材料力学习题集_【有答案】(1).pdf

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1、 58 习题 2-1 图 习题 2-2 图 习题 2-3 图 习题 2-4 图 习题 2-5 图 习题 2-6 图 第 1 章 引 论 11 图示矩形截面直杆右端固定左端在杆的对称平面内作用有集中力偶数值为 M。关于固定端处横截面 AA 上的内力分布有四种答案根据弹性体的特点试分析哪一种答案比较合理。正确答案是 C。12 图示带缺口的直杆在两端承受拉力 FP作用。关于 AA 截面上的内力分布有四种答案根据弹性体的特点试判断哪一种答案是合理的。正确答案是 D。13 图示直杆 ACB 在两端 A、B 处固定。关于其两端的约束力有四种答案。试分析哪一种答案最合理。正确答案是 D。14 等截面直杆在两

2、端承受沿杆轴线的拉力 FP。关于杆中点处截面 AA 在杆变形后的位置图中虚线所示 有四种答案根据弹性体的特点试判断哪一种答案是正确的。正确答案是 D。15 图示等截面直杆在两端作用有力偶数值为 M力偶作用面与杆的对称面一致。关于杆中点处截面 AA 在杆变形后的位置对于左端由AA对于右端由AA 有四种答案试判断哪一种答案是正确的。正确答案是 C。16 等截面直杆其支承和受力如图所示。关于其轴线在变形后的位置图中虚线所示 有四种答案根据弹性体的特点试分析哪一种是合理的。正确答案是 C。第 2 章 杆件的内力分析 59 习题 2-1 图 习题 2-2 图 习题 2-3 图 习题 2-4 图 ABAB

3、C)(ql2lMQFQF454141(a-1)(b-1)ADECMABCMB2M2MM2341M22ql(a-2)(b-2)21 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定简支梁受力及 Ox 坐标取向如图所示。试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。A)(ddQxqxFQddFxM B)(ddQxqxFQddFxM C)(ddQxqxFQddFxM D)(ddQxqxFQddFxM。正确答案是 B。22 对于图示承受均布载荷 q 的简支梁其弯矩图凸凹性与哪些因素相关试判断下列四种答案中哪几种是正确的。正确答案是 B、C、D。23 已知梁的剪力图以及 a、e 截面上的弯矩 Ma和 Me如图所示。为确

4、定 b、d 二截面上的弯矩 Mb、Md现有下列四种答案试分析哪一种是正确的。A)(QFbaabAMM)(QFdeedAMM B)(QFbaabAMM)(QFdeedAMM C)(QFbaabAMM)(QFdeedAMM D)(QFbaabAMM)(QFdeedAMM。上述各式中)(QFbaA为截面 a、b 之间剪力图的面积以此类推。正确答案是 B。24 应用平衡微分方程试画出图示各梁的剪力图和弯矩图并确定 m a xQ|F。解 a0AMlMFB2R 0yFlMFA2R lMF2|maxQ MM2|max b0AM022R2lFlqllqlqlB qlFB41R 0yFqlFA41R 2R414

5、1qllqllFMBC 2qlMA 2M 60 (c)(d)ADBC11.51)(2qlM)(2qlMADBC322521(c-2)(d-2)(e)(f)ABC0.5BEC0.50.5DqlQFQFql(e-1)(f-1)CB10.5)(2qlMA(e-2)(a)(b)ABCDlADBC10.75QFQF1.251(c-1)(d-1)(gl)(glACBD0.125E0.125)(2qlM(f-2)qlF45|maxQ 2max|qlM c0yFqlFAR 0AM2qlMA 0DM022DMlqllqlql 223qlMD qlFmaxQ|2max23|qlM d0BM 02132Rlqllq

6、lFA qlFA45R 0yFqlFB43R 0BM22lqMB 0DM23225qlMD qlF45|maxQ 2max3225|qlM e0yFFRC=0 0CM0223CMlqllql 2qlMC 0BM221qlMB 0yFqlFBQ qlFmaxQ|2max|qlM f0AMqlFB21R 0yFqlFA21R 0yF021QBFqlql qlFB21Q 0DM042221DMllqlql 281qlMD 281qlME qlF21|maxQ 2M 61 2121AB11(d-1)2121AB1)(2qlM(c-1)2121CBA1)(2qlM(b-1)xNFxxFNNdFCMMdx

