？如： 1sin2cos2sec2tan2tan cotcos sectan4sin2cos0称为 1的代换.“ k2”化为的三角函数“奇变,偶不变,符号看象限”,“奇”、“偶”指k 取奇、偶数.如： cos94tan76sin 21又如：函数 ysincosB.tancot负值,就y的值为A.正值或负值C.非负值D. 正值sin（ysincos cossinsin2cossin110,0）coscos231. 娴熟把握两角和、差、倍、懂得公式之间的联系：降幂公式 及其逆向应用了吗？s i ns i n coscossin令sin 22 sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c o sc o s c o ssinsin令cos2cos2si