2022年高中数学人教版选修《二项式定理》导学案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案13 二项式定理1.3.1二项式定理课前预习学案一、预习目标通过分析 a+b 2 的绽开式,归纳得出二项式定理; 把握二项式定理的公式特点并能简洁应用.二、预习内容21、（ a+b） =（ a1+ b1） a2+b2 a3+ b3= （ a+b） 3=（ a+b） 42、二项式定理的证明过程3、（ a+b） n=4、（ a+b） n 的二项绽开式中共有 项,其中各项的系数 叫做 二项式系数 ,式中的 叫做二项绽开式的通项 ,用 Tk+1 表示,即通项为绽开式的第k+1 项： 5、在二项式定

2、理中,如a=1, b=x ,就有（ 1+x ） n= 课内探究学案一、学习目标1. 用计数原理分析（a+b）3 的绽开式,进而探究（a+b）4 的绽开式,从而猜想二项式定理.2. 熟识二项式定理中的公式特点,能够应用它解决简洁问题.3. 培育同学观看、分析、概括的才能.二、学习重难点：教学重点：二项式定理的内容及应用教学难点：二项式定理的推导过程及内涵三、学习过程（一）探究 （ a+b） 3、（ a+b） 4 的绽开式问题 1：（ a1+ b 1） a2+b2 a3+ b 3绽开式中每哪一项怎样构成的？绽开式有几项？问题 2： 将上式中,如令a1=a2 =a3=a, b1=b2= b3=b,就

3、绽开式又是什么？合作探究一：合并同类项后,为什么a2b 的系数是3？问题 3：（ a+b） 4 的绽开式又是什么了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4结论：（ a+b） 4= C 0a4+ C 1a3b+ C 2a2 b2+ C 3ab3+ C 4 b4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4444（二）猜想、证明“二项式定理”问题 4：（ a+b） n 的绽开式又是什么了？合作探究二 : 1 将（ a+b） n 绽开有多少项？（ 2）每一项中,字母a, b 的指数有什么特点？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - -

4、- - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案（ 3）字母“ a”、“ b”指数的含义是什么？是怎么得到的？（ 4）如何确定“ a”、“ b”的系数？二项式定理：a+b n = C 0 a n+ C 1 a n-1 b+ C k a n-k b k + C n b nn N+ nnnn（三）归纳小结：二项式定理的公式特点（ 1）项数： ;（ 2）次数：字母a 按降幂排列,次数由 递减到 .字母 b 按升幂排列,次数由 递增到 .

5、（ 3）二项式系数：下标为 ,上标由 递增至 .（ 4）通项 :T k+1= .指的是第k+1 项,该项的二项式系数为 .n（ 5）公式所表示的定理叫 ,右边的多项式叫做（a b） 的二项绽开式.（四）典型例题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1求 2x1 6 的绽开式（分析：为了便利,可以先化简后绽开.）x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2 12 x7 的绽开式的第4 项的 系数 及第 4 项的 二项式系数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求

6、 x1 9x的绽开式中含x3 的系数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（五）当堂检测1.写出（ p+q） 7 的绽开式.2.求（ 2a+3b） 6 的绽开式的第3 项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.写出3 xn1的绽开式的第r+1 项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23 x6554.（ x-1 ） 10 的绽开式的第6 项的系数是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10（ A ） C6BC 10CC 10DC 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 1.（ p+q）7 =p7+7p6q+21 p5q2+

7、35 p4q3+35 p3q4+21 p2q5+7pq6 +q7.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案nn 2r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r12.T3= 2160 a4b23. T=（ 1） rC r 1 x32r, 4.D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

8、_精品资料_1在x103 的绽开式中,课后练习与提高109C10C10x 6 的系数为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10A 27C6B 27C 46D 9C 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2已知（a1n的绽开式的第三项与其次项的系数的比为112,就 n 是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 a 2A 10B 11C12D 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 x 21 92x12绽开式中x9 的系数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. x13 x的绽

