压电材料在薄板振动抑制中的应用研究.pdf

《压电材料在薄板振动抑制中的应用研究.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《压电材料在薄板振动抑制中的应用研究.pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、压电材料在薄板振动抑制中的应用研究3王小兵1,陈建军2,刘应华1(1.清华大学 航天航空学院,北京100084;2.西安电子科技大学 机电工程学院,陕西 西安710071)摘 要:对于热机电耦合压电智能薄板结构,鉴于包含了机电耦合、热释电效应和热力耦合的完整系统的阶数往往很高而不利于控制器求解,研究了基于平衡降阶法的H振动控制问题。对于直接关系到振动控制能否得以顺利实施的诸多问题,如系统的不可观性、温度的不可控性、降阶后系统状态变量的物理含义、评价信号的构建方法及其权矩阵的选取方法等,细腻地研究了它们对实现控制的影响机理,并在此基础上提出了相应的解决方法或技巧。数值算例表明这些研究工作有益于H

2、振动控制的顺利实施。关键词:压电材料;热机电耦合;有限单元法;平衡降阶法;H控制理论中图分类号:TH113.1;TP1文献标识码:A文章编号:100129731(2010)06210902031 引 言压电材料是一种既具有传感能力又具有驱动能力的电功能材料,它在振动控制领域具有广阔的应用空间和发展潜力。对于压电智能薄板结构,当温度发生变化时,涉及到热机电耦合问题,我们前期曾依据工程实际,采取位移节点、电势节点和温度节点分开设立的建模方法提出了一类精细的热机电耦合混合单元模型,并基于虚功原理获得了相应的热机电耦合动力学有限元方程1,2。这些工作的最终目的是为了实现压电智能结构的传感功能和振动控制

3、目的,因而,在前期动力学研究基础上,如何进一步利用压电材料这一电功能材料在温度变化下实现薄板的振动控制目的就成了本文的主要研究目的。对于同时考虑机电耦合、热释电效应和热力耦合的完整的热机电耦合智能薄板结构有限元方程,其状态方程的阶数(状态变量个数)一般都非常高,不利于控制器的求解,因而在开展控制研究之前,有必要先对系统进行降阶处理。目前已有的降阶方法包括静力缩聚法、动力缩聚法3、广义奇异摄动方法4、动力缩聚移频迭代方法5、改进连分式降阶法6、随机平衡降阶法7、平衡降阶法8、代价分析法、最优投影法等。这里选用平衡降阶法对系统进行降阶处理,并进而利用H控制理论研究振动控制问题,其中涉及的主要问题有

4、:平衡降阶法要求系统可控可观,而传统的以传感电压作为输出的状态方程是不可观的;输入电压对温变(温度变化)几乎没有可控能力,如何才能让评价信号中不显含或隐含温变;平衡降阶法会丢失原系统的状态变量,如何保留住物理含义清晰明了的原状态变量等。本文将着重分析这些难题对实现控制的影响,并有理有据地提出一些简单却很实用的解决方法或技巧,实现基于平衡降阶法的热机电耦合压电智能薄板结构的H振动控制目的。2 平衡降阶中存在的问题与处理方法按文献1,2可得不考虑热辐射下的热机电耦合有限元方程为:Muuq+Cuuq+Kuuq+(Ku)ss+(Ku)aa-Ku=F+f+Pb=Ff(1)-(Ku)sq+(K)ss-(K

5、)s=0(2)-(Ku)aq+(K)aa-(K)a=QVaz(3)Kuq-(K)s?s-(K)a?a+K?+(Kq_+Kh_)=F_h+F_c=R(4)其中各符号含义和矩阵表达式见文献1,2。令x=qT?q TT,则式(14)可最终转化为如下形式的状态方程:?x=Ax+BUs=Cx(5)上式即为传统的以传感电压 s为输出的状态方程,经检验,式(5)是可控而不可观的。由于平衡降阶法要求系统可控可观,因而不能直接对式(5)进行平衡降阶处理。为此,我们构建如下系统作为降阶对象:?x=Ax+BUy=Ix(6)对于式(6),由于其输出就是状态变量本身,因而系统是可控可观的,从而可利用平衡降阶法对其进行降

