耐火材料连续颗粒分布的紧密堆积模型.pdf

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1、第31卷第2期武 汉 科 技 大 学 学 报(自 然 科 学 版)Vol.31,No.22008年4月J.of Wuhan Uni.of Sci.&Tech.(Natural Science Edition)Apr.2008 收稿日期:2007210230 基金项目:湖北省自然科学基金资助项目(2007ABA301);武汉市科技攻关资助项目(200710421125).作者简介:祝洪喜(19502),男,武汉科技大学副教授.E2mail:hongxi66 耐火材料连续颗粒分布的紧密堆积模型祝洪喜1,邓承继1,白 晨1,罗星源2(1.武汉科技大学耐火材料与高温陶瓷国家重点实验室培育基地,湖北 武

2、汉,430081;2.北京科技大学材料科学与工程学院,北京,100083)摘要:在研究国内外材料颗粒堆积理论的基础上,以连续尺寸颗粒的分形分布模型为基础,建立了小于某一尺寸颗粒的累积体积分数与颗粒尺寸幂指数关系的模型。采用该模型设计并研究了耐火砖配料与颗粒紧密堆积,发现理论最紧密堆积值n=3-D在0.37附近变化时,最小颗粒dS的变化对耐火材料颗粒粒度组成的影响比较显著,而n值对材料颗粒粒度组成的影响不很明显。以此为基础,结合烧成砖制造的实际相关边界条件,设计了烧成砖的理论粒度质量组成,按此组成,经工业生产制备的烧成砖气孔率为5%10%,实现了耐火材料的紧密堆积。关键词:紧密堆积;连续分布;颗

3、粒级配;模型中图分类号:TF065.1+2 文献标志码:A 文章编号:167223090(2008)0220159205 近年来,人们在改进耐火材料的性能尤其是在促进其致密化与控制微观结构方面做了大量工作。在耐火材料生产中,对于已经粉碎的原料,如何选取颗粒级配,即如何对原料进行分级与选取合理的颗粒级配是配料工序最基本的问题。实践表明,只有选取可以使坯料达到紧密堆积的级配,才有可能生产出高质量的产品。实际生产中,对已粉碎好的原料分级、配比往往受实际条件和工艺要求的限制,因此,如何设计和选取颗粒配比,在满足实际要求的前提下使坯料达到紧密堆积是耐火材料工业生产中最基本的问题之一。在耐火材料的研究中,

4、已经有相关的颗粒堆积理论及模型,但实际应用尚显不足,例如,如何进一步降低气孔率、以实现耐火材料微结构设计和控制,如何生产具有微小孔径、抗熔渣渗透性能好的耐火材料。本文在综合有关颗粒堆积模型的基础上,建立具有连续尺寸分布颗粒堆积的理论模型,研究模型中相关参数对理论模型的作用,并利用理论模型进行烧成耐火砖的颗粒组成设计,实际生产出低气孔率烧成耐火砖,取得了好的效果。1 经典的颗粒分布与堆积模型1.1 不连续尺寸颗粒的分布与堆积模型相关颗粒堆积模型是建立在颗粒尺寸不连续基础上的。Furnas1,2理论是其典型代表,该理论认为,小颗粒恰好填入大颗粒的孔隙时便形成最紧密堆积。如果有3种尺寸的颗粒,中颗粒

5、应恰好填入粗颗粒的空隙,细颗粒填入中、粗颗粒的空隙,由此可推及到多种尺寸颗粒的情形。West2man和Hugill3以不连续尺寸颗粒的堆积理论为基础,计算出多尺寸颗粒的最大堆积因子,还列举了2种和3种尺寸颗粒混合物的计算步骤,并给出了用于4种或4种以上尺寸颗粒的计算规则和方法。1.2 连续尺寸颗粒的分布与堆积模型经典的连续颗粒堆积理论的主要倡导者是Andreasen46,他试图把颗粒分布描述为分布形式总是具有“统计类似”的特点,并在此基础上给出的模型方程为B=(d/dL)n。在此方程中,需要无限小尺寸的颗粒,为使实际分布的气孔率最小,n的最佳值应为0.330.55。尽管Andreas2en方程

