读懂数学教学__把握教学策略.ppt

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1、教学是教学是科学科学也是也是艺术艺术教学有法，教无定法，教学有法，教无定法，贵在得法贵在得法“科学性科学性”要求要求遵循规律遵循规律“艺术性艺术性”注重注重发挥个性特长发挥个性特长加强数学教学的科学性加强数学教学的科学性读懂数学教学读懂数学教学 把握教学把握教学策略策略 “读懂教学”指的是 教师能对数学教学的本质、数学教学的目标、教师的地位与作用 等问题有清晰的认识，而这些问题涉及教师的数学教学观。q读懂数学q读懂学生q读懂学习q读懂教学 开展数学教学（创建适合学生的数学教学）一、对数学教学的若干认识q数学教学的本质数学教学是数学活动的教学(是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的)过程 理解

2、:数学教学过程数学教学过程是教师引导学生进行数学活动数学活动的过程过程;数数学学教教学学过过程程是师师生生、生生生生之之间间互互动动的过程，是学生经经历历数数学学化化再再创创造造的的活活动动过过程程。而教师应帮助学生构建和发展构建和发展认知结构认知结构;数学教学过程数学教学过程是师生共同发展师生共同发展的过程。过程。一、对数学教学的若干认识q数学教学的目标 数学教学 十分关注如何帮助学生很好地掌握各种具体数学知识与技能，高度重视如何帮助学生学会数学地思维，包括由思维方法的学习向数学素养的过渡，也即充分发挥数学的文化价值。为达到这一目标。认为将数学思维方法的教学与具体数学知识内容的教学紧密结合起

3、来。(也即以思维方法的分析带动、促进具体数学知识内容的教学非常重要。只有通过深入地揭示隐藏在具体数学知识背后的思维方法，我们才能真正做到把数学课讲活、讲懂、讲深。)“讲活“就是让学生看到”活生生”的数学研究工作，而不是“死”的数学知识;“讲懂“就是让学生真正理解有关的数学内容，而不是囫囵吞枣，死记硬背;”讲深“则是指使学生不仅能掌握具体的数学知识，还能领会内在的思想方法。唯有教师讲活、讲懂、讲深，学生才学会数学、学会数学地思维，才会享受到数学思考的乐趣。一、对数学教学的若干认识q 教师的地位和作用 教师教师应当成为学生学习活动的促进者促进者，而并非仅是知识的传授者。认定认定学生学生在教学活动中

4、处于处于主体地位主体地位前提条件一、对数学教学的若干认识 教师的地位和作用q(1)教师是学生学习活动的促进者 教师应努力做好以下工作:第一，教师应当努力(比如创设情境引发学生的学习兴兴趣趣)调动学生的学习积极性;第二，在整个学习过程中，教师又应当帮助学生去承承担担责责任任，成为学生学习活动真正的促进者，也即起到鼓励者启发者和质疑者的作用。一、对数学教学的若干认识 教师的地位和作用q(2)教师应深入了解学生真实的思维活动 正确了解学生真实的思维活动。应当采取适当的方法应当采取适当的方法(如个别谈话、录音、录像等)，树树立立正正确确的的态态度度，即教师应当接受和理解学生的真实思想，尽管这些思想可能

5、是错误的或幼稚的。站在学生的角度，从学生的思维出发引导学生向纵深方向思考，才能取得好的教学效果。一、对数学教学的若干认识 教师的地位和作用q (3)教师应为学生的学习活动创造一个良好的学习环境 在新的学习活动前，教师就应注意帮助学生获得必必要要的的经经验验和和预预备备知知识识。作为创造良好学习环境的又一重要环节，教师应当努力培养出一个好好的的学习共同体学习共同体;教师应以身作则。在尊重学生、服从理性、保持思想的开放性等方面起到示范、引领作用示范、引领作用。一、对数学教学的若干认识 教师的地位和作用q(4)高度重视对于学生错误的纠正 教师就应提供(或者说是创造)适适当当的的外外部部环环境境来促进