7、dp(b)MxNFxCp(a)(c)(d)CBAD2)(PlFM1(a-1)习题 2-6 和 2-7 图 2max81|qlM 25 试作图示刚架的弯矩图并确定max|M。解 图a 0AM02PPRlFlFlFB PRFFB 0yFPFFAy 0 xFPFFAx 弯距图如图a-1 其中lFMPmax2|位于刚节点 C 截面。图b 0yFqlFAy 0AMqlFB21R 0 xFqlFAx21 弯距图如图b-1 其中2max|qlM。图c 0 xFqlFAx 0AM 02R2lFlqlqlB qlFB21R 0yFqlFAy21 弯距图如图c-1 其中2max|qlM。图d 0 xFqlFAx

8、0AM 02R2lFqllqlB qlFB23R 0yF223qlFAy 弯距图如图d-1 其中2max|qlM。26 梁的上表面承受均匀分布的切向力作用其集度为p。梁的尺寸如图所示。若已知p、h、l试导出轴力 FNx、弯矩 M 与均匀分布切向力p之间的平衡微分方程。解 1以自由端为 x 坐标原点受力图a 0 xF0NxFxp xpFxN pxFxddN 0CM02hxpM hxpM21 hpxM21dd 方法 20 xF0ddNNNxxxFxpFF pxFxddN)(2qlM 62 ABC0.2kN/m0.3kN(b)ACB15kN/mq(d)NFxllxhlp21MOlp AMm34340

9、BC5.7mkN (c)习题 2-8 图 习题 2-9 图 ABCkN/m2.0q1kN(a)0CM02ddhxpMMM 2ddhpxM 27 试作 26 题中梁的轴力图和弯矩图 并确定maxN|xF和max|M。解lpFxm a xN|固定端 hlpM2|max固定端 28 静定梁承受平面载荷但无集中力偶作用其剪力图如图所示。若已知 A 端弯矩0)(AM 试确定梁上的载荷及梁的弯矩图并指出梁在何处有约束且为何种约束。解由 FQ图线性分布且斜率相同知梁上有向下均布 q 载荷由 A、B 处 FQ向上突变知A、B 处有向上集中力又因 A、B 处弯矩无突变说明 A、B 处为简支约束由 A、B 处 F

10、Q值知 FRA=20 kN FRB=40 kN 由 0yF04RRqFFBA q=15 kN/m 由 FQ图 D、B 处值知M 在 D、B 处取极值 340)34(211534202DMkNm 5.71212qMBkNm 梁上载荷及梁的弯矩图分别如图d、c所示。29 已知静定梁的剪力图和弯矩图如图所示试确定梁上的载荷及梁的支承。解由 FQ图知全梁有向下均布 q 载荷由 FQ图中 A、B、C 处突变知 A、B、C 处有向上集中力且 FRA=0.3 kN FRC=1 kN FRB=0.3 kN 2.04)5.0(3.0qkN/m 由 MA=MB=0可知 A、B 简支由此得梁上载荷及梁的支承如图a或

11、b所示。63 ACBxy238714324296zQF(N)D(b)CzFCABDDzFBTQFATrFzFS23Fxyz (a)ACDByQF(N)434864x0QF(c)0.5ABCDE5.03.5)(2qlM(a)习题 2-10 图 ECADqql2B(b)QF 习题 2-11 图 210 静定梁承受平面载荷但无集中力偶作用其剪力图如图所示。若已知截面 E 上的弯矩为零试 1在 Ox 坐标中写出弯矩的表达式 2画出梁的弯矩图 3确定梁上的载荷 4分析梁的支承状况。解由 FQ图知全梁有向下均布 qB、D 处有相等的向上集中力 4qlC 处有向下的集中力 2ql结合 M知 A、E 为自由端

12、由 FQ线性分布知M 为二次抛物线B、C、D 处 FQ变号M 在 B、C、D 处取极值。221qlMMDBFQB=4ql 222724)3(21qllqllqMC 1弯矩表达式 2021)(xqxM)0(lx lxqlxqxM4021)(2)2(lxl lxqllxqlxqxM324021)(2 )53(lxl lxqllxqllxqlxqxM54324021)(2 )65(lxl 即 lxqllxqllxqlxqxM54324021)(2 )60(lx 2弯矩图如图a 3载荷图如图b 4梁的支承为 B、D 处简支图 b。211 图示传动轴传递功率 P=7.5kW轴的转速 n=200r/min

