课件下载-材料的超导电性.pdf

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1、 120 第四篇第四篇 材料的超导电性材料的超导电性 第一章第一章 超导电性现象超导电性现象 1 超电导现象超电导现象 超导电性是指在一定的温度下一些材料所出现的特有的电磁特性的称谓。超导现象的发现首先应归因于荷兰物理学家 H.K.Onnes(1853-1926)，见图 1。Onnes 在任莱顿大学物理学教授和莱顿大学物理学实验室的负责人后，所面临的一个问题是如何确定该实验室的科研主攻方向。当时，物理学正飞速发展，Onnes 考虑到两个方向，一个是物质的状态方程，一个是电磁学特性。他决定主要应放在低温物理的研究上。要进行这一研究，首要条件就是低温的获得。大自然中的千里冰封，万里雪飘，雪球激战，

2、白雪老人，在1983 年7 月21 日：南极的温度降至-89.2，但是其温度仍不够低。物理学家的一个任务是向更低的温度进军，以便了解低温下的物性是如何变化的。于是在1895年空气被液化，其液态温度为-192（81K），1898年氢气被液化，温度为-253（20K）。经过多年的努力之后，1908 年 7 月 10 日，Onnes 终于得到了液 He，其温度为4.25K。有了这一条件后就可以对物性进行研究，1911 年 Onnes 发现了超导电性。1.1 零电阻现象零电阻现象 1900 年前后，在没有液 He 时，对在 0 K 附近的电阻率是如何变化的并不清楚，众说纷纭。在当时主要有三种观点争论不

3、休。一种观点认为当温度降到一定程度后，电阻将下降到一定值；第二种观点认为应趋于零。而 Kelvin（1902 提出）的观点是，认为随着温度降低，金属的电阻在达到一极小值后，会由于电子凝聚金属原子上而变为无限大，最初 Onnes 相信Kelvin 的观点，如图 2 所示。图 1 Kammerlingh_Onnes 图 2 低温下电阻率变化的预测。121 1911 年，Onnes 测量了金（Au）和铂（Pt）在液氦温度下的电阻，发现并不是按照 Kelvin所设想的那样。并随着样品纯度的变化而变化。后来用更纯的金属来进行实验，由于水银比其他金属更容易提纯，所以 Onnes 用 Hg 作为实验对象，其

4、结果是令人吃惊的。他发现 Hg的电阻在 4.2K 左右突然消失，如图 3 所示。Onnes 定义为超电导现象，常称之为超导。实际上，现在我们都知道，由于晶格有缺陷存在，使得电子的运动受到散射而产生电阻。这种晶格的不完整性可以是缺陷如位错、杂质等，另一种引起电子散射的是晶格热振动，随着温度的降低，这种热振动减小，对电子的散射减小，所以电阻低。对于理想的导体，在 T0 时，电阻应为零。而超导现象则对应一种全新的状态。图 3 Hg 电阻温度变化曲线。2.2 临界磁场临界磁场 Hc Onnes 发现超导体后，就立刻想做一个没有耗损的研究，他发现（1914 年）用一磁场加到超导体之后，当磁场达到某一值时

5、，超导体就出现了电阻，在 T Tc 的不同温度下，这个HC值是不同的，如图 4 所示，称之为临界场。在大多数情况下，HC和 T 的关系可用下式来描述。20)/(1ccTTHH=（1）122 图4 HC和T的关系示意图。对于每种实际的超导体，HC与T的更精确的关系可用T的多项式表示。但我们必须注意方程式的物理意义。（1）由理论关系式给出理论与实验的拟合。（2）由实验数据找出经验规律，这里应拟合的更好。2.3超导态的磁学性能 在1933年以前，人们对超导基本特性的认识都是片面的。同时也存在着两种争论不休的观点：一种认为材料发生超导的时候体系的电子自由程发生了突变，即电子的自由程变为无限大，电子在输

6、运过程中被认为没有阻力，从而电阻为零；而另一种人们一直比较普遍地接受的观点认为，零电阻是超导体的最本质的性质，基本上把超导体认为理想导体来看，但是对超导体磁性质的认识则很少。下面我们来分析理想导体的磁性。1、理想导体的磁性：在超导体的抗磁性发现以前，人们一直认为在电阻为零时体系进入了理想导体状态。在理想的导体中，在稳恒情况下，由于电阻率=0，则电导率=,根据欧姆定理，电流密度为：Ej=（2）因此，要使得j为有限值，只有E=0。又：由Faraday感应定律我们知道，随时间变化的磁场在其周围产生了一种电场，（设磁导率=1）,则：EtBc=1 （3）可得 123 B=B0 （4）由此得出结论：在完全

