华师大版八年级上数学导学案.pdf
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1、 第12章 数的开方 导学方案 第一课时 课 题 课型 学生姓名 上课时间 12.1.1 平方根（1）新课 学习 目标(1)了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。(2)会用根号表示一个数的平方根。重点 数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。难点 经历知识产生的过程，探索新知识 学前准备 学习指导：一、自主学习：【导学提纲】1.我们已学过哪些数的运算 2.加法与减法这两种运算之间有什么关系乘法与除法之间呢 3.什么是平方根一个数的平方根如何表示呢什么是算术平方根什么叫开平方 4、一个数的平方根有什么特点 5、要剪出一块面积为 25 cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少【预习填空】1
2、、如果一个数的 等于 a，那么这个数叫做 a 的 。2、一个正数必定有 ，它们互为 ，其中正数 a 的 叫做 a 的算术平方根；0 的平方根 （有且只有 个）；负数 ；3、一个正数 a 的平方根记作 （符号表示），其中 是算术平方根，称为被开方数；4、求一个 ，叫做开平方，将一个正数开平方，关键是找出它的一个 ；5、练习：(1)（）2=25 正数 25 的平方根是 ，可表示为 =5；(2)（）2=正数的平方根是 ，可表示为 =；(3)（）2=16/25 16/25 的平方根是 ，可表示为 =；(4)（）2=0 0 的平方根是 ，可表示为 =；(5)负数 ，-4 。6、已知一个数的平方等于 10
3、000，那么这个数是 .【学贵有疑】组长或学科导生检查情况（等级）：组长或导生（签字）：二 展示提升 1、填空（1）144 的平方根是 ；（2）0 的平方根是 ；（3）254的平方根是 ；（4）4 有没有平方根为什么？2、求下列各数的算术平方根。（1）121（2）214（3）64 （4）102；（5）0；3、求下列各数的平方根：(1)81；(2)；（3）1600；（4）49/25；（5）；4、下列各数有平方根吗如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由.(1)64;(2)0;(3)(4)2 三、合作交流：如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根呢为什么 知识回顾与小
4、结 1、平方根的性质：一个正数有 个平方根，它们互为 ；0 有一个平方根，它是 ；负数没有 2.一个非负数a的平方根的表示法：当a0 时，a的正的平方根用符号“2a”表示，a的负的平方根用符号“2a”表示，这两个平方根合起来可以记作“2a”；其中a叫做被开方数，2 叫做根指数；根指数为 2 时，一般略去不写 3.求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决 四、达标检测：1、下列说法正确的个数是（）的平方根是；-2 是 4 的平方根；只有正数才有平方根；负数没有平方根 A1 B2 C3 D4 2求下列各数的平方根0，19，17，2564，（-2）2，214，-16 316的算术平方根是（）A4 B
5、4 C2 D2 4求下列各数的算术平方根（1）；（2）（-6）2；（3）0；（4）（-2）（-8）5下列说法中错误的是（）A5是 5 的平方根 B-16 是 256 的平方根 C-15 是（-15）2的算术平方根 D27是449的平方根 五、课外作业：六、学后反思：你都学到了些什么有哪些地方还是让你感到疑惑的 数的开方 导学方案 第二课时 课 题 课型 学生姓名 上课时间 12.1.1 平方根（2）新课 学习 目标 1、正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示方法基础上，进一步掌握算术平方根的概念及其表示方法；2.对于a表示的算术平方根中的a的条件和a的本身的意义作合理性的说明；重点 理解平方
6、根的概念的意义 难点 理解平方根的概念的意义 学前准备 学习指导：一、自主学习：【导学提纲】根据下面问题，用 8 分钟时间仔细阅读教材 P45 的部分，请勾画出重要内容，并在不明白的地方作上符号，或把问题写下来 1.在(-5)2、-52、52中，哪些有平方根平方根是多少哪些没有平方根为什么 2.求的平方根的运算可记作_ _ _；3.的正的平方根记作36131 ；正的平方根叫做它的 ；4.正数a的正的平方根叫做a的 记作 ，读作“a的算术平方根”这里强调两点：(1)这里的a不仅表示开平方运算，而且表示正值的根(2)这里a中有两个“正”字，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的（0 除外）特别地，