13、。齿轮 A 上的啮合力 FR与水平切线夹角 20皮带轮 B 上作用皮带拉力 FS1和 FS2二者均沿着水平方向且 FS1=2FS2。试分轮 B 重 FQ=0 和 FQ=1800N 两种情况 1画出轴的受力简图 2画出轴的全部内力图。解1轴之扭矩 3582005.79549xMNm 358xBAMTTNm 238723.0ATFN 86920tanr FFN 143225.02sBTFN 轴的受力简图如图a。2 FQ=0 时 F CyF DyF 64 xNFACB650(N)(b)ABxxAFAyFAzFBzFByFzM650N650NCxMy1730NxM(a)习题 2-12 图 ACDBx1

14、73360N1800QFm)(N zM(h)yQFACDBx8695461800(N)N1800QF(d)ACDx1730QFm)(N zM(g)m)(N yMACDBx477859(f)xMm)(N x3581335(e)0CzM 06.04.02.0QrFFFDy 434DyFN 0yF 1303CyFN FQ=1800 N 时 0CzM 1254DyFN 0yF 323CyFN 0CyM 033.04.02.0S2FFFDz 5250DzFN 0zF1432CzFN 4772.0FMCyNm 8592.032sFMDyNm 1732.0r FMCzNm FQ=0 时0DzM FQ=180

15、0 N 时360DzMNm 212 传动轴结构如图所示其一的 A 为斜齿轮三方向的啮合力分别为 Fa=650NF=650NFr=1730N方向如图所示。若已知 D=50mml=100mm。试画出 1轴的受力简图 2轴的全部内力图。解1力系向轴线简化得受力图a。25.16102506503xMNm 25.16025.0650zMNm 0 xF650AxFN 0AzM784ByFN 0yF946AyFN 0CyMBzAzFF 0zF3252650BzAzFFN 2全部内力图见图a、b、c、d、1335 C D C D z 65 习题 3-1 图 kN15kN15kN5kN5DEFCD4m3mCEF

16、(a)习题 3-2 图 CBAE302040(kN)NxF(a)ACBm325N yM(f)ACBxMm)(N 16.25(e)yQFA946BC(N)784(c)AB325C(N)QzF325(d)zMm)(N ACB94.678.4(g)e、f、g所示。第 3 章 弹性杆件横截面上的正应力分析 31 桁架结构受力如图示其上所有杆的横截面均为 20mm50mm 的矩形。试求杆 CE 和杆 DE 横截面上的正应力。解图a中54cos 1 截面法受力图a 0DM03)515(4CEF 2 FCE=15 kN 0 xF40cosDEF 3 1代入3 得 FDE=50 kN 1505.002.010

17、153AFCECEMPa 50AFDEDEMPa 32 图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷其集度p=10kN/m在自由端 D处作用有集中呼 FP=20 kN。已知杆的横截面面积 A=2.010-4m2l=4m。试求 1A、B、E 截面上的正应力 2杆内横截面上的最大正应力并指明其作用位置。解由已知用截面法求得 FNA=40 kN FNB=20 kN FNE=30 kN 1200100.2104043NAFAAMPa 100NAFBBMPa 1 5 0NAFEEMPa 2200maxAMPaA 截面 33 图示铜芯与铝壳组成的复合材料杆轴向拉伸载荷 FP通过两端的刚性板加在杆上

18、。试 1写出杆横截面上的正应力与 FP、d、D、Ec、Ea的关系式 2若已知 d=25mmD=60mm铜和铝的单性模量分别为 Ec=105GPa 和 Ea=70GPaFP=171 kN。试求铜芯与铝壳横截面上的正应力。解1变形谐调 aaNaccNcAEFAEF 1 66 习题 3-4 图 习题 3-5 图 PNaNcFFF 2 PaaccccNcFAEAEAEF PaaccaaNaFAEAEAEF 4)(4)(4422a2cPaaNaa22a2cPaaccPccNccdDEdEFEAFdDEdEFEAEAEFEAFc 2 5.83)025.006.0(1070025.0101051017110