6、学生的自我反省和“观念冲突”(而适当提问、举出反例、及时追问是实现上述目标最为有效的方法。)学生的错误错误有时是开展教学活动的极好资源。一、对数学教学的若干认识q数学教学原则 认为，弗赖登塔尔所提出的四条数学教学原则，q“再创造”原则、q“数学化”原则、q“数学现实”原则q“严谨性”原则，具有重要的借鉴意义。弗赖登塔尔提出，数学教学的数学教学的核心是学生的核心是学生的再创造再创造。这里并非是要机械地重复历史的原始创造，而应根据自己的体验并用自己的思维方式重新去创造出有关的数学知识。对对于于数学化数学化，弗赖登塔尔有句名言:与其说学习数学。还不如说学习数学化“(这也意味着应当帮助学生学会数学地思

7、维，学会数学地去观察世界、提出问题、解决问题)二、把握中学数学教学策路的几个问题q基于以上对数学教学的认识，认为在把握数学教学的策略时应注意以下几个问题:q l.教材内容的把握与处理q2.教学进程的设计与创新 q3.教学策略的承继与发展q4核心概念的选择与教学q5数学知识的联系和贯通q6数学文化的浸润和熏染二、把握中学数学教学策路的几个问题ql.教材内容的把握与处理q教材教与学的蓝本(或范例)，(那么为了适应学生的学和教师的教，我们有必要对教材进行二次开发。)q教材中的知识点都是来自课程标准的规定(都是固定的、学生必须学习的内容)，教师是用教材教，而不是教教材。对教材进行二次开发。可以从以下两

8、方面着手:对教材的知识体系和结构顺序进行知识体系和结构顺序进行调整;积极促进学生的数学活动经验的数学活动经验的积累和丰富。二、把握中学数学教学策路的几个问题 l.教材内容的把握与处理q学生的已有知识q学生的已有生活或数学活动经验q新学知识建立联系。q新的数学活动经验相联系，关于数学活动经验的积累和丰富，采取如下措施：(1)在学生已有的在学生已有的生活经验或数学活动经验生活经验或数学活动经验基础上基础上进行教学进行教学在已有经验的基础上进行新的活动经验的学习。与与二、把握中学数学教学策路的几个问题 l.教材内容的把握与处理q(2)精心创设好的数学活动 对于数学教学而言，应满足以下几个条件:该活动

9、是每一个学生都能进行的，能为学生提供良好的学习环境和问题情境;该活动能为学生获得更多的活动经验提供广阔的探索空间;该活动能充分体现数学本质;该活动能使学生积极参与、充分交流。关于数学活动经验的积累和丰富，采取如下措施：二、把握中学数学教学策路的几个问题 l.教材内容的把握与处理q(3)让学生体验做数学的过程。我们不能将做数学狭义地理解为仅仅指动手操作，只注重做的形式，缺乏对做的实质的理解;还应鼓励学生动眼、动手、动口、动脑，通过表面的操作达到对数学内容深层的理解。做数学的内涵及形式也应大大拓展，如动手做(hands-on)、做中学(leaming by doing)、数学实验等，从多渠道有效地

10、获得数学活动经验。关于数学活动经验的积累和丰富，采取如下措施：二、把握中学数学教学策路的几个问题 l.教材内容的把握与处理q (4)及时开展反思与评价。将数学教学过程中有关的技能操作和智力活动作为思考的对象，进行反省和整理。在课堂小结时。要特别强调概括，即对数学知识、数学方法、数学活动经验给予提炼、总结，加以强化，并通过适当的例子进行验证和评价。二、把握中学数学教学策路的几个问题 2教学进程的设计与创新 凯洛夫的五环节教学模式是我国传统数学教学的主要特点之一 传统的教学模式:优点：优点：对于知识传授的准确性、强化学生记忆具有一定的意义，缺缺点点：只注重知识点的传授、忽忽视视学生理论联系实际等能

11、力的培养;体现教师为中心，忽视忽视了学生的主体地位等。二、把握中学数学教学策路的几个问题2教学进程的设计与创新q数学解释隐蔽的模式可以帮助我们了解周围的世界，q数学作为研究抽象对象的科学，它依靠逻辑而不是观测结果作为其真理标准，但数学也使用观测、模拟甚至实验作为发现真理的手段。q深入分析数学活动，发现数学活动至少分为三个阶段:(1)借助于观察、试验、归纳、类比、概括等手段来积累事实材料;(2)从事实材料中抽象出概念体系，并由此演绎地建立起数学理论;(3)数学理论应用的阶段。q将数学活动的这三个阶段应用到教学进程的设计中 即数学课堂教学进程数学课堂教学进程至少可以包括这三个环节包括这三个环节:问