7、0 的平方根也叫做 0 的算术平方根，因此 0 的算术平方根是 0即00 从以上可知，当a是正数或是 0 时，a表示a的算术平方根 5.说出平方根的概念和性质【学贵有疑】组长或学科导生检查情况（等级）：组长或导生（签字）：二 展示提升 1.下列各式中哪些有意义哪些无意义为什么 2.求下列各数的平方根和算术平方根：；0169144256101.040025.0121 3.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义：4.解方程（1）x2=4 （2）25x2=36 （3）5x （4)(x-1)2=49 5、x 为何值时，下列各式有意义：x5 x 三、合作交流：【问题 1】9 的平方根是 ，9 的算术平方
8、根是 ，39 表示的意义是什么【问题 2】根据平方根的性质判断，若42 x有意义，则 x .（取值范围）练习：1、当 x 时,12 x有意义。；当 x 时,x2有意义。2、若(a+2)2|b1|c30，则 abc 3、a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是()A、ba B、ab C、ba D、ab a 0 b 4、求下列各数的平方根和算术平方根：(1)36；(2)；(3)971（4）0；（5）-16*5、已知：y=2x+2x+5，求 2x+3y 的值*6已知 x 的平方根是 2a+3 和 1-3a，y 的立方根为 a，求 x+y 的值 四、达标检测：1.下列说法正确吗如果不正确，
9、那么请你写出正确答案.(1)的平方根是；(2)255 2.(1)10 在哪两个整数之间 3.0.25 的平方根是 ;2的算术平方根是 ,16的平方根是 。4.81 ，2516=，2)3(=。*5.已知（x-1）2+55yx+x-y+z+1=0，求 x+y+z 的平方根 五、课外学习：课本P7 习题：4、5 六、学后反思：第 11 章 数的开方 导学方案 第三课时 课 题 课型 学生姓名 上课时间 12.1.2 立方根 新课 学习 目标(1)了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。(2)能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。重点 立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根
10、。难点 经历知识产生的过程，探索新知识 学前准备 学习指导：一、自主学习：【导学提纲】根据下面问题，用 8 分钟时间仔细阅读教材 P57 的部分，请勾画出重要内容，并在不明白的地方作上符号，或把问题写下来 1、什么叫立方根如何用根号表示一个数的立方根 2、什么叫开立方如何求一个数的立方根举例说明、【预习填空】1、如果一个数的 ，那么这个数叫做 a 的立方根；任何数都有立方根，并且只有 个；2、数 a 的立方根，记作 ，读作：，其中 a 叫做 ，1 称为根指数；求一个数的 ，叫做开立方；【学贵有疑】组长或学科导生检查情况（等级）：组长或导生（签字）：二 展示提升 1、填空：（1）27 的立方根是
11、 ；（2）27 的立方根是 ；（3）0 的立方根是 ；2下列说法中错误的是（）A负数没有立方根 B1 的立方根是 1 C38的平方根是2 D立方根等于它本身的数有 3 个 3、求下列各数的立方根：(1)216；(2)；(3)12564；(4)；(5)6427；(6)1 331 *4、已知 x 的平方根是2a+3和 1-3a，y 的立方根为a，求 x+y 的值 三、合作交流：问题 1：（1）、正数有几个立方根 （2）、0 有几个立方根 （3）、负数有几个立方根（4）、从以上问题中你 ；问题 2：（1）、32 表示 2 的立方根，那么(32)3等于多少呢 323 又等于多少呢 （2）、3a 表示
12、a 的立方根，那么(3a)3等于多少呢 3a3 又等于多少呢 问题 3：数 a 的平方根和立方根相同吗怎么表示呢 四、达标检测：1、写出下列各数的立方根；(1)24 (2)125 (3)（4）0 2、若一个偶数的立方根比 2 大，算术平方根比 4 小，则这个数是_ 3、现有一只体积为 216cm2 的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少 4利用立方根来解下列方程 （1）274x3-2=0；（2）12（x+3）3=4 五、知识小结：任何数(正数、负数或零)的立方根必定只有一个；数 a 的立方根，记作3a，读作“三次根号 a”。a 称为被开方数，3 称为根指数。例如 x3=2，则 x 是 2 的立方根