9、开式中常数项为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.1x3110x的绽开式中,含x5 项的系数是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 如x100a的绽开式中x98 前的系数是9900,求实数 a 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -

10、 - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案课前预习学案一、预习目标借助“杨辉三角”数表,把握二项式系数的对称性,增减性与最大值.二、预习内容1、二项式定理： .二项式系数： .n2、 1+x= .n练一练： 把 a+b（ n=1, 2, 3, 4, 5, 6）绽开式的二项式系数填入课本P37 的表格. 想一想： 杨辉三角揭示了二项绽开式的二项式系数的变化情形,那么杨辉三角有何特点？或者说二项式系数有何性质了？画一画： 当 n=6 时,作出函数f（ r）的图象,并结合图象分析二项式系数的性质.课内探究学案一、学习目

11、标明白 “杨辉三角 ”的特点,让同学偿试并发觉二项式系数规律.通过探究,把握二项式系数的性质,并能用它运算和证明一些简洁的问题.二、学习重难点：学习重点：二项式系数的性质及其应用.学习难点：杨辉三角的基本性质的探究和发觉.三、学习过程（一）、杨辉三角的来历及规律问题 1： 依据 a+bn（ n=1, 2, 3, 4, 5, 6）绽开式的二项式系数表,你能发觉什么规律？012r问题 2： 杨辉三角揭示了二项绽开式的二项式系数的变化情形,那么杨辉三角有何特点？或者说二项式系数有何性质了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n对于 a+b绽开式的二项式系数C n, C n, C n, C

12、n,从函数角度看,C n可看成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n是以 r 为自变量的函数fr ,其定义域是0 , 1, 2, n ,令 fr=C n,定义域为 0 , 1, 2, n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r问题 3： 当 n=6 时,作出函数f（ r）的图象,并结合图象分析二项式系数的性质.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（二）二项式系数的重要性质n1、对称性： 二项绽开式中,与首末两端“等距离 ”的两项的 二项式系数相等.即 Cmnm= Cn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

13、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案分析：k2、增减性与最大值：二项式系数先增大后减小,中间取最大.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k提示：（1）争论 C n与 Cn1 nk的大小关系.（ 2）争论k1 与 1 的大小关系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n3、各项二项式系数的和： a+b的绽开

14、式中的各个二项式系数的和为2n分析：赋值法的应用.四、典型例题（性质4）024试证：在（ a+b） n 的绽开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13分析：奇数项的二项式系数的和为C n+ C n+ C n+,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_偶数项的二项式系数的和为C n + C n+ C n+,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_na由于 a+b n= C 0n + C1 an-1b+C k an-kk

15、nCb +nbn 中的a,b 可以取任意实数,因此我们可以通过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn59对 a,b 适当赋值来得到上述两个系数和.五、当堂检测可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、已知C 15=a,C 1510C=b,那么16= .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32、（ a+b） n 的各二项式系数的最大值是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_113 、 C 1+ C 11+ C 11= .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CCC110124、nnnC 0

16、C1C 2nCn .C n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_024nnn 1n 1n 1n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、证明：C n+ C n+ C n+C=2n-1n 是偶数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课后练习与提高1、在（ a+b） 20 的绽开式中,与第五项二项式系数相同的项是（）（ A ）第 15 项B第 16 项C第 17 项D第 18 项2、（ 1 x） 13 的绽开式中系数最小的项是（）m（ A ）第 6 项B第 7 项C第 8 项D第 9 项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_193 如 C n与

17、C n同时取得最大值,就m= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_727可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、已知 （12x）=a0+a1x+a2x +a7x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 a1+a2+a7= a1+a3+ a5+a7= a0+a2+ a4+a6= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、已知 2 x n 的绽开式中前三项的二项式系数的和等于37,求绽开式中二项式系数最大的项的系数4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载