131函数的单调性与最大最小值.ppt

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1、-函数的单调性一、引入课题一、引入课题 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1问：随问：随x的增大，的增大，y的值有什么变化？的值有什么变化？画出下列函数的图象，观察其变化规律：1f(x)=x 从左至右图象上升还是下_?在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ 2f(x)=-2x+1 从左至右图象上升还是下降 _?在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ 3f(x)=x在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ 在区间 _ 上，f(x)的值随着x

2、的增大而 _ 2二、新课教学（一）函数单调性定义（一）函数单调性定义1增函数 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域 I 内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2，当x1 x2 时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing function）思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义 注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f()，但显然此图象，但显然此图象表示的函数不是一个单调函数；表示的函数不是一

3、个单调函数；几何特征：在自变量取值区间上，若单调函数的图象上升，则为增函数，图象下降则为减函数.结论1：一次函数 的单调性，单调区间：结论2：二次函数 的单调性，单调区间：（二）典型例题例1 如图6是定义在闭区间-5，5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数.注意：函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题；对于闭区间上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以；课堂练习P3

4、2 练习 1,3例2 物理学中的玻意定律 (k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当体积V 减小时,压强 P 将增大.试用函数的单调性证明之.证明:12341.设(自变量);2.比(作差，变形);3.判(判断符号);4.结(论)3判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：任取x1，x2D，且x1x2；作差f(x1)f(x2)；变形（通常是因式分解和配方）；定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）课堂练习：P.32 练习 4.探究：P30 画出反比例函数 的图象这个函数的定义域是什么？它在定义域

5、I上的单调性怎样？证明你的结论结论3：反比例函数 的单调性，单调区间：三、归纳小结1.函数的单调性的判定、证明和单调区间的确定：函数 的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 作 差 变 形 定 号 下结论2.直接利用初等函数的单调区间。四、作业布置作业：课本 P39习题13（A组）1（1），2题-函数的最大（小）值画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：1.说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；2.指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？(1)(2)xyooxy2-11最大值最大

6、值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有f(x)M;（2）存在x0I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最大值 2最小值最小值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有f(x)M;（2）存在x0I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最小值 2.函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M）注 意：1.函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0I，使得f(x0)=M；例3 “菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期

7、望在它达到最高点时爆裂.如果在距地面高度h m与时间t s之间的关系为:h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它的爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）解：作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象(如图).显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.由于二次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有:于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29 m.例3 求函数 在区间2，6上的最大值和最小值 解：设x1,x2是区间2,6上的任意两个

8、实数，且x1x2,则由于2 x1x20,(x1-1)(x2-1)0,于是所以，函数 是区间2,6上的减函数.因此,函数 在区间2,6上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4.（二）（二）利用函数单调性判断函数的最大利用函数单调性判断函数的最大(小小)值的方法值的方法 1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值 2.利用图象求函数的最大(小)值 3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值 如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；课堂练习课本P32.2，5 课堂练习1.函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-，6内递减，则a的取值 范围是()A.a3 B.a3 C.a-3 D.a-3D2.在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-，-2上递减，在-2,+)上递增，则f(x)在1,2上的值域_.21,49四、作业布置作业：课本 P39习题13（A组）5，6