6、描述了理想的颗粒尺寸分布,但实际分布中最小颗粒的尺寸总是有限的,因此有必要对该方程 加 以 修 正。20世 纪70年 代,Dinger和Funk712在分布中引入有限小最小颗粒尺寸,对Andreasen方程进行了修正,得到Dinger2Funk方程,即B=(dn-dnS)/(dnL-dnS);并对连续体系的颗粒堆积进行了二维(圆环)和三维(球体)的计算机模拟11,提出在三维情况下,连续分布球体在分布模数为0.37时出现最紧密堆积;而在二维武汉科技大学学报(自然科学版)2008年第2期情况下,连续分布圆环在分布模数为0.56时出现最紧密排列。上述工作,对于探讨粒度分布与颗粒堆积的理论和实际十分重

7、要。然而,从理论上建立颗粒连续尺寸分布的数学模型及导出颗粒粒度分布方程尚存在未解决的问题。2 具有连续尺寸分布颗粒的紧密堆积模型的建立2.1 连续尺寸颗粒分形分布模型的建立设最大颗粒尺寸为dL,最小颗粒尺寸为dS,任一中间颗粒尺寸为d(dLddS),相邻的较小颗粒与较大颗粒的尺寸之比为(1 0),相邻的较小颗粒与较大颗粒的数量之比为b(b 1)。假设:b=-D,其中,D是与颗粒形状相关的常数,称为颗粒的分形维数,符合该式的颗粒体系称为分形粒度分布颗粒体系13。设分形粒度分布颗粒体系共有n个粒度级别,则有:dm=dLm(nm0)(1)式(1)中,当m=n时,d=dS;当m=0时,d=dL。此时,

8、尺寸为d的颗粒数量为Nm=N0bm(2)式中:N0为尺寸为dL的颗粒数量。定义粒数集度为N(dm)=Nm/dm=(Nm+1-Nm)/(dm+1-dm)=N0bm(b-1)/dmL(-1)(3)由式(1)有:(1/)m=dLd-1m(4)代入有:bm=(1/)m(lnb/ln1)=(1/)mD=d-DmdDL(5)将式(4)、式(5)代入式(3)有:N(dm)=N0d-(D+1)mdDL(b-1)/(-1)(6)当n 时,颗粒体系由不连续变为连续,这时1,b1,dm=d,N(dm)=N(d)。将b=-D代入式(6)并求极限得:N(d)=limn N(dm)=lim1 N0d-(D+1)mdDL(

9、-D-1)/(-1)(7)即:N(d)=N0DdDLd-(D+1)(8)由式(2)和式(5)有:Nm=N0dDLd-Dm(9)对于连续体系有:Nd=N0dDLd-D(10)由此可见,式(7)和式(9)是对于连续颗粒体系的统计自相似粒度分布的定量描述。粒数Nd和粒数集度N(d)与粒度d的关系是标度不变函数。这就是连续尺寸颗粒的分形分布模型。2.2 连续尺寸颗粒的分形分布模型的推广对于连续尺寸颗粒分形分布体系的累积颗粒数为N(d)=ddSN(d)d(d)=ddSN0DdDLd-(D+1)d(d)=-N0dDL(d-D-d-DS)(11)相应的累积体积为V(d)=ddSCVd3N(d)d(d)=dd

10、SCVN0DdDLd2-Dd(d)=N0dDL(d3-D-d3-DS)D/(3-D)(12)式中:CV为形状因子。相应的累积质量为M(d)=N0dDL(d3-D-d3-DS)D/(3-D)(13)累积的体积分数为B=V(d)/V(dL)=(d3-D-d3-DS)/(d3-DL-d3-DS)(14)式(14)是根据连续尺寸颗粒的分形分布模型,推导出的类似Dinger2Funk方程的小于某一尺寸的累积体积分数与颗粒尺寸幂指数关系的方程。比较式(14)和Dinger2Funk方程可知n=3-D。由此可见,经典颗粒分布方程中,分布指数n的物理意义为颗粒体系所处的空间维数与颗粒粒度分布维数的差值。3 耐