19、10542292939cMPa 6.55105705.83cacaEEMPa 34 图示由铝板钢板组成的复合材料柱 纵向截荷 FP通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。试 1导出复合材料柱横截面上正应力与 FP、b0、b1、h 和 Ea、Es之间的关系式 2已知 FP=385kNEa=70GPaEs=200GPab0=30mmb1=20mmh=50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。解变形谐调 aaNassNsAEFAEF 1 PNaNsFFF 2 PaassaaNaPaassssNsFAEAEAEFFAEAEAEF 1 a1s0Ps1a0sPssNss22hEbhEbFEhbEhbEFE

20、AF a1s0PaaNaa2hEbhEbFEAF 2 175107005.002.021020005.003.01038502009939sMPa压 25.6120070175175saaEEMPa压 35 从圆木中锯成的矩形截面梁受力及尺寸如图所示。试求下列两种情形下 h 与 b 的比值 1横截面上的最大正应力尽可能小 2曲率半径尽可能大。解1)(66222bdbMbhMWMzzzz 03)(dddd2232bdbbdbbWz d33b 222232dbdh 2bh正应力尽可能小 2 zzzEIM1 67 习题 3-7 图 12123223hhdbhIz 0ddhIz得2243dh 2222

21、41dhdb 3bh曲率半径尽可能大 36 梁的截面形状为正方形去掉上、下角如图所示。梁在两端力偶 Mz作用下发生弯曲。设正方形截面时梁内最大正应力为0去掉上、下角后最大正应力变为0maxk试求 1k 值与 h 值之间的关系 2max为尽可能小的 h 值以及这种情形下的 k 值。解3400hIzh3300hWz 30max0030hMWMzzz yyhyhIIIhhzzhzhd)(22320240000 )34(34)()(34303430440330040hhhhhhhhhhhh )34(02maxmaxhhhMWMzhzh )34()34(3)34(30230023002300maxhhh

22、hhhhhhhhhk 1 03234d)34(ddd2002hhhhhhhhWh 0)338(0 hhhh=0舍去 098hh 代入1 9 4 9 2.0)812(64381)384()98(1)9834()98(2002030hhhhk 37 工字形截面钢梁已知梁横截面上只承受 Mz=20 kNm 一个内力分量Iz=11.3106mm4其他尺寸如图所示。试求横截面中性轴以上部分分布力系沿 x 方向的合力。解21 2NdddAzzAzzAxxAyIMAyIMAF yyyyIMzzd088.0d006.0080.007.007.00 922210)7080(218870216zzIM )7080

23、(4470310103.111020222963 143101433kN 2|*NzcxMyF mm70m0699.0143220*cy 即上半部分布力系合力大小为 143 kN压力 作用位置离中心轴 y=70mm 处即位于腹板与翼缘交界处。38 图示矩形截面bh直梁在弯矩 Mz作用的 Oxy 平面内发生平面弯曲且不超出弹性范围 68 Oy2d2O2xxxy(a)习题 3-9 图 假定在梁的纵截面上有 y 方向正应力y存在且沿梁长均匀分布。试 1导出)(yyy的表达式 2证明maxmax4xyh为中性面的曲率半径。解1先求)(yy表达式 0yF yhxyyyyF2220d12sin2cosd1

24、 即 0d2s i n22s i n22yyIMyhzzyy yIMzzx 即 0)4(212s i n22s i n222hyIMzzyy )4(222yhIMzyzy a 2由a式令0ddyy得 y=0则 max2max,44248xzzyzzyzyzyhWMhhIMhIMh b 39 图示钢管和铝管牢固地粘成复合材料管在两端力偶 Mz作用下发生平面弯曲试 1导出管横截面上正应力与 Mz、D1、D2、D3和钢的 Es、铝的 Ea之间的关系式 2已知 D1=20mmD2=36mmD3=44mmMz=800NmEs=210GPaEa=70GPa。求钢管和铝和铝管横截面上的最大正应力max。解静