6、阶处理。值得指出的是,这里的式(6)是在反复实践基础上提出的,它可使诸多难题迎刃而解,后面将对此作进一步论述。对于式(6),按文献9或10可求得其平衡变换矩阵T,令x=Txp后可得式(6)的平衡实现形式,再依09012010年第6期(41)卷3基金项目:国家高技术研究发展计划(863计划)资助项目(2006AA04Z402)收到初稿日期:2009210202收到修改稿日期:2010203208通讯作者:王小兵作者简介:王小兵(1974-),男,贵州遵义人,助理研究员,博士,从事压电材料的应用研究。据可控可观Grammian对角矩阵中各对角元素gi值的大小选出可控可观性弱的状态变量作为删除项,最

7、终所得的降阶后系统为:?xr=Ar+xr+BrU=Arxr+Br1+Br2ux=Crxr+DrU=Crxr+Dr1+Dr2u(7)3 增广被控对象构建中的难题与解决方法为了用较小的输入电压去抑制由于干扰造成的扰动,按H控制理论,要求性能指标J满足:J=0zT(t)z(t)dt=z222 22(8)其中:z=Qx+Pu(9)上式中z即为评价信号,它是增广被控对象的主要组成部分。其中权矩阵Q和P的选取直接关系到控制器解的存在性和控制效果。经反复实践和根源寻找,可遵循如下选取和调试方法:(1)在不考虑电流造成的结构发热下,由于输入电压对温变几乎没有可控能力,即数量级远大于结构位移量的温变会限制性能指

8、标J的进一步减少,从而易出现H控制器要么无解,要么有解但振动控制效果不明显的现象。为此,在选取权矩阵Q时,应使得乘积Qx中不包含温变成份,即令Q矩阵中与温变相乘的元素都为零;(2)在前述Q矩阵的处理基础上,实践表明仍会出现H控制器有解而振动控制效果不明显的现象,这是由于结构振动位移与输入电压之间数量级相差很大所致,这时应选取权矩阵Q和P使Qx与Pu之间数量级相当。式(8)中x是降阶前原系统的状态变量,当基于平衡降阶方法对增广被控对象进行构建时,还需将x转化为平衡降阶后系统的状态变量xr,这时可将方程组(7)式中的第二式代入式(8),得:z=QCrxr+QDr1+(QDr2+P)u(10)再将方

9、程组(7)式中的第二式代入方程组(5)式中的第二式,得:s=Cx=CCrxr+CDr1+CDr2u(11)至此,由方程组(7)式中的第1式、式(10)和式(11)即可组成基于平衡降阶系统的增广被控对象:?xr=Arxr+Br1+Br2uz=QCrxr+QDr1+(QDr2+P)us=Cx=CCrxr+CDr1+CDr2u(12)值得一提的是,在上述增广被控对象的构建中,对于式(8),若直接用xr而非x定义评价信号时,由于xr是在平衡实现后系统状态变量xp的基础上进一步获得的,而xp是原状态变量x各元素的线性组合,从而xr中每个元素都可能包含几乎不可控的温变成分。因此,在引入降阶方法将x降为xr

10、时,仍不宜采用xr定义评价信号。另外,对于以压电片传感电压作为输出量的式(5),事实上,对其进行最小实现后也能进行平衡降阶处理,但平衡降阶法只能保证系统在降阶前和后输入与输出之间的近似等价关系,并不能保证还能用降阶后的状态变量xr在误差不大下近似地反求出原状态变量x,这意味着针对式(5)进行降阶处理后,原系统的状态变量x会丢失,同时,降阶后状态变量xr中各个元素中仍隐含有温变成分。这些都体现出本文构建式(6)作为降阶对象的诸多好处。针对增广被控对象式(12),即可利用环漂移技术12进行简化,并进而利用已有的H控制理论对动态输出反馈控制器解的存在性、求解方法、所得控制器对原系统的稳定性以及H性能

11、指标等进行逐一求解和验证,这些工作皆属于已有理论的具体应用,为节省篇幅,这里不再赘述而通过数值算例加以体现。4 算 例如图1所示压电智能悬臂板结构,其左端固连于基座,弹性材料上下表面皆紧密粘贴有6个PZT压电片,设压电片紧靠弹性层的电极接地,该结构沿x和y轴的长度分别为60和40mm,各层板厚度分别为,ts=ta=0.1mm,tm=1mm。单元划分如图2所示,共有12个位移节点(每个节点有5个位移自由度)、60个温度节点和12个电势节点。各物理参数取值同文献11,设薄板除了上下表面有对流换热作用外,其余四面都为热绝缘。设初始温度为20,现将该结构放入温度为21 的环境中,为缩短计算时间,令对流