13、，即 x=36；而 238，则 2 是 8 的立方根，即38 2。六、拓展阅读：快捷求立方根的“魔术”请别人想好一个两位数，然后暗算出它的立方，告诉你，你就能猜出这个数。窍门是熟记 19 这九个数的立方就可以了：原数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 立方数 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 如：把 50653 告诉你后，根据个位数字是 3，就知道 50653 的立方根的个位数只能是 7，把 50653 的百、十、个位数字去掉，只留下开头的两个数字 50 介于哪两个数的立方之间因为 27=33 50 43=64，所以十位数是 3，从而这个两位数是 3
14、7。又如：636056 由 83636 93，确定十位数是 8，由个位数字是 6 可立即确定两位数的个位数是 6，即所猜两位数是 86。七、课外学习：课本第 7 页“习题 16.1”第 2、5 题 八、学后反思：第 11 章 数的开方 导学方案 第四课时 课 题 课型 学生姓名 上课时间 简单二次根式的化简 新课 学习 目标(1)初步了解二次根式的概念(2)会运用二次根式的性质化简被开方数中不含字母的简单根式。重点 化简二次根式。难点 掌握二次根式 学前准备 学习指导：一、温故知新：1、平方根有什么性质一个数 a 的平方根如何表示 2、立方根有什么性质一个数 a 的立方根如何表示 3、a 表示
15、什么 a 需要满足什么条件为什么 概念解读 二次根式概念：形如 a(a0)的式子叫做二次根式.【说明】二次根式必须具备以下特点；(1)有二次根号；(2)被开方数不能小于0。请同学们举出二次根式的几个例子，并判断 5，a(a0).3a.a(an，a0，有mnaa .即：同底数幂相除，底数 ，指数 。【学贵有疑】组长或学科导生检查情况（等级）：组长或导生（签字）：二 展示提升 1、计算：53(1)aa；103(2)()()aa；74(3)(2)(2)aa 2、计算：243(1)()aa；1062(2)()aa a；3、若521112 42x，则 x 的值为 。三、合作交流：【问题 1】已知：105
16、,106ab，求210a b和3210ab的值。【问题 2】计算：22 ；4455 ；33aa （0a）；思考：当 m、n 为正整数，m=n，a0，有nnaa 。由此可得：0a (0)a，即 。(00无意义)完成课本 P23 练习 1、2；P23 习题 5、6 知识小结 1、同底数幂的除法法则是：；用公式表示为：mnaa （m、n 为正整数，mn，a0）。公式推广：mnpaaa （m、n、p 为正整数，mn+p，a0）。公式逆用：m na （m、n 为正整数，mn，a0）2、任何不等于0的数的0次幂都等于1，即0a (0)a。四、达标检测：1、下列运算正确的是（）（A）628xxx（B）621
17、2xxx（C）6212()xx（D）623xxx 2、若342()maaa，则m ；3、若12,7xy，则22xy ；4、计算：821010 ；5()aa 8 ；232()x yxy ；5、计算：2 341(1)()2xx；252(2)24aba b；85(3)()()mnmn；*(4)若53,254mn，求4225mn的算术平方根。五、课外学习：六、学后反思：你都学到了些什么有哪些地方还是让你感到疑惑的 第 13 章 整式的乘除 导学方案 第十课时 执笔：审阅：审核：时间：课 题 课型 学生姓名 上课时间 13.2.1 单项式与单项式相乘 新课 学习 目标 1、通过适当的尝试，获得直接的经验
18、，体验单项式与单项式的乘法运算规律，总结运算法则；2、能正确区别各单项式中的系数，同底数幂和不同底数幂的因式；3、感知单项式法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式。重点 对单项式运算法则的理解和应用 难点 尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律，关键是正确认识单项式与单项式的系数、相同字母、不同字母三者在它们的乘积中的处理方法 学前准备 学习指导：一、自主学习：【导学提纲】根据下面问题，用 8 分钟时间仔细阅读教材 P2425 的部分，请勾画出重要内容，并在不明白的地方作上符号，或把问题写下来 1、同底数幂的乘法法则：；公式逆用：2、幂的乘方法则：；公式逆用：3、积的
19、乘方法则：；公式逆用：4、同底数幂的除法法则：；公式逆用：乘法具有的运算律有：【预习填空】计算：（1）3225xx=_；（2）233(2)x yxy=_；（3）232(5)(4)a bb c=_；223(4)()abca b=_；通过上题的计算，可得出单项式与单项式的乘法法则：（1）、系数相乘作为积的系数；（2）、相同字母的因式，应用同底数幂的运算法则，底数不变，指数相加；（3）、只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一项（4）、单项式与单项式相乘积仍是单项式。【学贵有疑】组长或学科导生检查情况（等级）：组长或导生（签字）：二 展示提升 1、计算：23(1)3(2)xxy；32(2