7、理想的导体中不可能有随时间变化的磁场，即原有的磁通量不会消失也不会增加在完全理想的导体中不可能有随时间变化的磁场，即原有的磁通量不会消失也不会增加，如图5所示：图5理想导体中体内的磁通分布与加场的历史有关。如何理解理想导体无阻时体内的磁场保持不变？我们知道，在稳恒情况下，体内的E=0。所以当外场改变时，根据愣次定律，在材料表面便感应出一个感生电流，感应电流具有这样的方向，就是感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，即抵消外磁场的变化。而这个感生电流密度j不受到电场的作用，同时材料又是无阻的，所以这个电流不消失也不变化，永远能保持着材料内的磁场不变。由于有持续电流的存在，在理想导体中

8、，材料内部的磁场不随时间变化。另一方面，当材料进入理想导体时加磁场并不是说磁场没有进入这个理想导体，而是在表面上无阻的环流产生的磁场正好和进入理想导体的磁场大小相等，方向相反，从而把进入理想导体的磁场完全抵消。由此得出结论是：理想导体的磁性与加场的历史有关。2、超导体的Meissner效应 1933年10月，德国物理学家Meissner（图6）发现，在超导转变过程中，表现出抗磁行为，也就是说，超导体把磁力线排斥出体外，如图7所示。这一效应称之为Meissner效应，是超导转变的又一个特征。使人们对超导态的本质有了一个全新的认识，即超导体与理想导体有着本质上的差别，这是两者之间的基本差别。下面我

9、们来看超导体的磁性。加场 降温 去场 降温 加场 去场 T Tc T Tc 124超导体 磁体 悬浮悬浮 图7 超导体悬浮与磁体之上。材料进入超导态后，不允许磁场存在在它的体内，这样，超导体在磁场中的行为，将与加磁场的次序无关，或者说与历史无关，不同与理想导体，见图8。也就是说，0 和和 B0 是是超导体的两个相互独立紧密联系的两个基本特征。图8超导体内的磁通与加场历史的关系。2.4 超导电现象的实验观察超导电现象的实验观察 目前最好的常规测量直流电压的灵敏度10-9 V，所以用测直流电压法测量超导体电阻的上限是不理想的，另一种常用的方法是用持续电流法。图9 超导电流的产生。加场 降温 去场

10、降温 去场 T Tc T Tc 125设有一超导环，如图9所示。所包围的面积是A，电阻是R，电感为I，在正常态时加一磁B，则穿过超导环的磁通量为AB=。而磁场变化时产生的电动势为dtdBA。若感生电流I为，则：dtdILIRdtdBA+=（5）当外场停止变化时，dB/dt=0，有：0=+dtdILIR （6）所以 )/exp()0()(LRtItI=(9)若R=0，则：LI+AB=Const.(10)即，总磁通量不变。下面介绍Meissner效应的实验观察。测量Meissner效应可以直接测量样品周围的磁场分布或磁感法测电压的变化，如图10，用磁感应法测量时样品可以不要引线，并且对样品的形状没

11、有一定的要求。图10 提拉法测量磁化特性示意图。当样品在正常态时加上平行的磁场，这时冲击电流计给出冲击偏转，大小正比于进入探测线圈 126样品的磁通量。然后冷却样品，当温度下降经过TC时，因磁通从样品中全部排出，冲击电流计又给出反向偏转。通过测量冲击电流计的偏转即可获得材料的磁性变化特征。磁化曲线的测量一般可用提拉法，即将样品在平行的均匀场中与探测线圈迅速相对称动。设探测线圈的截面积为S，匝数为N，外加磁场为H，样品的截面积为S0，样品体内的磁感应强度为B。当样品不在探测线圈内部时，即样品被拉出后，通过探测线圈的磁通量为NHS=1；当样品处在探测线圈内时，通过探测线圈的磁通量为002)(NBS

12、SSNH+=。这样，在迅速拉出样品过程中，冲击电流计的偏转为：00124)(MNSNSHB=(11)对于上述方法的一个改进是用两个相同而反接的探测线圈，将样品迅速地从一个线圈移入另一个线圈，这样可以提高灵敏度一倍。假如不移动样品，而是让外场往返作低频扫描变化，则输出讯号与0)(NSdtHBd成正比。采用积分电路可得B-H曲线。问题问题：1、测量线圈浸在液氦或液氮中与在将线圈放置在真空室中有什么差别？2、论述理想导体与超导体磁性之差别。3、如何在下述的超导电路中施加持续电流？EK1 K2 I低温 室温 热开关热开关 超导 回路 127 第二章第二章 超导相变热力学超导相变热力学 1914年Onn