12、换热系数为104W/(m2),并同时作用如图1所示的4个z向集中力F=sin(2t)N。图1 压电智能悬臂板结构Fig 1 A intelligent cantilever plate图2A点Fx到qx通道的脉冲响应图Fig 2 Impulse response corresponding of the channelFx2qxof A point 对式(6)进行平衡实现后,可将最后40个gi值接近于零的状态变量作为删除量,从而式(6)由140阶降为100阶。1901王小兵 等:压电材料在薄板振动抑制中的应用研究现以抑制图1所示A点的x向和z向位移作为控制目的,取权矩阵Q和P为:Q=10000

13、0000.3000000000000014140,P=10-15O212I1212 利用H控制理论求出式(12)的动态输出反馈控制器之后,该控制器对降阶前始系统式(5)的控制效果见图25,其中控制前和后的曲线分别用虚线和实线表示。图2为控制前和后A点x方向拉力Fx与该点x向位移qx之间单通道脉冲响应图;图3为控制前和后A点x向拉力Fz与该点z向位移qz之间单通道脉冲响应见图;图4和5分别为控制前和后A点x向位移响应qx和挠度响应qz的比较图。图25表明所求出的H动态输出反馈控制器实现了对干扰的振动抑制。图3A点Fz到qz通道的脉冲响应图Fig 3 Impulse response corres

14、ponding of the channelFz2qzof A point图421 时A点qx控制效果图Fig 4 Control effect ofqxof A point at 21图521 时A点qz控制效果图Fig 5 Control effect ofqzof A point at 215 结果与讨论压电材料这一电功能材料在薄板振动抑制方面具有良好的发展潜力,本文在前期所提出的热机电耦合有限元模型以及所推导的有限元方程基础上,针对包含了机电耦合、热释电效应和热力耦合的完整系统的阶数很高而不利于控制实现问题,研究了基于平衡降阶法的H振动控制问题,实现了利用压电材料在温变情形下薄板结构的

15、振动控制目的。研究结果表明:(1)常规的以传感电压作为输出的状态方程是不可观的,不能直接利用平衡降阶法对其进行降阶处理,而经过最小实现后虽然可作降阶处理,但难以处理隐含于状态变量中的不可控的温变成分。(2)原系统的状态变量物理含义清晰明了,有利于性能指标的构建以及权矩阵的选取和调试工作。为此,构建式(6)作为降阶对象既能实现降阶目的,又能保障原系统状态变量不丢失。(3)在权矩阵Q和P的选取和调试工作中,去除不可控的温变成分和协调Qx与Pu之间的数量级问题是H控制器解的存在性和实现较好的振动控制效果的两个重要环节。(4)温度变化对压电智能薄板结构的变形、压电材料的输出电压、控制器设计和控制效果等

16、都具有重要影响,因而工程实际中需重视压电材料和结构可能出现的温变问题。参考文献:1 王小兵,陈建军,谢永强,等.J.机械工程学报,2008,44(4):21228.2 王小兵,陈建军,谢永强,等.J.应用力学学报,2008,25(2):2632267.3Wang D W.Dynamics and Distributed Control of Geomet2rically Nonlinear ActivePiezothermoelastic StructronicSystems Using the Finite Element TechniqueD.Lexing2ton:University o

17、f Kentucky,2003.4Suarez L E,Singh M P.J.AIAA Journal,1992,30(4):104621054.5 张力军,程 鹏.J.自动化学报,2000,26(3):4272429.6 瞿祖清,华宏星,傅志方.J.应用力学学报,1999,16(2):61267.7 邹继刚,张 杰,朱荣生,等.J.哈尔滨工程大学学报,1999,20(6):9215.8 鲍 荣,徐博侯.J.宇航学报,1997,18(2):19223.9Laub A J,Heath M T,Paige C C,et al.J.TransactionsAutomatic Control,198