20、)(5)(3)()x yxy zxy 2、计算：；（1）3321()(6)3a bab c ；3222(2)(5)(2)()xxyxz 三、合作交流：【问题 1】计算：23223246(2)(3)418xyx yx yx y【问题 2】a a可以看作是边长为a的正方形的面积，a ab可以做怎么样的理解；其他的，请你举出例子。完成课本 P25 练习 1、2、3 知识小结 1、单项式乘以单项式的运算法则是：2、在应用单项式乘以单项式运算法则时，应注意什么 四、达标检测：1、计算3235(2)x yxy z的结果是（）（A）4310 x y（B）4310 x y（C）43310 x y z（D）43
21、310 x y z 2、计算：233(2)xxy ；423556xyx yz=；3、计算：（1）2 4ab31（-2）（a）4；（2）21323(2)nnxx*4、若2,5nnxy，则232(3)nnxy的值为多少 5、已知一个三角形的底边长为2ab，这条边上的高为2312a b，则该三角形的面积为多少 五、课外作业：六、学后反思：你都学到了些什么有哪些地方还是让你感到疑惑的 第 13 章 整式的乘除 导学方案 第 11 课时 执笔：审阅：审核：时间：课 题 课型 学生姓名 上课时间 13.2.2 单项式与多项式相乘 新课 学习 目标 1、通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的
22、乘法运算规律，总结运算法则；2、认识到单项式与多项式相乘，结果仍是多项式，积的项数与因式中多项式的项数是相同。3、能按步骤进行简单的单项式与多项式相乘的运算。重点 掌握单项式乘以多项式的运算方法，单项工与多项式相乘时应用乘法分配律转化为单项式相乘 难点 对单项式乘以多项式法则的理解和领会 学前准备 学习指导：一、自主学习：【导学提纲】根据下面问题，用 8 分钟时间仔细阅读教材 P25 的部分，请勾画出重要内容，并在不明白的地方作上符号，或把问题写下来 1、单项式乘以单项式的运算法则是：2、乘法对加法的分配律是什么 m(a+b+c)=【预习填空】1、34(1)2(32)abab ；22(2)2(
23、35)aab ；2、22(3)(41)xxx)=【学贵有疑】组长或学科导生检查情况（等级）：组长或导生（签字）：二 展示提升 1、计算：22(1)2(35)aab；22(2)2(35)aab；223(3)2(35)aabab 2、计算：23(1)2(32)3(2)x xxxx；3、化简求值：234(2)(38)xxxxx其中 x=2 三、合作交流：【问题 1】分别计算下面图中阴影部分的面积。*【问题 2】定义新运算：a babab，则()a bbab=。完成课本 P26 练习 1、2 知识小结 1、单项式与多项式相乘(1)法则：。(2)用式子表示：()m abc 。2、注意：单项式与多项式相乘
24、的结果仍是一个 式，它的项数和因式中多项式的项数 。四、达标检测：1、下列运算错误的是（）（A）2(1)x xxx （B）2(2)2xxxx （C）232()(3)3xxxx（D）2232()m mnmmn 2、计算：2(2)()aab ；)35(222baabab=；3、计算：（1）322(6231)(2)abababa b；（2）22226()3()xxyyx x yxy 4、化简求值：2232(1)(1)xxxx xxx其中12x 5、2(2)()a abbb ab，其中13,2ab 五、课外作业：六、学后反思：你都学到了些什么有哪些地方还是让你感到疑惑的 第 13 章 整式的乘除 导学
25、方案 第 12 课时 执笔：审阅：审核：时间：课 题 课型 学生姓名 上课时间 13.2.3 多项式与多项式相乘 新课 学习 目标 1、理解多项工乘多项式的法则；2、通过导图中的问题理解多项式与多项式相乘的结果；3、能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练地进行多项工式的乘法运算的目的；重点 多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用 难点 多项式乘以多项式的法则的正确应用 学前准备 学习指导：一、自主学习：【导学提纲】根据下面问题，用 8 分钟时间仔细阅读教材 P2627 的部分，请勾画出重要内容，并在不明白的地方作上符号，或把问题写下来 1、单项式与单项式相乘的法则是：2
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