13、es通过外加磁场对超导电性影响的实验发现磁场对超导电性有破坏作用，并且在不同的温度下，临界磁场的值是不同的。临界磁场Hc(T)与温度的关系可以近似地描述为20)/(1ccTTHH=。这种临界磁场与温度的关系属热力学范畴。1 超导体的自由能超导体的自由能 我们知道，任何体系的稳定状态是具有最低自由能的状态任何体系的稳定状态是具有最低自由能的状态。当样品冷却到TC以下时，转变成超导态。因此，在TC以下，超导态的自由能一定小于正常态的自由能，否则样品仍要保持为正常态。下面讨论磁场对超导态自由能的影响。设样品是均匀磁化的，单位体积的磁矩，即磁化强度是M。因此，当外参量有很小的变化时（考虑温度、压力和磁

14、场的变化），体系的吉布斯自由能密度的增量是：dGSdTVdpMdH=+(1)当M为负时，表示抗磁，反抗外场，由物体对外作功。在等温等压时，dT=dp=0，有 dG=-MdH (2)即：由于磁场的作用而使磁矩为M时，物体的自由能的变化为 =MdHGHG)0()(3)由此可见：若M与H在同一方向时，自由能降低。当抗磁时，物体对外做功，自由能增加。由于 HMB+=4 (4)因为，超导态的超导态的 B=0，则，则/4MH=，所以 281)0,(),(HTgHTgss+=（5）128可见，当对超导体施加一个磁场时，它的自由能便提高了对超导体施加一个磁场时，它的自由能便提高了2/8H。一般情况下，正常态的

15、是非磁性的，它在外加磁场中磁化强度很小，且变化不大。因而对正常态的自由能的改变很小。注意H=Hc时超导态变成正常态，即：281)0,(),()0,(),(cscsncnHTgHTgTgHTg+=即，281)0,()0,(csnHTgTg=（6）可见，正常态比超导态的自由能高正常态比超导态的自由能高8/2cH。图1表示超导态与正常态能量之差别。H2/8G0Superconducting StateNormal StateGsGnHHc 图1 自由能G与磁场的关系。2 超导态的熵超导态的熵 这里我们考虑压力和磁场不变时，因为 dGSdTVdpMdH=+（7）在dp=dH=0时，129dG=-SdT

16、 （8）即：pHTGS,=。由281csnHgg=，可得 dTdHHSSccsn4=（9）因为dHc/dT snSS （10）我们证明了超导态的熵总是小于正常态的熵，也就是说超导态具有更高的有序度超导态的熵总是小于正常态的熵，也就是说超导态具有更高的有序度。在有磁场下，由N-S转变时，有熵差。+=dTdHHdTTdgdTHTdgHTSsss4)0,(),(),(（11）3 相变潜热和比热相变潜热和比热 1）潜热）潜热 一级相变一级相变 由热力学知：a、b两相之间的相变潜热为L：)(baSSTL=（12）即，()04ccnsH dHLT SSTdT=（13）由此可见，在磁场中，由正常态变到超导态

17、要放热，为一级相变在磁场中，由正常态变到超导态要放热，为一级相变。130 Tc0Sn-Ss温度L 图2正常态与超导态的熵差及相变潜热随温度变化的示意图。上述理论结果提示我们Sn-Ss或L在某一温度下有极值，提示我们可以在极值点附近最有效地测量Sn-Ss或L值。2）比热）比热 二级相变 二级相变 因为dTdHHSSccsn4=，可见，在Hc=0或T=Tc(0)时，即在零场条件下，则Sn-Ss=0，所以，L=0。因此，必须研究Gibbs自由能对温度微商的高次项，我们知道，比热是：C=TdS/dT （14）所以，222()()()4ccsncd H TdH TTCCH TdTdT=+（15）由于Hc

18、与温度有关，当T=Tc时,Hc=0，但0dTdHc，所以0nsCC。可见，在零磁场中，当T=Tc时发生相变所对应的比热有跳跃。所以，在零磁场下，在在零磁场下，在 T=Tc(0)时的相变是二级相变时的相变是二级相变。即比热跃变为：2)(4=dTTdHTCccTTc （16）这个公式与传统超导体的测量结果符合。从该方程可以看到，要获得体系的比热，可以 131有两种途径：一种是直接测量比热，一种是测量临界磁场的方法。从dHc/dT曲线计算或直接测量结果一致。上面所讨论的是超导态与正常态比热之差值。要获得超导态下材料的比热，就必须获得在T 0，但在更低的温度，C变号，实验和理论一致。因为：222()(