25、力平衡 zMMMsa 1 变形谐调sa得 sssaaaIEMIEM 2 64)(4243aDDI64)(4142sDDI 3 由2sssaaaMIEIEM 4 代入1 得 zMMIEIEsssaa)1(aasssssIEIEMIEMz 5 zMIEIEIEMaassaaa 6 1)()(644243a4142ssaassssssDDEDDEyMEyIEIEMEyIMzz 2221DyD )()(644243a4142saaassaaaaDDEDDEyMEyIEIEMEyIMzz 2232DyD 2 13310)3644(70)2036(2101018800210641244443maxsMPa

26、 1.5410)3644(70)2036(210102280070641244443maxaMPa 310 由塑料制成的直梁在横截面上只有 Mz作用如图所示。已知塑料受拉和受压时的弹性模量分别为 Et和 Ec且已知 Ec=2EtMz=600Nm。试求 1梁内最大拉、压正应力 -2 2 69 习题 3-10 图 习题 3-11 图 习题 3-12 图 ChttCC(a)ht 2中性轴的位置。解根据平面假设应变沿截面高度作直线变化 Ec=2EtE 沿截面高度直线的斜率不同 中性轴不过截面形心。1确定中性轴位置。设拉压区高度分别为 ht、hc 由0 xF得02121tmaxtcmaxcbhbh 即

27、ccctm a xtm a xchhhhh 1 又tcmaxtmaxcmaxttmaxccmaxtmaxc22hhEE 2 由1、2 得 cctccc22hhhhhhhh 即 2c2c2)(hhh mm6.58)22(mm4.41)12(tchhhh中性轴的位置 2ctctctd2dddddctttccttctAAAAAAzAEyAyEAyEAyEAyAyM )2(d2dd2dctttcttctctIIEAyyAyyEAyAyEAAAA 其中)246(3323233c3tctbhbhbhII )2(1cttIIEMz cctccttcccm a xc222hIIMhIIMEEhEzz 69.8

28、10)246(310050104.4160021233MPa压 15.6)246(1031005010100)22(60021233tctttmaxthIIMhEzMPa拉 311 试求图 a、b 中所示的二杆横截面上最大正应力的比值。解 a为拉弯组合 2P2PPa346)23(423aFaaaFaaF b为单向拉伸 2PbaF 34ba 312 桥墩受力如图所示试确定下列载荷作用下图示截面 ABC 上 A、B 两点的正应力 1在点 1、2、3 处均有 40 kN 的压缩载荷 2仅在 1、2 两点处各承受 40 kN 的压缩载荷 3仅在点 1 或点 3 处承受 40 kN 的压缩载荷。解67.

29、21075200104063NAFxMpa 4010610075125.01040923WMzMPa 70 习题 3-13 图 习题 3-14 图 ABzOy(a)795.0526.14y(b)1 8752001040333NAFxBAMPa 2 3.156200752125108075200104022233NWMAFzxAMPa 3在点 1 加载 67.126200751251040752001040233NWMAFzxAMPa 33.76200751251040752001040233NWMAFzxBMPa 由对称性得 在 3 点加载33.7AMPa67.12BMPa 313 图示侧面开

30、有空洞的正方形截面管管壁厚=5mm管在两端承受轴向载荷 FP。已知开孔处截面的形心为 C形心主惯性矩610177.0zIm4Fp=25kN。试求 1开孔处横截面上点 F 处的正应力 2最大正应力。解25PN FFxkN 75.16010)57.1825(3pFMzNm 661070010)5402550(Am2 1 85.181057.183NzzxFIMAFMPa 2 AFxNmax 310)57.1850(zzIM 26.64MPa在 y 正向最大位置 314 图示矩形截面杆在自由端承受位于纵向对称面内的纵向载荷 FP已知 FP=60kN。试求 1横截面上点 A 的正应力取最小值时的截面高

31、度 h 2在上述 h 值下点 A 的正应力值。解640)2(402PPNhdhFhFWMAFzzxA )32(202PhdhF 1 1令0hA02642hhhd h=3d=75mm 2 2由1、2式得 40)75253752(20106023AMPa 315 图中所示为承受纵向载荷的人骨受力简图 假定实心骨骼为圆截面。试 1确定截面 BB 上的应力分布 2假定骨骼中心部分其直径为骨骼外径的一半由海绵状骨质所组成且忽略海绵状承受应力的能力确定截面 BB 上的应力分布 3确定 1、2 两种情况下骨骼在截面 BB 上最大压应力之比。71 习题 3-16 图 AzyyMCzM105(a)yAB14.4

