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(完整word版)离散数学试卷及答案(5).pdf

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1、离散数学试卷（五）30 一、填空 15%（每空 3 分）1、设 G 为 9 阶无向图，每个结点度数不是5 就是 6，则 G 中至少有个 5 度结点。2、n 阶完全图，Kn的点数 X(Kn)=。3、有向图中从 v1到 v2长度为 2 的通路有条。4、设 R，+，是代数系统，如果R，+是交换群 R，是半群则称 R，+，为环。5、设,L是代数系统，则,L满足幂等律，即对La有。二、选择 15%（每小题 3 分）1、下面四组数能构成无向简单图的度数列的有（）。A、（2，2，2，2，2）；B、（1，1，2，2，3）；C、（1，1，2，2，2）；D、（0，1，3，3，3）。2、下图中是哈密顿图的为（）。3

2、、如果一个有向图D 是强连通图，则D 是欧拉图，这个命题的真值为（）A、真；B、假。4、下列偏序集（）能构成格。离散数学试卷（五）31 5、设4,41,3,31,2,21,1s，*为普通乘法，则S，*是（）。A、代数系统；B、半群；C、群；D、都不是。三、证明48%1、（10%）在至少有2 个人的人群中，至少有2 个人，他们有相同的朋友数。2、（8%）若图 G 中恰有两个奇数度顶点，则这两个顶点是连通的。3、（8%）证明在6 个结点 12 条边的连通平面简单图中，每个面的面数都是3。4、（10%）证明循环群的同态像必是循环群。5、（12%）设1,0,B是布尔代数，定义运算*为)()(*baba

3、ba，求证 B，*是阿贝尔群。四、计算 22%1、在二叉树中1）求带权为2，3，5，7，8 的最优二叉树T。（5 分）2）求 T 对应的二元前缀码。（5 分）2、下图所示带权图中最优投递路线并求出投递路线长度（邮局在D 点）。文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 H

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5、W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 Z

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7、Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文

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10、L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10离散数学试卷（五）32 一、填空（15%）每空 3 分1、6；2、n；3、2；4、+对分配且对+分配均成立；5、aaaaaa且。二、选择（15%）每小题 3 分题目1 2 3 4 5 答案A,B B,D B C D 三、证明（48%）1、（10 分）证明：用n 个顶点v1，vn表示n 个人，构成顶点集V=v1，vn，设,|v）（uvuVvuuvE是朋友且，无向图G=（V，E）现证 G 中至少有两个结点度数相同。事实上，（1）若 G 中孤立点个数大于等于2，结论成立。（2）若 G 中有一个孤立点，则G 中的至少有3 个顶点，既不考虑孤立点

11、。设G 中每个结点度数均大于等于1，又因为 G 为简单图，所以每个顶点度数都小于等于n-1，由于 G 中 n 顶点其度数取值只能是1，2，n-1，由鸽巢原理，必然至少有两个结点度数是相同的。2、（8 分）证：设G 中两个奇数度结点分别为u，v。若u，v 不连通则至少有两个连通分支G1、G2，使得 u，v 分别属于G1和 G2。于是 G1与 G2中各含有一个奇数度结点，与握手定理矛盾。因而 u，v 必连通。3（8 分）证：n=6,m=12 欧拉公式n-m+f=2 知 f=2-n+m=2-6-12=8 由图论基本定理知：242)deg(mF，而3)deg(iF，所以必有3)deg(iF，即每个面用

12、 3 条边围成。4（10 分）证：设循环群 A，的生成元为a，同态映射为f，同态像为 f（A），*，于是Aaamn,都有)(*)()(mnmnafafaaf对 n=1 有)()(afafn=2,有22)()(*)()()(afafafaafaf文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7

13、M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y

14、1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I

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16、9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O

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19、:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10离散数学试卷（五）33 若 n=k-1 时有11)()(kkafaf对 n=k 时，kkkkkafafafafafaafaf)()(*)()(*)()()(111这表明，f(A)中每一个元素均可表示为naf)(，所以 f(A),*为 f(a)生成的循环群。5、证：（1）交换律：Bba,有abababbababa*)()()()(*（2）结合律：Bcba,有cbacbacbacbacbacabcbacbacbbabbaaacbacbacbabacbacbacbabacbabacbabacba)()()()()()()()

20、(*)()(*)*(而：cbacbacbacbacbacbacbcbacbcbacbcbacbcbacba)()()()()()()()(*)*(*)*(*)*(cbacba（3）幺：Ba有aaaaaaaaaa0)0()0(*00)0()0(0*。B，幺元是*0（4）逆：Ba000)()(*aaaaaa。aa的逆元是综上所述：B，*是阿贝尔群。四、计算（22%）1、（10 分）（1）（5 分）由 Huffman 方法,得最佳二叉树为：文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2

21、V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编

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28、30+50+19+6+12+10+23=281。文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U7W9B9 ZS5O7H7Z2V10文档编码:CZ1B7M10L8Y1 HO1I6U

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4.3 金币

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