关注三角形的外角2.ppt

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1、教师寄语一千个愿望，一千个愿望，一千个计划，一千个计划，一千个决心，一千个决心，不如一个行动！不如一个行动！w证明命题的一般步骤证明命题的一般步骤:1)1)根据题意，根据题意，画出图形画出图形；2)2)根据题意，根据题意，写出已知、求证写出已知、求证；3)3)写出写出证明证明过程；过程；回顾与思考回顾与思考三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角和等于三角形三个内角和等于1801800 0.wABCABC中中,A+B+C=A+B+C=1801800 0.A+B+C=A+B+C=1801800 0的几种变形的几种变形:wA=A=1801800 0 (B+C).(B+C).wB=B=1801

2、800 0 (A+C).(A+C).wC=C=1801800 0 (A+B).(A+B).wA+B=A+B=1801800 0-C.C.wB+C=B+C=1801800 0-A.A.wA+C=A+C=1801800 0-B.B.这里的结论,以后可以直接运用.ABC如图如图.1.1是是ABCABC的一个外角的一个外角,11与图中的其它角有与图中的其它角有什么关系什么关系?ABCD1234第六节第六节 关注三角形的外角关注三角形的外角 学习目标v（1）掌握三角形外角的性质；）掌握三角形外角的性质；v（2）进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、）进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧方法、技巧（3

3、）灵活运用三角形的外角性质解决相关问题。）灵活运用三角形的外角性质解决相关问题。v（4）进一步培养逻辑思维能力和推理能力。）进一步培养逻辑思维能力和推理能力。自学交流v如图，1是是ABC的一个外角，的一个外角，1与图与图中的其他角有什么关系？中的其他角有什么关系？能证明你的结论吗？能证明你的结论吗？独立思考后，独立思考后，在小组内交流，并展示。在小组内交流，并展示。D ABC1234 证明：证明：三角形的一个外角等于和它不相三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和邻的两个内角的和 D ABC1234证明：证明：4+2+3=180 （三角形内角和定理）（三角形内角和定理）即即2+3=180-

4、4 又又 1+4=180(1平角平角=180)即即1=180-4 1=2+3(等量代换等量代换)已知：已知：如图，如图，1是是ABC的一个外角的一个外角.求证：求证：1=2+3展示释疑 证明：证明：三角形的一个外角大于任何一个三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角和它不相邻的内角 已知：已知：如图，如图，1是是ABC的一个外角的一个外角.求证：求证：1 2,1 3D ABC123证明证明:1=2+3（三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和）（三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和）1 2,1 3展示释疑反馈训练反馈训练1.1.已知：如图已知：如图,在三角形在三角形ABC中中,AD平分

5、外角平分外角EAC,B=C.求证：求证：ADBC ABCDE反馈训练反馈训练2.2.已知：如图，在三角形已知：如图，在三角形ABCABC中，中，1 1是它的一个外角，是它的一个外角，E E为边为边ACAC上一点，延长上一点，延长BCBC到到D，连接连接DE.求证：求证：12 AC1 EDFB2反馈训练反馈训练 证明：证明：1+BAF=180(1平角平角=180)2+CBD=180 3+ACE=180又又 1+2+3=180 (三角形内角和定理三角形内角和定理)1+2+3+BAF+CBD+ACE=3 180 BAF+CBD+ACE=540 -180=360已知：已知：BAFBAF，CBDCBD，

6、ACEACE是是ABCABC的三个外角的三个外角求证：求证：BAF+CBD+ACE=360.AB312 FDEC能力挑战能力挑战 已知：已知：D是是直线直线AB上一点上一点，E是是直线直线AC上一点，上一点，直线直线BE与与直线直线CD相交于相交于F，A=62,若若 ACD=35,ABE=20.求：求：（1）BDC度数；度数；（2）BFD度数度数 ADBCFE已知：国旗上的正五角星形如图所示已知：国旗上的正五角星形如图所示.求：求：A+B+C+D+EA+B+C+D+E的度数的度数.ABCDE解：解：1 1是是BDFBDF的一个的一个 外角外角(外角定义外角定义)1=1=B+DB+D(三角形的一

7、个三角形的一个 外角等于和它不相邻的两个外角等于和它不相邻的两个 内角的和内角的和)又又2 2是是EHCEHC的一个外角的一个外角(外角定义外角定义)2=2=C+EC+E(三角形的一个外角等于三角形的一个外角等于 和它不相邻的两个内角的和和它不相邻的两个内角的和)又又A+1+2A+1+2=1=18080(三角形内角和定理三角形内角和定理)A+B+C+D+EA+B+C+D+E=1=18080(等式性质等式性质)ABCDEF1H22 2、已知：如图所示、已知：如图所示.求证：求证：(1)1)BDCABDCA；(2)BDC=A+B+C.(2)BDC=A+B+C.BCADE三角形内角和定理三角形内角和

8、定理 ：w推论推论1 1：w推论推论2 2：w推论推论3 3：三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1801800 0.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.直角三角形的两锐角互余直角三角形的两锐角互余.课堂小结课堂小结回归目标1.掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明2.会进行几何中简单不等关系的证明课堂小结知识收获：我知道了 我掌握了过程收获：我自学的精神状况和效果 自己参与小组交流的情况 自己是否争取在班级展示机会v1.如下几个图形是五角星和

9、它的变形如下几个图形是五角星和它的变形（1）图（）图（1）中是一个五角星，求）中是一个五角星，求A+B+C+D+E（2）图（）图（2）中的点）中的点A向下移到向下移到BE上时，五个角的和上时，五个角的和（即（即CAD+B+C+D+E）有无变化）有无变化说明你的结论的正确性说明你的结论的正确性（3）把图（）把图（2）中的点）中的点C向上移到向上移到BD上时（上时（1）如图）如图（3）所示，五个角的和（即）所示，五个角的和（即CAD+B+ACE+D+E）有无变化说明你的）有无变化说明你的结论的正确性结论的正确性探究探究1：如图：如图1，在，在ABC中，中，O是是ABC与与ACB的平分线的平分线BO和和CO的交点，通过分析发现的交点，通过分析发现BOC与与A有怎样的关系？请说明理由有怎样的关系？请说明理由 探究探究2：如图：如图2中，中，O是是ABC与外与外角角ACD的平分线的平分线BO和和CO的交点，的交点，试分析试分析BOC与与A有怎样的关系有怎样的关系？请说明理由？请说明理由 探究探究3：如图：如图3中，中，O是外角是外角DBC与外角与外角ECB的平分线的平分线BO和和CO的的交点，则交点，则BOC与与A有怎样的关有怎样的关系？（只写结论，不需证明）系？（只写结论，不需证明）