2022年高中数学必修综合测试题--人教版 .docx

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1、精品_精品资料_高中数学必修 2 综合测试题试卷总分值： 150 分考试时间： 120 分钟卷 I挑选题共 60 分一、挑选题本大题共 2 道小题,每题 5 分,共 60 分.在每题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的1、以下图 1所示的圆锥的俯视图为.图1A2、直线l :3xy30 的倾斜角为BCDA 、 30 .B 、 60 .C 、120 .D 、150 .3、边长为 a 正四周体的外表积是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、 34a3 .B 、3 a3 .C 、123 a 2 .D 、43a 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

2、- - 欢迎下载精品_精品资料_4、对于直线l :3 xy60 的截距,以下说法正确的选项是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、在 y 轴上的截距是6.B 、在 x 轴上的截距是6.C 、在 x 轴上的截距是 3.D 、在 y 轴上的截距是3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、已知a/, b,就直线 a 与直线 b 的位置关系是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、平行.B 、相交或异面.C 、异面.D 、平行或异面.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、已知两条直线l1 : x2ay10, l2 : x4 y0 ,且 l1/

3、 l2 ,就满意条件 a 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、12.B 、 1 .C 、2 .D 、 2 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 、 在 空 间 四 边 形 ABCD 中 ,E, F , G, H 分 别 是AB, BC ,CD , DA 的 中 点 . 假 设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ACBDa ,且 AC 与 BD 所成的角为 60 ,就四边形 EFGH 的面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、

4、3 a2 .8B 、32a .4C 、32a .2D 、 3a 2 .8、已知圆 C : x2y22 x6 y0 ,就圆心 P 及半径 r 分别为A 、圆心 P 1,3 ,半径 r10 .B 、圆心 P 1,3 ,半径 r10 .C 、圆心 P 1, 3 ,半径 r10 .D 、圆心 P 1, 3 ,半径 r10 .9、以下表达中错误的选项是A 、假设 P且l ,就 Pl .B 、三点 A, B, C 确定一个平面.C 、假设直线 abA ,就直线 a 与 b 能够确定一个平面.D 、假设 Al , Bl 且 A, B,就 l.10、两条不平行的直线,其平行投影不行能是A 、两条平行直线.B

5、、一点和一条直线.C 、两条相交直线.D 、两个点.11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5,且它的 8 个顶点都在同一个球面上,就这个球的外表积是A 、 25.B 、 50.C 、125.D 、都不对.12、四周体 PABC 中,假设 PAPBPC ,就点 P 在平面 ABC 内的射影点 O 是 ABC的A、外心.B 、内心.C 、垂心.D 、重心.高中数学必修 2 综合测试题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_卷 II非挑选题共 90 分一、挑选题 本大题共 2 道小题,每题 5 分,共 60 分.在每题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的题号123456789

6、101112答案二、填空题 本大题共 4 道小题,每题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上13、圆柱的侧面绽开图是边长分别为2 a, a 的矩形,就圆柱的体积为.14、命题：一条直线与已知平面相交,就面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线.用符号表示为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、点 M2,1直线 l:3xy230 的距离是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16、已知 a,b 为直线,为平面,有以下三个命题：1 a/b/,就 a/b .2 a,b,就 a/b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3a/b,b,就 a/.可编辑资料

7、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4ab,a,就 b/.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中正确命题是.三、解答题本大题共6 道小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤317、本小题总分值 12 分如以下图 2,建造一个容积为 16m ,2m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_深为 2m ,宽为 2m 的长方体无盖水池,假如池底的造价为120元/m2 ,池壁的造价为80元/m2 ,求水池的总造价.18、本小题总分值 12 分如以下图 3,在四棱锥 PABCD2m图2可编辑资料 - - - 欢迎下载

8、精品_精品资料_中,四边形ABCD 是平行四边形,M , N 分别是AB, PC 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中点,求证： MN / 平面 PAD .PNDCAMB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图319、本小题总分值 12 分如以下图 4,在正方体ABCDA1B1C1D1 中,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1画出二面角AB1CC1 的平面角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2求证：面DBB1DD1面 AB1CC可编辑资料 -

9、- - 欢迎下载精品_精品资料_ABD1C1A1B1图4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20、本小题总分值 12 分光线自点 M2,3射到点N 1,0后被 x 轴反射,求该光线及反可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_射光线所在的直线方程. 请用直线的一般方程表示解题结果可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21、本小题总分值 12 分已知三角形ABC的三个顶点是A 4,0 , B6,7 ,C0,8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 求 BC 边上的高所在直线的方程.2 求 BC 边上的中线所在直线的方程.22、本小题总分值 14 分如以下图

10、 5,在三棱锥 ABCD 中, O, E 分别是 BD , BC 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中点, CACBCDBD2 , ABAD2 .1 求证： AO平面 BCD .2 求异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值.3 求点 E 到平面 ACD 的距离.ADOBCE图5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高中数学必修 2 综合测试题答案卷 一、挑选题 本大题共 2 道小题,每题 5 分,共 60 分.在每题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的题号123456789101112答案BCDADCADBDBA二、填空题本大题共4 道小题,每题4 分,共16