19、)()4ccsncd H TdH TTCCH TdTdT=+设，22(0)(1/)CCCHHTT=，则根据上述方程，可得 1322222222222222244242(0)2(0)(0)(1/)()42(0)2(0)4(0)2(0)6(0)44CCsnCCCCCCCCCCCCCCHHTTCCHTTTTHHTHTHHTTTTTTTT=+=+=+可见，当/3CTT=时，C=Cs-Cn 0。因此，在/3CTT时，C变号，如图3所示。为什么在低温下Cs小于Cn？Cs-CnCsCn比 热温度 图3 比热随温度变化趋势。4 二流体模型与序参量的变化行为二流体模型与序参量的变化行为 4.1 二流体模型二流体

20、模型 前面我们介绍了超导态的熵和比热的变化特征。我们知道，磁场、温度等可以破坏超导电性。因此，超导态是一个能量低的凝聚状态有序化状态。如何理解超导态下电子的熵和比热变化？这里我们用二流体模型来考虑上述问题。由Gorter和Casimir提出的二流体模型如下：（1）金属材料处于超导时，公有化的自由电子分为两部分：一部分为正常电子，占总数的NNn/1=;另一部分叫超流电子，占总数的NNs/=,Nn+Ns=N。是温度的函数。（2）正常电子受到晶格的散射，对商有贡献。（3）超导电子处在一种低能量的有序状态，电子不受晶格散射，又因为是最低能量的有序状态，对熵没有贡献，即它们的熵等于零。（4）超导态是某个

21、有序化状态，而实验表明转入超导前后材料的结构不变，因此，有序化是发生在电子上的。由以上的二流体模型不难理解超导态的电子比热问题。由二流体模型已知，对于超导的 133电子，对熵没有贡献，因而其对比热(/)CTdS dT=也没有贡献。因此，超导态的比热来自于如下两个部分：1）正常电子的贡献，2）超导电子吸收热量转化成正常的电子这一过程对比热有贡献。因为，超导电子必须吸收能量才会转化为正常电子，温度每升高1K有一定数目的超导电子转化成正常电子，在这个过程中，所吸收的热量就是超导态的比热。在T=0至Tc的温度范围内，超导电子都有可能转变为正常电子。温度较高时，每升高1K就有较多的超导电子转化成正常电子

22、，因而比热增加而增大。在T=0附近，只有少量的超导电子可能转化为正常的，所以比热很小；而在T=Tc附近，大量的超导电子可能转化为正常的，所以显示出较大的比热。更精确的测量表明，在超导态下，体系的电子比热为，)/5.1exp(TTCces=（20）这说明处于超导电子的状态，能量比正常电子的低，其间有一个宽度同Tc成正比的能隙。从统计物理中可以知道这一点。（1）当材料中有某种能隙时，在该能级上的电子数可用 Boltzmman 分布来表示。（2）Ces只表示在超导态时那些正常电子的比热，而这些处于正常态的电子数与Boltzmman分布相同，与实验结果一致，因而表示有能隙存在。134 第三章第三章 超

23、导体的电动力学超导体的电动力学 前面我们已简单地讨论了超导材料在超导状态的两大特点，即=0和Meissner效应，并较详细地介绍了超导相变热力学，但是并没有说明 0 和 B=0 的原因以及磁场究竟在超导体中是如何分布的。这里我们要考虑的是磁场能否进入超导体内深处？在何处 B 才为零？既然在稳恒情况下体内的 E=0，那么，体内的电流是如何分布的？1 London方程 上述问题实际上是电动力学问题。而超导体无非是一个不同于常见的电介质、磁介质和导体的特殊媒质，因此，有关电磁场的基本规律Maxwell方程组仍然是适用的。Maxwell方程组是：tDcJcBBtBcED+=14014 （）以及电荷守恒

24、定律：0=+Jt 这里是电荷密度，是电位移矢量，E为电场强度。在超导电性的研究中，超导体内磁场如何分布具有重要的物理意义。1933年以前人们一直认为超导体的磁性与理想导体的相似。但当超导体的抗磁性被发现之后，人们不得不认真考虑超导体内的磁场分布情况。现在我们首先来考虑超导电子的运动方程。在稳恒的情况下，超导体内不存在电场。由欧姆定理可知：jE=，因为，所以0E。事实上，体内如果存在电场，则电子的运动速度将被加速到无限大。但是如果体系中有交变场（或瞬态场）时，情况就不一样了。交变场（或瞬态场）的存在不可能使电子的速率加速到无限大。由于电场的存在，而超导电子不受阻尼，超导电子将受到电场的加速，即

