九年级复习应用题——方案设计型问题.ppt

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1、方案设计型问题方案设计型问题要点梳理要点梳理方案设计型问题是设置一个实际问题的情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，寻方案设计型问题是设置一个实际问题的情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，寻求恰当的解决方案，有时还给出几个不同的解决方案，要求判断其中哪个方案最优求恰当的解决方案，有时还给出几个不同的解决方案，要求判断其中哪个方案最优方案设计型问题主要考查学生的动手操作能力和实践能力方案设计型问题，主要有方案设计型问题主要考查学生的动手操作能力和实践能力方案设计型问题，主要有以下几种类型：以下几种类型：(1)(1)讨论材料，合理猜想讨论材料，合理猜想设置一段讨论材料，让考生进行科学的判断、

2、推理、证明；设置一段讨论材料，让考生进行科学的判断、推理、证明；(2)(2)画图设计，动手操作画图设计，动手操作给出图形和若干信息，让考生按要求对图形进行分割或设计给出图形和若干信息，让考生按要求对图形进行分割或设计美观的图案；美观的图案；(3)(3)设计方案，比较择优设计方案，比较择优给出问题情境，提出要求，让考生寻求最佳解决方案给出问题情境，提出要求，让考生寻求最佳解决方案三种方法三种方法(1)(1)方程或不等式解决方案设计问题：首先要了解问题取材的生活背景；其次要弄清题方程或不等式解决方案设计问题：首先要了解问题取材的生活背景；其次要弄清题意，根据题意建构恰当的方程模型或不等式模型，求出

3、所求未知数的取值范围；最后意，根据题意建构恰当的方程模型或不等式模型，求出所求未知数的取值范围；最后再结合实际问题确定方案设计的种数再结合实际问题确定方案设计的种数(2)(2)择优型方案设计问题：这类问题一般方案已经给出，要求综合运用数学知识比较确择优型方案设计问题：这类问题一般方案已经给出，要求综合运用数学知识比较确定哪种方案合理的问题此类问题要注意两点：一是要符合问题描述的要求，二是要定哪种方案合理的问题此类问题要注意两点：一是要符合问题描述的要求，二是要具有代表性具有代表性(3)(3)动手操作型方案设计问题：大体可分为三类，即图案设计类、图形拼接类、图形分动手操作型方案设计问题：大体可分

4、为三类，即图案设计类、图形拼接类、图形分割类等对于图案设计类，一般运用中心对称、轴对称或旋转等几何知识去解决；对割类等对于图案设计类，一般运用中心对称、轴对称或旋转等几何知识去解决；对于图形拼接类，关键是抓住需要拼接的图形与所给图形之间的内在关系，然后逐一组于图形拼接类，关键是抓住需要拼接的图形与所给图形之间的内在关系，然后逐一组合；对于图形分割类，一般遵循由特殊到一般、由简单到复杂的动手操作过程合；对于图形分割类，一般遵循由特殊到一般、由简单到复杂的动手操作过程 对应巩固训练对应巩固训练 1.1.某学校举行演讲比赛，选出了某学校举行演讲比赛，选出了1010名同学担任评委，并事先拟定从如下名同

5、学担任评委，并事先拟定从如下4 4个方案中选择个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分合理的方案来确定每个演讲者的最后得分(满分为满分为1010分分)：方案方案1 1：所有评委所给分的平均数；：所有评委所给分的平均数；方案方案2 2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数；平均数；方案方案3 3：所有评委所给分的中位数；：所有评委所给分的中位数；方案方案4 4：所有评委所给分的众数为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成：所有评委所给分的众数为了探究上述方案的合理性，先对某个

6、同学的演讲成绩进行了统计实验下面是这个同学的得分统计图：绩进行了统计实验下面是这个同学的得分统计图：(1)(1)分别按上述分别按上述4 4个方案计算这个同学演讲的最后得分；个方案计算这个同学演讲的最后得分；(2)(2)根据根据(1)(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分解解(1)(1)方案方案1 1最后得分：最后得分：（1/101/10）(3.2(3.27.07.07.87.83 38 83 38.48.49.8)9.8)7.77.7；方案方案2 2最后得分：最后得分：(1/8)(1/8)(

7、7.0(7.07.87.83 38 83 38.4)8.4)8 8；方案方案3 3最后得分：最后得分：8 8；方案；方案4 4最后得分：最后得分：8 8或或8.4.8.4.(2)(2)因为方案因为方案1 1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平平均水平”，所以方，所以方案案1 1不适合作为最后得分的方案；又因为方案不适合作为最后得分的方案；又因为方案4 4中的众数有两个，从而使众数失去了实际意中的众数有两个，从而使众数失去了实际意义，所以方案义，所以方案4 4不适合作为最后得分的方案不适合作为最后得分的方案方案设计型问题方案设计型

8、问题感悟提高感悟提高通过计算得出各个方案的数值，逐一比较通过计算得出各个方案的数值，逐一比较变式测试变式测试1 1某通讯器材商场，计划用某通讯器材商场，计划用6000060000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为：甲种型号手机每部需求已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为：甲种型号手机每部18001800元，乙种型号手机每部元，乙种型号手机每部600600元，丙种型号手机每部元，丙种型号手机每部12001200元元(1)(1)若商场同时购进其中两种不同型号的手机共若商场同时购进其中两种不同型号的