32、3MPa16.55MPaOCCzz(d)O yABCO12.6mm14.1mmz13.73MPa15.32MPaCz(c)O B 解1795.047.2610445261N1NAFxMPa 526.1410327.2610614459331maxMzzWMMPa 73.13795.0526.14maxMPa 32.15795.0526.14maxMPa 沿 y 方向应力分布如图c所示中性轴为 zc。2 4)27.26(7.26(1044522622AFxNN)411(7.261044542606.134795.0MPa 494.151516526.14)21(1(412max2zzzzMWMW

33、MMPa 43.1406.1494.15maxMpan 55.1606.1494.15maxMPa zC为中性轴沿 y 轴应力分布如图d 3 08.132.1555.1612或926.055.1632.1521 316 正方形截面杆一端固定另一端自由中间部分开有切槽。杆自由端受有平行于杆轴线的纵向力 FP。若已知 FP=1kN杆各部分尺寸示于图中。试求杆内横截面上的最大正应力并指出其作用位置。解66105010105Am2 69210121106105yWm3 69210241106510zWm3 FNx=1 kN 510510003yMNm 5.2105.210003zMNm zzyyxWM

34、WMAFNmax 140102415.212155010006MPa 最大正应力作用位置位于中间开有切槽的横截面的左上角点 A如图a所示。317 钢制立柱上承受纵向载荷 FP如图所示。现在 A、B、D 三处测得 x 方向的正应变 72 nnyCotyotzPF(b)习题 3-18 图 ADCByPFzK).(PPzy).(zyFb(a)610300)(Ax610900)(Bx610100)(Dx。若已知钢的弹性模量 E=200GPa。试求 1力 FP的大小 2加力点在 Oyz 坐标中的坐标值。解361061060100Am2 6921010010610060zWm3 6921060106601

35、00yWm3 PNFFx yFMzP yFMyP 6PPPN10)601006000(zFyFFWMWMAFyyzzxA 1 6PPP10)601006000(zFyFFB 2 6PPP10)601006000(zFyFFD 3 E 4 由1、4)10300(1020010)6010060001(69P6PPFzy 即 60)6010060001(PPPFzy 5 由2、4 180)6010060001(PPFzy 6 由3、4 20)6010060001(PPPFzy 7 解5、6、7 20m02.0Pzmm 25m025.0Pymm FP=240 kN 318 矩形截面柱受力如图所示试证明

36、 1当铅垂力 FP作用在下面方程所描述的直线上的任意点时点 A 的正应力等于零 166PPhybz 2 为了使横截面的所有点上都不产生拉应力 其作用点必须位于由类似上述方程所描述的直线围成的区域内图中虚直线围成的区域。解1写出 K 点压弯组合变形下的正应力图 a。12)(12)(3PP3PPPbhyyFhbzzFAF yhyzbzhbF121212P2PP 1 将)2,2(bhA代入1式并使正应力为零得FP所作用的直线方程 0661PPhybz 73 习题 3-19 图 C2112PFP1F(c)zyA1232BF1PF2PF3PF3(d)习题 3-20 图 整理得166PPhybz 2若 F

37、P 作用点确定令1式等于零得截面的中性轴方程图 b 0121212P2Pyhyzbz 2 中性轴 nn 的截距Pt0Pt066zhzyhy 3 说明中性轴 nn与力 FP作用点位于形心 C 的异侧说明 nn 划分为 FP作用下的区域为压应力区另一区域是拉应力区见图 b。如果将2改写为11212P2P2yhyzbz 4 并且把中心轴上一点y,z固定即中性轴可绕该点顺时针转动从 11 转到 22 由4式FP作用必沿直线移动。由3式22 直线的截距值大于 11 直线的。所以当中性轴 11 顺时针转向中性轴 22 时FP作用点 FP1、FP2沿直线并绕形心也顺时针转向。如果中性轴绕 A 点从 11 顺