18、7,32(2):1152121.10 王小兵,陈建军,陈永琴,等.J.振动与冲击,2007,26(9):34239.11Tzou H S,Ye R.J.Journal of Vibration and Acous2tics,1994,116:4892495.12Safonov M G,Limebeer D J N,Chiang R Y.J.Interna2tional Journal of Control,1989,50(6):246722488.(下转第1096页)29012010年第6期(41)卷参考文献:1Bai Y,Zhou J,Gui Z L,et al.J.Mater Sci En

19、g B,2003,103:1152117.2Nakamura T,Hatakeyama K.J.IEEE Trans Magn,2000,36(5):341523417.3Bai Y,Zhou J,Gui Z L,et al.J.Mater Lett,2004,58:160221606.4Temuujin J,Aoyama M,Senna M,et al.J.J Solid StateChem,2004,177:390323908.5Kwon H J,Shin J Y,Oh J H,J.J Appl Phys,1994,75(10):610926111.6Aboelata A M,Elhiti

20、 M A,Elnimr M K,J.J Mater SciLett,1998,17:4092413.7Lisjak D,Drofenik M,J.J Eur Ceram Soc,2006,26:368123686.8 张海军,姚 熹,张良莹,等.J.功能材料,2003,34(1):73275.9Komatsu K,Nakanishi M,Fujii T,et al.J.J Magn MagnMater,2004,2722276:e18312e1832.10 Nakamoto K.Infrared and Raman spectra of Inorganicand Coordination Co

21、mpounds M.New York:Wiley,1986.11Xuan C Y,Bai X,Liu S M,et al.J.J Mater Sci,2004,39:619126201.12Novk P,Kn?ek K,Rusz J.J.Phys Rev B,2007,76:024432.13Salunkhe M Y,Choudhary D S,Kulkarni D K.J.VibSpectrosc,2004,34(2):2212224.14 都有为.铁氧体M.南京:江苏科学技术出版社,1996.15Jia L J,Luo J,Zhang H W,et al.J.J Magn Magn Ma2

22、ter,2009,321:77280.Preparation and characterization of Y2type hexagonalferrite Ba2Co2-xZnxFe12O22via a soft chemical methodZHANG Chun2xiang,SHI Jian2she,YANG Xu2jie,LU Lu2de,WANG Xin(Key Laboratory for Soft Chemistry and Functional Materials of Ministry of Education,School of Chemical Engineering,Na

23、njing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China)Abstract:Y2type hexagonal ferrite with composition Ba2Co2-xZnxFe12O22was prepared by a complexing processusing corresponding metal nitrates as raw materials and ethylene diamine tetraacetic acid(EDTA)as complexingagent.The effects of ca

24、lcination temperature and Zn2+concentration on the crystal structure and magnetic prop2erties were studied.The crystallization behavior,structure and magnetic properties were characterized by XRD,FT2IR,VSM and impednce analyzer.The results indicate that the formation of single phase Y2type hexagonal

25、ferrrite can be achieved at a relatively low temperature 1000.The Zn2+substitution for Co2+results in the ex2pansion of crystal lattice and the variation of saturation magnetization and coercivity.The resonance peaks shifttowards lower frequency and the real part of permeability increases with the d

26、ecrease of the magnetic anisotro2py.Key words:Y2type hexaferrite;EDTA2complexing method;magnetic properties;permeability(上接第1092页)Study on vibration control of thin plate by using piezoelectric materialWANG Xiao2bing1,CHEN Jian2jun2,LIU Ying2hua1(1.School of Aerospace,Tsinghua University,Beijing 100

27、084,China;2.School of Electronic and Mechanical Engineering,Xidian University,Xian 710071,China)Abstract:For intelligent laminated plates,a complete piezothermoelasticity system includes electromechanicalcoupling,pyroelectric effect and thermo2mechanical coupling,its order is very high generally and

28、 the solving con2troller is difficult.Based on the balancing reduction,Hvibration control is studied.For some problems directlyrelated to the realization of vibration control,such as the non2observability of system,the uncontrollability oftemperature variation,the physical meaning of state variable

29、of reduced system,the construction method of aux2iliary signal and the definition of weight matrices,their effect mechanism on control is studied in detail,and thecorresponding solutions or techniques are proposed respectively.Numerical example shows that these works arebenefit to the realization of Hvibration control from the point of mechanics.Key words:piezoelectric material;piezothermoelasticity;finite element method;balancing reduction;Hcontrol the2ory69012010年第6期(41)卷