11、 分.把答案填在题中横线上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3313、a或 a2.14、aP,b,且 Pb ,就 a 与b 互为异面直线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、 1 .16、2.2三、解答题 本大题共 6 道小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17、本小题总分值 12 分如以下图 2, 建造一个容积为16m3 ,深为 2m ,宽为 2m的长方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_体无盖水池,假如池底的造价为120元/m2 ,池壁的造价为80元/m2 ,求水池的总造价.可

12、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：分别设长、宽、高为am,bm, hm .水池可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的总造价为y 元2m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Vabh16,h2, b2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a4m 3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_底2m就有 S428m 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图2S224224m2 9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

13、料_壁yS底120S壁80120880242880 元 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18、本小题总分值 12 分如以下图 3 ,在四棱锥 PABCD 中,四边形 ABCD 是平行四可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_边 形 ,M , N 分 别 是AB , PC 的 中 点 , 求 证 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PMN / 平面 PAD .EN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DAMB证明：如图,取 PD 中点为 E ,连接C第 6 页 共 10 页AE, EN 1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

14、图3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_E, N 分别是1PD , PC 的中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_EN/DC 24 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M 是 AB 的中点AM / 1 DC2 7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_EN / AM四边形 AMNE 为平行四边形 9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AE/MN11 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精

15、品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又AE面APDMN面APDMN / 平面 PAD. 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19、本小题总分值 12 分如以下图 4,在正方体ABCDA1B1C1D1 中,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DC 1 画 出 二 面 角AB1CC1的 平 面 角 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2求证：面ABBB1DD1面 AB1C可编辑资料 -

16、 - - 欢迎下载精品_精品资料_解：1如图,取EB1C 的中点 E ,连接AE , EC1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D1CAC , AB1 , B1C 分别为正方形的对角线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1ACAB1B1CE 是 B1C 的中点A1B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图4AEB1C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又在正方形BB1C1C 中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_EC1B1C3 分AEC1 为二面角 AB1CC1 的平面角.4 分

17、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 证明：D1D面ABCD, AC面ABCDD1DAC 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又在正方形 ABCD 中ACBD8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D1DBDDAC面DD1B1B10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又AC面AB1C面 BB1DD1面 AB1C12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20、本小题总分值 12 分光线自点 M2,3射到点N 1,0后被 x 轴

18、反射,求该光线及反可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_射光线所在的直线方程. 请用直线的一般方程表示解题结果可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y解：如图,设入射光线与反射光线分别为1l 2lMl1, Nl1l1 与 l 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M2,3由直线的两 点式方程可知 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yl1 :x030121 3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_210N 1,0化简得：xl1 : 3

19、xy30 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中 k13 , 由光的反射原理可知：12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k2k13 ,又Nl 2 8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由直线的点斜式方程可知：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l2 : y03 x110 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_化简得：l2 : 3xy3012 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21、本小题总分值 12 分已知三角

20、形ABC的三个顶点是A 4,0 , B6,7 ,C0,8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yE x , y1 求 BC 边上的高所在直线的方程.2 求 BC 边上的中线所在直线的方程.解： 1如图,作直线ADBC ,垂足为点 D .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0,8 C00DB 6,7kBC781606 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BCADk AD164 分kBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下

21、载精品_精品资料_0A 4,0由直线的点斜式方程可知直线AD 的方程x为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y06 x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_化简得：y6 x24 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如图,取 BC 的中点E x0, y0,连接 AE .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由中点坐标公式得x06302y8715022,即点 E3, 1529 分150可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由直线的两点式方

22、程可知直线AE的方程为： yx02430 11 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_化简得： y5 x10212 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22、本小题总分值 14 分如以下图 5,在三棱锥 ABCD 中, O, E 分别是 BD , BC 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中点,CACBCDBD2 , ABAD2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 求证： AO平面 BCD .2 求异面直线 AB 与 BC 所成角的余弦值.3 求点 E 到平面 ACD 的距离.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1证明：连

23、接 OCBODO , ABAD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DOBC分EAOBD1 分BODO , BCCDCOBD2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图5在 AOC 中,由已知可得： AO1,CO3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 AC2,AO 2CO 2AC 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AOC90 ,即 AOOC 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BDOCOAO平面 BCD5 分 2 解 ： 取 AC

24、 的 中 点 M, 连 接可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AOM, ME ,OE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 E 为 BC 的中点知MME/ AB ,OE/ DCD直线 OE 与 EM 所成的锐角就是异面直线OAB 与 CD 所成的角. 6 分BEC12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图5在OME 中,EMAB,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OE1 DC2OM 是 Rt1AOC 斜边 AC 上的中线OM1 AC218 分cosOEM2410 分3解：设点 E 到平面 ACD 的距离为 h .VEACDVA CDE 12 分1 h. S3ACD1 . AO . S3CDE2在 ACD 中, CACD2, AD2SACD122222272而 AO1, SCDE12322432hAO. S CDES ACD217点 E 到平面的距离为2114 分7可编辑资料 - - - 欢迎下载