11、火砖粒度理论组成设计中n和最小粒度的影响耐火砖一般由骨料和粉料(包括细粉和结合剂等)组成,其临界粒径和颗粒级配是影响耐火材料性能的重要因素。对于临界粒径的选择,要根据耐火材料在使用时的性能要求而定。一般而言,颗粒上限越大,热震稳定性越好;同时对于紧密堆积、减小气孔率也是有利的。生产实践表明,适当增大粗颗粒尺寸和数量可提高泥料的堆积密度,且易于成型。然而实际中,粒度过大,易出现颗粒偏析,给产品制备带来困难,也会使试样表面的组织结构粗糙以及边棱结构松散,易产生缺边掉角的现象,且组织均匀程度受到影响。本研究以烧成砖配料为对象,取dL=5 mm,按3级即53,31,10 mm作为粒度配料。采用机械破碎

12、时,材料在10 mm粒度范围的实际最小粒度是不同的,分别取0.10,0.020,0.010和0.005 mm。由于n=3-D,即当颗粒具有不同分形维数时,体系的堆积情况不同。根据Din2ger2Funk11计算机模拟结果,分布指数n为0.370612008年第2期祝洪喜,等:耐火材料连续颗粒分布的紧密堆积模型时,体系具有最佳堆积。据此,为了同时研究颗粒分形维数,即n值对耐火材料粒度组成理论值的影响,在理论设计时,取n值为0.37左右。故烧成砖的粒度组成理论研究的边界条件为:dL=5 mm,d=3,1 mm,dS=0.10,0.020,0.010,0.005 mm,n分别取0.33,0.35,0

13、.37,0.39,0.41。计算中的假设条件为:材料是同种原料,材料的密度在破碎前后基本不变,材料的质量分数和体积分数均相同。利用式(14)计算理论颗粒配比,计算结果如表1表4所示。不同n值对体系中53,31,10 mm(实际为1-dS)粒度组成的理论计算结果如图1所示。从图1中可以看出,不管dS是多少,大颗粒53 mm和中颗粒31 mm的体积分数都随n值的增加而逐渐增加,但变化幅度不大,均为2%3%;尽管dS变化相差20倍(0.10表1dS=0.10 mm时根据模型计算的颗粒配比(B/)dndn-1/mmn0.330.350.370.390.415321.4021.9622.5223.082

14、3.653135.4335.8236.1536.4936.8210.1043.1742.2241.3340.4339.53表2dS=0.020 mm时根据模型计算颗粒配比(B/)dndn-1/mmn0.330.350.370.390.415318.5119.1419.5720.4421.093130.8431.2231.9832.3032.8210.02050.8549.6448.4547.2646.09表3dS=0.010 mm时根据模型计算颗粒配比(B/)dndn-1/mmn0.330.350.370.390.415317.8018.4719.1419.8220.503129.4930.1

15、230.7331.3331.9110.01052.7151.4150.1348.8547.59表4dS=0.005 mm时根据模型计算颗粒配比(B/)dndn-1/mmn0.330.350.370.390.415317.2817.9718.6719.3720.083128.6229.3129.9830.6331.2510.00554.1052.7251.3550.0048.67mm/0.005 mm=20),但颗粒理论组成变化非常小。不管dS是多少,小颗粒10 mm的体积分数随着n值的增加而逐渐减小,其变化幅度不大,均在5%以内。上述研究结果表明,n值在理论最紧密堆积值0.37附近变化时,对烧

16、成砖3级颗粒粒度组成的影响不甚显著。不同dS值(53,31,10 mm)粒度组成理论计算结果如图2所示。从图2中可以看出,不管n值是多少,质量分数都随dS的增加而逐渐增加,且变化幅度较明显。其中,大颗粒53mm的最大和最小质量分数相差6.37%,中颗粒31 mm的最大和最小质量分数相差8.20%。说明dS不同,大颗粒和中颗粒理论组成变化非常大。不管n值是多少,小颗粒10 mm的质量分数随着dS的增加而逐渐减小。小颗粒10 mm的最大和最小质量分数相差14.47%,变化幅度非常明显,明显改变烧成砖颗粒粒度的理论组成。分析表明,n值在理论最紧密堆积值0.37附近变化时,dS不同,对烧成砖3级颗粒粒

17、度组成的影响特别显著。理论设计研究结果表明,烧成耐火砖在没有另外添加细粉或者微粉的情况下,n值在理论最紧密堆积值0.37附近变化时,dS不同,对烧成砖3级颗粒粒度组成的影响特别显著;n值对烧成砖161武汉科技大学学报(自然科学版)2008年第2期3级颗粒粒度组成的影响不甚显著。4 理论模型在设计烧成铝碳化硅砖粒度组成的应用根据上述研究结果,以高铝矾土熟料、刚玉、SiC和结合粘土为原料生产Al2O32SiC质烧成耐火砖,在选择边界条件时,考虑到结合粘土颗粒是一种高分散物质,其在水中分散后,35%45%以上的粒度小于0.001 mm,故取其粒度为0.000 5mm;考虑工业破碎生产时,1 mm筛下