9、手机共4040部，并将部，并将6000060000元恰好用完，请你帮助元恰好用完，请你帮助商场计算一下应如何购买；商场计算一下应如何购买；(2)(2)若商场同时购进三种不同型号的手机共若商场同时购进三种不同型号的手机共4040部，并将部，并将6000060000元恰好用完，并且要求乙种型元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于号手机的购买数量不少于6 6部且不多于部且不多于8 8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量部，请你求出商场每种型号手机的购买数量解解(1)(1)设商场同时购进甲种型号手机设商场同时购进甲种型号手机x x台，乙种型号手机台，乙种型号手机(40(40 x)x)台，台

10、，则则1800 x1800 x600(40600(40 x)x)6000060000，解得解得x x3030，4040 x x10.10.商场同时购进甲种型号手机商场同时购进甲种型号手机3030台，乙种型号手机台，乙种型号手机1010台台设商场同时购进甲种型号手机设商场同时购进甲种型号手机y y台，丙种型号手机台，丙种型号手机(40(40y)y)台，台，则则1800y1800y1200(401200(40y)y)6000060000，解得解得y y2020，4040y y20.20.商场同时购进甲种型号手机商场同时购进甲种型号手机2020台，丙种型号手机台，丙种型号手机2020台台方案设计型问

11、题方案设计型问题 设商场同时购进乙种型号手机设商场同时购进乙种型号手机z z台，丙种型号手机台，丙种型号手机(40(40z)z)台，台，则则600z600z1200(401200(40z)z)6000060000，解得解得z z2020，不合题意，舍去，不合题意，舍去(2)(2)设商场购进甲种型号手机设商场购进甲种型号手机a a台，乙种型号手机台，乙种型号手机6 6台，台，则丙种型号手机则丙种型号手机(34(34a)a)台，则台，则1800a1800a6 66006001200(341200(34a)a)6000060000，解得解得a a26.26.商场同时购进甲种型号手机商场同时购进甲种型

12、号手机2626台，乙种型号手机台，乙种型号手机6 6台，丙种型号手机台，丙种型号手机8 8台台设商场购进甲种型号手机设商场购进甲种型号手机b b台，乙种型号手机台，乙种型号手机7 7台，台，则丙种型号手机则丙种型号手机(33(33b)b)台，则台，则1800b1800b7 76006001200(331200(33b)b)6000060000，解得解得b b27.27.商场同时购进甲种型号手机商场同时购进甲种型号手机2727台，乙种型号手机台，乙种型号手机7 7台，丙种型号手机台，丙种型号手机6 6台台设商场购进甲种型号手机设商场购进甲种型号手机c c台，乙种型号手机台，乙种型号手机8 8台，

13、台，则丙种型号手机则丙种型号手机(32(32c)c)台，则台，则1800c1800c8 86006001200(321200(32c)c)6000060000，解得解得c c28.28.商场同时购进甲种型号手机商场同时购进甲种型号手机2828台，乙种型号手机台，乙种型号手机8 8台，丙种型号手机台，丙种型号手机4 4台台方案设计型问题方案设计型问题变式测试变式测试2 2(2011(2011河南河南)某旅行社在暑假期间面向学生推出某旅行社在暑假期间面向学生推出“林州红林州红旗渠一日游旗渠一日游”活动，收费标准如下：活动，收费标准如下：甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动已知甲校报名参甲

14、、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动已知甲校报名参加的学生人数多于加的学生人数多于100100人，乙校报名参加的学生人数少于人，乙校报名参加的学生人数少于100100人经核人经核算，若两校分别组团共需花费算，若两校分别组团共需花费2080020800元，若两校联合组团只需花费元，若两校联合组团只需花费1800018000元元 (1)(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200200人吗？说明理由；人吗？说明理由；(2)(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？解解(1)(1)设两校人数之和为设两校人数之

15、和为a.a.若若a a200200，则，则a a18000180007575240.240.若若100100a200a200，则，则a a18000180008585 不合题意不合题意所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240240人，超过人，超过200200人人来来源源:学科网学科网ZXXK 方案设计型问题方案设计型问题(2)(2)设甲学校报名参加旅游的学生有设甲学校报名参加旅游的学生有x x人，乙学校报名参加旅游的学生有人，乙学校报名参加旅游的学生有y y人，则人，则甲学校报名参加旅游的学生有甲学校报名参加旅游的学生有160160人，乙学

16、校报名参加旅游的学生有人，乙学校报名参加旅游的学生有8080人人方案设计型问题方案设计型问题3.(2012广安)某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元(1)求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？(2)根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？(3)上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？解(1)设购买1块电子白板需要

17、x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得：答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元(2)设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑(396a)台，由题意得：a为正整数，a99，100，101，则电脑依次买：297台，296台，295台因此该校有三种购买方案：方案设计型问题方案设计型问题方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；方案一：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块(3)解法一：购买笔记本电脑和电子白板的总费用为：方案一：2954000101150002695000(元)；方案一：29640

18、00100150002684000(元)；方案一：297400099150002673000(元)因此，方案三最省钱，按这种方案共需费用2673000元解法二：设购买笔记本电脑数为z台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W元，则W4000z15000(396z)11000z5940000，W随z的增大而减小，当z297时，W有最小值，最小值为2673000(元)因此，当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，这时共需费用2673000元感悟提高感悟提高生活中经常会遇到用不等式组求最佳方案的问题，如问题中涉及到生活中经常会遇到用不等式组求最佳方案的问题，如问题中涉及到“最最低低”、

19、“最高最高”等问题，就可以利用不等等问题，就可以利用不等(组组)来处理来处理方案设计型问题方案设计型问题变式测试3(2012铜仁)为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？解(1)设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据题意得方程组：故购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元(2)设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有(100 x)个，x 为正整数，共有4种进货方案(3)因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件，总利润502050302500(元)，故当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元方案设计型问题方案设计型问题考点跟踪训练考点跟踪训练方案设计型问题方案设计型问题