12、题情境自主探索、合作交流、构建模式解释、应用与拓展。教学进程是从学生已有的生活经验或数学学习经验出发，让学生亲身经历将实际问题或具体问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面取得进步与发展二、把握中学数学教学策路的几个问题q3教学策略的承继与发展 中国数学教育有许多特点，但是以双基教学为主要特征.都属于在数学双基之上的发展，同时又和数学双基密切相关.二、把握中学数学教学策路的几个问题3教学策略的承继与发展q 数学双基教学的理论特征：记忆通向理解、记忆通向理解、速度赢得效率、速度赢得效率、严谨形成理性、严谨形成理性、重复依靠变式重

13、复依靠变式。这些也构成当前我们广泛使用的数学教学策略。二、把握中学数学教学策路的几个问题3教学策略的承继与发展 变式教学是一种在中国盛行的数学教学方法(或策略)。通过使用概念性变式概念性变式，从多角度理解数学对象(概念或原理);概念性变式概念性变式具有如下作用作用:通过直观或具体的变式引入概念，通过非标准式突出概念的本质属性，通过非概念变式以明确划清概念与其周边概念之间的界限;采用过程性变式过程性变式开展有层次的数学活动。过程性变式过程性变式具有如下作用作用:促进概念的形成，问题解决的铺垫，构建数学经验体系。传统课堂教学强调学科内容的传统课堂教学强调学科内容的系统性系统性，教师占有主导地位。一

14、定的变式教学策略一定的变式教学策略可以帮助帮助学生系统地、有效地理解和掌学生系统地、有效地理解和掌握学科知识。握学科知识。国际比较研究显示国际比较研究显示:中国学生在解决常规问题解决常规问题上有相当的优势上有相当的优势，但是在解解决应用题、开放性问题上则决应用题、开放性问题上则表现平平表现平平。我们必须认识到数学探究、数学探究、问题解决和开放题的重要性。问题解决和开放题的重要性。二、把握中学数学教学策路的几个问题 3教学策略的承继与发展 数学探究，有如下认识:q(1)观念:数学探究从观察、试验开始，猜想是数学探究活动的关键。探究之后需验证和检验。q(2)行动:利用开放式数学题引导学生进行探究，

15、利用变式题创设阶梯式问题情境进行探究，进行适当的设错教学进行探究，在数学实验中实施探究性学习，等。q(3)保障:设问启思，激发学生探究兴趣;师生协作，营造合作探究氛围;实践运用，提高探究创新能力。二、把握中学数学教学策路的几个问题 3教学策略的承继与发展q 开展数学探究，还须注意以下两点:第一，数学探究学习注重直观操作，更注重思维参与。数学探究学习更加强调思维的参与性，这是开展数学探究学习必须明确的关键问题。第二，数学探究学习注重解决问题，也注重提出问题。这需要我们充分挖掘题目的功能，使得解题活动不仅仅是为了解决问题，更重要的是不断提出新问题，探究新问题。从而，通过问题解决活动发展学生的思维能

16、力和创造能力。二、把握中学数学教学策路的几个问题3教学策略的承继与发展q 建设信息时代的数学教育是我们努力的目标之一。把信息技术引入数学课堂，强调的是利用信息技术创建理想的学习环境，全新的学习方式、教学方式，从而彻底改变传统的教学结构和教学过程，使信息技术成为学生自主学习、合作学习、探究学习的助推器，充分调动学生学习主动性与学习积极性，从而培养学生的思维能力与实践能力。二、把握中学数学教学策路的几个问题 3教学策略的承继与发展q 结合信息技术，数学教学策略在继承传统的基础上应有所发展。q (1)定位:信息技术作为一种数学思维的工具，计算机作为理解数学的学习工具，作为开展数学实验和数学实践活动的

17、研究工具。q (2)行动:巧设情境，激发学生的求知欲望;再现知识发现过程，培养学生的创新精神;动态演示，突破教学重点和难点;利用技术渗透数学思想方法，关注数学文化;网络资源共享，丰富学生的数学学习等.q (3)避免:电子白板代替黑板，重形式轻实质地呈现内容，直观之前无想象，机灌代替人灌。二、把握中学数学教学策路的几个问题 4核心概念的选择与教学q数学概念最重要的特征是它们都被嵌入在组织良好的概念体系中。在一个概念体系中，有些概念处于核心位置，其他概念或由它生成。或与它有密切的联系，我们称这些 概 念 为 核 心 概 念 (keyconcept)或 本 源 概 念(rootconcept)。q核