25、135/mdV dteE=（3）因为 eVnJss=所以 EcEmendtdJLss2224=London I （4）这里 2224/enmcsL=（5）这里，L是一个重要的参量，即London穿透深度。从方程（4），我们可以看到这样一个结论，即当E=0时，Js为一不随时间变化的常量。为了探讨电流与磁场之间的关系，人们必须从方程（4）（London I）和Maxwell方程组来考虑这一问题。从London I可知：dtdJcEsL224=即，sLJdtdcE=224 （6）又根据Maxwell方程tBcE=1，所以 240LsdBdJdtcdt+=（7）在方程（7）中，设不仅对时间的微分成立，

26、而且对下式也成立，即：24sLcJB=London II （8）136London II方程中右边的负号保证了材料的抗磁性。London I和London II方程以及Maxwell方程组的结合就构成了超导电动力学的基本方程。2 关于完全导电性和完全抗磁性的超导电动力学解释 2.1 无阻电流 在稳恒的情况下，即dJs/dt=0,根据London I方程，有E=0。即超导体内部不存在电场，超导电子不被加速。设磁场的矢量势为A?,则AB=，代入London II方程，有 AcJLs=24 所以 AcJLs24=（9）可见，Js的表达式中没有与电阻或电导率有关的量，这也就是说存在着与电阻无关的电流。

27、但是，从该方程可以看到某点的电流密度只与该点的矢量势有关，是局域的，无相干性。表明London方程有明显的局限性。2.2 完全抗磁性完全抗磁性 根据Maxwell方程有：tDcJJcBns+=1)(4 （10）按二流体模型，超导体的总电流应为J=Js+Jn，Js 和Jn分别为超导和正常电子的电流密度。对于稳恒状态，此时dJ/dt=0,从London I方程（见方程）可知E=0,因而有 jn=E=0,和0/=tE，即tD/0，方程（10）为：sJcB4=（11）两边取旋度有：sjcB=4 137因为，BBB2)(=，则方程（11）为,sjcBB=4)(2 （12）又因为，0=B，将London

28、II方程（方程12）代入，则：BBL221=（13）这就是在超导体内，磁场应满足的关系。对于一维问题：设超导体占据0 x的空间，x 区间，可以认为磁感应强度衰减到零。在区间，可以认为磁感应强度衰减到零。在Lx0区域，磁场可以穿透。区域，磁场可以穿透。按Maxwell方程并结合方程（15），有：04exp(/)sLZLBjBxc=（16）即在超导体表面，沿OZ轴方向有超导电流，它在表层中的分布与磁场一样，是不均匀的。jz产生的磁场在体内沿负的OY方向。当形成环路后，可以抵消外场，从而体内无磁场。磁场对半无限大超导体穿透的示意图。L xz By js 超导超导 y 138 London方程给出的最

29、大成功之处是磁场对超导体有一个穿透L，与实验结果定性一致。2.3 对穿透深度的进一步讨论对穿透深度的进一步讨论 下面我们来进一步说明穿透深度L的一些规律：1)与温度的关系：London方程给出的L与2/1sn成反比，即2224smcn e=。根据热力学关系44(1/)scnNTT=，所以：2/14)/(1/)0()(cTTT=。，当cTT 时，0sn，因此L，这正是实验观测到的结果，表示在此时磁场全穿透，材料进入正常态。但对0T 时，610cm，比实验值小23量级。用测量磁矩的方法即可研究与温度的关系。小样品中磁化强度随温度的变化主要来自。而样品尺寸随温度的变化可以不计。2)与材料纯度的关系：

30、Pippard得出在锡(Sn)中掺铟(In)，得到穿透深度随着电子的平均自由程的增加而减小。3)与磁场的关系：对于传统材料，随磁场的变化不超过3%，但必定还是随磁场发生了变化。这些都是London理论不能解决的，又：London理论给出L 小于实验上测得的值几倍或一个量级。总之，London方程是根据超导体的实验结果建立起来的，它只是对Maxwell方程的一种限定。由于所得的推论与实验结果一致，因此，我们认为它是正确的。但这些方程不是由超导体的基本特性推论而来的，所以不能说明超导电性的产生。同时应指出的是，当时London的出发点是错误的，即从理想导体推得。3 London 方程的应用：超导薄

