253_用频率估计概率[1].ppt

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1、2、用列举法求概率有哪几种？(1)每一次实验中，可能出现的结果是有限个(2)每一次实验中，各种结果的可能性相等.当实验的所有结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢?复习1、概率条件是什么？用什么方法求？用列举法可以求一些事件的概率,我们还可以利用多次重复试验,通过统计试验结果去估计概率.我们知道,任意抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5。这是否意味着抛掷一枚硬币100次时,就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢?不妨用试验区进行检验.抛掷次数抛掷次数n n501001502002

2、50300350400450500“正面向上正面向上”的频数的频数m m“正面向上正面向上”的频率的频率m/nm/n一、试验:把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币50次,整理同学们获得试验数据，并记录在表格中。第1组的数据填在第1列，第1、2组的数据之和填在第二列，10个组的数据之和填在第10列。如果在抛掷n次硬币时，出现m次“正面向上”，则随机事件“正面向上”出现的频率为m/n抛掷次数n“正面向上”的频率m/n0.5150100200300400500根据试验所得数据想一想:正面向上的频率有什么规律?根据上表中的数据，在下图中标注出对应的点抛掷次数（抛掷次数（n)n)2048404012

3、0003000024000正面朝上数正面朝上数(m)(m)1061204860191498412012频率频率(m/n)(m/n)0.5180.5060.5010.49960.5005试验1：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示抛掷次数n频率m/n0.512048404012000240003000072088实验结论:当抛硬币的次数很多时,出现下面的频率值是稳定的,接近于常数0.5,在它附近摆动.在抛掷一枚硬币时，结果不是在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上正面向上”就是就是“反面向上反面向上”。因此，从上面提到。因此，从上面提到的试验中也能得到相应的的试验中也能得到相应的

4、“反面向上反面向上”的的频率。当频率。当“正面向上正面向上”的频率稳定于的频率稳定于0.50.5时，时，“反面向上反面向上”的频率呈现什么规律？的频率呈现什么规律？“反面向上”的频率也相应地稳定于0.5某批乒乓球产品质量检查结果表：某批乒乓球产品质量检查结果表：抽取球数抽取球数(n)50501001002002005005001000100020002000优等品数优等品数(m)4545929219419447047095495419021902优等品频率优等品频率()0.920.920.970.970.940.940.9540.9540.9510.951当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率当

5、抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 接近于常接近于常数数0.95，在它附近摆动，在它附近摆动.0.90.9试验2某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：每批粒数每批粒数(n)2 25 510107070130130310310700700150015002000200030003000发芽粒数发芽粒数(m)2 24 49 96060116116282282639639133913391806180627152715发芽频率发芽频率()1 10.80.80.90.90.8570.8570.8920.8920.9100.9100.9130.9130.8930

6、.8930.9030.9030.9050.905 当试验的油菜籽的粒数很多时当试验的油菜籽的粒数很多时,油菜籽发芽的频油菜籽发芽的频率率 接近于常数接近于常数0.9,在它附近摆动在它附近摆动.试验3 瑞士数学家雅各布伯努利（）,被公认的概率论的先驱之一，他最早阐明了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。归纳 一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率 稳定于某个常数p,那么事件A发生概率的概率P(A)=p mn 更一般地，即使试验的

7、所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等我们也可以通过试验的方法去估计一个随机事件发生的概率。只要试验的次数n足够大，频率m/n就作为概率p的估计值。注：注：(1)(1)求求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验验;(2)(2)只有只有当频率在某个常数附近摆动时当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做这个常数才叫做事件事件A的概率的概率;(3)(3)概率概率是频率的稳定值是频率的稳定值,而频率是概率的近似值而频率是概率的近似值;(4)(4)概率概率反映了随机事件发生的可能性的大小反映了随机事件发生的可能性的大小;(5)(5)必然

8、事件必然事件的概率为的概率为1,不可能事件的概率为不可能事件的概率为0.因此因此0 P(A)1.某射击运动员在同一条件下练习射击某射击运动员在同一条件下练习射击,结果如结果如下表所示下表所示:射击次数射击次数射击次数射击次数n n n n101010102020202050505050100100100100200200200200500500500500击中靶心次数击中靶心次数击中靶心次数击中靶心次数m m m m8 8 8 8191919194444444492929292178178178178452452452452击中靶心频率击中靶心频率击中靶心频率击中靶心频率m/nm/nm/nm/