38、时针转动至 33中性轴始终在截面外周旋转 则截面内就不产生拉应力将 A 坐标代入4式166PPhybz即 FP沿该直线移动。从 FP1FP2FP3反之铅垂力FP从 FP1FP2FP3直线移动截面不产生拉应力同理过 B、F、D分别找另三条 FP移动的直线。这四条直线所围区域为截面核心。铅垂压力在截面核心内作用则横截面上不会有拉应力。319 矩形截面悬臂梁受力如图所示其中力 FP的作用线通过截面形心。试 1已知 FP、b、h、l 和求图中虚线所示截面上点 a 的正应力 2求使点 a 处正应力为零时的角度值。解s i nPlFMy62hbWy cosPlFMz62bhWz )sincos(622Ph

39、bhblFWMWMyyzza 令0a则hbtanhb1tan 320 矩形截面柱受力如图所示。试 1已知=5求图示横截面上 a、b、c 三点的正应力。2求使横截面上点 b 正应力为零时的角度值。解c o sPNFFx 04.0sin)(PFaMy )(2)(aMbMyy)(3)(aMcMyy 1604.01.0sin04.004.01.0cos2PPNFFWMAFyyxa 74 AByqyqABC(N.m)zM939.7N.m2yqyq 习题 3-21 图 习题 3-22 图 dCabzzMyMy(a)习题 3-23 图 )5sin65(cos004.01060)sin6(cos04.01.0

40、3PF 10.7MPa 745.0)5sin125(cos004.01060)(23NyyxbWaMAFMPa 59.8)(3NyyxcWaMAFMPa 2 0)sin12(cosNAFxb 121tan=4.76 321 交通信号灯柱上受力如图所示。灯柱为管形截面 其外径 D=200mm内径 d=180mm。若已知截面 A 以上灯柱的重为 4kN。试求横截面上点 H 和 K 处的正应力。解8.725.3tan=22.62 6700)cos1950900400(NyFN 35101.2900)6.08.7(sin1950zMNm 12.1)18.02.0(4670022NAFxHMPa 87.

41、11)9.01(2.032351012.143NzzyKWMAFMPa 322 No.25a 普通热轧工字钢制成的立柱受力如图所示。试求图示横截面上 a、b、c、d 四点处的正应力。解4105.48Am2 61088.401zWm3 610283.48yWm3 100NxFkN 33310255.01025125.010100zMNm 33106.96.010)28(yMNm 6.62zzWMMPa 199yyWMMPa 6.20NAFxcMPa 6.41NzzxaWMAFMPa 240NyyzzxbWMWMAFMPa 116NyyzzxdWMWMAFMpa 323 承受集度为 q=2.0kN

42、/m均布载荷的木制简支梁其截面为直径 d=160mm 的半圆形。梁斜置如图所示。试求梁内的最大拉应力与最大压应力。解20cosqqy20sinqqz32dyc 75 AZqACyMm342N yq(b)习题 3-24 图 CDRCyAyC(c)mN94020cos21212111maxqqqqMyyyz 34220sin21maxqMyNm 61244101.166410160216421dIym4 6224104956.4)32(86421dddIzm4 2maxdIMyIMyyczz 66610)08.0101.16342316.02104956.4940(80.8MPa左下角 A 点 最

43、大压应力点应在 CD 弧间设为 yyzczIRMIyRMcos)sin(maxmax 1 0dd得834.9342104956.4101.16940tan66maxmaxyzyzMIIM 19.84代回1式 71.910101.161019.84cos80342104956.410)3160219.84sin80(94066363maxMPa 324 简支梁的横截面尺寸及梁的受力均如图所示。试求 N截面上 a、b、c 三点的正应力及最大拉应力。解30NNMkNm mm38.6528.1226.19218221620180220160902018021020160cy 464232310725.

44、3333725128)38.6590(180201218020(2)38.55201601220160(mmm zI 3.4905538.010725.33103063cMPa压应力 8.3010)8038.65180(10725.333000036bMPa拉应力 4.6610)4038.65180(10725.331030363aMPa拉应力 10210)38.65180(10725.331030363maxdMPa拉应力 325 根据杆件横截面正应力分析过程 中性轴在什么情形下才会通过截面形心试分析下列答案中哪一个是正确的。AMy=0 或 Mz=00NxF BMy=Mz=00NxF CMy