31、板临界磁场方程的应用：超导薄板临界磁场 3.1 超导平板的磁场和电流分布超导平板的磁场和电流分布 通过上述分析我们知道在超导体内，磁场应满足的关系为22/LBB=。下面我们以超导平板来说明这一问题。令无限大超导平板的厚度为2a，超导平板的两个面分别在x=a和 x=-a处。设磁场沿y方向，则在x方向上有一分布。可得解为：)/exp()/exp(LLxBxAB+=（17）边界条件为：yBaBaxB=)()(139所以方程（17）为：(/)/(/),yLLyB ch xch aaxaBBxa xa=（18）由此可见，从超导平板表面指向其内部，H由Hy按指数下降到零。只有在大约L厚的薄层内，存在磁场。

32、在大于L处，磁场趋于零。同样，我们可以求出超导平板内电流只分布在L薄层内。将（18）式代入Maxwell方程，并考虑稳恒情况下0E=，有4sZjBc=，即：0,(/)4(/)ysLLLxa xacBjsh xaxach a=（19）这也说明，超导电流只能在L厚的薄层内流动，体内无电流。若要在体内流动，则要产生一磁场，从而不存在Meissner态，这是不可能的，体内的ns不参加运动。这层的超流电流为Meissner屏蔽电流。对于人为加上的输运电流也是在表面上的，而不能在体内流动。由此可见，在超导材料表面存在两种电流，一是输运电流，再者是屏蔽电流。超流电流只能在样品表面流动 BH js x a -

33、a 4yLLcBath 140 3.2 超导薄板的临界磁场超导薄板的临界磁场 下面我们来分析超导薄板的临界磁场与大块超导体的差别。根据热力学原理，因为：=aHddsasdxMdHdTgHTg021)0,(),(（20）根据超导平板B(x)的表达式，()/4MBH=，得：+=LLasasdthdHTgHTg181)0,(),(2 （21）因为，2(,)(,0)/8scscg T Hg TH=+，而Ha=Hfc 时，薄膜变为正常态。此时，221LcfcLdHHthd=（22）所以，1/21LfccLdHHthd=（23）所以，(1/2)3cLLfccLLHddHHdd+=从上面的理论分析可以看到，

34、由于磁场的穿透，使得超导态的自由能下降。而临界磁场的升高，则是由于磁场降低了体系的自由能，这样就必须有更高的磁场才能破坏材料的超导电性。习题 试根据零电阻，Meissner效应实验事实及二流体模型和Maxwell方程组推导London方程，讨论超导态时体内一定深度后B=0的起因（不要简单地从)/exp(0LxBB=,当x=L时，B=1/e谈起）以及London方程的最大成功之处。141NS第四章 中间态与界面能的起源 第四章 中间态与界面能的起源 在前面几章的讨论过程中，我们都设超导体为细长棒，其轴向是平行于磁场的，因而可以认为基本上不改变磁场的分布，但任意形状的材料放置在均匀的磁场中，它将改

35、变场的均匀分布，同时材料本身也出现了退磁现象。1 退磁场与退磁因子 根据磁荷的观点，在介质没有被磁化时，各个磁偶极子的取向无规，从宏观上来看，磁棒不显示磁性。图 1 没有外加磁时，磁荷分布情况。当处于磁场aH中时，aH将对每个磁偶极子产生一个力矩，使其磁偶极矩转向磁场的方向，各磁偶极子在一定程度上沿着磁场的方向排列。由于磁偶极子的整齐排列，在介质内部，“十”（正）、“”（负）极首尾衔接，相互抵消，其宏观的效果是在整个磁棒的两端面上分别出现了N，S极，或者说，“十”、“”磁荷，这样介质就被磁化了。这时铁芯将显示出磁性，而磁化强度是单位体积内分子磁偶极矩的矢量和。对于顺磁或铁磁材料，有：图 2 加

36、磁场后磁荷的分布情况。当两端面上出现N，S极后，对磁场产生什么影响呢？按磁荷的观点，从正磁荷出发，而终上于负磁荷，由此产生退磁场，即：如图所示：HaH NS Ha加 场 后 142由此可见，设外加场的方向是由左向右，若材料是铁芯或顺磁的，则磁化强度的方向也是由左向右，与Ha同向，但是H(退磁场)的方向与磁化强度方向正好相反，因此，介质内的总磁场强度是：aaHHHH=即：对铁芯材料，退磁场的存在使得体内的磁场强度减小。退磁场越大，介质越不容易磁化，这种退磁场的产生与材料的形状直接相关。下面我们来讨论退磁因子问题。当把不同形状的棒放置到磁场中磁化到具有相同的磁化强度时，在材料的端面上有同样的磁荷密