9、n(1)计算表中击中靶心的各个频率并填入表中.(2)这个运动员射击一次,击中靶心的概率约是_.例如例如,历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验,结果如下表结果如下表：抛掷次数抛掷次数(n)正面向上次数正面向上次数（频数（频数m）频率频率()()20482048106110610.51810.518140404040204820480.50690.50691200012000601960190.50160.5016240002400012012120120.50050.5005300003000014984149840.49960.4996720887208

10、836124361240.50110.5011 当抛掷硬币的次数很多时当抛掷硬币的次数很多时,出现正面的频率值出现正面的频率值是稳定的是稳定的,接近于常数接近于常数0.5,在它左右摆动在它左右摆动.1.1.经过大量试验统计经过大量试验统计,香樟树在我市的移植的成活率香樟树在我市的移植的成活率为为95%.95%.(1)(1)吉河镇在新村建设中栽了吉河镇在新村建设中栽了40004000株香樟树株香樟树,则成活则成活 的香樟树大约是的香樟树大约是_株株.(2)(2)双龙镇在新村建设中要栽活双龙镇在新村建设中要栽活28502850株香樟树株香樟树,需购需购幼树幼树_株株.380038003000300

11、02.2.一个口袋中放有一个口袋中放有2020个球个球,其中红球其中红球6 6个个,白球和黑球白球和黑球个若干个个若干个,每个球除了颜色外没有任何区别每个球除了颜色外没有任何区别.(1)(1)小王通过大量反复实验小王通过大量反复实验(每次取一个球每次取一个球,放回搅匀放回搅匀后再取后再取)发现发现,取出黑球的概率稳定在取出黑球的概率稳定在2525左右左右,请请你估计袋中黑球的个数；你估计袋中黑球的个数；(2)(2)若小王取出的第一个是白球若小王取出的第一个是白球,将它放在桌上将它放在桌上,从袋从袋中余下的球中在再任意取一个球中余下的球中在再任意取一个球,取出红球的概率取出红球的概率是多少是多少

12、?5 5个个3.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：抽取台数抽取台数505010010020020030030050050010001000优等品数优等品数40409292192192285285478478954954(1)(1)计算表中优等品的各个频率；计算表中优等品的各个频率；(2)(2)该厂生产的电视机优等品的概率是多少？该厂生产的电视机优等品的概率是多少？解：解：(1)(1)各次优等品的频率为各次优等品的频率为:0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954.0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0

13、.954.(2)(2)优等品的概率是优等品的概率是0.95.0.95.4.某射手在同一条件下进行射击某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示结果如下表所示:射击次数射击次数(n)101020205050100100200200500500击中靶心次数击中靶心次数(m)8 8191944449292178178455455击中靶心的频率击中靶心的频率 (1)(1)计算表中击中靶心的各个频率；计算表中击中靶心的各个频率；(2)(2)这个射手射击一次这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少？击中靶心的概率约是多少？0.80.80.950.950.880.880.920.920.890.890.91

14、0.910.90.9 5.一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中的男婴数如下：的男婴数如下：时间范围时间范围1 1年内年内2 2年内年内3 3年内年内4 4年内年内新生婴儿数新生婴儿数554455449607960713520135201719017190男婴数男婴数28832883497049706994699488928892男婴出生频率男婴出生频率 (1)(1)填写上表中的男婴出生频率填写上表中的男婴出生频率(如果用计算器计算如果用计算器计算,结果保留到小数点后第结果保留到小数点后第3 3位位)；(2)(2)这一地区男婴出生的概率约为多少这一地区男婴出生的概率约为多少?0.5200.5200.5170.5170.5170.5170.5170.5170.5170.517升华提高了解了一种方法-用多次试验频率去估计概率体会了一种思想：用样本去估计总体用频率去估计概率弄清了一种关系-频率与概率的关系当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.