45、=0Mz=00NxF D0yM或0zM0NxF。正确答案是 D 。yC 76 习题 3-28 图 解正如教科书 P168 第 2 行所说只要0NxF则其中性轴一定不通过截面形心所以本题答案选D。326 关于中性轴位置有以下几种论述试判断哪一种是正确的。A中性轴不一定在截面内但如果在截面内它一定通过形心 B中性轴只能在截面内并且必须通过截面形心 C中性轴只能在截面内但不一定通过截面形心 D中性轴不一定在截面内而且也不一定通过截面形心。正确答案是 D 。解本题解答理由可参见原书 P167 倒数第 1 行直至 P168 页第 2 行止所以选D。327 关于斜弯曲的主要特征有四种答案试判断哪一种是正确

46、的。A0yM0zM0NxF中性轴与截面形心主轴不一致且不通过截面形心 B0yM0zM0NxF中性轴与截面形心主轴不一致但通过截面形心 C0yM0zM0NxF中性轴与截面形心主轴平行但不通过截面形心 D0yM或0zM0NxF中性轴与截面形心主轴平行但不通过截面形心。正确答案是 B 。解本题解答理由参见原书 P167 第 2-3 行。328 承受相同弯矩 Mz的三根直梁其截面组成方式如图 a、b、c 所示。图 a 中的截面为一整体图 b 中的截面由两矩形截面并列而成未粘接 图 c 中的截面由两矩形截面上下叠合而成未粘接。三根梁中的最大正应力分别为)a(max、)b(max、)c(max。关于三者之

47、间的关系有四种答案试判断哪一种是正确的。A)a(max)b(max)c(max B)a(max)b(max)c(max C)a(max)b(max)c(max D)a(max)b(max)c(max。正确答案是 B 。解33m a x66)(dMdMazz 33max621222)(dMdddMbzz 33max12412)2(2)(dMdddMczz 选B。第 4 章 弹性杆件横截面上的切应力分析 41 扭转切应力公式p/)(IMx的应用范围有以下几种试判断哪一种是正确的。A等截面圆轴弹性范围内加载 B等截面圆轴 C等截面圆轴与椭圆轴 D等截面圆轴与椭圆轴弹性范围内加载。正确答案是 A 。解

48、p)(IMx在推导时利用了等截面圆轴受扭后其横截面保持平面的假设同时推导过程中还应用了剪切胡克定律要求在线弹性范围加载。42 两根长度相等、直径不等的圆轴受扭后轴表面上母线转过相同的角度。设直径大的轴和直径小的轴的横截面上的最大切应力分别为max1和max2切变模量分别为 G1和 G2。试判断下列结论的正确性。Amax1max2 Bmax1max2 C若 G1G2则有max1max2 D若 G1G2则有max1max2。77 习题 4-6 图 正确答案是 C 。解 因两圆轴等长 轴表面上母线转过相同角度 指切应变相同 即21由剪切胡克定律G知21GG 时max2max1。43 承受相同扭矩且长

49、度相等的直径为 d1的实心圆轴与内、外径分别为 d2、)/(222DdD的空心圆轴二者横截面上的最大切应力相等。关于二者重之比W1/W2有如下结论试判断哪一种是正确的。A234)1(B)1()1(2234 C)1)(1(24 D)1/()1(2324。正确答案是 D 。解由max2max1得 )1(161643231dMdMxx 即 31421)1(Dd 1 )1(222212121DdAAWW 2 1代入2 得 2324211)1(WW 44 由两种不同材料组成的圆轴里层和外层材料的切变模量分别为 G1和 G2且 G1=2G2。圆轴尺寸如图所示。圆轴受扭时里、外层之间无相对滑动。关于横截面上

50、的切应力分布有图中所示的四种结论试判断哪一种是正确的。正确答案是 C 。解因内、外层间无相对滑动所以交界面上切应变相等21因212GG 由剪切胡克定律得交界面上212。45 等截面圆轴材料的切应力切应变关系如图中所示。圆轴受扭后 已知横截面上点)4/(daa的切应变sa若扭转时截面依然保持平面则根据图示的关系可以推知横截面上的切应力分布。试判断图中所示的四种切应力分布哪一种是正确的。正确答案是 A 。46 图示实心圆轴承受外扭转力偶其力偶矩 T=3kNm。试求 1轴横截面上的最大切应力 2轴横截面上半径 r=15mm 以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比 3去掉 r=15mm 以内部