37、度m，对于细长棒，由于端面积小，总磁荷q的数量较小，又与中心点较远从而产生的退磁场H较小。而在短粗的棒里，由于端面积大，总磁荷的数量大，它们又离中心点近，从而产生的H 强。退磁场与磁化强度成正比，而在给定了材料后，与其几何因子密切相关，我们称之为退磁因子 n。即,MnH4=业已指出对于铁磁材料，由于退磁场的存在，则体内的场小于外加场。而对于超导材料，由于抗磁性，M与Ha的方向相反，而H 的方向又与M的方向相反，所以，对于超导体，H 的方向与Ha的方向一致。2 在均匀磁场中超导球的磁性在均匀磁场中超导球的磁性 对于抗磁体，M的方向与Ha相反，所以对抗磁状态:dld HaNSl 143 可见，对于

38、抗磁体，由于退磁因子的作用，将使得体内的磁场大于外加场 Ha，因此，内部场 Hi为：HHHai+=实际上，退磁场H 的方向和大小各处不同，要分析出抗磁体内部明确的磁场大小比较困难。但对于球型或椭球型的超导球，从理论上可以计算出球表面上磁场分布情况。以球型超导球为例：在磁场中，球面附近的磁力线的分布如图：可见，在球的赤道附近，磁力线被向外排开，增高密度，而在两极则稀疏下来。经分析表明，磁场在球表面上的法向分量为零，即：0nr aH=而平行于球表面的磁场分量为：sin23aartHH=在两个极点P和P上，磁场为零。在赤道（即2/=）上，磁场的切向分量为最大，为3Ha/2，表面其它各点之上的磁场值在

39、0与3Ha/2之间。若2/3acHH=，则赤道园上的磁场就等于Hc。所以当2/3cHH，体系处于Meissner态。当2/3cHH时，在球的某些区域应转变成正常的。但是，因为Ha Hc，仍有保留的超导区。所以，当磁场范围：cacHHH32 超导球中超导态与正常态并存，为中间态。PP 144由此可见：如果场较强时，但仍小于Hc，就可以破坏超导电性，而不是如前面如London理论所说的简单的感应出屏蔽电流将磁场排出样品内部，这种现象取决于样品的形状。当外场为Ha时，对退磁因子不为零的几何形状，一部分的表面磁场将超过Ha而达到Hc，从而使材料出现超导态与正常态并存中间态。对于椭球，与上述的结果类似，

40、设球的退磁因子为n，则 nHHa=1赤道 在两极处H=0。在cacHHnH)1(的范围内，是中间态，该式对其它形状的超导体也是适用的。由上述结果可以看到，当)1(nHHca=时，椭球赤道上的磁场达到Hc，而外加的均匀磁场Ha仍小于Hc，因此，只在赤道面上将要恢复正常，磁力线透入超导体内，如图：这样在椭球中，由于磁场的透入造成了一个超导球芯子，由于在芯子外可以穿入磁场，显然，磁力线密度在此处降低，正常区不再向超导球芯子扩展。但这种说法立即碰到困难。因为超导球芯界面上的磁场是Hc，那么离开芯子处的椭球其它地方的磁场将小于HC，即cHH，则这部分本来是正常的区域又要变成超导的（由于正常区和超导区的M

41、不同，且正常区和超导区的形状因子也不一样，所以H 也不同）。从整体上来说，由正常 超导而形成振荡方式，这是不可能的。实验上证实形成的中间态是稳定的，而不是振荡形式。3 Landau 的中间态分支模型的中间态分支模型 对于退磁因子0n的超导体，在某一处场aH下，样品的局部区域就达到其临界场，破坏了超导电性，却不能简单地进入正常态。基于上述现象，Landau于1937年提出了分层模型，即样品进入中间态后，分成许多正常和超导的交错层，而正常区处于CH中。超导超导 超导超导 HcHcH Hc 145可以予测，对于平板，在其中间态时，样品内部深处界面一定是平行于外磁场的，因为界面若是曲面，则会产生正常区

42、存在于小于Hc的磁场中，而超导区又可存在于大于Hc的磁场中。如图：然而在边界面上这种有棱角的正常 超导分层也存在问题。因为棱角处磁场有畸变，而造成多余的自由能，此处的场大于Hc，因此，Landau提出在超导区的边界面上形成圆孤形的正常区，降低了自由能，内部正常区中的磁场刚好是Hc。上述分层模型虽然形成圆弧正常区降低了自由能，但仍存在矛盾，因为正常 超导交换的圆弧面上磁场是Hc，则棱角区处于小于Hc的磁场中，为此，Landau提出一个分支模型，即在正常区发生许多分支，这样使进入样品的磁场在边界面上的正常区中处处为Hc。中间态的实验观察：Better图案技术，用铁磁粉未，粉未集中于N层露头处，可以