18、料的实际情况,按式(14)所取边界条件为:dL=5 mm,d=3,1,0.5,0.088,0.010 mm,dS=0.000 5 mm,n=0.37,结合粘土和高铝矾土细粉的密度分别取2.0和2.8 g/cm3。烧成Al2O32SiC砖的理想粒度组成(质量分数):53 mm为18.17%;31mm为29.18%;10.5 mm为13.16%;0.50.088 mm为21.35%;0.0880.010 mm为13.08%;小于0.010 mm为5.06%。按照该配料比,利用耐火材料厂常规生产设备,生产了一批供320 t鱼雷罐用的烧成Al2O32SiC质耐火砖,其理化性能指标检测结果14为:气孔率

19、为5%10%,耐压强度为120300 MPa,荷重软化开始点不低于1 610。按照本研究建立的颗粒连续尺寸分布的紧密堆积模型设计的颗粒组成比与按照耐火材料传统配比生产的烧成砖相比,砖的气孔率由20%左右降为5%10%,说明本研究模型对耐火材料工业生产有非常好的理论指导作用。为进一步探明降低气孔率的内在情形,采用压汞仪对烧成耐火砖的孔容孔径分布进行了测定,气孔直径分布曲线如图3所示。由图3中可以看出,材料的气孔直径主要分布为37m。材料的显微结构如图4所示,结果显示其结构致密、气孔微小。5 结论(1)在总结国内外材料颗粒堆积理论研究成果的基础上,建立了根据连续尺寸颗粒的分形分布模型,推导出的类似

20、Dinger2Funk方程的小于某一尺寸的累积体积分数与颗粒尺寸幂指数关系的模型为B=V(d)V(dL)=d3-D-d3-DSd3-DL-d3-DS。(2)采用本研究的颗粒粒度设计模型,n值在理论最紧密堆积值0.37附近变化时,最小颗粒dS不同,对烧成砖颗粒粒度组成的影响比较显著,2612008年第2期祝洪喜,等:耐火材料连续颗粒分布的紧密堆积模型而n值对烧成砖颗粒粒度组成的影响不太明显。(3)采用烧成砖实际制造的相关边界条件和本研究建立的理论模型,实际生产烧成的Al2O32SiC砖的气孔率为5%10%,表明了本研究的理论模型有非常好的指导作用。参考文献1C C Furnas.Grading

21、aggregatesmathematicalrelations for beds of broken solids of maximum den2sityJ.IndandEng Chemistry,1931,23(9):1 05221 058.2 C C Furnas.Relations between specific volume,voids,and size composition in systems of brokensolids of mixed sizesR.U S Bureau of Mines Re2ports of Investigations,1928,12:2 894.

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24、D R Dinger,J E Funk.Particle packing,part:re2view of packing of polydisperse particle systemJ .Interceram,1992,41(2):95297.9D R Dinger,J E Funk.Particle packing,part:dis2crete versus continuous particle sizesJ .Interce2ram,1992,41(5):3322334.10 D R Dinger,J E Funk.Particle packing,part:computer mode

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27、ltivation Base for State Key Laboratory of Refractories and High2temperature Ceramics,Wuhan University of Science and Technology,Wuhan 430081,China;2.School of Materials Scienceand Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China)Abstract:Aided by the grain close packing

28、 theory and the continuous particle size distribution theory,a theoretical model for the fractal distribution of continuous particle sizes is established,which is lateremployed for the design and study of the close packing of refractory feed and particles.It is foundthat,whenn=3-Dis about 0.37,the c

29、hange of mini2graindShas a significant influence on the sizeof refractory particles while the value ofndoes not have an obvious influence.On this basis and withthe conditions of brick sintering taken into account,the optimal composition of particles and fine pow2ders in the sintered bricks are deduced.With the composition,the bulk porosity of the sintered refrac2tory bricks produced is 5%10%,which means close packing is realized.Key words:close packing;continuous distribution;grain size composition;model责任编辑 彭金旺361