18、心数学概念的特征。从学科角度看有:在数学内部具有广泛的联系性;对数学发展具有奠基性作用和持续影响。从数学学习角度看:是一个意义丰富的认知根源，在此基础上，通过较简单、方便的认知扩充策略，不必进行认知重构就能得到数学认知结构的基本发展;在发展更复杂的理解时仍具有重要的作用。关于数学核心概念、思想方法在数学课程中的重要性具有世界性共识，已经引起国际数学教育界的关注、研究。二、把握中学数学教学策路的几个问题 4核心概念的选择与教学 要以核心数学概念为纲，将相关概念统整为一个网络系统，达成纲举目张之效。这就是说，核心数学概念的教学必须实现从工具性理解到关系性理解的过渡，这就要求在核心数学概念的教学中。

19、要重点考虑概念的来源、相关概念及其关系、概念的作用(新知识的栓释、旧知识的翻新)等，也要突出概念形成的过程性。核核 心心 数数 学学概概念念基础性基础性生长性生长性特殊要求特殊要求整体观整体观系统观系统观一般概念教学要求一般概念教学要求 教师在教学及教学研究中，应把精力集中于教师在教学及教学研究中，应把精力集中于数数学学的主干、核心知识之上。的主干、核心知识之上。二、把握中学数学教学策路的几个问题 q同一领域内容相互联系q不同学习领域的联系q各门学科的综合q模糊的知识清晰起来q杂乱的知识条理起来q孤立的知识联系起来 5数学知识的数学知识的联系和贯通联系和贯通 数学知识是相互联系、相互依赖的一个

20、有机整体数学知识是相互联系、相互依赖的一个有机整体。为了让学生牢固掌握知识，形成一个良好的认知结构，就要善于加强知识之间的多向联系善于加强知识之间的多向联系。深刻理解概念深刻理解概念，将知识纳入知识体系纳入知识体系，具有清晰的内部结构性清晰的内部结构性，培养学生的比较、鉴别、归纳、融会贯通等综合思维能力和创造能力。本本质质的的联联系系形形成成网网络络这些多向联系包括多向联系包括：二、把握中学数学教学策路的几个问题 5数学知识的联系和贯通q从认知心理学的角度看 应十分重视各个单个的认知各个单个的认知成分成分的精细分析的精细分析，应当注意研究这些成分成分在一个更大的知识范围内在一个更大的知识范围内

21、的相互作用相互作用。q从教学的角度去分析（在相关知识内容的教学中）应当注意帮助学生较好地去掌握相应的基础知识，应十分重视如何将所说的基础知识与其他的知识联系起来，形形成成整整体体性性的知识网络知识网络。q就知识的教学而言，我们“不应求全，而应求联”。q在技能的教学中，我们也“不应求全，而应求变”。相对于一般性技能而言对于一般性技能而言。我们应当更加注意基本技能的教学;不应简单的重复，应帮助学生学会在各种变化了的条件下对对各各个个基基本本技技能能的辨辨认认和和应应用用。数学教师应当通过自己的数学教师应当通过自己的“理性重建理性重建”将数学课将数学课讲活讲活讲懂讲懂讲深讲深。q“数学发展所依赖的思

22、想在本质上有三个：抽象、推理、模型，通过抽象，在现实生活中得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，然后通过模型建立数学与外部世界的联系”（史史宁宁中中，数数学学思思想想概概论论第第一一辑辑，东东北北师师范范大大学学出出版版社社，2008.62008.6，第一页）。，第一页）。q从数学产生、数学内部发展、数学外部关联三个维度上概括了对数学发展影响最大的三个重要思想。二、把握中学数学教学策路的几个问题 q数学教学应注意文化浸润和熏染，要将文化内容渗透至数学知识、技能与思维深处，同时应注意:(1)揭示揭示数学知识的文化意义，加深学生对数学的理解;(2)揭示揭示数学对其他文化发展的影响，引导学生体会体会数学的价值;(3)揭示揭示其他文化对数学发展的影响，提高提高学生对数学创新动力的认识;(4)揭示揭示数学的精神智慧，启发学生的人格成长。培养学生良好的数学素养。数学知识有效地转化为教育形态6数学文化的数学文化的浸润和熏染浸润和熏染数学教学成败的关键数学教学成败的关键是突出突出数学文化与数学理解数学文化与数学理解