43、直接观察。4 Pippard模型和界面能的起源 4.1 Pippard模型 尽管实验上已观察到中间态的S，N交替分支结构，然而按已有的概念认真分析又会使我们在理论上碰上困难。设在某一个磁场下超导体进入中间态（N层厚度很小，设Nd Sd），但磁场并不只在这Nd层中，由于London理论给出的磁场对超导体有一个穿透深度，因而一旦出现N层，则磁场不仅在Nd中而且还要穿透到超导区中出现。在上一章中由热力学在上一章中由热力学 Gibbs自由能知道，当考虑到自由能知道，当考虑到 London 穿透后，设穿透后，设H?平行于超导平板，并设厚度为平行于超导平板，并设厚度为Sd2，则由，则由 London理论可

44、得自由能为：理论可得自由能为：()()()()()201,0,0148HLSSSSLSHGT HGTBH dH dVGTVth dd=+ssnnn 146 由此可见，磁场的穿透使超导态的Gibbs自由能下降，这个事实表明界面的存在可使体系的能量降低，也就是在形成相间界后要释放出能量。从能量上有利于分裂成大量的范畴，以使相界面尽可能地大。或者说London穿透深度的存在造成负的表面能，以致中间态趋向于无限分层。换句话说，如果表面能是负的，处于磁场中的超导体也应分成尽可能多的正常和超导界面层在能量上才是有利的，由此推论就不会出现完全的Meissner效应，显然这是不正确的。这一不合理的推论问题出现

45、的何处？原因是上述论证忽略了主要因素，即在分层结构中，在NS共存的界面上有一个表面能或界面能，这个能量是正的，也就是说形成两相界面需要提供额外的能量。中间态S，N分割得愈薄，造成的界面就愈大，每单位体积中界面能就越高，以致磁场穿透所造成的Gibbs自由能的下降不足以补偿界面能的增大，因此N，S层的分割是有限的。可见，为了解释稳定的中间态的存在，人为地引进了正界面能。这些都是London理论所不能解决的。为什么London理论有如此不足呢？在理论中还应考虑那些物理量呢？先从序参量的变化谈起，实验上已得到，当H从CH0时，的相对变化()()()()00HH=最大是3%。0(HC)-0T 因为212

46、24=enmcSL，而()0SSnn=，Sn随磁场的变化可以认为是由于磁场改变有序度的而致。()()()()2100=HHLL ()()2()/(0)11 26%HHH=+可见，有序度的变化最多也不过6%，必须注意的是这里的有序度不是对整个超导体的，而只是指由于磁场的影响而引起的有序度的变化。对整个超导体而言，有序度的变化仍是从01。然而，在London模型中，有序度在整个超导体中不变，因此，热力学函数随磁场的任何变化必然被限制在磁场穿透深度的薄层中。发现了这一问题之后，Pippard 假设有序度假设有序度 147在某一个长度在某一个长度上逐渐地变化：上逐渐地变化：P称为超导电子的相关范围或相

47、关长度。也就是说，由于超导电子是相互关联的，有序度要发生变化不是在任一小区间变化，而是在称为超导电子的相关范围或相关长度。也就是说，由于超导电子是相互关联的，有序度要发生变化不是在任一小区间变化，而是在P这样的范围。这样的范围。提出超导相干长度的存在有什么实验证据？一些超导体的十分锐的转变宽度T就是一个证据，例如对许多纯单晶310 KT，则 0NS正界面能，例如Sn元素，其比 大一个量级。下面我们来看刚性超导体、London型超导体和Pippard型超导体的界面有何特点。考虑两个过程：（1）有序态自由能降低，为负；（2）磁场使自由能增加，为正。即，由于磁场加到超导体时，使超导体的自由能增加，而有序使电子凝聚，自由能下降。对于刚性超导体，超导体内绝对排磁。超导态是凝聚态，由于有序超导电子的发现，超导态的自由能密度要降低2/8cH，当形成稳定的分层边界时，必须cHH=，磁场对体系作功，自由能增加2/8cH，与超导有序自由能降低的抵消，所以界面能为零。对于London型：有序态负的自由能一直延伸到界面，而正的磁自由能的贡献则是从边界上为零开始连续升起直到为止才是2/8cH，所以这两相迭加的结果总自由能为负。对于Pippard型，有序度贡献的负的自由能从表面延伸到P深度才为2/8cH，因此，当p时，可能给出正的界面能。习题：讨论 London 模型和 Pippard 模型成功与不足之处。